《圖形的相似》單元測(cè)試3

1、第四章圖形的相似選擇題（每小題3分，共30 分）1如圖，在Rt ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形.則a， b， c滿足的關(guān)系式是（A. b =a +cB. b = ac C.2 2 2b = a + c D . b=2a = 2c2、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是)CBAD3、如圖，五邊形 ABCDE和五邊形AiBiCiDiEi是2P Ai = PA,3B.32位似圖形，且則AB?iBi等于C. 3 D.5BiD E第3題圖4、如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中,似三角形的是（A.和B.和 ®第4題4 / 9C.和D .和5、廚房角柜的

2、臺(tái)面是三角形，如圖，如果把各邊 中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石.（圖中 陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大 理石的面積與白色大理石面積的比是（NB、MN上，四邊形 ABCD為6、在 MBN 中，BM=6,點(diǎn) A,C,D 分別在 MB、平行四邊形，/ NDC=/MDA則口ABCD的周長(zhǎng)是B . 18 C. 16 D.勲題S7、下列說(shuō)法位似圖形都相似；位似圖形都是平移后再放大（或縮?。┑玫?；直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1 : 2;兩個(gè)相似多邊形的面積比為4 : 9,貝惆長(zhǎng)的比為16 : 81. 中，正確的有（）B . 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)&如圖，點(diǎn) M在bc

3、上，點(diǎn) N在AM 上, CM=CN，AM器，下列結(jié)論正確的是（ANA . AABM s心aCBB .氐A(chǔ)NCsiAMB第8題圖C. AANCsacMD .卜CMN sbCA9、已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過(guò)而且落在離網(wǎng)5米的位置上（網(wǎng)球運(yùn)行軌跡為直線），則球拍擊球的高度h應(yīng)為（）5m lOnn第g題圖A. 0.9m B . 1.8mC. 2.7mD. 6m10、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn) 0） 20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長(zhǎng)第IU題圖A .增大1.5米B.減小1.5米C.增大3.5米D .減小3.5米二、填空題：（30

4、分）om11、如圖，在平行四邊形ABCD 中，M、N 為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q第H題團(tuán)兩點(diǎn)，貝U AP: PQ: QC=12、如圖，將/ bad = / C;/ADB=/ cab； AB2 =BD ”BC ；坐ADbc acdb ba da策12題圖BC daBC =DA中的一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，則條件是BA AC.(注：填序號(hào))結(jié)論是13、如圖，RUABC 中，AC 丄 BC, CD 丄 AB 于 D, AC=8 , BC=6 ,則 AD=14、已知：AM : MD=4 : 1, BD : DC=2 : 3,則 AE : EC=15、如圖，C為線

5、段AB上的一點(diǎn)， ACM、 CBN都是等邊三角形，若AC = 3, BC = 2,則 MCD與 BND的面積比為16、如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，若AB=6 ,BC=8，貝朋痕EF的長(zhǎng)為月 a：17、如圖，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),AF / BC,CG : GA=3 ： 1,BC=8,則AF =第17題18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A (4, 0), B (0, 2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)當(dāng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為 時(shí)，使得 BOCsA AOB.19、兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為 3cm和4.5cm,如果它們的面積之和 為130cm2,那么較小的多邊形的

6、面積是 cm2.20、已知 ABCsAA B' ,C且 AB : A B' =2, SBC +S普BC，= 75,則三、解答題：（40分）21、（5分）如圖6電線桿上有一盞路燈 0,電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路一側(cè)的 一直線上，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè) 標(biāo)桿之間的距離都是2 m,已知AB、CD在燈光下的影長(zhǎng)分別為BM = 1.6 m，DN = 0. 6m.（ 1）請(qǐng)畫出路燈0的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子.（2）求標(biāo)桿EF的影長(zhǎng).22、（ 5分）陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示）, 已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離 EC=

7、8.7m，窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.23、（ 7 分）如圖，在 ABC 和 DEF 中，/ A= / D = 90° , AB=DE =3 ,AC =2DF =4 .（1）判斷這兩個(gè)三角形是否相似？并說(shuō)明為什么?（2）能否分別過(guò)A D在這兩個(gè)三角形中各作一條輔助線，使 ABC分割成的兩個(gè)三角形與 DEF分割成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？證明你的結(jié)論.F24、（6分）如圖，點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形，已知圖中 的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，在圖中選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行?，畫一個(gè)與格點(diǎn) DEF位似且位似比不等于1的格點(diǎn)三角形.25、（8分）如圖，在 ABC

8、中，AB=AC=1，點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x, CE=y.（l）如果/ BAC=300，/ DAE=I050,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果/ BACa, / DAE1B,當(dāng)a , B滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，（I）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立? 試說(shuō)明理由.26、（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 0A=12cm, 0B=6cm，點(diǎn)P從 0點(diǎn)開(kāi)始沿0A邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B0邊向點(diǎn) 0以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0<tM6），那么：（1）設(shè)POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)POQ的

9、面積最大時(shí)， POQ沿直線PQ翻折后得到 PCQ,試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說(shuō)明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)， POQ與 AOB相似?1、A2、B3、B4、C5、C6、D7、B8、B9、C10、D11、5:3： 1212、略13、6.415、9:416、7.517、467519、4020、1321、解：（1）如圖所示； 3分1 -1(2)設(shè)EF的影長(zhǎng)為FP =x ,可證：M參考答案14、8: 518、(1,0)或(-1,0)A-¥一“亓門召” 一 .51.6 +2 -0.6 0.6 + 2 + x 解得：X =0.4所以EF的影長(zhǎng)為0. 4 m.22、BC=4m23、解：（1）不相

10、似.-1 分在 Rt BAC 中，N A =90 ° AB =3, AC =4 ;在 Rt EDF 中，ZD=90° DE =3, DFAB AC=1,=2 .DE DFAB AC二一主.DE DF Rt BAC 與 Rt EDF 不相似. =2 ,3（2）能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割.9 / 9具體作法：作N BAM =NE,交BC于M ;作NNDE =NB，交EF于N .5由作法和已知條件可知 bam DEN .V Z BAM =NE , Z NDE =NB ,NAMC =NBA M +NB , Z FND =NE +NNDE ,AZ AMC=NFND .V Z FDN

11、= 90° -NNDE ,NC =90NB , Z FDN AMC sA fND .7 分24、解：本題答案不惟一,如下圖中 DE F就是符合題意的一個(gè)三角形.25、在 ABC 中，AB=AC =1 , / BAC=3O0, / ABC = / ACB=750, / ABD = / ACE=1050, 1 分V/ DAE=1050./ dab =/ CAE=750,又/ DAB+ / ADB= / ABC=750，/ CAE = / ADBADB sA eACBD即所以y=-EC AC y 1x3分a1(2)當(dāng)a P滿足關(guān)系式P - =90°時(shí)，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)二成立2x理由如

12、下：要使y二丄，即旦=型成立，須且只須 ADB sA eAC.x EC AC由于/ ABD = / ECA，故只須/ ADB = / EAC. 6 分0 a又/ADB+ / BAD= / ABC= 90° 27分/ EAC+ / BAD甲-a ,所以只900詩(shī)=禺a(chǎn)須即卩專900.8分得 BQ=1t=t , OP=1t=t OQ=6 26、解(1 ) V OA=12,OB=6 由題意，111 2t Ay= _ >OPXOQ=_ t (6 t) =-_t + 3t (0Wt 菊63 分222(2)v y =-t2+3t 當(dāng) y 有最大值時(shí)，t=3 OQ=3 OP=3 即APOQ 是等2腰直角三角形把