【同步練習(xí)】《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》(人教)

1、高中數(shù)學(xué)人教 A版（必修五）暢言教育A中原用心用情服務(wù)教育等差數(shù)列的前n項(xiàng)和同 一、選擇題1.在等差數(shù)列an中，a2 + a5 = 19, $=40，則 弘=（）A. 24B.27C. 29D.482.在等差數(shù)列an中，So= 120,則a2+ ao =（3.4.A. 12C. 36B.D.2448已知等差數(shù)列 an中，a3 + a8+ 2a3a8= 9,且an<0，貝U So為（）A.- 9B. 11C. 13D. 15已知等差數(shù)列an的公差為1,且a1 + a2+a98 + a99= 99,貝y + a6 + a9+ a96+ a99 =()A. 99B.66D.C. 33高中數(shù)學(xué)人

2、教 A版(必修五)'9'暢言教育5.若一個(gè)等差數(shù)列的前 3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有()A. 13 項(xiàng)B. 12 項(xiàng)C. 11 項(xiàng)D. 10 項(xiàng)6.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,已知am 1+ am 1 am= 0, Sm 1 = 38,則m等于()A. 38B. 20C. 10D. 9二、填空題7.設(shè)S是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a12= 8, S= 9,則S6=。&已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為S= 2n2 30n,則S取最小值時(shí)對應(yīng)的n值為9.若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1 >0,32013 + 92014>0,

3、a2013 a2014<0,則使前n項(xiàng)和S>0成立的最大自然數(shù)n是三、解答題10.設(shè)等差數(shù)列an滿足a3= 5, a10= 9。(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求an的前n項(xiàng)和S及使得S最大的序號n的值。11.已知數(shù)列an是等差數(shù)列(1)前四項(xiàng)和為21,末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù); Sn= 20, S2n= 38，求 Sin。12.數(shù)列an中，a1 = 8, a4= 2,且滿足 an+2 2an+1 + an= 0 ( n N).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;設(shè) Sn = | a1| + | 比| + | an|，求 S.用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)人教 A版（必修五）暢言教

4、育用心用情服務(wù)教育答案和解析1、選C2a1 + 5d= 19,解析：由已知«I5a1+ 10d= 40.a = 2解得. a10= 2+ 9X 3= 29。ld = 3.2、選B=5(a2+ a9)= 120.二 a2 + 39= 24。的北 e 1。a1 + a10解析：S10 =3、答案 D解析：由 a3+a8+ 2a3a8= 9 得(a3+ 38)?= 9,anv0,.°. a3 + a8= 3,=15。10 a1 + a1010 a3+ as1()XS0 =4、選B解析： 由 a1+a2+ a98 + a99= 99,e99 X 98得 99a1 + 一2一 = 9

5、9a1 = 48,. a3= a1 + 2d = 46.又 a3n是以a3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列.33 X 32a3+ + a9 + a99= 33a3 +2 X3=33(48 46) = 665、選A解析：T a1+a2+ a3= 34,an+ an-1+ an-2= 146,又a1 + an = a2+ an 1 = a3 + an2,.+得 3( a1 + an) = 180,. a1 + an= 60.S=a1+ anIn “c 金2將代入中得n= 136、答案 C=390.解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以an-1+ a咲1 = 2am,由 amT + am+1 am= 0，得 2

6、am am= 0,由 S2n 1 = 38 知 am工 0,所以 am= 2,又 S2n 1 = 38,2m- 131+ Nzm 1即2=38,即(2 rm- 1) X 2= 38,解得m= 10,故選C二填空題7、解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S= 935= 9,二35= 1又35 + 312= 31 + 316= 一 9,1631 + 3162答案：728、答案：7或8- S6 = = 8( 31 + 316)= 72解析： S= 2n2 30 n = 2(n 字)2 225當(dāng)n= 7或8時(shí)，S最小 9、答案：4026解析：由條件可知數(shù)列單調(diào)遞減, 故知 a2013> 0, 32014 &

7、lt; 0,102631+ 34026故 So26 =2= 2013( 32013 + 32014) > 0 ,S027加:+ 34027= 4027X 32014< 0,故使前n項(xiàng)和S > 0成立的最大自然數(shù) n是402610、解：(1)由 3n= a1+(n 1)d 及 33 = 5,曰。=9 得31 + 2d= 5,|31= 9,可解得l31 + 9d= 9,g = 2,所以數(shù)列3n的通項(xiàng)公式為3n = 11 2n,-n n 12(2)由(1)知，S= na1+2d= 10n n因?yàn)?S= (n 5)2 + 25,所以當(dāng)n= 5時(shí)，Sn取得最大值11、解：(1)由題意知

8、 31 + 32+33+ 34= 21 , 3n -3+ 3n-2 + 3n-1 + 3n = 67, 所以所以因?yàn)?1 + 32 + 33+ 34+ 3n 3 + 3n 2 + 3n 1 + 3n= 888831 + 3n= -7= 224n 31+ 3ns=2= 286,所以 n= 26(2)因?yàn)镾, S2n S, Sn S2n成等差數(shù)列, 所以 Sn= 3( S2n S) = 54.12、解：(1) V an+ 2一2an+1 + an = 0,an+2一 an+1 = an+1 &= a2一 ai.an是等差數(shù)列且 ai= 8, a4= 2, - d = 一 2, an = ai+ (n 一 1) d = 10一 2n/ an= 10 2n,令 an = 0,得 n= 5.當(dāng) n>5 時(shí)，an<0； 當(dāng) n= 5 時(shí)，an= 0;當(dāng) nv5 時(shí)，an>0 當(dāng) n>5 時(shí)，S= |a1| +1 32| + |an|= + + a5 (36 + a7+ an)=S5 一 (Sn 一 S5) = 2S5 一