初二數(shù)學分式典型例題復習和考點總結(jié)

1、資料收集于網(wǎng)絡如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝第十六章分式知識點和典型例習題【知識網(wǎng)絡】【思想方法】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學思想方法，應用非常廣泛，運用轉(zhuǎn)化思想能把復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的數(shù)學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數(shù)學知識解決實際問題時，首先要構(gòu)建一個簡單的數(shù)學模型，通過數(shù)學模型去解決實際問題，經(jīng)歷“實際問題 分式方程模型 求解 解釋解

2、的合理性 ”的數(shù)學化過程，體會分式方程的模型思想，對培養(yǎng)通過數(shù)學建模思想解決實際問題具有重要意義3類比法本章突出了類比的方法，從分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分數(shù)的運算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運算法則，從分數(shù)的一些運算技巧類比引出了分式的一些運算技巧，無一不體現(xiàn)了類比思想的重要性，分式方程解法及應用也可以類比一元一次方程第一講 分式的運算【知識要點】 1. 分式的概念以及基本性質(zhì);2. 與分式運算有關(guān)的運算法則3. 分式的化簡求值 ( 通分與約分 )4. 冪的運算法則【主要公式】 1. 同分母加減法則 :bcbc a0aaa2. 異分母加減法則 :bdbcdabc da

3、a 0, c 0 ;acacacac3. 分式的乘法與除法bdbdbcbdbd:cac,dacacaa4. 同底數(shù)冪的加減運算法則 : 實際是合并同類項5. 同底數(shù)冪的乘法與除法mn=am+nmnmn; a a; a a =a6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= a m bn , (am) n= a mn7. 負指數(shù)冪 :a-p = 1pa0=1a8. 乘法公式與因式分解: 平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a 2- b 2 ;(ab) 2= a 22ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義（一）分式的概念：形如 A (A、B 是整式，且B 中含有字母， B 0)的式子

4、，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子 ,BB叫做分式的分母 .b , x2y 21【例 1】下列代數(shù)式中：x , 1 xy,a, xy ，是分式的有：.2abxyxy題型二：考查分式有意義的條件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義 .【例 2】當 x 有何值時，下列分式有意義（ 1） x 4（2）3x（ 3）2（ 4） 6 x（ 5）1x 4x22x21| x | 3x1x題型三：考查分式的值為0 的條件：1、分母中字母的取值不能使分母值為零，否則分式無意義2、當分子為零且分母不為零時，分式值為零?！纠?3】當 x 取何值時，下列分式的值為0.（ 1） x1（ 2）

5、| x | 2x3x24精品文檔資料收集于網(wǎng)絡如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝題型四：考查分式的值為正、負的條件【例 4】（ 1）當 x 為何值時，分式4為正；8x（ 2）當 x 為何值時，分式5x為負；3(x1)2（ 3）當 x 為何值時，分式x2 為非負數(shù) .x3練習：1當 x 取何值時，下列分式有意義：（ 1）1（2）3 x16 | x | 31（ 3）( x 1) 211x2當 x 為何值時，下列分式的值為零：（ 1）5 | x1 |25x2x4（2） x26x 53解下列不等式（ 1）| x |20（2）x5x1x202x 3（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：AAMAMBBM

6、BM2分式的變號法則：aaaabbb b題型一：分式化簡（約分）16x2 y 3；x 24xy z中， x,y,z 分別擴大到（1）（ 2）4x 4; （3）在分式xyz20xy4x 2原來的兩倍，則分式大小怎么變化？題型二：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).1 x2 y（2） 0.2a 0.03b（1） 23110.04a bxy34題型三：分數(shù)的系數(shù)變號【例 2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（ 1）xyaaxy（ 2）（ 3）a bb精品文檔資料收集于網(wǎng)絡如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝題型四：化簡求值題【例 3】

7、已知： 115 ，求 2x3xy2y 的值 .xyx2xyy【例 4】已知：12 ，求 x 21的值 .xxx2【例 5】若 | xy1 |(2x3)20 ，求1的值 .4x2 y練習：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).0.4a3（ 1） 0.03x0.2 yb（2）50.08x0.5 y11ab4102已知： x13 ，求x2的值 .x4x 2x13已知：113，求 2a3ab2b 的值 .abbaba4若 a22ab 26b 100 ，求2ab的值 .3a5b5如果 1x2 ，試化簡| x2 |x1| x |2x| x1 |.x（三）分式的乘除法題型一：分式的乘法：分

8、式乘分式， 用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡bd）a（cc 整式和分式相乘， 直接把整式和分式的分子相乘作結(jié)果的分子，分母不變。 即 a）（b【例 1】 計算下列各分式：(1)a 24a21；（2） a 24b2ab；（ 3） 42(x 2y 2 )x2a22a1 a 24a43ab 2a 2bx35( yx)3題型二：分數(shù)除法：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.bd（）ac【例 2】 計算下列（ 1） 5b 210bc ；（ 2） 12 xy8x 2 y ；3ac21a5a精品文檔資料收集于網(wǎng)絡如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)

9、站刪除謝謝題型三：分式的混合運算：熟記分式乘除法法則【例 3】計算：（ 1） ( a 2b )3 ( c2) 2(bc ) 4 ；（ 2） ( 3a 3) 3 (x 2y 2 ) ( yx) 2 ；cabax yyx題型四：化簡求值題【例 4】先化簡后求值（ 1） a1a 241，其中 a 滿足 a2a 0 .a2a 22a 1a 21（ 2）已知 x : y2 : 3 ，求 ( x 2y 2) ( x y) ( x y )3 x的值 .xyxy 2.（四）、分式的加減法題型一：同分母分數(shù)相加減：分母不變，把分子相加減。cdab a b【例 1】 計算：（ x2( x y) 2(x y)2xy

10、y）( x y ) 2. ；（3） x 2（ 1）xyxy；（ 2）xyxyy2 y2x2題型二：異分母分數(shù)相加減：正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為： （通分）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；分母是多項式時一般需先因式分解。（ 23）a2ab【例 2】通分： (1) 3a 22b , a 2b , b 2a（2） m2n ,n, 2m5a b 5a b 5a bnm m n n m【例 3】（ 1） 計算：3x224. （2） 計算 a2a bx416ab（ 3）11（ 4）11x 3;24;x3aa2精品文檔資料收

11、集于網(wǎng)絡如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝題型三：加減乘除混合運算【主要方法】 1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù);2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程; 方程兩邊同乘以最簡公分母 .【例 4】計算：（ 1）、 (xx)4x（2）3353.解分式方程的應用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系, 恰當?shù)卦O末知數(shù) .x 2x2x22x ，2x 4x2（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（ 1）13 ；（2）210 ；（ 3） x 141 ；（4） 5 x x 5x 1 xx 3 xx 1x21x 3 4 x新授知識分式方程問題 1：一艘輪船在靜水中的最大航速為20 千米 / 時，它沿江以最大航速順流航行100 千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60 千米所用的時間相等，江水的流速為多少？【主要方法】 1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù);2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程; 方程兩邊同乘以最簡公分母 .3.解分式方程的應用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系, 恰當?shù)卦O末知數(shù) .分式方程概念： 方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程在方程 x7 =8+ x1561 x8= x811做一做，2=x， x-x326x21 x12有（）A和 B和C