不等式的解集教學(xué)設(shè)計方案

1、不等式的解集 教學(xué)設(shè)計方案（二）教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在 數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法;3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運用 數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題.教學(xué)重點和難點重點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點：不等式的解集的概念.課堂教學(xué)過程設(shè)計、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1. 什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？（請學(xué)生舉例說明）2.用不等式表示:（1）x的3倍大于1; （2）y與5的差大于零;（聖與3的和

2、丿卜于Z（4）丈的-小于N3. 當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x + 3V6是否成立?4, 3.5 , 4, 2.5 , 3, 0, 2.9 .（2、3兩題用投影儀打在屏幕上）、講授新課方程的解的意義：不等式a解：能夠使方程左右兩辺的能夠使不等式|立未值相等朗耒知數(shù)的值，叫做知數(shù)的值稱為不等式的解-方程的解吱口方&艾十3-6如上面練習(xí)第題中一 4，的解是*2. 5 T 0. 2*9均是不等式K+ 3 < Q的解，而乳5 , 4 , 3 M不是不等式Z + 3 < 6冊解.得出不等式的解的概念1.引導(dǎo)學(xué)生運用對比的方法,2. 不等式的解集及解不等式首先，向?qū)W生提出如下問題:不等式x

3、 + 3<6,除了上面提到的，一4, 2.5，0，2.9是它的解外，還有 沒有其它的解？若有，解的個數(shù)是多少？它們的分布是有什么規(guī)律？（啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將 是x + 3<6的解的數(shù)值一4, 2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x + 3<6 的解的數(shù)值3.5 , 4, 3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示）-4-3-2-10然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況， 可看出尋求不等式 x + 3< 6的解的關(guān)鍵值是“ 3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x + 3< 6均成 立；用大于或等于3

4、的任何數(shù)替代x，不等式x + 3<6均不成立.即能使不等式 x + 3<6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x< 3 .把能夠 使不等式x + 3< 6成立的所有x值的集合叫做不等式X+ 3< 6的解的集合.簡稱 不等式X+ 3< 6的解集，記作x< 3.最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.（若學(xué)生總結(jié)有困難, 教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補充）一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集 合.簡稱為這個不等式的解集.不等式一般有無限多個解.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.3. 啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式

5、的解集我們知道解不等式不能只求個別解， 而應(yīng)求它的解集.一般而言，不等式的 解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x< 3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式 X + 3< 6的解集X<3呢？（先讓學(xué)生想一想，然 后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下， 其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡 視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解）在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示.由于x=3不是不等式x + 3<6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標(biāo)出 來.（表示挖去x=3這個點）記號讀作大于或等于，既不小于；記號“W”讀作小于或等于，即不 大于.例

6、如不等式X+ 5>3的解集是x> 2（想一想，為什么？并請一名學(xué)生回答） 在數(shù)軸上表示如下圖.-2即用數(shù)軸上表示一2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含 X= 2, 故其中表示一2的點用實心圓點表示.此處，教師應(yīng)強調(diào),這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實心圓 點“”，是左邊部分，還是右邊部分.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(2 徨 >0;(4)1 <x<4;(5) 2<x<3; (6) 2<x< 3.解: （1）, 略.在數(shù)軸上表示Kx<4,如下圖在數(shù)軸上表示一2Vx< 3,如下圖-i在數(shù)軸

7、上表示一2<XV 3,如下圖（此題在講解時， 教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點，是左邊部分還 是右邊部分本題應(yīng)分別讓 6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視,遇到問題，及時糾正）例2用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來:(1)x小于一1； （2）x不小于一1;0是正數(shù)；（4）b是非負數(shù).解:(1)x小于一1表示為XV- 1；（用數(shù)軸表示略）不小于一1表示為x>- 1；（用數(shù)軸表示略）是正數(shù)表示為a> 0；（用數(shù)軸表示略）(4)b是非負數(shù)表示為b>0.（用數(shù)軸表示略）（以上各小題分別請四名學(xué)生回答， 教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫 數(shù)軸表示）

8、例3用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.（投影生口答，教師板演）012M1 .1-1.E-40r（3）解：(1)x V 2； (2)x >- 1.5 ； (3) 2<xv 1.(本題從另一側(cè)面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān) 系，從而進一步加深學(xué)生對不等式解集的理解， 以使學(xué)生進一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合 的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)練習(xí)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)： x>0;x< 0;x> 1; x< 1.(2) 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:x>3;x>- 1;x<- 1.5 ;®0<k<5:®-2-<X2:f£(3) *觀察不等式x 4< 0的解集是什么？用不等式和數(shù)軸分別表示出來.它 的正數(shù)解是什么？自然數(shù)解是什么？(*表示選作題)四、師生共同小結(jié)針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題:1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.3. 記號“”、“ ”各表示什么含義?4. 在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強調(diào)指出,不等式的解、不等式的解集及解不等式 這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意