名師點津?qū)ｎ}7動量-新人教[原創(chuàng)]】

1、07年二輪復(fù)習(xí)名師點津?qū)ｎ}七 動量考點解讀動量內(nèi)容要求說明25 .動量、沖量、動量定理n26.動量守恒定律n動量定理和動量守恒定32.動量知識和機(jī)械能知識的應(yīng)用n律的應(yīng)用只限于一維的(包括碰撞、反沖、火箭)情況33.航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行I1.沖量和動量的概念；2.動量定理；3.動量守恒定律；4.碰撞、爆炸、反沖；5.航天 技術(shù)、神舟飛船.考點清單1.動量的矢量性(1)因為p= mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個或幾個發(fā)生了變化，動量P就發(fā)生變化.(2)動量的變化量Ap也是矢量，其方向與速度的改變量 Av的方向相同，也P = Pi-Po此式為矢量式，若 Pi、Po不在

2、一直線上時，要用平行四邊形定則(或矢量三角形法)求矢量差.若在一直線上,先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)表示P1、Po,則可用ip = P1- P3 =mvi- mvo進(jìn)行代數(shù)運算求解.2.動量定理及其應(yīng)用(1)動量定理的理解要點:中學(xué)物理中，動量定理研究的對象通常是單個物體公式Ft = p'-p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同.公式中Ft是物體所受的合外力的沖量.公式Ft = p'-p除表明兩邊大小、方向關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原因動量定理說明的是合外力的沖量與動量變化的關(guān)系，反映力對時間的累積效果,與物體的初、末動量無必然聯(lián)系，動量變化的方

3、向與合外力的沖量方向相同，而物體在 某一時刻的動量方向跟合外力的沖量方向無必然聯(lián)系.由Ft " - p，得F = pp = ；p.即物體所受的合外力等于物體的動量對時間的變化率.動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內(nèi)所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力，當(dāng) F為變力時，F(xiàn)應(yīng)是合外力對作用時間的平均值動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，對于微觀現(xiàn)象和高速運動仍然適用（2）動量定理的應(yīng)用 應(yīng)用1=邙求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，貝y不能直接用Ft求變力的沖量，這時可以求出該力作用下物體動量的變化ip,等效代換變力的沖量I.應(yīng)用Ap = F - At求

4、恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化：在曲線運動中,速度方向時刻在變化，求動量的變化（Ap-p'-p）,需要應(yīng)用矢量運算方法，比較麻煩.如果作用力是恒力，可以求出恒力的沖量等效代換動量的變化例 1如圖7-13所示，質(zhì)量為m = 2kg的物體，在水平力F=8N的作用下由靜止開始沿水平面向右運動.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù) 撤去，撤去F后又經(jīng)口 = 0.2.若F作用11 = 6s后t2= 2s物體與豎直墻壁相撞，若物體與墻壁作用時間t3= 0.1s,碰墻后反向彈回的速度v = 6m/s，求墻壁對物體的平均作用力.（g取10m/s2）圖 7-13解析解法1選物體為研究對象，在ti時間內(nèi)其

5、受力情況如圖 7-14甲所示，先F的方向為正方 向，根據(jù)牛頓第二定律，物體運動的加速度為：（程序法）：fir圖 7-14卄_畑g，-0.2 咒 2"0m/s2=2m/s2,m2撤去F的物體的速度為：vi = ait2= 2X 6m/s = 12m/s撤去F后，物體做勻減速運動，其受力情況如圖 7-14乙所示，根據(jù)牛頓第二定律, 其運動的加速度為：Ang22a? = 4g = 0.2x10m/s =-2m/s .m物體開始碰墻時的速度為:v2=vi+決t2=12+(-2) X 2 = 8m/s.再研究物體碰墻的過程，設(shè)豎直墻對物體的平均作用力為F ,其方向水平向左.若選水平向左為正方向

6、，根據(jù)動量定律有:Fts =mv' m(V2).解得：F = m(V 中V2) = 2"6 +8)N=280N.t30.1解法2 （全程考慮）：取從物體開始運動到撞墻后反向彈回的全過程應(yīng)用動量定理, 向.并取F的方向為正方則 F匕 一 mg(t1 +t2)-Ftg = -mV所以 F _ Fiti Amg(ti +t2)+ mv't3少63"10心+2)+ "6 N=280N評價比較上述兩種方法看出，當(dāng)物體所受各力的作用時間不相同且間斷作用時，應(yīng)用動量定理解題對全程列式較簡單，這時定理中的合外力的沖量可理解為整個運 動過程中各力沖量的矢量和.此題應(yīng)

7、用牛頓第二定律和運動學(xué)公式較繁瑣.另外有些變力作用或曲線運動的題目用牛頓定律難以解決，應(yīng)用動量定理解決可化難為易.例2質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的軌道以速率V做勻速率圓周運動.求物體所受的合外力在半周期內(nèi)的沖量.解析做勻速率圓周運動物體所受的合外力即物體做勻速率圓周運動的向心力2雖然向心力的大小 F =m，物體運動半圓周所用的時間也可由R但由于F的方向是不斷變化的，不能沖量的定義I = Ft求向心力量定理，可用物體的動量增量等效代換向心力的沖量.F的沖量.但是根據(jù)動解析 如圖7-15所示，研究物體從 A運動到B的過程,假設(shè)VB的方向為正方向.根據(jù)動量定理，合外力的沖量大小為:毎 ACDB a*

8、圖 7-15I =miv =mvB -mvA =mv-m(-v) =2mv.合外力沖量的方向與VB的方向相同.例3以速度V0水平拋出一個質(zhì)量為1kg的物體，若在拋出后 5s落地，求它落地前3s內(nèi)動量的變化.剖析該題若先求出物體落地時的動量和落地3s前的動量，然后再求動量的變化是比較麻煩的，但由于物體只受重力作用，其動量的變化可用重力的沖量等效代換解析由動量定理得ip = I =mg t =10x3kg m/s= 30kg m/s所以3s內(nèi)動量的變化為30kg m/s.3. 動量守恒定律及其應(yīng)用（1）動量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零 系統(tǒng)所受的合外力不為零，但系統(tǒng)若在某一方向上的

9、合力為零，則在這一方向上的分動量守恒. 系統(tǒng)所受的合外力不為零，但系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時，可忽略外力，近似認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒，如碰撞、爆炸等現(xiàn)象（2）動量守恒定律理解要點： 動量守恒定律的研究對象是兩個或兩個以上的物體所組成的系統(tǒng)，動量守恒不是指系統(tǒng)內(nèi)各個物體的動量不變，而是指它們在相互作用過程中系統(tǒng)的總動量不變.動量守恒不只是系統(tǒng)在初、末兩時刻的總動量相等，而是整個相互作用過程中任意兩時刻 的總動量都相等. 常見的幾種動量守恒定律的表達(dá)式:a. P =p'（系統(tǒng)的初動量等于末動量）b. m1vm2vm1v1 +m2v2 （適用于相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，初動量等于末動量）C. A

10、pi =-也卩2 （相互作用的兩物體動量的增量大小相等，方向相反）d. Ap =0 （系統(tǒng)總動量增量為 0） 因為動量是矢量，所以動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，在作用前后動量都在一條直線上時，選取上方向，將矢量運算簡單化為代數(shù)運算V1、V2、V1 、V2' 必速度v與參考系的選取有關(guān)，因此相互作用的物體的速度須都相對同一參考系，通常相對地面而言動量是狀態(tài)量，具有瞬時性，動量守恒指的是任意兩個確定狀態(tài)系統(tǒng)的動量矢量和相同，因此動量守恒定律表達(dá)式中VI、V2必須是相互作用前同一時刻兩物體的瞬時速度，V' 1、V 2必須是相互作用后同一時刻兩物體的瞬時速度動量守恒定律不僅適用于宏觀物

11、體的低速運動，也適用于微觀現(xiàn)象和高速運動例4 如圖7-16所示，A B兩物體質(zhì)量之比，mA： mB= 3 : 2,原來靜止在平板小車C上，A B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則（A. 若AB. 若AC. 若AD. 若A 解析對小車向左、圖 7-16B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A B組成系統(tǒng)的動量守恒B與平板車上表面間的動摩迭因數(shù)相同，A B、C組成系統(tǒng)的動量守恒B所受的摩擦力大小相等，A B組成系統(tǒng)的動量守恒B所受的摩擦力大小相等，A B、C組成系統(tǒng)的動量守恒如果A B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后A B分別相向右滑動，它們所受的滑動摩擦力 H向右，F(xiàn)

12、b向左，由于mA： mB= 3 : 2,所以Fa： Fb= 3 : 2,則A B組成系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，A選項錯.對A B、C組成的系統(tǒng)，A B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方 向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，B D選項均正確.若A B所受摩擦力大小相等，則 A B組成系統(tǒng)的外力之和為零，故其動量守恒，C選項正確.答案BCD評價判斷系統(tǒng)的動量是否守恒時，要注意動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零.因此，要分清系統(tǒng)中的物體所受的力哪些是內(nèi)力、哪些是外力在同一物理過程中，系統(tǒng)的動量是否守恒，與系統(tǒng)的選取密切相關(guān)，如本例中第一種情況

13、 A B組成的系統(tǒng)的動量不守恒，而 A B C組成的系統(tǒng)的動量卻是守恒的, 因此，在利用動量守恒定律解決問題時，一定要明確在哪一過程中哪些物體組成系統(tǒng)的 動量是守恒的，即要明確研究對象和過程.4. 綜合應(yīng)用動量和能量的觀點解題動量的觀點：動量定理和動量守恒定律 能量的觀點：動能定理和能量守恒定律這兩個觀點研究的是物體或系統(tǒng)運動變化所經(jīng)歷的過程中狀態(tài)的改變，它要求無須對過程是怎樣變化的細(xì)節(jié)深入的研究，而更關(guān)心的是運動狀態(tài)變化即改變結(jié)果量及其引 起變化的原因，簡單地說，只要求知道過程的始末狀態(tài)動量式、動能式和力在過程中的 沖量和所做功，即可對問題求解.利用動量觀點和能量觀點解題應(yīng)注意下列問題：(1

14、) 動量定理和動量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式，而動能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無分量表達(dá)式.(2) 從研究對象上看，動量定理既可研究單體，又可研究系統(tǒng)，但高中階段一般用 于單體，且教學(xué)調(diào)整意見中明確指出不要求用動量定理計算，動能定理在高中階段只能 用于單體.統(tǒng),時,量,(3) 動量定恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系 在力學(xué)中解題時必須注意動量定恒的條件及機(jī)械能守恒的條件，在應(yīng)用這兩個規(guī)律 當(dāng)確定了研究的對象及運動狀態(tài)變化的過程后，根據(jù)問題的已知條件和要求解未知 選擇研究的兩個狀態(tài)列方程求解 .(4) 中學(xué)階段凡可用力的觀點解決的問題，若用動量

15、觀點或能量觀點求解，一般都 要比力的觀點要簡便， 而中學(xué)階段涉及的曲線運動(a不恒定)、豎直面內(nèi)的圓周運動、碰撞等，就中學(xué)知識而言，不可能單純考慮用力的觀點.例5 質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車的上表面是一光滑的曲面, 末端是水平的，如圖7-17所示，小車被擋板 P擋住，質(zhì)量為m的物體從距地面高H處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑， 物體落地點與小車右端距離 S0,若撤去擋板P, 物體仍從原處自由落下，求物體落地時落地點與小車右端距離是多少？事事事事事事蘆#¥.1d圖 7-17剖析當(dāng)小車被擋住時，物體落在小車上沿曲面向下滑動，對小車有斜向下的壓力，由于P的作用小車處于靜止

16、狀態(tài)，物體離開小車時速度為vi，最終平拋落地；當(dāng)去掉擋板，由于物對車的作用，小車將向左加速運動，動能增大，物體相對車滑動的同時， 隨車一起向左移動，整個過程機(jī)械能守恒，物體滑離小車時的動能將比在前一種情況下 小，最終平拋落地，小車同時向前運動，所求距離是物體平拋過程中的水平位移與小車 位移的和.求出此種情況下，物體離開車時的速度V2,及此時車的速度V 2以及相應(yīng)運動的時間是關(guān)鍵，在物體與小車相互作用過程中水平方向動量守恒，這 是解決V2、V2 '間關(guān)系的具體方法.解析(1)擋住小車時，求物體滑落時的速度 V1,物體從最高點下落至滑離小車時機(jī)械能守恒，設(shè)車尾部(右端)離地面高為h則有:1

17、 2mg(H h) = 2 mw由平拋運動的規(guī)律：S0=Vth =尹2(2)設(shè)去掉擋板時物體離開小車時速度為V2,小車速度為V2'，物體從最高點至離開小車之時系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有："211mg(H -h) =-mv2 +-Mv222物體與小車相互作用過程中水平方向動量守恒:Mv2 -mv2 =0.此式不僅給出了 V2與 V2'大小的關(guān)系,同時也說明了 V2是向右的，物體離開車后對地平拋:車在t'時間內(nèi)向前的位移比較式、(3得t =t,解式、得V2r(V1，v-V2此種情況下落地點距車右端的距離:S=S2+S2 =(V2 +V2 )t = (1 +)V2 tMM

18、+m 丿 MM +mM V M +m W 'v M評價此題解題過程運用了機(jī)械能守恒、動量守恒及平拋運動的知識，另外根據(jù)動量守恒判斷m離車時速度的方向及速度間的關(guān)系也是特別重要的例6如圖7-18所示，質(zhì)量M = 4kg的木滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離1= 0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)尸0.2;而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑.可視為質(zhì)點小木塊質(zhì)量 m = 1kg，原來靜止于滑板的左端，當(dāng)滑板B受水平方向的恒力F= 14N作用時間t后撤去，這時木塊 A恰好到達(dá)彈簧的自由端 C處，假設(shè)A B間的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，g取10m/s2，試求：AA "A""君了幵圖 7-18(1)水平恒力F的作用時間t.木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能剖析(1)有力F作用于滑板時，A、B向左做初速度為零的變速運動,在力F作用時間內(nèi)的相對位移，可由運動學(xué)公式求得時間t.(2)撤去力F后，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，當(dāng)A B速度相等時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能，由能量關(guān)系便可求得最大彈性勢能.解析(1)木塊A和滑板B