垂徑定理練習(xí)題及問題詳解

1、垂徑定理一.選擇題 1 .如圖1，O0的直徑為10，圓心0到弦AB的距離0M的長(zhǎng)為3,那么弦AB的長(zhǎng)是（）.6 C . 7 D . 8 2.如圖,小值為（O 0的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為）C . 4 D . 58, M是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段 0M長(zhǎng)的最 3.過O 0內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10 cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,則0M勺長(zhǎng)為（）A. 9cm B . 6cm C . 3cm D.41cmOA OB在0點(diǎn)釘在0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 0E=8個(gè)單位，0F=6E答案：C 4.如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子 一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把 個(gè)單位，則圓的直徑為（）

2、.1個(gè)單位 D . 15個(gè)單位.10個(gè)單位答案：B 5.如圖，O0的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑0B的中點(diǎn)，CD 6cm，則 直徑AB的長(zhǎng)是（）A. 2 .3cm B . 3,2cm C . 4,2cm D . 4.3cm答案：D 6.下列命題中，正確的是（）A. 平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B. 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C. 弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D. 在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心答案：D 7如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為 13米，則拱高為（）A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D .

3、 5 . 3 米答案：B &OO的半徑為5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cm則AB與CD之間的距離為（）A.1 cm B . 7cm C . 3 cm 或 4 cm D . 1cm 或 7cm答案：D 9.已知等腰 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 5的O O上，如果底邊 BC的長(zhǎng)為8,那么 BC邊上的高為（）A. 2 B . 8 C . 2 或 8 D . 3答案：C二.填空題 1 .已知 AB是O O的弦，AB= 8cm, OCL AB與C, OC=3cm則O O的半徑為 cm答案：5 cm 2.在直徑為10cm的圓中，弦 AB的長(zhǎng)為8cm,則它的弦心距為cm答案：3 cm

4、 3.在半徑為10的圓中有一條長(zhǎng)為16的弦，那么這條弦的弦心距等于 答案：6 4.已知 AB是OO的弦，AB= 8cm, OCL AB與C, OC=3cm則O O的半徑為cm答案：5 cm 5.如圖，O O的直徑AB垂直于弦 CD垂足為E,若/ COD= 120°, OP 3厘米，則CD =厘米答案：6 3 cm 6.半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑 0A的弦長(zhǎng)為 cm.答案：6 3 cm 7.過O 0內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 6cm，最短的弦長(zhǎng)為 4cm，則0M的長(zhǎng)等于 cm答案：5 8 .已知AB是O 0的直徑，弦 CD± AB, E為垂足，CD=8 0E=1,貝U AB

5、=答案：2.17 9.如圖，AB為O 0的弦，O 0的半徑為5, 0CL AB于點(diǎn)D,交O 0于點(diǎn)C, 且CD= I ,則弦AB的長(zhǎng)是答案：6 10.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB= 16m,半徑0A= 10m則中間柱CD的高度為m答案：4 11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與軸交于A B兩點(diǎn)，已知P(4 , 2)和A(2 , 0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是iyP «v丿.0BxODL AC于點(diǎn) D, BC=6cm 貝U OD= cm答案：3 13.如圖，矩形ABCD與圓心在 AB上的圓0交于點(diǎn) G B、F、E, GB=1Q EF=8,那么AD=7 14 .如圖

6、，O 0的半徑是 5cm, P 是O O外一點(diǎn),PO=8cm, / P=3Qo ,則 AB= cm答案：6 15.O 0的半徑為 13 cm,弦 AB/ CD, AB= 24cm, CD= 10cm,那么 AB和 CD的距離是Cm答案：7 cm或17cm 16.已知AB是圓O的弦，半徑 OC垂直AB,交AB于D,若AB=8 CD=2則圓的半徑為答案：5 17. 一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為 米5答案：52 18.在直徑為10厘米的圓中，兩條分別為6厘米和8厘米的平行弦之間的距離是 厘米答案：7或1 19.如圖，是一個(gè)隧道的截面，如果路面AB寬為8米，凈高CD為8

7、米，那么這個(gè)隧道所在圓的半徑OA是米答案：5 20.如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm DE=2cm貝U OD的長(zhǎng)為cm答案：3 21.已知等腰厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 5的O O上，如果底邊 BC的長(zhǎng)為8,那么BC邊上的高為答案：8或2 22.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為答案：2,3 23.如圖，O O的的半徑為5，直徑AB丄弦CD,垂足為E, CD=6那么/ B的余切值為答案：3三.解答題 1.已知O O的弦AB長(zhǎng)為10,半徑長(zhǎng) R為7, OC是弦AB的弦心距，求 OC的長(zhǎng)答

8、案：2.6 2.已知O O的半徑長(zhǎng)為50cm,弦AB長(zhǎng)50cm.求：(1 )點(diǎn)O到AB的距離；(2)/ AOB的大小答案：(1) 25-、3(2) 600 3.如圖，直徑是 50cm圓柱形油槽裝入油后，油深CD為15cm,求油面寬度 AB答案：40 4.如圖，已知O O的半徑長(zhǎng)為 R=5,弦AB與弦CD平行，他們之間距離為 7, AB=6求: 弦CD的長(zhǎng).答案: 5.如圖，已知 AB是O O的直徑,CD丄AB 垂足為點(diǎn) E,如果BE=OE AB=12m 求厶ACD的周長(zhǎng)B答案:18.3 6.如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn),OC交弦AB于點(diǎn)D.Z AOB=120 , AD=8求OA的長(zhǎng)答案：16 ：

9、33 7.已知：如圖，AD是OO的直徑, 求：（1） OE的長(zhǎng)；（2）/ B的正弦值BC是O O 的弦，AD± BC,垂足為點(diǎn) E, BC=8 AD=10.A答案:&如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)0 已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2 ）求（1）中所作圓的半徑答案：（1）略（2）13 9.如圖，O O是厶ABC的外接圓，圓心 0在這個(gè)三角形的高 求o 0的半徑AD上, AB=10 BC=12AB的中點(diǎn).求AC的長(zhǎng).C答案：30 11. 1300多年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋

10、拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫拱形高）為 7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）答案：27.9 12 .已知：在 ABC中，AB=AC=10, BC=16.求厶ABC的外接圓的半徑答案:253 13.本市新建的滴水湖是圓形人工湖。 為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取 A、 B C三根木柱，使得 A、B之間的距離與 A、C之間的距離相等，并測(cè)得 BC長(zhǎng)為240米，A 到BC的距離為5米，如圖5所示。請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑。答案：1442.5 14.如圖是地下排水管的截面圖（圓形），小敏為了計(jì)算地下排水管的直徑，在圓形5弧上取了 A, B

11、兩點(diǎn)并連接AB，在劣弧AB上取中點(diǎn)C連接CB，經(jīng)測(cè)量BC 5米,4ABC 36.87 °，根據(jù)這些數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算出地下排水管的直徑。（sin36.87°0.60, cos36.87 °0.80, tan36.87°0.75）答案：12B 15根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時(shí)的水面寬AB為0.6米.（1）求此時(shí)的水深（即陰影部分的弓形高）；0.8米時(shí)，求水面上升的高度.或0.7 16.已知：如圖， AB是eO的直徑，C是eO上一點(diǎn),CtU AB,垂足為點(diǎn)D , F是2 cm.求AO的長(zhǎng);(1)Ac的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)

12、E , AC 8 cm, EF4答案：(1) 5(2)5 17.如圖，在半徑為 1米，圓心角為60°的扇形中有一內(nèi)接正方形 CDEF求正方 形CDEF面積。答案：23 四.證明題 1.如圖，AB是O O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且 AC=BD求證：OC=OD答案：略 2.如圖，AB是O O的弦，點(diǎn)D是弧AB中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于 C. 求證：AD= DC答案：略是兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB交小圓于CD求證：AC=BD 4 .如圖，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OML AB ONL CD 垂足分別是點(diǎn) M N, BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P .求證：PA=PCV答案：略 5