工程電磁場課后題目答案

1、。求由這兩2-5有兩相距為d的無限大平行平面電荷，電荷面密度分別為 和 個(gè)無限大平面分割出的三個(gè)空間區(qū)域的電場強(qiáng)度。解：EiE22-7有一半徑為a的均勻帶電無限長圓柱體，其單位長度上帶電量為 ，求空間的 電場強(qiáng)度。解：做一同軸單位長度高斯面，半徑為 r(1)當(dāng) rw a 時(shí)，E 2 rE 21r2 1ra21020a當(dāng)r>a時(shí)，E 2 r0E -20r2-15有一分區(qū)均勻電介質(zhì)電場，區(qū)域1(z 0)中的相對(duì)介電常數(shù)i12，區(qū)域 2( z 0)中的相對(duì)介電常數(shù)r25。已知E!2ex3ey4ez，求D,，E2和D2。解：電場切向連續(xù)，電位移矢量法向連續(xù)E2x 20, E2y10，D2z 50

2、 r 050日D2x 20 0 r2 , D2y10 0 r2 , E2z2VvvvDi20 r® 10 r,ey 50 0 0E2 20eX 10ey 匹£2vvVVD220 r2ex 10 r2ey 50 qez 02-16 一半徑為a的金屬球位于兩種不同電介質(zhì)的無窮大分界平面處，導(dǎo)體球的電位為 求兩種電介質(zhì)中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電位移矢量。解：邊界電場連續(xù)，做半徑為vODSv dS2 r21E2Er的高斯面212 r2EdvvervD1perv,D2P1DivP1D2P2v vP2 en兩介質(zhì)分界面上無極化電荷。4-6解：當(dāng)dz2z -時(shí),2z d時(shí),2d時(shí)，2vB0K2

3、4-8解：當(dāng)Ri時(shí),R2時(shí)，rBRs 時(shí)，B4-9 解：2 RBrBvB1vB20RJ v 12 e"0J v v 0 e2,e20J20K20K2veyrB°rlR20 12 rR22Rs2R220I2 rRs2 r2R32 R22r2jV V ez eRv vRe re1 2°rj2oJ v2 $0J v2 ezdex4-10解：分界面上Bn連續(xù),vH1"21Ive2 r5-4設(shè)平板電容器極板間的距離為d,介質(zhì)的介電常數(shù)為°，極板間接交流電源，電壓為mSi nwt。求極板間任意點(diǎn)的位移電流密度。解:UmdDtoWCOSWtUm .+sin

4、wtdE Um0_T T5-7一個(gè)球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體間材料的介電常數(shù)為，電導(dǎo)率為在內(nèi)外導(dǎo)體間加低頻電壓uU m COSWt。求內(nèi)、外導(dǎo)體間的全電流。解:4 r2bEdrQ4；)bU m coswtcoswtU m coswta bUmJ 1、2 ( )ra bJcab U m coswt(b a)r2JdabwU m sin wt(b a)r2r2(JcJd) 4abUmcoswt wsi nwt)5-8在一個(gè)圓形平行平板電容器的極間加上低頻電壓u U m sin wt ,設(shè)極間距離為d，極間絕緣材料的介電常數(shù)為，試求極板間的磁場強(qiáng)度。解：JDw cos wt2 r

5、Hr1 2 JdwU mcoswtwrU m2dcoswt6-4如題6-4圖所示，一半徑為R的接地體球，過球面上一點(diǎn)P作球面的切線 PQ,在Q點(diǎn) 放置點(diǎn)電荷q，求P點(diǎn)的電荷面密度，解:q' bR dqR2P點(diǎn)電場沿法向分量。Q在P點(diǎn)電場沿切向方向與q'在P點(diǎn)切向電場大小相等，方向相反 q'在P點(diǎn)電場的法向分量即為 P點(diǎn)的總電場。D Dnos4 r'2Rdq r'_d ?£_4 r'2 ' R廠q4d.R2 爭_q4 Rd2R28- 1 一個(gè)空氣介質(zhì)的電容器， 若保持板極間電壓不變，向電容器的板極間注滿介電常數(shù)為4 0的油，問注油

6、前后電容器中的電場能量密度將如何改變？若保持電荷不變，注油前后電容器中的電場能量密度又將如何改變?解：Q cU當(dāng)電壓不變時(shí)，注油前后電場能量密度之比We： We' o：4 °1：4當(dāng)保持電荷不變時(shí)1 Q21 Q2 ? d21 ?Q2We 2而孑音7它We : We' 4 ° ： °4：18-5圖所示。用虛位移法分別8- 5平板電容器中充滿兩種介質(zhì)，介質(zhì)在極板間的分布如題 求兩種情況下介質(zhì)分界面上單位面積所受作用力。解：(a)(b)1We 21s 1E12?l121E1 ? sl12E12FeWe2E； ?S12?(d h)Wel1121E122E；

7、E2 11 E122E；1E12s1d121 ad 1 E12l12we Fe21E1 ?al1d1212E；s2d2 E2 al 2d2E；(Ih)l1e adad 1E1222E;122尹巳2巳其間充滿介電常 求此時(shí)需對(duì)介質(zhì)8-6 一個(gè)長度I的圓形電容器，兩個(gè)同軸圓柱薄殼的半徑分別為a和b，數(shù)為 的固體介質(zhì)?，F(xiàn)將介質(zhì)從電容器中沿軸向拉出一部分， 且保持不動(dòng)， 施加的外力。解：設(shè)拉出部分為X。圓柱體內(nèi)的電場強(qiáng)度為erlnb a總電場能量 wex)oX(0)weF -xU2Inba詳解:bEdrz為內(nèi)導(dǎo)體單位長度上電量。In - a2 U応aE山 b r I n a介質(zhì)內(nèi)電場能量密度We2E無

8、介質(zhì)部分we1°E2Web 1a 2u2X bInaE22rxdr(IX)b 12-E ?2 r(I x)dr a 2bIna總能量 ubIna0X(IX)F_WeXU 2)方向向外施加的外力為aI。假定外導(dǎo)體的厚度可以8-7內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體半徑為 b的同軸電纜中通有電流 忽略，求單位長度的磁場能量，并由此求單位長度的電感。解：Wmr2 rH 2 I (raI2r2 aU0I2 r2 a21H ?B2r a時(shí)a)UoI2 a2 rrHI2 ru°l2 rWm1H ?B2l 2UoI22r單位長度磁能:.2a U°l2r2U0I242lnb164 a-(;丄口

9、222Wm 冇Wmm 0 8.24ucla_4 ?4 r4U0I 2 U0I?2rdrbInaUoIWmin b)abC?2 rdra 8 2r2lnb)a8-11 一個(gè)平板電容器的極板為圓形，極板面積為S,極間距離為d。介質(zhì)的介電常數(shù)為電導(dǎo)率為 。當(dāng)極板間的電壓為直流電壓U時(shí)，求電容器中任一點(diǎn)的坡印亭矢量。解：UEJc 2 rHUTezUdSpE HrU 22d2U re 2dUUez re d2d9-2設(shè)空間某處的磁場強(qiáng)度為H 0.1cos(2107t 0.21x)exA/m。求電磁波的傳播方向，頻率，傳播系數(shù)和波阻抗，并求電場強(qiáng)度的表達(dá)式。解：沿x方向傳播w2wc107 Hz2 1073

10、 1080.21 rad /m8v c 3 10 m/sZcEy37737.7cos(2107t 0.21x)eyv/m9-3空中傳播的 電磁波 電場強(qiáng)度為E0cos(wt ky)ex sin(wt ky)ezV /m，求磁場強(qiáng)度。解：E cos(wt377ky)ez sin(wt ky)exv/m9- 6在自由空間中某一均勻平面波的波長為12cm。在當(dāng)它在某一無損媒質(zhì)中傳播時(shí)，其波長為8cm，且已知在該媒質(zhì)中 E和H的幅值分別為50V/m和0.1A/m。求該平面波的頻率以及該無損媒質(zhì)的r和r。解:V2匕即12V28108m/x3 108V2V20.25GHz,2u2 乞 rurrUr (2)

11、u22377 9v24UrErH衛(wèi)5000.1ur500 2() r 377r 1.131由得：ur1.989109- 9頻率為10 Hz的平面電磁波 沿x軸垂直透入一平面銀層，銀層的電導(dǎo)率為解：d2 fu飛 2101010-1求截面如題10-1 圖（a）和解:3 107s/m，求透入深度。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度的電荷為（a） D連續(xù)2779.19 10 5m410 7 3 107（b）所示長度為I的兩種圓柱形電容器的電容。內(nèi)，外導(dǎo)體間電壓為U。2 rDD E12 r2 1rE22URR E1drR2R E2drlnR2R12 1R1cl2 1 2lU2,R2 ln1RR1(b) E連續(xù)r iE (

12、2 )rR2U EdrIn -(2) - Ri (2) 2In10- 5如題10-5圖所示，半球形電極埋于徒壁附近。已知電極半徑為 電導(dǎo)率為，且ah?？紤]徒壁的影響，求接地電阻。a。距離h, 土壤的解：鏡像法2I2IU4 a 4?2h1 ?2h a a 2h4 ah 4 ah10- 9內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，厚度為h，磁導(dǎo)率為（°）的圓環(huán)形鐵芯，其上均勻密度繞有 N匝線圈。求此線圈的自感。若將鐵芯切割掉一小段，形成空氣隙，空氣隙 對(duì)應(yīng)的圓心角為，求線圈的自感。解：2沒切氣隙情況下,uN 忙 R2LIn -I 2 R有氣隙情況下：BBnii(2 )rr NIuu u0uNIU2)

13、u ru0uNIh, R2In -su°(2)uR1L N Iu0uN2h-InR2u0 N2hu°2(uu°)R1R1補(bǔ)充習(xí)題1無限長直導(dǎo)線中通過電流為I 1，與其共面的矩形線圈中通過電流為I 2，求直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感 M、互能及相互作用力。解: Ii激發(fā)的磁場B 亠2 r11激發(fā)的磁場在矩形線圈中的磁通B dSSoah2°ac b互感MInIi 2 ca c b互有磁能 WmI1I2M 1,2-° Incc|1|22°abc c b2 c2球形電容器內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a , b，導(dǎo)體間電壓為U，兩導(dǎo)體間充滿介電 常數(shù)為，電導(dǎo)

14、率為 的媒質(zhì)，求媒質(zhì)中的漏電流，漏電阻。解：介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度EabUbar2漏電流密度Jab Ubar2漏電流I4 ab Ub a3同軸電纜長度為I ,內(nèi)外導(dǎo)體半徑為R-i, R2，中間絕緣材料的電導(dǎo)率為，求電纜的絕緣電阻。解: J九，E說R2U Edr - In 昱 r2 IRi丄In氏2 IR18 z 0的半無限大空間為真空,z 0的半無限大空間為導(dǎo)體?，F(xiàn)有點(diǎn)電荷 q放置在z軸上點(diǎn)A 0,0,a處，a 0,求z軸上另一點(diǎn)B 0,0,2a處的電場強(qiáng)度E解：鏡像電荷q' q，位置0,0, aq14 0 a212 ez3a9已知電位函數(shù)=50xyz2+20x2（V）。求：（1） P （ 3, 2, 1）點(diǎn)的電位；（2）該點(diǎn)的電場強(qiáng)度 Ep； （3）該點(diǎn)的體電荷密度p p（設(shè)介質(zhì)為真空）。解：（1）（2）P 380VE2 250yz 40x ex 50xz ey 100xyzezEp220ex 150ey 600ez（3）2oo 40 100