平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)浙江省諸暨市暨陽(yáng)小學(xué) 魏 浙江省諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 浙江省諸暨市教育局教研室初稿）陳菊娣（修改）驥（統(tǒng)稿）教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第8788頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索平行四邊形面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化思想。2能正確地應(yīng)用公式計(jì)算平行四邊形的面積。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，一個(gè)框架式可以活動(dòng)的平行四邊形教具，為學(xué)生準(zhǔn)備一張底為6 cm、高為 4 cm 的平行四邊形紙張。教學(xué)過(guò)程：、激趣引入1游戲。面積“比大小”：你能很快比

2、較出下面每組圖中陰影部分面積的大小嗎？你怎么知道它們的面積一樣大的？（反饋重點(diǎn)：數(shù)方格；轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。）2（出示平行四邊形）這個(gè)圖形是？（平行四邊形）。關(guān)于平行四邊形，大家已經(jīng)知 道了哪些知識(shí)？3揭示課題：今天，這節(jié)課我們要來(lái)研究平行四邊形的面積，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)平行四邊形的 面積指的是哪部分呢？作為本單元的起始設(shè)計(jì)意圖】 轉(zhuǎn)化的思想是推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算方法的指導(dǎo)思想， 課，通過(guò)面積“比大小”的游戲，讓學(xué)生意識(shí)到不僅可以通過(guò)數(shù)方格來(lái)比較圖形的大小，還 可以通過(guò)剪拼轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形進(jìn)行大小比較， 既富有趣味性， 又能為新知的探究做好鋪墊。二、新知探究一）合理猜想1確實(shí)，由四條邊圍成的封閉圖形的大小就是

3、平行四邊形的面積。那么同學(xué)們猜想一 下，這個(gè)平行四邊形的面積可能會(huì)怎么計(jì)算？并說(shuō)說(shuō)你的理由。預(yù)設(shè) 1：鄰邊相乘；預(yù)設(shè) 2：底邊乘高。2同桌互相說(shuō)一說(shuō)，你同意哪一種猜想？理由是什么？3反饋想法。預(yù)設(shè) 1：長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積是底乘鄰邊。把平行四邊形拉 一拉就可以變成長(zhǎng)方形。預(yù)設(shè) 2：用底邊乘高來(lái)計(jì)算?？梢酝ㄟ^(guò)剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形， 再計(jì)算面積。那么這兩種方法有什么二）驗(yàn)證猜想同學(xué)們都想到將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算， 不同？哪種方法更合理呢？1鄰邊相乘的想法教師：就讓我們先來(lái)研究一下“拉”的方法。出示教具）請(qǐng)看，我們?cè)俅温匕言瓉?lái)的平行四

4、邊形拉成長(zhǎng)方形，仔細(xì)觀察拉動(dòng)前后什么沒(méi)有變，什么發(fā)生了變化？學(xué)生：邊的長(zhǎng)短沒(méi)變，高和面積變了。教師追問(wèn)：周長(zhǎng)變了嗎？面積變大了還是變小了？能在圖上更直觀地表示出來(lái)嗎？教師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這種拉的方法合理嗎？為什么？用底乘鄰邊算教師小結(jié)： 是的， 在拉動(dòng)前后平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積不相等。出的不是平行四邊形的面積， 而是拉動(dòng)后的長(zhǎng)方形的面積。 所以用拉的方法計(jì)算平行四邊形 的面積是不正確的。設(shè)計(jì)意圖】利用教具進(jìn)行操作對(duì)比，讓學(xué)生通過(guò)觀察自覺(jué)修正自己的想法。2底邊乘高的想法1）數(shù)格子驗(yàn)證教師：這里的一些不是整格的怎么數(shù)？學(xué)生：可以通過(guò)拼一拼，變成整格的再數(shù)。教師：拼一拼后， 就變成了什么形狀？

5、這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？所以面積是多 少？2）剪拼驗(yàn)證教師：誰(shuí)來(lái)展示你是如何進(jìn)行剪接的？學(xué)生：沿高剪下，補(bǔ)到另一邊，拼成長(zhǎng)方形。教師：拼成的是一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形？（長(zhǎng) 6 cm,寬4 cm）那這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么算？（平行四邊形的面積是224 cm ）。設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生大膽提出假設(shè)， 并讓學(xué)生自主思考通過(guò)數(shù)格子、 剪拼等實(shí)踐操作進(jìn) 行驗(yàn)證。在操作反饋中，讓他們?cè)诤屯瑢W(xué)、老師的交流過(guò)程中，展示自己的想法，完善自己 的思考，對(duì)于知識(shí)的獲取是很有益處的。（三）公式推導(dǎo)教師：仔細(xì)觀察，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于原來(lái)的平行四邊形中的哪兩部分?學(xué)生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與原

6、來(lái)平行四邊形的高相等。教師：那么根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，平行四邊形的面積該怎么計(jì)算呢?教師：如果我們用表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用/2表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以用來(lái)表示。（四）回顧總結(jié)回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們是怎樣學(xué)習(xí)平行四邊形的面積的計(jì)算方法的?溝通兩個(gè)圖【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)觀察對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的相同點(diǎn)之后,形之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知,從而順利推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。三、練習(xí)鞏固（一）基礎(chǔ)練習(xí)1 .完成練習(xí)十九第 1題。個(gè)停乍位是忖亍四邊形. 它的底長(zhǎng)5機(jī) rt2.5m 它的面枳是多少？蹬莎L” 5-

7、八二7 川 J 八A.產(chǎn)j丄 y T r（1）請(qǐng)學(xué)生計(jì)算，并進(jìn)行訂正。（2）反饋小結(jié)：在計(jì)算時(shí)，可以先寫(xiě)出面積公式，再進(jìn)行計(jì)算。2.完成練習(xí)十九第 2題。2. m F而每個(gè)半行典邊形的而積，- ?5 /J4 cinS f L .3.6 cm in/16 CIT17/S /血一宀2 cm(1)請(qǐng)學(xué)生計(jì)算，并進(jìn)行反饋。(2)反饋側(cè)重：最后一小題引導(dǎo)學(xué)生注意找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高。教師還可以根據(jù)學(xué)生 的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行補(bǔ)充練習(xí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】教材本身就提供了多層次的練習(xí)，教師在這里進(jìn)行合理選擇，通過(guò)基礎(chǔ)題、 變化題練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確計(jì)算平行四邊形面積所需要的條件，鞏固所學(xué)的知識(shí)。(二)拓展提升一塊平行四

8、邊形木板，底是 4 cm，高是3 cm。它的面積是多少?1.引導(dǎo)學(xué)生算出它的面積;2.請(qǐng)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出這樣的平行四邊形;3.教師：像這樣的平行四邊形你能畫(huà)出多少個(gè)？(無(wú)數(shù)個(gè))它們的面積相等嗎？說(shuō)說(shuō) 你的理由。4 cm 寬 3 cm4教師小結(jié)：是的，像這樣的平行四邊形剪拼之后都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，它們的面積都相等。由此，可以得到等底等高的平行四邊形面積一定相等。5思考：面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？為什么?設(shè)計(jì)意圖】從“已知條件求面積”到“根據(jù)條件畫(huà)圖形”，讓學(xué)生在畫(huà)圖反饋的過(guò)程中感受到“等底等高的平行四邊形面積相等”，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力

9、。四、總結(jié)提示 教師：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？ 總結(jié)：我們用把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算方法，這種轉(zhuǎn)化的思想對(duì)于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要。設(shè)計(jì)意圖】 在本節(jié)課的最后， 教師通過(guò)回憶幫學(xué)生把本節(jié)課得到的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也利用轉(zhuǎn)化的思想對(duì)圖形的面積進(jìn)行自主探索。平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)江西省南昌市羊子巷小學(xué) 甘 泉教學(xué)內(nèi)容 ：80、81 頁(yè)的內(nèi)容。人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第 教學(xué)目標(biāo) ：能正確地計(jì)算平行四邊形的面積；1. 在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，2. 通過(guò)操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲

10、透轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的 分析、綜合、抽象、概括和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)： 掌握平行四邊的面積計(jì)算公式，并能正確運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：、情境激趣1播放運(yùn)載“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星的火箭成功發(fā)射的錄像。2師：為了紀(jì)念這個(gè)有意義的時(shí)刻，我們學(xué)校的小朋友們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)上利用一些圖形 拼出了運(yùn)載“嫦娥一號(hào)”的火箭模型呢！3（課件出示拼成的模型）讓學(xué)生觀察火箭模型是由哪些圖形拼成的。提問(wèn)： 如果比較這些圖形的大小， 要知道它們的什么？哪些圖形的面積是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的？怎樣求？4比較其中的長(zhǎng)方形和平行四邊形，誰(shuí)的面積大， 誰(shuí)的面積小， 可以用什么方法？ （引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出

11、可以用數(shù)方格的方法。）二、自主探究1數(shù)方格比較兩個(gè)圖形面積的大小。提出要求：每個(gè)方格表示 1 平方厘米，不滿(mǎn)一格的都按半格計(jì)算。2）學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算兩個(gè)圖形的面積并填寫(xiě)書(shū)上80 頁(yè)表格。反饋匯報(bào)數(shù)的結(jié)果，得出：用數(shù)方格的方法知道了兩個(gè)圖形的面積一樣大。4）提出問(wèn)題：如果平行四邊形很大，用數(shù)方格的方法麻煩，能不能找到一種方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積？5）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（6）引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)并全班反饋得出：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四 邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等， 平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等； 平行四邊形的面積等 于底乘高。（7）提出猜想：平行四邊形的面積=底X高2操

12、作驗(yàn)證。（1）提出要求：請(qǐng)小朋友利用三角尺、剪刀，動(dòng)手剪一剪拼一拼，把平行四邊形想辦法轉(zhuǎn)變成我們已學(xué)過(guò)面積計(jì)算的圖形，完成后和小組的同學(xué)互相交流自己的方法。2）學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。3）學(xué)生展示不同的方法把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。4）利用課件演示把平行四邊形變成長(zhǎng)方形過(guò)程。5）觀察并思考以下兩個(gè)問(wèn)題：A.拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形比較，什么變了？什么沒(méi)變?B.拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?6）交流反饋，引導(dǎo)學(xué)生得出：A.形狀變了，面積沒(méi)變。B.拼成的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與原來(lái)平行四邊形的底相等，寬與原來(lái)平行四邊形的高相等。7）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得出平行四邊形面積公式并用字母表示。（8）活動(dòng)小結(jié)：我們把平行四邊形轉(zhuǎn)變成了同它面積相等的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式得出了平行四邊的面積等于底乘高，驗(yàn)