北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案

1、北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案第六章平行四邊形10 / 66111平行四邊形的性質(zhì)同步基礎(chǔ)1. A已知，DABCD中，HF/AB, EG/ BC,請說出圖中共有多少個平行四邊形?2. A已知，DABCD,請你用全等的方法證明平行四邊形對邊相等.3. A 已知，DABCD中，/ B=70 ,請你求出另外三個內(nèi)角的大小.4. A如圖所示，在 ABC內(nèi)部有 DAFDE, D、E分別在邊 BC、AC上.AB=AC=5,那么口AFDE的周長是5. B如圖，在平行四邊形 ABCD中，BE平分/ABC, /C=110 ,則/ AEB=.若AB=2,點E是AD邊的中點，平行四邊形 ABCD的周長

2、是 6. B如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，BE平分/ABC, CF平分/ BCD, BE、CF交于點 G.若使 AD=4EF,那么 AB: BC=.7. A請你用全等的方法證明：平行四邊形對角線互相平分.8.B在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC與BD相交于點 O,若AC=6, BD=8,則邊AB的 取值范圍是.9.A你能把現(xiàn)實生活中的活動用數(shù)學(xué)知識來解答?再邛行我網(wǎng)的距陶10. A如圖，方格紙中每個最小的正方形的邊長為 的面積哪個大一些？北疝即上由之回購BL 穌距寓點到傲的岬鼻戌到點的和離1,那么長方形 ABCD與平行四邊形 ABEF11. A如圖，MN/AB, P, Q為直線MN上

3、的任意兩點， PAB和4QAB的面積有什么關(guān)系?12. B設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為8cm, b與c的距離為3cm,求a與c的距離.同步提高1. B如圖所示，在 DABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O,且ABwAD,則下列式子不正確的是（）A . BO=ODB. AB=CDC. ACXBDD. / BAD=Z BCDBD2. B如圖，在平行四邊形ABCD 中，E 是 AD 上的一點，CE=CD,若/ B=72 ,則/ AEC的度數(shù)是（）A . 144B, 108C. 102D. 783. C如圖所示，平行四邊形 ABCD中，對角線AC, BD相交于點O,過點O的

4、直線分別交 AD、BC于點M、N,若 CON的面積為2, DOM的面積為4,則4AOB的面積為.4. C如圖，EF是過平行四邊形 ABCD的對角線交點 。的線段，分別交AB, CD于點E、F, 如果平行四邊形 ABCD的周長為16cm,且OF=1.5cm,那么四邊形 BCFE的周長為5. C如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分/ DAB和/ CBA .(1)求/ APB的度數(shù)；(2)如果 AD=5cm , AP=8cm,求 APB 的周長.6. C如圖所示，一個平行四邊形被分成面積為 沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時,Si、S2、S3、S4的四個小平行四邊形，

5、當 CDS1?S4與S2?S3的大小關(guān)系為()A . S1?S4S2?S3 B. S?S4S2?S3C. S?S4=S2?S3D.不能確定滿分沖刺1. C在面積為60的平行四邊形 ABCD中，過點A作AE，直線BC于點E,作AF，直線CD于點F,若AB=10, BC=12,則CE + CF的值為（A. 22113B.2211,3C.22116或2211.3D. 2211# 或 22. C如圖,平行四邊形ABCD 中，AB: BC=3:2, / DAB =60,點 E 在 AB 上，且 AE: EB=1:2 ,F是BC的中點，過D分別 作DPLAF于P, DQ，CE于Q,則DP : DQ等于（3

6、:4B. 73:275C.13:2 6D. 273:7133. C在平行四邊形ABCD 中，Z BCD=30 , BC=4, CD=33, M 是 AD 邊的中點，N 是 AB邊上的一動點, 小值是 .將 AMN沿MN所在直線翻折得到 AMN ,連接AC ,則AC長度的最/I Q -2平行四邊形的判定同步基礎(chǔ)1. A如圖，在四邊形 ABCD中，不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形的是（）A . AB / DC , AB = DCB. AB / DC, AD / BCC. AB = DC, AD = BCD. AB / DC, AD = BCa:2. A如圖，四邊形 ABCD中，AB/CD, Z

7、 B =/D.求證：四邊形 ABCD為平行四邊形.3.B已知BD垂直平分 AC, / BCD = / ADF , AFLAC,證明：四邊形 ABDF是平行四邊 形.4.A如圖，在四邊形 ABCD中，Z B =/D, / 1 = /2,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案5.A已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD,對角線 AC、BD相交于點O, BO = DO .求 證：四邊形 ABCD是平行四邊形.17/66176.7.求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.A四邊形ABCD中，分別給出以下條件： AB / CD;AB = CD ;AD / BC

8、;AD = BC; / A = /C.則下列條件組合中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A. B. C. D.B如圖，已知E, F是四邊形 ABCD對角線AC上的兩點，AE = CF, BE = FD , BE / FD .同步提高1. B如圖，在四邊形 ABCD中，/ DAC = /ACB,要使四邊形 增加的條件不能是（）A . AD=BCB. OA=OCC. AB=CDD. / ABC+/BCD=180ABCD成為平行四邊形，則應(yīng)2. B在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O,要使四邊形 列條件中的（）A . AB / CD , BC=ADB. AB=CD, OA=OCC. A

9、B/CD, OA=OCD. AB=CD, AC=BDABCD是平行四邊形應(yīng)符合下垂足為E、F, AE=CF,求證:3. C 如圖，四邊形 ABCD 中，AD=BC, AEXBD, CF BD, 四邊形ABCD是平行四邊形.4. C如圖，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點 O,直線EF經(jīng)過點O,分別與 AB, CD 的延長線交于點 E, F.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.5. C如圖所示， ABC是邊長為4cm的等邊三角形，P是 ABC內(nèi)的任意一點，過點 P作 EF / AB分別交 AC、BC于點E、F,作GH / BC分別交 AB、AC于點G、H,作 MN / AC分別交 AB、BC于

10、點M、N.試求 EF+GH+MN的值.滿分沖刺1. C如圖，分別以 RtAABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊三角形 ABD和等邊三 角形ACE, F為AB的中點，DE, AB交于點G,若/ BAC =30 ,有下列結(jié)論： EFLAC;四邊形ADFE為平行四邊形；AD=4AG; DBFEFA其中正確的結(jié)論是 （填序號）2. B已知三條線段的長分別為10cm, 14cm和8cm,如果以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為（）A .1 B . 2 C . 3D.43. C判斷下述四個命題是否正確？正確的請證明，錯誤的請舉出反例.(1) 一組對邊相等且一

11、組對角相等的四邊形是平行四邊形；(2)一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；(3) 一組對角相等且這一組對角的頂點所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形是平 行四邊形；(4) 一組對角相等且這一組對角的頂點所連接的對角線被另一條對角線平分的四邊形是 平行四邊形.平行四邊形習(xí)題課同步基礎(chǔ)1. A已知，DABCD ,AB=3,BC=5,對角線 AC、BD交于點。，則OD的取值范圍是 2. B 如圖，在平行四邊形 ABCD中，ABWAD,對角線 AC與BD相交于點 O, OELBD交 AD于E,若 ABE的周長為12cm,則平行四邊形 ABCD的周長是.3. B (1)如圖，

12、又角線 AC把平行四邊形 ABCD分為兩部分，這兩部分的面積相等嗎？為什 么？北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案(2)在AC上找一點I ,過I作FH / AD , EG / AB,則圖中面積相等平行四邊形有 對.同步提高1. B 如圖，在 DABCD中，點E, F分別在BC, AD上，且 BE=FD,求證：四邊形 AECF 是平行四邊形.2.B如圖所示，已知D是等腰三角形 ABC底邊BC上的一點，點E, F分別在AC, AB上, 且 DE / AB, DF / AC .(1)通過觀察分析線段 DE、DF , AB三者之間有什么關(guān)系. 試說明你的結(jié)論成立的理由.(2)如果AB=6,試求

13、四邊形 AEDF的周長.10 / 6619北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案3. C如圖，已知 D是 ABC的邊AB上一點，CE/AB, DE交AC于點O,且OA=OC,猜 想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.4. C已知，如圖，在 DABCD中，延長 DA到點E,延長BC到點F,使得AE=CF,連接 EF,分別交AB, CD于點M, N,連接DM, BN.求證： AEMA CFN ;(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.BD17/66#北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案延長FD至5. C已知：如圖， D、E、F分別是 ABC各邊上的點，且 DE/AC,

14、 DF/點G,使DG=FD,連接AG.求證：ED和AG互相平分.6. C 如圖，凸八邊形 Ai A2 A3 A4A5 A6A7A8 中，/Ai = /A5, /A2=/A6, /A3 = /A7,試證明：該凸八邊形內(nèi)任意一點到8條邊的距離之和是一個定值./ A4=Z A8,3三角形的中位線同步基礎(chǔ)1. A 如圖， ABC中，D, E分別是邊 AB, AC的中點.若 DE=2,則BC=( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 510 / 6629BN 交 AC2. A如圖，M是 ABC的邊BC的中點，AN平分/ BAC, BNXAN于點N,延長于點 D,已知 AB=10, BC=15, MN =

15、3.(1)求證：BN=DN;(2)求4 ABC的周長.3. B如圖， ABC的中線BD、CE交于點O,連接OA,點G、F分別為OC、OB的中點,BC=4, AO=3,則四邊形 DEFG的周長為()A. 6 B. 7 C. 8 D. 12同步提高1. B已知在三角形中，連接任意兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，中位線的長度是第 三邊長度的一半，請結(jié)合中位線知識完成下列問題(1)如圖，BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過點 A作ADBD、AEXCE,垂足分別為 D、E,連接 DE,求證：DE= -(AB BC AC);2(2)如圖，BD、CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變,(3)如圖

16、，BD是 ABC的內(nèi)角平分線，CE是 ABC的外角平分線，其他條件不變，它與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜測，并對其中的一種情況進行證明2. B如圖，4ABC中，BD平分/ ABC,且D為AC的中點，DE / BC交AB于點 巳若BC=4 , 則EB長為.3. B 已知：如圖，在 ABC中，AB、BC、CA的中點分別是 E、F、G, AD是高.求證:/ EDG=Z EFG .4. B已知：如圖，在 ABC中，AB AC, AD平分/ BAC, BE垂直 AD延長線于 E, M是1BC 中點.求證：EM= -(AB AC).5. B已知：如圖所示，在 ABC中，D、G分別為AB、A

17、C上的點，且 BD=CG, M、N分 別是BG、CD的中點，過 MN的直線交 AB于點P,交AC于點Q,求證：AP=AQ.滿分沖刺 j1. B已知：如圖，四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.FE的延2. C已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, E、F分別是DC、AB邊的中點, 長線分別與 AD、BC的延長線交于 H、G點.求證：/ AHF = /BGF.3. B如圖，平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, BD = 2AD, E、F、G分別 是OC、OD, AB的中點.下列結(jié)論：EG=EF;*

18、EFGA GBE;FB平分/ EFG ;EA平分/ GEF .其中正確的是.4. C如圖，C、D是線段AB上兩點，且 AC = BD =1AB=1,點P是線段CD上一個動點，6在AB同側(cè)分別作等邊 PAE和等邊 PBF, M為線段EF的中點.在點P從點C移動 到點D時，點M運動的路徑長度為.4多邊形的內(nèi)角和與外角和同步基礎(chǔ)1. B 如圖， ABC中，/ C=60,若沿圖中虛線截去/ C,則/ 1 + /2=()北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案A. 360 B. 240 C. 180 D. 1402.B從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2014個三角形，則這個多

19、邊形的邊數(shù)為（）A . 2013B, 2014C. 2015D, 20163. B已知正n邊形的一個內(nèi)角為 135,則邊數(shù)n的值是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 104. B小明和小亮分別利用圖、的不同方法求出了五邊形的內(nèi)角和都是540。請你考慮在圖中再用另外一種方法求五邊形的內(nèi)角和.并寫出求解過程.5. B正多邊形的一個外角等于30則這個多邊形的內(nèi)角和為（）A. 1440 B, 1620 C. 1800D, 19806. B 如圖，/ 1、/2、/3、Z 4 是五邊形 ABCDE 的 4 個外角.若/A=120,則 / 1 + /2+/ 3+ / 4=.7.B我們都知道，三角形的三條

20、內(nèi)角平分線交于一點，其實，三角形的外角也是有平分線的，請你探究一下下列三種情況中，不同的角平分線相交形成的角/M和三角形內(nèi)角/A之間的數(shù)量關(guān)系.(.ABC兩內(nèi)角/ ABC和/ ACB的角平分線交于點 M.10 / 6643(2)AABC內(nèi)角/ ABC的平分線與外角 / ACD的平分線交于點 M .(3)AABC的外角/A / :EMDBC和/ ECB的角平分線交于 M .同步提高1. B已知，一個凸多邊形的每一個內(nèi)角都是140 ,那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？內(nèi)角和是多少？外角和是多少？每一個頂點出發(fā)有多少條對角線？共有多少條對角線？2.B現(xiàn)有邊長相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列

21、拼法中不能鑲嵌成一 個平面圖案的是()A .正方形和正六邊形B,正三角形和正方形C.正三角形和正六邊形D.正三角形、正方形和正六邊形3 .C下圖是為某機器人編制的一段程序，如果機器人在平地上按圖所示的步驟行走，那么 該機器人所走的總路程為m.4 .C (1)一個多邊形對角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個多邊形的內(nèi)角和是 .(2)一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150。，那么這個多邊形的對角線數(shù)目是 .(3)過m邊形的一個頂點有 4條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，則邊 數(shù)為(m+n p)的正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是 .5 . C 如圖，在四邊形 ABCD中，/ B=/D=90, AE、

22、CF分別平分/ BAD和/ BCD,那么 AE和CF的位置關(guān)系是什么？并說明 .6 . C在凸十邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多是 滿分沖刺 i3. C如圖，六邊形 ABCDEF求BC+DE的值.1. B過m邊形的一個頂點有 7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，則 (m- k)n=.2. C 已知：如圖所示，求/ A+/B+/C+/D+/E+/F+/G + /H + /I=.中，/ A=/ B= ZC= / D= / E=/ F,且 AB+BC=11 , FA-CD =3,4. C 如圖，在六邊形 ABCDEF 中，AB=BC= CD=DE = EF=FA,且/ A+ / C+

23、 / E= /B+/D + /F.求證：/ A= ZD, / B= / E, / C= / F.角度計算習(xí)題課同步提高1. B 如圖，線段 AB、CD交于點O,則/ A+/C和/ B+/D的關(guān)系如何？請證明(2)如圖，/ BOC、/ A、/ B、/ C有什么數(shù)量關(guān)系？請證明(3)如圖，在/ AOB中有一點P,從點P向OA、OB引線段，交點分別為 M、N,則/ AMP、 /BNP、/ O、/ P之間有什么數(shù)量關(guān)系？請證明 .(4)如圖，延長 ABC的邊AB、AC分別至M、N,則/ MBC、/NCB和/A之間有什么 數(shù)量關(guān)系？請證明.2. B (1)如圖，/ A+/B+/C+/D+/E+/F =(

24、2)如圖，/ A+/B+ /C+/D+ ZE =BD、CEO,3. C如圖，已知 ABC中，BD、CE分別是/ ABC、/ ACB的平分線, / A =70 .(1)若/ ACB=40 ,求/ BOC 的度數(shù);(2)當/ ACB的大小改變時，/ BOC的大小是否發(fā)生變化？為什么？請寫出證明過程.4. C如圖，/ ABD、/ ACD的角平分線交于點 P,若/ A=50, / D=10,請計算/ P的度5. C如圖，將六邊形 ABCDEF沿直線GH折疊，使A、B落在六邊形 CDEFGH內(nèi)部，若/C+/D+/E+/F=510 ,則/ 1+/2 等于多少度？6. C如圖，將4ABC沿DE、FG、HI折

25、疊，使三個頂點 A、B、C分別落在三角形內(nèi)部點 A、B、C 處，貝 U/ 1 + /2+/3+/4+/5+/6 的和是多少？A ABGHC1. C在四邊形 ABCD中，/ ABC的平分線與外角/ 若 / A= % / D= 3.(1)如圖 1, 0+ 3 180,試用 % 3表示/ F；DCE的平分線所在的直線相交十點F,(2)如圖2, o+ 3 180,請在圖2中畫出/ F,并試用 % 3表示/ F;一定存在/ F嗎？如有，寫出/ F的值，如不一定，直接寫出“，3滿足什么條件時,不存在/ F.2.B如圖，在四邊形 ABCD中，BP, CP分別是/ ABC, / BCD的角平分線，求/ P與/

26、A, /D之間的數(shù)量關(guān)系.北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案3.C 如圖，Z A +/B + /C+/D+/E + /F+/G =()A.100oB.120OC.150oD.180O10 / 66474.C有一副由正三角形與正方形 （它們的邊長相等）組成的拼板玩具，用它們可以拼成若干種 凸多邊形（任意一個內(nèi)角都小于 1800的多邊形）.這類多邊形中的五邊形、 六邊形和七邊形 如圖所示：這類多邊形中邊數(shù)最多的是幾邊形？試畫出一個這樣的多邊形 個正三常銀片L小正才尼期中期末串講一平行四邊形同步基礎(chǔ)1. A已知平行四邊形 ABCD中，/ A+/C=200,則/ B的度數(shù)是（）A.100 B

27、.160C. 80 D. 602. A四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行 四邊形的是（）A. AB / DC , AD / BCB. AB=DC, AD=BCC. AO=CO, BO=DOD. AB/ DC, AD=BC3. A 如圖，在平行四邊形 ABCD中，已知 AD=8cm, AB=6cm , DE平分/ ADC交BC邊于 點E,則BE等于.4. B 在平行四邊形 ABCD中，AEBC于點E, AF，CD于點F,若AE=4, AF=6,平行四邊形ABCD的周長為40,則 S平行四邊形ABCD =（）A. 24 B. 36 C. 40 D. 48

28、ABBEC5. B 如圖，在 ABC中，BD、CE是4ABC的中線，BD與CE相交于點。，點F、G分別 是BO、CO的中點，連接AO.若AO=6cm, BC=8cm ,則四邊形 DEFG的周長是（）A. 14cmB. 18cmC.24cmD.28cm6. A 一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，它是幾邊形?7. B如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6同步提高1. B如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形,E、F是對角線 AC上的兩點，/ DEF = /BFE.求證：四邊形EBFD是平行

29、四邊形.北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案2. B 如圖，在 ABC中，AH，BC于H, D, E, F分別是 BC, CA, AB的中點.求證：/ DEF = /HFE .10 / 6655第六章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)同步基礎(chǔ)1.9.2.證明：如圖，連接 AC,四邊形ABCD是平行四邊形，.AB /CD, AD/ BC, ./ BAC=/DCA, /ACB=/CAD,在 ABC和CDA中，BAC DCAAC CA,ACB CAD,ABCACDA(ASA),.AB=CD, AD=BC ,即平行四邊形對邊相等.3./A=110 , / C=110 , / D=70 .4.10.5

30、.35 , 12.6.5:8.7.證明：:四邊形 ABCD是平行四邊形，.AB / CD,/ BAO= / DCO , / ABO = ZCDO ,在 ABO和CDO中，BAO= DCO,AB CD,ABOCDO,ABOACDO (ASA), .AO = CO, BO=DO ,即平行四邊形對角線互相平分.1.1 V ABV7.9 .北京和上海之間的直、線距富10 . Sabcd=Sabef .11 .相等.12 .11cm 或 5cm.1. C.2. B.3.6.4.11.5 .(1)90 ; (2)24cm.6 . C.1. D.2. D.3.5./兩平擰鰥間的距離點到宜餓的距高點到點的距離

31、2平行四邊形的判定同步基礎(chǔ)1 . D2 .如圖，連接AC,. AB / CD, ./ BAC=Z DCA, 在4 ABC 和CDA 中,B D, BAC DCA, AC CA,ABCACDA(AAS),.AB=CD ,又 AB/ CD,四邊形ABCD為平行四邊形.3BD垂直平分AC, BDXAC,且 BA=BC , DA=DC , 又 AFLAC,1. BD / AF,又 BA=BC , DA=DC , ./ BAE=/BCE, /DAE = /DCE, / BAE+ / DAE = / BCE+ / DCE , 即/ BAD = Z BCD,又. / BCD = / ADF ,BAD = Z

32、ADF , .AB / DF,又 BD / AF,四邊形ABDF是平行四邊形.4.在 ABC 和 4CDA 中，B D,1 2,AC CA,ABCACDA(AAS),/ ACB = / CAD , ./ ACB + 7 2= / CAD+ / 1,即/ BCD = / BAD ,又. / B =/ D,四邊形ABCD為平行四邊形(兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形).5 .AB II CD,/ OBA = / ODC , / OAB = / OCD , 在 OAB和OCD中，OBA ODC,OAB OCD,BO DO, . OABQOCD (AAS),.OA= OC,又 BO=DO,四邊形A

33、BCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).6 . C.7 .如圖，連接 DE, BF, BD, AC與BD交于點O,北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案. BE = FD , BE/ FD ,四邊形EBFD是平行四邊形, .OB=OD , OE=OF ,又 AE = CF, .AE+OE = CF+OF ,即 OA=OC ,又 BO=OD,四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.10 / 66591. C.同步提高2 . C.3 .方法一：證明： AEXBD, CF XBD, ./AED = /CFB=90 ,在 RtADE 和 RtACBF

34、中，AD=CB, AE=CF, RtAADERtACBF(HL), ./ ADE = ZCBF, AD / BC,又.AD=CB, .四邊形 ABCD是平行四邊形.方法二：證明： AEXBD, CFXBD, ./AED = /CFB=90 ,在 RtADE 和 RtACBF 中，AD=CB, AE=CF, RtAADERtACBF(HL) ,，DE=BF, .DE-EF=BF-EF,，DF = BE,在ADFC 和4BEA 中，DF=BE, /DFC = /BEA, CF=AE,DFCA BEA, CD=AB,又.AD=CB, .四邊形 ABCD是平行四邊形.4.方法一：證明：二.四邊形 AB

35、CD為平行四邊形，.OA=OC, OD = OB, AB/CD, ./ OFD = Z OEB,在 OFD和 OEB中，/OFD=/OEB, /DOF = /BOE, OD = OB,OFDA OEB ,OF = OE, 四邊形AECF是平行四邊形.方法二：證明：二.四邊形 ABCD為平行四邊形，.OA=OC, OD = OB, AB/CD, ./ OFD = Z OEB,在 OFD和 OEB中，/OFD =/OEB, /DOF = /BOE, OD = OB,OFDA OEB ,DF = BE, .CD+DF=AB+BE,即 CF=AE,又 AB / CD, 四邊形 AECF是平行四邊形.5

36、.8cm.滿分沖刺1 .2 . B.3 .(1) (2)錯誤，(3)正確，理由見詳解.詳解：(1)如圖1, ABC為等腰三角形，AB=AC,點D為BC邊上除中點外任意一點，將 三角形ADC翻轉(zhuǎn)得到 D AC,則/ C=/C； AC= AC；所以在四邊形 ABDC中，AB= DC,/B=/C；但是四邊形 ABDC不是平行四邊形，所以(1)錯誤;A(D)(2)如圖2,四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC, AD=BC,在OD邊上找一點 OD使得 AD=AD ；所以在四邊形 ABCD中，OA=OC, AD BC,但是四邊形 ABCD 不是平行四邊形， 所以(2)不正確；(3)如圖 3,在四邊形 A

37、BCD 中，/ BAD =ZBCD, OB=OD.假設(shè)：四邊形 ABCD不是平行四邊形，在線段AC的延長線上必存在一點 C,使彳導(dǎo)/ BAD = Z BCD, . / BAD =ZBCD, ./ BCD=/ BCD,/ BCD=180CBD+/CDB),/BCD =180 CBD+/CDB),CBD+/CDB CBD+/CDB, ./ BCDw/ BCD,與/ BCD=/BCD 相矛盾，北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案四邊形ABCD是平行四邊形;（4）如圖4,在四邊形 ABCD中，/ ABC =/ADC, OB=OD ,但四邊形 形，所以（4）不正確.ABCD不是平行四邊平行四邊形

38、習(xí)題課1.KOD4.同步基礎(chǔ)2.24cm.3.（1）相等.證明：如圖，過 B、D分另I作AC的垂線，垂足為 E、F,四邊形ABCD是平行四邊形，.AB / CD, AB=CD ,/ BAE= / DCF ,在 ABE ACDF 中,10 / 6663BAEDCF ,BEADFC ,AB CD ,ABEA CDF(AAS), .BE=DF ,1、一S ABC= -ACgBE ,1 Sa DAC = -ACgDF ,- Sa ABC= SaCDA .(2)3.同步提高1.證明：四邊形 ABCD是平行四邊形，.AD / BC, AD=BC,又,. BE=FD, .1. AF = CE,又 AF /

39、CE, 四邊形 AECF是平行四邊形.2.(1)DE+DF=AB,證明： DE / AB, DF / AC,四邊形AEDF是平行四邊形，DE=AF,.ABC是等腰三角形，BC是底邊，. B=/C,又 DF / AC, ./ BDF = /C,B= Z BDF ,.BF=DF , .DE+DF=AF+BF=AB.(2)12.3.相等且平行，證明：CE/ AB, ./ ODA=/OEC, /OAD=/OCE,.OA=OC,ODAA OEC,.OD=OE,又 OA=OC,四邊形ADCE是平行四邊形，線段 CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系是相等且平行.4.(1)證明：:四邊形 ABCD是平行四邊形，

40、 .AD / BC, AB/ CD,，/E=/F, /EAM = /ABC, /ABC=/FCN, ./ EAM= / FCN, 在 EAM和 FCN中， /E=/F, AE=CF, / EAM=/FCN, . EAMA FCN ;(2)證明：由(1)得， EAMA FCN,.AM=CN, .AB-AM=CD-CN,.BM=DN,又 BM / DN ,四邊形BMDN是平行四邊形.北師大版八年級下冊-第六章-平行四邊形附答案5.證明：連接AD、EG,. DE / AC, DF / AB,四邊形AEDF是平行四邊形,1 .AE=DF ,2 . DG = FD, .1. AE=DG,又 DF / A

41、B,四邊形AEGD為平行四邊形,3 .ED和AG互相平分.10 / 6675A4 A5, A7A6 相交6.證明：延長 A8A1, A3A2相交于點 M,延長A2A3, A5A4相交于點 Q,延長 于點N,延長A6A7, A1A8相交于點P,如圖，由/ A2AiA8=/A4A5A6, / AlA2A3=/A5A6A7,得/ MAiA2=/NA5A6, / MA2A尸/NA6A5,所以有/ AiMA2= Z A5NA6,同理可證/ A7PA8=/A3QA4,四邊形MQNP為平行四邊形，即 AiA8 / A4A5, A2A3 / A6A7 ,同理可證 A1A2/A5A6, A3A4/A7A8,是一

42、個定值.可.八邊形內(nèi)任意一點到 A2A3和A6A7的距離和為平行線 A2A3和A6A7間的距離, 以推得凸八邊形內(nèi)任意一點到8條邊的距離之和是一個定值.3三角形的中位線同步基礎(chǔ) i1. C.2.(1) . AN 平分/ BAG, BNLAN 于點 N, .Z 1= Z 2, Z ANB = Z AND= 90 ,在 ABN和 ADN中，1 2,AN AN,ANB AND,ABNA ADN(ASA), .BN= DN.2) ) ABNA ADN (ASA),.AD=AB =10,又BN= DN, M是ABC邊BC的中點，.MN = i CD, 2.CD=2MN=6, .ABC 的周長為 AB+B

43、C+CD+DA =10+15+6+10= 41 .3) B.Hl同步提高1.(1)證明：如圖，延長 AD、CB并交于點M,延長AE、BC并交于點N, .BD、CE分別是 ABC的外角平分線,即BD平分/ ABM, CE平分/ ACN, ./ABD = /DBM , /ACE = /ECN, . ADXBD, AEXCE,/ ADB= / BDM =90 , / AEC= / CEN =90 , 在 ABD和 MBD中，/ABD = /DBM, BD=BD, / ADB= / BDM ,ABDA MBD (ASA), .AB=BM, AD=MD ,在 ACE和 NCE中，/ACE = /ECN,

44、 CE=CE, / AEC= / CEN ,ACEA NCE(ASA),.AC=CN, AE=NE, .AB+BC+AC=MB+BC+CN=MN , . AD = MD, AE=NE(已證)，DE為 AMN的中位線，1 1.DE=-MN = - (AB+BC+AC);2 2/、1cc(2) DE = - (AB+AC - BC),2證明：如圖，延長 AD并交BC于點M,延長AE并交BC于點N, .BD、CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線，即BD平分/ ABM, CE平分/ ACN, ./ABD = /DBM , /ACE = /ECN, . ADXBD, AEXCE,/ ADB= / BDM =9

45、0 , / AEC= / CEN =90 , 在 ABD和 MBD中，/ABD = /DBM, BD=BD, / ADB= / BDM , ABDA MBD (ASA),，AB=BM, AD=MD ,在 ACE和 NCE中，/ACE = /ECN, CE=CE, / AEC= / CEN ,ACEA NCE(ASA),.AC=CN, AE=NE, .MN=BM+CN BC=AB+AC -BC, . AD = MD, AE=NE(已證)，DE為八AMN的中位線，1 1_.DE=- MN= 1 (AB+AC BC);2 2(3) DE = 1 (BC+AC AB), 2證明：如圖，延長 AD、BC

46、并交于點M,延長AE、BC并交于點N, . BD是 ABC的內(nèi)角平分線， CE是4ABC的外角平分線，即BD平分/ ABM, CE平分/ ACN, ./ABD = /DBM , /ACE = /ECN, . ADXBD, AEXCE,/ ADB= / BDM =90 , / AEC= / CEN =90在 ABD和 MBD中，/ABD = /DBM, BD=BD, / ADB= / BDM ,ABDA MBD (ASA), .AB=BM, AD=MD ,在 ACE和 NCE中，/ACE = /ECN, CE=CE, / AEC= / CEN ,ACEA NCE(ASA),.AC=CN, AE=

47、NE, .MN=BC+CN BM=BC+AC -AB, . AD = MD, AE=NE(已證)，DE為八AMN的中位線，1 1_ _.DE=- MN= 1 (BC+AC AB).2 22.2.3.證明：: E、F、G分別是AB、BC、CA的中點，11一 EF -AC, FG -AB, 22.ADXBC, ./ADB = /ADC=90 ,1 1入DE AB, DG AC, 22 .EF=DG, FG=DE,在AEDF 和4GFD 中，EF=GD , DE = FG , FD = DF, . EDFA GFD, ./ EFD = /GDF , /EDF=/GFD,/ EDG= / GDF / EDF , / EFG= /EFD / GFD , ./ EDG=Z EFG .4.證明：延長 BE交AC的延長線于 F,.AD平分/ BAC, BE垂直AD延長線于 E, 在 AEB 和 AEF 中，/ BAE=/FAE, /AEB=/AEF, AE=AE,AEBA AEF, .AB=AF, BE=EF,. M是BC中點， .ME是 BCF的中位線，1 11ME-CF-(AFAC)-(ABAC).2 225.證明：取 BC的中點R,連結(jié)RM、RN,M、N分別是BG、CD的中點，_1 _ 1 一 MR -G