整體法和隔離法分析物體的平衡問題之經典考題

1、整體法和隔離法分析物體的平衡問題之經典考題例 1. 有一個直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán) P， OB套有小環(huán) Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一根質量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離， 兩環(huán)再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較， AO桿對 P 的支持力 F 和細繩上的拉力 F 的變化情況是：（）NTAF 不變， F 變大BF 不變， F 變小NTNTC FN變大， FT 變大D FN 變大， FT 變小【解析】 AO桿對 P 的支持力 F 是系統(tǒng)受的外力， 可以用整體法： 選擇環(huán) P

2、、NQ和細繩組成的系統(tǒng)為研究對象在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用， 而環(huán)動移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN 保持不變；細繩上的拉力FT 是終統(tǒng)的內力，用隔離法：因為Q受力較少，故取環(huán) Q為研究對象，用解析法或圖解法可得FT 變小，正確答案為B。例 2.A的質量1=4m，B的質量2= ，斜面固定在水平地面上。開始時將B按在地面上不動，mm m然后放手，讓A 沿斜面下滑而B 上升。 A 與斜面無摩擦，如圖所示，設當A沿斜面下滑 s 距離后，細線突然斷了。求B 上升的最大高度 HA【解析】 A 與斜面無摩擦，則 A 下滑的過程中，將 AB視為系統(tǒng)，則系統(tǒng)機械30B能守恒。AB 重力勢能的減少量

3、等于 AB 兩物體動能的增加量。圖 22m1 gssin30 -m2 gs12得到 v2gsm / s當繩子斷裂后，此時B 開始以 v 做( m1 m2 )v52豎直上拋運動，動能轉換為勢能。則1m2v2m2 gh 得到 h=0.2 s 因此 B上升的總高度2H=s+h=1.2 s例 3. 如圖，質量為2m的物塊 A 與水平地面的摩擦可忽略不計，質量為m的物塊 B 與地面的動摩擦因數為 ，在已知水平推力F 的作用下， A、B 做加速運動，A 對 B 的作用力為_F2mmAB【解析】對AB整體受力分析， -=（ A+B）a得 到F fm mF -fF - m(AmB g) F - 3 m g圖

4、21B 受力分析T- f B=maBamBmAmB再對mA3mg得到 TmBafBmF -3 mgmg1 (F2 mg)3mg3例 4. 如圖所示的三個物體質量分別為m1、 m2 和 m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質量均不計，為使三個物體無相對運動， 水平推力 F等于多少？【解析】由于三個物體無相對運動，困此可看作一個整體，列出整體的牛頓第二定律方程。然后再隔離 m、m 分別列出它們的運動方程。由整體在水平方面的受力列出牛頓第二定律為12F=( m1+m2+m3) a分別以m1、m2 為研究對象作受力分析，設繩拉力為T。對m1，在水平方向據牛頓第二定律得

5、T=m1a 對聯(lián)立式，得水平推力m2，在豎直方向由力平衡條件得T- m2g=0 F m2 (m1 m2 m3 ) g m1例 5. 如圖所示，放置在水平地面上的斜面 M上有一質量為 m的物體，若 m在沿斜面 F 的作用下向上勻速運動， M仍保持靜止，已知 M 傾角為 。求地面對 M的支持力和摩擦力?！窘馕觥康孛鎸?M的支持力和摩擦力均是系統(tǒng)受的外力，所以采用整體法。整體受力分析 , 建立直角坐標系如圖由平衡條件可得：X軸上有： Fcos -Ff=0 。 Y 軸上有：Fsin +FN-(M+m)g=0解得： Ff =Fcos 。 FN=(M+m)g-Fsin 例 6：如圖所示， A、B 兩小球分

6、別連在彈簧兩端， B端用細線固定在傾角為 30°的光滑斜面上，若不計彈簧質量，在線被剪斷瞬間，A、B 兩球的加速度分別為（）A、都等于 gB 、 g 和 0C、MAMBg 和 0D、 0 和MA MBg22M B2M B2【解析】線被剪斷的瞬間，彈簧的彈力不會發(fā)生瞬變，因此彈簧彈力不變，aA=0。對整體進行分析， 繩子拉力=（ A+ B） sin30°=（ A+ B） /2因此aB= / B=MAMBgABT m m gm m gT mM B2例 7. 有一個直角支架 AOB， AO水平放置 , 表面粗糙 , OB豎直向下 , 表面光滑。 AO上套有小環(huán)P， OB 上套有小

7、環(huán) Q，兩環(huán)質量均為 m，兩環(huán)由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO 桿對 P 環(huán)的支持力 FN 和摩擦力 f 的變化情況是（）A.FN不變，f變大B. F N不變， f 變小C.FN變大，f變大D. FN 變大， f 變小F ，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn) =2mg不變；以 Q【解析】以兩環(huán)和細繩整體為對象求NN環(huán)為對象，在重力、細繩拉力F 和 OB壓力 N 作用下平衡，設細繩和豎直方向的夾角為 ，則 P 環(huán)向左移的過程中 將減小， N=mgtan 也將減小。再以整體

8、為對象，水平方向只有OB對 Q的壓力 N 和 OA 對 P 環(huán)的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也減小。答案選B。例 8. 如圖所示，傾角為 的斜面 A固定在水平面上。木塊 B、C的質量分別為 M、 m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。 B的上表面保持水平， A、 B 間的動摩擦因數為 。（ 1）當 B、 C共同勻速下滑；（2）當 B、 C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力?！窘馕觥?（ 1）先分析 C受的力。這時以 C 為研究對象， 重力 G1=mg，B 對 C 的彈力豎直向上，大小 N1= mg，由于 C 在水平方向沒有加速度，所以 B、 C間無摩擦力，即 f 1=0。再分析 B 受

9、的力，在分析B 與 A 間的彈力 N2 和摩擦力f 2 時，以 BC整體為對象較好，A 對該整體的彈力和摩擦力就是A 對 B 的彈力 N2 和摩擦力f 2，得到 B受 4 個力作用：重力G2=Mg，C 對 B 的壓力豎直向下，大小N1= mg， A 對 B 的彈力N2=(M+m)gcos ，A 對 B 的摩擦力f 2=(M+m)gsin （2）由于 B、C 共同加速下滑，加速度相同， 所以先以B、C 整體為對象求A 對 B 的彈力 N2、摩擦力f 2，并求出a ；再以C 為對象求B、 C 間的彈力、摩擦力。這里，f 2 是滑動摩擦力N2=(M+m)gcos ， f 2= N2= (M+m)gcos 沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsin - (M+m)gcos =(M+m)a 可得 a=g(sin - cos ) 。B、C 間的彈力 N1、摩擦力 f 1 則應以 C 為對象求得。由于 C所受合力沿斜面向下，而所受的3