整體法和隔離法分析物體的平衡問題之經(jīng)典考題

1、整體法和隔離法分析物體的平衡問題之經(jīng)典考題例 1. 有一個(gè)直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙OB豎直向下，表面光滑OA上套有小環(huán) P， OB套有小環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示現(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離， 兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較， AO桿對(duì) P 的支持力 F 和細(xì)繩上的拉力 F 的變化情況是：（）NTAF 不變， F 變大BF 不變， F 變小NTNTC FN變大， FT 變大D FN 變大， FT 變小【解析】 AO桿對(duì) P 的支持力 F 是系統(tǒng)受的外力， 可以用整體法： 選擇環(huán) P

2、、NQ和細(xì)繩組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象在豎直方向上只受重力和支持力FN的作用， 而環(huán)動(dòng)移前后系統(tǒng)的重力保持不變，故FN 保持不變；細(xì)繩上的拉力FT 是終統(tǒng)的內(nèi)力，用隔離法：因?yàn)镼受力較少，故取環(huán) Q為研究對(duì)象，用解析法或圖解法可得FT 變小，正確答案為B。例 2.A的質(zhì)量1=4m，B的質(zhì)量2= ，斜面固定在水平地面上。開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，mm m然后放手，讓A 沿斜面下滑而B 上升。 A 與斜面無摩擦，如圖所示，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑 s 距離后，細(xì)線突然斷了。求B 上升的最大高度 HA【解析】 A 與斜面無摩擦，則 A 下滑的過程中，將 AB視為系統(tǒng)，則系統(tǒng)機(jī)械30B能守恒。AB 重力勢(shì)能的減少量

3、等于 AB 兩物體動(dòng)能的增加量。圖 22m1 gssin30 -m2 gs12得到 v2gsm / s當(dāng)繩子斷裂后，此時(shí)B 開始以 v 做( m1 m2 )v52豎直上拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)換為勢(shì)能。則1m2v2m2 gh 得到 h=0.2 s 因此 B上升的總高度2H=s+h=1.2 s例 3. 如圖，質(zhì)量為2m的物塊 A 與水平地面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m的物塊 B 與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，在已知水平推力F 的作用下， A、B 做加速運(yùn)動(dòng)，A 對(duì) B 的作用力為_F2mmAB【解析】對(duì)AB整體受力分析， -=（ A+B）a得 到F fm mF -fF - m(AmB g) F - 3 m g圖

4、21B 受力分析T- f B=maBamBmAmB再對(duì)mA3mg得到 TmBafBmF -3 mgmg1 (F2 mg)3mg3例 4. 如圖所示的三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1、 m2 和 m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質(zhì)量均不計(jì)，為使三個(gè)物體無相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 水平推力 F等于多少？【解析】由于三個(gè)物體無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，困此可看作一個(gè)整體，列出整體的牛頓第二定律方程。然后再隔離 m、m 分別列出它們的運(yùn)動(dòng)方程。由整體在水平方面的受力列出牛頓第二定律為12F=( m1+m2+m3) a分別以m1、m2 為研究對(duì)象作受力分析，設(shè)繩拉力為T。對(duì)m1，在水平方向據(jù)牛頓第二定律得

5、T=m1a 對(duì)聯(lián)立式，得水平推力m2，在豎直方向由力平衡條件得T- m2g=0 F m2 (m1 m2 m3 ) g m1例 5. 如圖所示，放置在水平地面上的斜面 M上有一質(zhì)量為 m的物體，若 m在沿斜面 F 的作用下向上勻速運(yùn)動(dòng)， M仍保持靜止，已知 M 傾角為 。求地面對(duì) M的支持力和摩擦力?！窘馕觥康孛鎸?duì) M的支持力和摩擦力均是系統(tǒng)受的外力，所以采用整體法。整體受力分析 , 建立直角坐標(biāo)系如圖由平衡條件可得：X軸上有： Fcos -Ff=0 。 Y 軸上有：Fsin +FN-(M+m)g=0解得： Ff =Fcos 。 FN=(M+m)g-Fsin 例 6：如圖所示， A、B 兩小球分

6、別連在彈簧兩端， B端用細(xì)線固定在傾角為 30°的光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B 兩球的加速度分別為（）A、都等于 gB 、 g 和 0C、MAMBg 和 0D、 0 和MA MBg22M B2M B2【解析】線被剪斷的瞬間，彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生瞬變，因此彈簧彈力不變，aA=0。對(duì)整體進(jìn)行分析， 繩子拉力=（ A+ B） sin30°=（ A+ B） /2因此aB= / B=MAMBgABT m m gm m gT mM B2例 7. 有一個(gè)直角支架 AOB， AO水平放置 , 表面粗糙 , OB豎直向下 , 表面光滑。 AO上套有小環(huán)P， OB 上套有小

7、環(huán) Q，兩環(huán)質(zhì)量均為 m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P 環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO 桿對(duì) P 環(huán)的支持力 FN 和摩擦力 f 的變化情況是（）A.FN不變，f變大B. F N不變， f 變小C.FN變大，f變大D. FN 變大， f 變小F ，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn) =2mg不變；以 Q【解析】以兩環(huán)和細(xì)繩整體為對(duì)象求NN環(huán)為對(duì)象，在重力、細(xì)繩拉力F 和 OB壓力 N 作用下平衡，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為 ，則 P 環(huán)向左移的過程中 將減小， N=mgtan 也將減小。再以整體

8、為對(duì)象，水平方向只有OB對(duì) Q的壓力 N 和 OA 對(duì) P 環(huán)的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也減小。答案選B。例 8. 如圖所示，傾角為 的斜面 A固定在水平面上。木塊 B、C的質(zhì)量分別為 M、 m，始終保持相對(duì)靜止，共同沿斜面下滑。 B的上表面保持水平， A、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 。（ 1）當(dāng) B、 C共同勻速下滑；（2）當(dāng) B、 C共同加速下滑時(shí)，分別求B、C所受的各力?！窘馕觥?（ 1）先分析 C受的力。這時(shí)以 C 為研究對(duì)象， 重力 G1=mg，B 對(duì) C 的彈力豎直向上，大小 N1= mg，由于 C 在水平方向沒有加速度，所以 B、 C間無摩擦力，即 f 1=0。再分析 B 受

9、的力，在分析B 與 A 間的彈力 N2 和摩擦力f 2 時(shí)，以 BC整體為對(duì)象較好，A 對(duì)該整體的彈力和摩擦力就是A 對(duì) B 的彈力 N2 和摩擦力f 2，得到 B受 4 個(gè)力作用：重力G2=Mg，C 對(duì) B 的壓力豎直向下，大小N1= mg， A 對(duì) B 的彈力N2=(M+m)gcos ，A 對(duì) B 的摩擦力f 2=(M+m)gsin （2）由于 B、C 共同加速下滑，加速度相同， 所以先以B、C 整體為對(duì)象求A 對(duì) B 的彈力 N2、摩擦力f 2，并求出a ；再以C 為對(duì)象求B、 C 間的彈力、摩擦力。這里，f 2 是滑動(dòng)摩擦力N2=(M+m)gcos ， f 2= N2= (M+m)gcos 沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsin - (M+m)gcos =(M+m)a 可得 a=g(sin - cos ) 。B、C 間的彈力 N1、摩擦力 f 1 則應(yīng)以 C 為對(duì)象求得。由于 C所受合力沿斜面向下，而所受的3