實際問題與二元一次方程組2探究二

1、8.3實際問題與二元一次方程組（2）探究二一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容用二元一次方程組解決“探究2”中的實際問題2.內(nèi)容解析實際生活中常會遇到解決兩個未知量的問題， 這兩個未知量之間存在數(shù)量關(guān)系， 運用二元一次方程組可以解決這類問題。 分析問題中的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出二元一次方程組解二元一次方程組得到實際問題的答案， 這一典型的數(shù)學(xué)建模過程， 是數(shù)學(xué)應(yīng)用的具體體現(xiàn)， 它對于運用其他數(shù)學(xué)模型 （如不等式、 函數(shù)等）解決實際問題具有很強的示范作用。本節(jié)課要研究“探究2”。“探究 2”中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，作物總產(chǎn)量比、面積比、長度比之間的轉(zhuǎn)化是列方程組的關(guān)鍵。由于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)“探究1”，學(xué)生已初

2、步認識運用方程組解決實際問題的建模過程。 “探究 2”加深對建模過程的認識。在探究過程中同時關(guān)注如何用數(shù)學(xué)問題的答案解釋具體的實際問題。二、目標和目標解析1.目標(1) 能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學(xué)建模思想。(2) 經(jīng)歷從不同角度尋求解決問題的途徑過程中，學(xué)會多角度考慮問題，進一步提高分析問題和解決問題的能力。2.目標解析學(xué)生在第四章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法及應(yīng)用，在本章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法、 實際問題與二元一次方程組的基本知識以及用二元一次方程組解決“牛飼料問題”，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決“種植

3、面積問題”，通過觀察、分析實際問題的含義，尋找方案設(shè)計問題中的等量關(guān)系，進一步體會以方程組為工具把實際問題模型化的思想，進一步提高利用方程組解決實際問題的能力。用方程組的解解釋實際問題。這一典型的數(shù)學(xué)建模過程，需要學(xué)生在方程、 方程組以及后續(xù)的不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)中，逐漸體會。在“探究 2”中學(xué)生要借助圖形發(fā)現(xiàn)隱含的等量關(guān)系，把總產(chǎn)量的比轉(zhuǎn)化為長度比，從而列出方程組，并用語言描述作物的種植方案。三、教學(xué)問題診斷分析受閱讀能力、分析能力的制約，如何從實際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，對初一學(xué)生來說是個難點。本節(jié)課涉及的實際問題都含有兩個未知數(shù)，包含兩個等量關(guān)系，需要列出兩個二元一次方程組。

4、數(shù)量關(guān)系比一元問題復(fù)雜，需要學(xué)生更好地分析問題，抓住關(guān)鍵詞，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組。探究 2 的情境比較復(fù)雜，由于學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，對探究2 中的一些名詞（總產(chǎn)量、單位面積產(chǎn)量） 不了解， 其等量關(guān)系也不像其它實際問題那么明顯，題目中涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，對于題目條件以比例形式出現(xiàn)時學(xué)生無從下手，對問題中“怎樣劃分土地”的題意理解都是本題的難點；此外，在“探究 2”中如何依據(jù)方程組的解，描述土地劃分方案，對于學(xué)生來說也是一個難點。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）知識準備：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用二元一次方程組來解決實際問題， 下面請同學(xué)們回憶一下用方程組解決實際問題的一般步驟是什么？學(xué)生回答：審、設(shè)、找、

5、列、解、驗、答。教師提示： 在這一過程中，有兩個關(guān)鍵步驟：一是利用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列方程組。二是解方程組。下面我們通過一道題來回顧一下方程組的解法。1.解方程組x + y = 1708 x = 9 y師生活動：學(xué)生獨立解方程組，教師出示兩種解法答案，學(xué)生訂正答案。設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)方程組的解法，同時為后面課內(nèi)探究1 做準備。2.今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)列二元一次方程組解決實際問題種植問題。種植問題與我們生活息息相關(guān)，下面我們通過一段視頻來了解一下種植問題中涉及的量及它們之間的數(shù)量關(guān)系。通過觀看視頻，使學(xué)生清楚：“總產(chǎn)量 =單位面積產(chǎn)量×種植面積”這一相等關(guān)系。3.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“總產(chǎn)量=單位面

6、積產(chǎn)量×種植面積”這一相等關(guān)系解決下面的問題：22積產(chǎn)量為 2 kg m2，乙的單位面積產(chǎn)量為4 kg m2，則甲種作物的總產(chǎn)量為kg ，乙種作物的總產(chǎn)量為kg ，則甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為。在面積為 20 m2 和 30 m2 的兩塊長方形的土地上，分別種植甲、乙兩種作物，甲的單位面積產(chǎn)量為 2a（ kg m2 ) ，乙的單位面積產(chǎn)量為 4a（ kg m2 ) ，則甲種作物的總產(chǎn)量為kg，乙種作物的總產(chǎn)量為kg ，則甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為。在面積為2:3的兩塊長方形的土地上，分別種植甲、 乙兩種作物， 其中甲的單位面積產(chǎn)量為 2kg m2，乙的單位面積產(chǎn)量為4 kg m 2，

7、則甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為。師生活動：兩問由學(xué)生獨立思考完成，問題，師生共同分析并解決問題。設(shè)計意圖：通過三道小題，加深學(xué)生“總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×種植面積這一相等關(guān)系”的理解與運用。問題中強調(diào)：見比設(shè)參數(shù)，在求比的運算中參數(shù)雖然被化簡掉了，但參數(shù)不可直接當成1。（二）新知探究課內(nèi)探究1：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是2： 3，現(xiàn)有一塊面積為170 平方米的土地，要在這塊土地上種植這兩種作物，且使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3： 4，甲、乙兩種作物的種植面積分別是多少？師生活動： 學(xué)生認真讀題，找出已知條件，分析題意后根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，組內(nèi)相互交流解決問題的過程，學(xué)生代表

8、講解過程，教師對有困難的學(xué)生進行幫助。設(shè)計意圖： 由于探究2 的情境比較復(fù)雜，題目中涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，對于題目條件以比例形式出現(xiàn)時學(xué)生也無從下手，對問題中“怎樣劃分土地”的題意理解都是本題的難點?；谌谓虒W(xué)生的認知水平，為降低題目難度，先設(shè)計這個題目，將復(fù)雜的問題適當分解，用問題引導(dǎo)學(xué)生積極思考。追問：在問題的條件下，該長方形土地的長為17 米，寬為 10 米，現(xiàn)要將大長方形土地劃分成兩個小長方形，你將怎樣劃分土地？分割線的位置在哪里？劃分方法有幾種？師生活動：學(xué)生通過動手操作、小組合作，討論交流探索分割的方法，展示分割的結(jié)果，歸納結(jié)論：將一個大長方形分成兩個小長方形時，可以沿豎直方向和水

9、平方向進行分割。分割線的位置要通過計算確定，分面積問題等同于分邊長的問題。設(shè)計意圖：教師提出問題，讓學(xué)生討論交流，通過多角度分析問題，多策略解決問題，提高學(xué)生思維的發(fā)散性。 在此過程中學(xué)生可以逐步理解題意， 并找到解決問題的方法， 并為“探究 2”的方案設(shè)計做鋪墊。課內(nèi)探究 2：（教材 99 頁探究 2）據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要在一塊長200 m寬100 m 的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3： 4?師生活動： 教師提出問題， 使學(xué)生從總體上先明確解決此問題要先解決什么問題，學(xué)生在明確思路

10、的基礎(chǔ)上解答過程，請同學(xué)板演不同的方法，學(xué)生做完之后相互交流不同做法。教師對有困難的學(xué)生進行指導(dǎo)，結(jié)合板書簡要點評，學(xué)生及時訂正。設(shè)計意圖：雖然在課內(nèi)探究1 中已經(jīng)找到解決問題的思路， 在學(xué)生完成課內(nèi)探究1 的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形就能順利列出方程，但能否徹底解決問題，還需要在計算、 表達等多方面的進行規(guī)范解答， 所以要求學(xué)生規(guī)范寫出過程， 一方面可以檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果，另一方面通過對比不同解法，進一步深化學(xué)生思維。（三）反思小結(jié)，梳理提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師生活動：學(xué)生總結(jié)歸納，教師補充完善。設(shè)計意圖：對課內(nèi)兩道探究問題的思考，回顧學(xué)習(xí)過程，通過反思、總結(jié)、提煉，將所學(xué)到的知識納入自己

11、的知識結(jié)構(gòu)。( 四) 當堂檢測據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量分別為的長方形土地分成兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物兩種作物的總產(chǎn)量的比是2:1？（五）布置作業(yè)：必做：書102 頁 4 題選做：學(xué)練卷拓展提高1:2，現(xiàn)要將一塊長100m，寬 80m,怎樣劃分這塊土地，使甲、乙（六）教學(xué)反思：這一節(jié)課通過探究2 這個開放性問題，讓學(xué)生體會一題多解的問題情境，學(xué)習(xí)從多個角度角度考慮問題， 體會到建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型作用，它不僅為解決實際問題提供重要的策略。本節(jié)課的重點是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程

12、組、檢驗結(jié)果的合理性等能力，感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。在教學(xué)中要發(fā)揮學(xué)生積極思考、勇于探索的精神， 使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作。教學(xué)活動中給學(xué)生留出一定時間進行的討論和展示，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。本節(jié)課要研究的探究2 問題情境比較復(fù)雜，受閱讀能力， 分析問題能力的制約，如何從實際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言對初一的學(xué)生而言，存在較大的困難。學(xué)生讀不懂題， 對探究 2 中的一些名詞 （總產(chǎn)量、 單位面積產(chǎn)量） 不了解， 總產(chǎn)量， 單位面積產(chǎn)量，種植面積之間的關(guān)系是什么，學(xué)生也不清楚， 多個比例條件令學(xué)生無從下手，對問題中“怎樣劃分土地”的題意不理解，如何依據(jù)方程組的解，描述土地劃分方案，這

13、些問題對于學(xué)生來說都是難點?；谝陨戏N種問題，我在設(shè)計這節(jié)課時候想到：“如果直接出示書上的探究2，學(xué)生一定會感到一頭霧水，無從下手。”因此我通過播放微視頻，讓學(xué)生明確種植問題中的數(shù)量關(guān)系是什么， 通過三道小題， 加深學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系的理解和運用，同時對比例條件的運用，給學(xué)生以指導(dǎo)和規(guī)范。根據(jù)我所任教的學(xué)生的認知水平和學(xué)生能力，我設(shè)計了課內(nèi)探究一，目的是為了將例題中的部分環(huán)節(jié)獨立出來，先解決輔助未知量分析數(shù)量關(guān)系的問題，這樣便于學(xué)生在解決探究二時就可以把注意力集中在方案設(shè)計問題上。由于在探究一兩個問題中，將數(shù)量關(guān)系問題、怎么劃分的問題都已經(jīng)解決清楚，因此探究二就可以放手讓學(xué)生去解決。在呈現(xiàn)探究2 的答案中，學(xué)生不僅從兩種劃分方式上進行解答，而且還選擇直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)的兩種方法進行解答，講解得也很清楚明白，令我非常驚喜。從整節(jié)課上來看，我感覺：學(xué)生們比較投入，思維