初中數(shù)學(xué)-旋轉(zhuǎn)難題說課講解

1、<<<<<<精品資料1.如圖13-1, 一等腰直角三角尺 GEF的兩條直角邊與正方形 ABCD勺兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形 ABC限持不動(dòng)，將三角尺 GE噬斜邊EF的中點(diǎn)0(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖13 2,當(dāng)EF與A*目交于點(diǎn)M GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量 BM FN的長度，猜想BM FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若三角尺GEF1轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時(shí)，線段 FE的延長線與 AB的延長線 相交于點(diǎn)M線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn) N,此時(shí)，(1)中的猜想 還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說

2、明理由.圖 13- 1圖 13 2圖 133<<<<<<精品資料圖 15-22. （10河北|）在 ABC, ABAC CGL BA交BA的延長線于點(diǎn) G 一等腰直角三角尺按如 圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F, 一條直角邊與 AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn) B.（1）在圖15-1中請你通過觀察、測量 BF與CG勺 長度，猜想并寫出BF與CG蔭足的數(shù)量關(guān)系， 然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿 AC方向平移到圖15-2所示的位置時(shí), 一條直角邊仍與 AC邊在同一直線上，另一條 直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE BA于 點(diǎn)E.此時(shí)

3、請你通過觀察、測量 DE DF與CG 的長度，猜想并寫出 D&DF與。出間滿足 的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿 AC方向繼續(xù)平 移到圖15-3所示的位置（點(diǎn) F在線段AC上， 且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用說明理由）3 .(2010梅州)用兩個(gè)全等的正方形 ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形 ABEF ,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE, EF相交于點(diǎn)G, H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測量 BG與EH的長

4、度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點(diǎn) G, H時(shí)(如圖乙)，你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.DFHBC圖甲圖乙4 . (09煙臺(tái)市)如圖，菱形ABCM邊長為2, BD=2 E、F分別是邊AD, CD上的兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.(1)求證： BD9 BCF7;(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè) BEF的面積為S,求S的取值范圍.5 .如圖，四邊形 AEFG和ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a, b (b>2a),且點(diǎn)F在AD上(以下問題的結(jié)果均可用 a, b的代數(shù)式表示).(1 )求

5、 Sta DBF ；(2)把正方形 AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°得圖，求圖中的 Sa DBF ;(3)把正方形 AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，Sadbf是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由.(第28題)6 .如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于 點(diǎn)Q .(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有 ADQ叁、ABQ ; (2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ADQ的面積是正方形 ABCD面積的1-；6(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

6、當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ADQ恰為等腰三角形.1.解：(1) BM=FN 。證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形 ABCD是正方形,，"BD= ZF=45 ° ,OB=OF ,X /ZBOM= ZFON ,OBM /OFN ,.BM=FN ;(2) BM=FN仍然成立。證明：.GEF是等腰直角三角形，四邊形 ABCD是正方形,ZDBA= ZGFE=45 ° , OB=OF ,.dMBO= ZNFO=135 ° ,X /ZMOB= ZNOF ,OBM /OFN ,.BM=FN 。2 .(1) BF=CG ;證明：在-AB用I-ACG中f ".

7、zF=zG=9D° r zFAB=zGAC r AB=AC t J.-ABN-ACG CAAS) f j.BF=CG ；C2) DE+DF=CG ；證明：過點(diǎn)D作DH，CG于點(diǎn)H (如圖) DE一BA于點(diǎn)E , /G=90' DH±CG r o四邂EDHG為儂， /.DE-HG r DHllBG r azGBC-zHDC f /AB=AC r .zFCD=zGBC=zHDC ,. zF=zDHC=90° f CD = DC r .-FDCHCD (AAS ) f /.DF=CH rz.GH+CH = DE + DF=CG r g)DE+DF=CG ; C

8、3 )仍然成立.3 .解：(1) BG=EH . 四邊形ABCD和CDFE都是正方形，.DC=DF , ZDCG= ZDFH= ZFDC=90 ° , . ZCDG+ ZCDH= ZCDH+ ZFDH=90 ° ,ZCDG= ZFDH , CDGzFDH , .CG=FH , . BC=EF ,.BG=EH .«««精品資料» » » »(2)結(jié)論BG=EH仍然成立.同理可證CDG0/EDH ,.CG=FH ,. BC=EF ,，BC+CG=EF+FH ,. .BG=EH .4.(1)證明：:郵A BCD

9、的邊定為2 r BD=2 r 2AB麗&麗為王三角形r.-.zBDE=zBCF=60, , BD=BC r /AE+DE=AD=2 f 而AE+CF=2 r ,-.DE=CF r.-BDEa-BCF ;(2 )霹：-BEF為正三角形.理由：/-EDEa-BCF r.zDBE=zCBF, BE = BF r. zDBC=zDBF+zCBF=60° r /,zDBF+zDBE=60aDzEBF=60s r.一BEF為首角先；解:設(shè)BE=BF=EF=x r則(%in60°=爽x2 r24BExADW, xS/Jv=2«sin60?=V3 r 最小=4'2

10、=叱 r當(dāng)BE與AE重合時(shí)r闌大=2 ,<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料5.(1) .點(diǎn)F在AD上，.-.AF2=42+43 ,即AFF± r；QF=12小，11- -.S dbf=-DFxAB-x (12-4H2 ) x 12=72-242 ；22(2)連接DF r AF.:由題息易知AF”BD r，四邊形AFDB是悌形r-DBF與-ABD等商同底即BD為兩三用形的底，由AF# BD ,得到平行線間的距離相等r即聞g r/&DBF=&

11、;ABCr72 ;(3 )正方形AEFG在降A(chǔ)點(diǎn)旋演的過程中，RW的凱跡是以總A為圜心r AF為半徑的國r國為-BFD的邊BD=12y，.故當(dāng)F點(diǎn)到BD的距離率得最大.最小值時(shí)r，_bfd取得最大、最小值.如圖所示D%_lBD時(shí) Sbfd的最大值="孫鵬2丘(6丘+4日)=120 r21_S_BFDB9BdMl=S_BF2D= - * 12n 2 - ( 6,24y 2 ) =24 ;6.解；(1)在正方形ABC口中r無6點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),AD=ABtZDAQk4Qt AQ=AQ.- -ADQ- ABQ ;(2 ) -ADQ的面不恰好是正方形ABCD面W的1時(shí)r6過點(diǎn)Q作QE_lAD于E , QFxABF f則 QE=QFiip-3 xQ£ = W§正方崢3弓i -OE DE 由-DEQ-DAP得空二絲AP DA金尸=2時(shí)t -ADQ的面整建防形ABCD面積的1：6(3 )若-ADQ是等諼三角形，則有QDQA5£DA二DQ或AQ二AD 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與京B重臺(tái)時(shí)，目四邊形AECD是正方形知QD = QA 此時(shí)-ADQ是等媵三甬形;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí).點(diǎn)Q與點(diǎn)C也重合r 此時(shí)DA=