有理數(shù)全章總結(jié)

1、第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的分類右押贛J正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)啟2I負(fù)分?jǐn)?shù)IpE整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)慣整數(shù)*HE分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，百分?jǐn)?shù)。特別的,兀不是有理數(shù)。、基本概念1、正數(shù)與負(fù)數(shù)表示大小在實(shí)際中表示意義相反的量：上升5米記為5； -8則表示下降8米。帶“-”號(hào)的數(shù)并不都是負(fù)數(shù)，如-a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是整數(shù)，也是自然數(shù)。例.某圓形零件的直徑要求是(30± 0.1mm，下表中6個(gè)已生產(chǎn)出來(lái)的零件圓孔直徑的檢測(cè)結(jié) 果:(以30mn為標(biāo)準(zhǔn))序號(hào)123456誤差mm+0.08-0.06+0.14-0,04-0.09-0.2(1

2、)哪些為不合格產(chǎn)品？哪些零件的誤差最小?2、數(shù)軸(1) 三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)應(yīng)右邊的數(shù)左邊的數(shù)；(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)a,b間的距離為:例1:數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B分別表示一6和一3,那么A、A、 6+( 3) B、 6-( 3) C、I 6+( 3)|例2數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為B兩點(diǎn)間的距離是()D、丨3 ( 6)|1cm,若在數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)2005cm長(zhǎng)的線段AB則線段AB蓋住的的整點(diǎn)有(A 2003 或 2004B、2004 或 2005; C 2005或 2006;3、相反數(shù)）個(gè)D 2006 或 2007

3、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0a的相反數(shù)-a a與b互為相反數(shù)：a+b=0 a-b的相反數(shù)是：-a+b或b-a a+b的相反數(shù)是：-a-b求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)方法：在這個(gè)數(shù)的前面加“-”號(hào).-1 -在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。 例: （- 2 ） 2004+ （- 2 ） 2005= 4、絕對(duì)值 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)距離，表示成I a I。幾何意義：從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)距離。(a> 0)絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和 0） I a I = I-a(a< 0)絕對(duì)值是它相反的數(shù)是非

4、正數(shù)（負(fù)數(shù)和 0）-10 -其它簡(jiǎn)單變形：| a+b I =a+b,則a+b為正數(shù)例若I -2a I =-2a,則a為:|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a| >0;注意：|a| |b|=|a b| ；ala=1 <=>a > 0 f -=-lu>a<0：a例1：若abM 0,則旦+a的取值不可能是（）A 0 B 1 C 2 D -2例2：如果有理數(shù)a,b滿足I ab-2 I +(1 b)2=0,試求丄+: +ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)+川+的值。(a +2007)(b+2007)5、倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫作互為倒數(shù)。a與b互為倒數(shù)ab=11a

5、的倒數(shù)是（aM 0）a正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。6等價(jià)變形自然數(shù):0和正整數(shù)； a>0, a是正數(shù)；a>0, a是負(fù)數(shù)a >0二a是非負(fù)數(shù)a <0二a是非正數(shù)7、本身倒數(shù)是它本身的數(shù)是± 1絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和 0）平方等于它本身的數(shù)是0, 1立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1, 0 偶數(shù)次幕等于本身的數(shù)是0、1奇數(shù)次幕等于本身的數(shù)是± 1, 0相反數(shù)是它本身的數(shù)是8、數(shù)之最 最小的正整數(shù)是1 最大的負(fù)整數(shù)是-1絕對(duì)值最小的數(shù)是0平方最小的數(shù)是0最小的非負(fù)數(shù)是0 最大的非正數(shù)0 沒(méi)有最大和最小的有理數(shù) 沒(méi)有最大

6、的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)9、乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方10、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a>d0n （其中1<| a |v 10, n為正整數(shù)） 指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。（門(mén)=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1）例：在數(shù)5.745 , - 5.75，- 5.738，- 5.805，- 5.794 , - 5.845 這 6 個(gè)數(shù)中精確到十分 位得-5.8的數(shù)共有（）A 2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)11、近似數(shù)與有效數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)、近似數(shù)、精確度精確到萬(wàn)位精確度精確到0.001保留三個(gè)有效數(shù)字 近似數(shù)的最后一位是什么位，這個(gè)數(shù)就精確到哪位。 如何求較大數(shù)的近似數(shù)，有兩種方法，

7、一種用單位，一種用科學(xué)記數(shù)法,精確到千位是例1: 3.4030 X 105保留兩個(gè)有效數(shù)字是例2.數(shù)a四舍五入后的近似值為3.1,則a的取值范圍是（(A)3.05 W av 3.15(B) 3.14W av 3.15(C) 3.144W a< 3.149(D) 3.0 < a< 3.2、有理數(shù)的運(yùn)算加法1、運(yùn)算種類有哪些?減法 運(yùn)算乘法除法乘方2、運(yùn)算法則（先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值）（1）有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的 絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. 一個(gè)數(shù)同

8、0相加，仍得這個(gè)數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：a-b=a+(-b)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用公式表示為：（3）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把 絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù) 因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有 奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積 為負(fù)數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有 偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，積為正數(shù)。并把其絕對(duì)值相乘。例：（-10） X -5X （-0.1） X （-6）=積為正數(shù)，而（-4） X （-7） X（-25）=積為負(fù)數(shù) 有理數(shù)除法法則：法則一、除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注意：0沒(méi)有倒數(shù)）公式：aT=aX1/b數(shù),法則二、兩數(shù)相除，同號(hào)得

9、正，異號(hào)得負(fù)，并把 絕對(duì)值相除。（0除以任何一個(gè)非0的都得 0）公式：ab=aX1/b （bM 0）有理數(shù)乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù); 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù); 0的任何正整數(shù)次幕都是03、簡(jiǎn)便運(yùn)算除法利用分配率的前提是可以轉(zhuǎn)化為（a+b）c的形式，一般除法不能利用分配率.（1） _12x（_3）2 -（-1嚴(yán)咒（_2 ） 2002 斗2（ 2）（今-1+ ）36295210（3）e - n - 2） "-36）（4） （-fFU弓7 三）（5） - 19 17 X 6129384812184、混合運(yùn)算順序三級(jí)（乘方）二級(jí)（乘除）一級(jí)（加減） 同一級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到

10、右進(jìn)行; 有括號(hào)的先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算; 能簡(jiǎn)便運(yùn)算的應(yīng)盡量簡(jiǎn)便運(yùn)算。第一章分類知識(shí)點(diǎn).絕對(duì)值專項(xiàng)練習(xí)遇見(jiàn)絕對(duì)值，一般要用到討論法，3種情況：正號(hào)，負(fù)號(hào)，0.1. 若 |-x|=10，則x=化簡(jiǎn) |x-1|-|x-3|A.a<O,b<OB a>0,b<0C a<0,b>04.已知1<x<2,試確定 y2l_LLll+兇 X 2 X 1 xD ab<0的值。2. 化簡(jiǎn) |x-10|， 3若 abvO,則(5. 小知識(shí)點(diǎn)匯總：2 - -若(x-a ) +(y -b ) =0,則 x=a,y=b ; 若 x-a +(y -b) =0,則 x=a,y=

11、b;若 |x-a|+|y-b|=0,貝U x=a,y=b練習(xí)：若3|x-2|+|y+3|=0,則-的值是多少？ y6.若 x>0x，y<0，求 x-y + 2 - y-x-3 的值。7.絕對(duì)值最小問(wèn)題(1) I a I：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；數(shù)軸上任意兩點(diǎn) a,b間的距離為:(2) a-2的最小值;a - 2 -3的最小值?(3)x取值多少時(shí),x-2|+|x+3有最小值?(4) )x取值多少時(shí),xt| +|x-2 +|x -3 有最小值?(5) x取值多少時(shí),X-1 +|x-2 +|x3 +|x4 有最小值?結(jié)論:x-aj +卜-a?I + |x -&31 + |

12、)+|x-an 的最小值?a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，X二丄蘭時(shí)原式有最小值；2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，玉x蘭匸1時(shí)原式有最小值.2 2X -印| +|x -a2| +|x -as +|) +|X -an二.新運(yùn)算題專項(xiàng)練習(xí)1.規(guī)定 a * b=5a+2b-1 則(-4) * 6 的值為2.對(duì)于任意非零有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：a*b =(a-2b)子(2a-b)-10求(-3)*5的值。V3.規(guī)定 a * b=ab,則(-2) *6* 2的值為、I-4按圖所示程序進(jìn)行計(jì)算，并把各次結(jié)果填入表內(nèi):三.規(guī)律題專項(xiàng)練習(xí)1.觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空:0， 3， 8， 15， 24,2.1+(-2)+3+(-4)+5+

13、(-6)+7+(-8)+2005=3. (-1)+(-1)2+(-1) 3+(-1) 2005A、-2005 B 2005C、-1 D 14. 已知a=25,b= -3則a99+b100的末位數(shù)字是5. (1+3+5+7+2005) - (2+4+6+8+2004)=6、觀察下面的數(shù)（式）的排列規(guī)律，寫(xiě)出它后面的數(shù)（式） 一1, 3,- 9, 27, _, _ 2+ - = 22X - ,3+ 3=32X 3,4+ A=42X a,338815157. 議一議,觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：, 11111I I'? ? ? ? ?234561）填出第7, 8, 9三個(gè)數(shù)；,2）第2008

14、個(gè)數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近?&有四個(gè)數(shù)：3, 4,-6, 10,將每個(gè)數(shù)只用一次進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算（可含有括號(hào)），使 其結(jié)果等于24,請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)這樣的運(yùn)算式子9、觀察下面的數(shù)（式）的排列規(guī)律，寫(xiě)出它后面的數(shù)（式） -1, 3,- 9, 27, , ，。 2+ 2 = 22X 2 ,3+ 3=32X 3 ,4+ =42X ,3388151510. 讓我們做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=2，計(jì)算n12+1得a1;第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計(jì)算門(mén)22+1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3,再計(jì)算n32+ 1得aa； 依此類推，貝

15、y a2008=.11. 按如圖所示的模式，在第四個(gè)正方形內(nèi)填入的數(shù)字。-2 -1-3 -1-4 -1-53473136-4-7-6-4-3 -512、觀察數(shù)表:-6-5-1-II -3( 一3I 76Y -10 i -16 I _ I 20 IS 6根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)四.經(jīng)典題型講解1.在數(shù)軸上，A點(diǎn)和B點(diǎn)所表示的數(shù)分別為一2和1,若使A點(diǎn)表示的數(shù)是B點(diǎn)表示的數(shù)的3倍，應(yīng)把A點(diǎn)(A.向左移動(dòng)5個(gè)單位B.向右移動(dòng)5個(gè)單位C.向右移動(dòng)4個(gè)單位D.向左移動(dòng)1個(gè)單位或向右移動(dòng)5個(gè)單位2.小明的家、學(xué)校、書(shū)店依次坐落在一條東西走向的大街上，家在學(xué)校東面500米處，書(shū)店在學(xué)校西面200米處，小明從學(xué)校向東走了 150米，又向東走了 -350米，你能說(shuō)出小明現(xiàn)在abLcd+m 的值。 m的位置嗎？3已知