第七章平面直角坐標系小結與復習

1、一、內容及其地位解析1. 內容：人教版第七章平面直角坐標系小結與復習2. 內容解析：本節(jié)課復習平面直角坐標系及有關概念、點與坐標的對應關系、用坐標表示地理位置及用坐標表示平移.本章內容與生活密切相關，利用平面直角坐標系可以解決生活中確定位置、平移等實際問題，通過復習可以讓學生進一步體會到平面直角坐標系在生 活中的作用，也是學生今后學習函數(shù)的基礎。二、目標和目標解析1.學習目標（1）梳理平面直角坐標系的相關概念及這些概念之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納總結能力；（2） 熟練掌握平面內點的坐標特征， 能運用平面直角坐標系的知識確定位置，利用坐標 表示平移；（3）領悟數(shù)形結合、分類討論、割補法的思想方法，培養(yǎng)思

2、維的靈活性.2 .目標解析達成目標（1）的標志是：能夠梳理本章知識結構，理清知識點之間的聯(lián)系。2）的標志是：掌握平面直角坐標系中點的坐標特征（包括各象限內點的坐 坐標軸上的點的坐標特征、 平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征、各象限、利用坐標表示平移、人教版數(shù)學第七章平面直角坐標系小結與復習教學設計達成目標（ 標的符號特征、 的角平分線上的點的坐標特征、關于坐標軸對稱的點的坐標特征等） 利用坐標求圖形的面積。達成目標（3 ）的標志是：學生熟練掌握由點的位置寫出點的坐標、由點的坐標確定點 的位置的數(shù)形結合思想，知道坐標軸上的某點及兩點之間的距離求另一點的坐標時的分類討 論思想，掌握割補法求平面直角

3、坐標系中的圖形面積。三、教學問題診斷分析雖然小學階段對“用數(shù)對表示具體情境中物體的位置” 有一定的了解，但是七年級學生 的數(shù)學抽象思維能力以及用數(shù)學語言符號表達思維對象的能力還不夠，從一維到二維的過渡存在許多困難；從數(shù)的特征確定圖形的位置， 由圖形的位置關系反映數(shù)的特點， 坐標變化與 圖形運動之間相互轉換，要求學生有較強的抽象思維能力，學生理解很不適應。因此本節(jié)課的學習重點是：梳理平面直角坐標系的有關概念，體會平面直角坐標系中點與坐標的一一對應關系； 難點是：理解與應用坐標變化與圖形運動之間的相互轉換來解決實 際問題；采用的學習方法是：小組合作、交流展示。四、教學過程設計：1. 情境引入問題1

4、本章學習了哪些知識？它們之間的聯(lián)系是什么？師生活動：教師引導：同學們閱讀教材 83頁，了解本章知識結構圖以及知識點。設計意圖：用結構圖展示知識的內在聯(lián)系，讓學生心中形成良好的知識結構，培養(yǎng)歸納 總結的能力。2.自主學習問題2同學們根據如下列舉的知識點，自主學習10分鐘，完成相應的知識點歸納及例題、習題?！局R點1】平面內物體位置的描述例1 課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖，小華對小剛說,如果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成A. (5, 4) B. (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)變式1.如果小軍的位置用(0, 1)表示，小

5、剛的位置用(2, 那么小華的位置可以表示成.3), - - -丨一 I-嘩+ +丄 丁串+ +丄 I- + +車丄設計意圖：讓學生直觀感受在方格中點的位置的表示方法, 用，設計變式問題讓學生逆向思考原點的位置。體會有序數(shù)對中的 順序的作【知識點2】平面直角坐標系的構成及特征(1) 坐標平面內的點和 是一一對應的，也就是說，坐標平面內的任何一點都能用表示出來，而任何一對有序實數(shù)都表示坐標平面的一個.(2) X軸上的點的坐標(，)；y軸上的點的坐標為(，)；原點的坐標為(, ).(3) 各象限內點坐標的符號：第一象限(，);第四象限( ，).)；第二象限()；第三象限(例2.已知點A.4變式2.若

6、點為.例3.已知點P (4, 3),則點P到X軸的距離為()B. 4C.3D. 3P在第二象限，且點 P到X軸.y軸的距離分別為4, 3,那么點P的坐標A (- 3, 0),則 A點在(A.x軸的正半軸上B.X軸的負半軸上變式3.已知點A (X, y),且xy=0，則點A.原點 B.X 軸上C.y軸上)C. y 軸的正半軸上D.y軸的負半軸上A在()D. x軸或y軸上設計意圖：引導學生歸納平面直角坐標系中的點的坐標規(guī)律，理解坐標與距離的關系， 設計例2和變式2,目的在于讓學生體會由距離求坐標和由坐標求距離的相互轉換的數(shù)形結 合意識，設計變式3讓學生初步領會分類討論思想，學生獨立思考后為后繼討論

7、交流學習埋下伏筆?！局R點3】直角坐標平面內點的平移 把點P( X, y)沿著與坐標軸平行的方向平移 向右平移所對應的點的坐標為 向上平移所對應的點的坐標為例4.在平面直角坐標系中， 形與原圖形相比是()A.向右平移了 3個單位 C.向上平移了 3個單位例5.若三角形 1),則點 B (1 ,A. (2, 2)C. ( 2, 2)n (n>0)個單位后得到的點為:);向左平移所對應的點的坐標為 (，);向下平移所對應的點的坐標為 (，3,橫坐標保持不變，(將三角形各點的縱坐標都減去)；)所得圖B.向左平移了D.向下平移了ABC是由三角形ABC平移得到的，點A( 1 , 4)的對應點為 1

8、)的對應點 B'、點C ( 1, 4)的對應點(3, 4)B.(1, 7)D.3個單位3個單位變式4.已知線段CD是由線段AB平移得到的， 則點D (-4 , - 1 )的對應點B的坐標為()A. (2, 9)B.(5, 3) C. (1, 2)設計意圖：引導學生總結點的平移與坐標的關系， 移，四邊形的平移，循序漸進，設計變式(3, 4)(3, 4)A (-C'的坐標分別為(1, 7)(2,- 2)1, 4)的對應點為 C(4, 7),D.由點平移到線段平移再到三角形的平4，目的在于讓學生逆向思考，由A到C尋找平移(-9,- 4)的規(guī)律“向右平移5個單位，向上平移3個單位”，知

9、道B點平移后的D點坐標求B點坐標, 實為利用平移規(guī)律逆向思考 B點是怎樣變成D點的，進一步培養(yǎng)學生圖形運動與坐標變化之 間的關系，逆向思維有一定難度，學生獨立思考后為后繼討論交流埋下伏筆?！局R點4】直角坐標平面內圖形的面積的求法一一割補法例6.已知，三角形ABC在平面直角坐標系中如圖放置（1）分別寫出 ABC的頂點坐標，（2）求出 ABC的面積。領會數(shù)形結合思想，讓學生直觀感受什么 分析問題的能力。設計意圖：掌握求面積的常用方法：割補法， 時候“割”，什么時候“補”，培養(yǎng)學生的觀察、3小組交流核對知識點及例題、變式題的答案，解決活動：同學們在自己的小組內，由組長負責， 小組成員的疑問。設計意

10、圖：引導學生在小組內交流討論知識點歸納情況、例題及變式題的答案，交流自己在學習過程中的疑問，老師巡查各個知識點的完成情況以及學生需要幫助的問題。4組間交流師生活動：分小組陳述每個知識點的落實情況，先由發(fā)言人公布答案，然后陳述小組 內討論中遇到的疑難問題是什么？設計意圖：先由發(fā)言人公布知識點歸納的答案，讓每一位學生（尤其是差生）得到對問題的明確答案，然后陳述小組內討論中遇到的疑難問題是什么？最后在全班征集解決疑難問 題的方法。5. 深入理解，拓展探究-5;i ， i Aiiwi1 _ 1 刑 1 P D 1. I7:O:i i 1:r7:W“i_2；j H !it-J-.! . .1 .1. .

11、i i i ii»i i-4 -3 -2 -叫！ i ”"L!-=討己iiii10 1# M"i -iiii- rl E 2 3ll- II- -"lit -"ill £之Ir例7.已知點A （ 0,1 ） , B（ 2,0 ）, C（ 4,3 ）,設點P在坐標軸上，且三角形 ABP與三角形 ABC的面積相等，求點 P的坐標。:7:!卉I i:' : 乜Li '設計意圖：通過例題鞏固由坐標找點、特殊點的坐標特征、割補法求三角形的面積、 分類討論等，是對前面知識點復習的綜合應用，是對知識點復習的延續(xù)，培養(yǎng)學生數(shù)形結合意識

12、和分類討論思想方法。例8.如圖，在5X 4的方格紙中，每個小正方形邊長為1,點0, A , B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內的格點上找點。使 ABC的面積為3,寫出滿足條件的 C點坐標。iJ : 9«> BIBI HI II:i:Ii Ul Ul - -i ;0 -PI ,； -h' p-'"PII' -h' IIi-III' -I-' -E=Fill -Pl-PI 14- JI 1i追問：若將“在第四象限內的格點上找點C”的條件改為“在如圖所示的方格中找點 C”,滿足條件的點C有哪些？設計意圖：通過例題鞏固特殊

13、點的坐標特征、平面直角坐標系中有一邊平行于坐標軸 的圖形面積的求法、分類討論等，培養(yǎng)學生數(shù)形結合意識和分類討論思想方法。6. 回顧小結問題：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲或困惑？設計意圖：通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，明確本章知識點、 數(shù)學思想方法，以及本章學習中的困惑，便于有針對性地布置作業(yè)鞏固練習，避免機械重復訓練。A（-3, 2m-1）在x軸上，點B（n+1, 4）在y軸上，則點 C（m, n）在（B.第二象限 C第三象限M（ 3, 2）與點 M （ x, y） 那么點M的坐標是（ ）五、目標檢測設計1. 已知點D第四象限在同一條平行于x軸的直線上，且A.第一象限2. 已知點 的距

14、離等于4,A.C.3./ x 軸；A.（4, 2）或（一4, 2）（4,一 2）或（一5, 2）已知A點坐標為（-3, 2）, B點坐標為（4,AB=7 ;直線AB/ y軸,其中正確的是（B. C. D. B.D.(4, 2)或(一4, 2) (4, 2)或(一1, 2) 2),下列說法：AB=1 ;)直線AB4. 已知點 A (3, 1), B (3, -3), C (-1, -2).(1)(2)(3)(4)(5)求A, B兩點之間的距離；點C到x軸的距離； 求 ABC的面積；點P在y軸上，當 ABP的面積為6時，求點P的坐標；若點Q在y軸上運動， ABQ的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請說明原因；若不發(fā)生變化，請求出它的面積T ；511 屮j|bbbi i i i i-t 'IIT