備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題利用函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根(含解析)

1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題-利用函數(shù)圖像求 一元二次方程的近似根（含解析）D. 2.2x1、單選題x1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.721.下表是滿足二次函數(shù) y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù)，xi是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解，則下列選項(xiàng)中正確的是（C. 2.0vxiv2.2A. 1.6vxiv 1.8nB. 1.8xk2.02.42.下列表格是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （awQ的自變量x與函數(shù)y的一些對(duì)應(yīng)值.由此可以判斷方程ax2+bx+c=0 （aw。的一個(gè)根在（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010

2、.020.06A. 6.176.18 之間B. 6.186.19 之間“C. 6.196.20 之間D.不確定3.已知關(guān)于x的方程旌+ 1= 4有一個(gè)正的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是（）A. k0C. k04.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程 的一個(gè)解的范圍是（）ax2+bx+c=0x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04A. - 0.01 x 0.02B. 6.17x6.18 C. 6.18vxv 6.196.20D. 6.19xx3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.08-0.030.0

3、95.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:判斷方程ax2+bx+c=0 （awQ a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解為 x的取值范圍是（A. 3x3.23B. 3.23x3.24mC. 3.24 V xv 3.25)D. 3.25 V x3.266.已知二次函數(shù)y=x2+2x- k,小聰利用計(jì)算器列出了下表:x-4.1-4.2-4.34.4x2+2x - k-1.39-0.76-0.110.56那么方程x2+2x - k=0的一個(gè)近似根是（）A. - 4.1hB. - 4.2nC. 4.3D.一4.47 .根據(jù)拋物線y = x2+3x1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出下列方程中哪個(gè)方程的近似解（）A.x2+3x 1

4、 = 08 .x2+3x+ 1 = 0C.3x2+x 1 = 0D.x2-3x+ 1 = 08 .根據(jù)下列表格中對(duì)應(yīng)的值，可以判斷ax2+bx+c=0 （awQ a、b、c為常數(shù)）的一個(gè)近似整數(shù)解x是（）x00.511.52ax2+bx+c-15-8.75-25.2513A. 01B. 1mC. 2nD.無(wú)法確定9 .下列表格是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程 ax2+bx+c=0 （awQ a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解 x的范圍是（）x-2.14-2.13-2.12-2.11y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A. - 2x - 2.

5、14 B. -2.14x 2.13C. - 2.13V xv - 2.12hD. -2.12xv - 2.1110 .小明利用二次函數(shù)白圖象估計(jì)方程x2-2x-2= 0的近似解，如表是小明探究過(guò)程中的一些計(jì)算數(shù)據(jù).根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，方程x2 2x2 = 0必有一個(gè)實(shí)數(shù)根在（）x1.522.533.5x2 2x 2 2.752-0.7513.25A.1.5和2之間B.2和2.5之間C.2.5和3之間D.3和3.5之間、填空題11 .根據(jù)下列表格中y=ax，bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0 （awq a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)解 x的范圍是.x6.176.186

6、.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.0412.觀察下表:x2.12.22.32.42.52.62.72.82.9y=x 2 - 2x -2-1.79-1.56-1.31-1.04-0.750.44-0.110.240.61則一元二次方程 x2 - 2x - 2=0在精確到0.1時(shí)一個(gè)近似根是 ,利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可推知該方程的另一個(gè)近似根是 .13.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：請(qǐng)你寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0 （awQ a, b, c為常數(shù)）的一個(gè)近似解 （精確到0.1）.x232.52.72.62.65ax2+bx+c-11-0.250.19-0.040.07251

7、4 .已知y=x2+mx - 6,當(dāng)1Wm時(shí)，y0恒成立，那么實(shí)數(shù) x的取值范圍是 .15 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awQ a, b, c為常數(shù)），對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1 ,它的部分自變量 與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如下表，寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的一個(gè)正數(shù)解的近似值 （精 確到0.1）.x-0.1-0.2-0.3-0.4y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.9216 .在實(shí)驗(yàn)中我們常常采用利用計(jì)算機(jī)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=x2和直線y= - x+3,利用兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)求一元二次方程x2+x - 3=0的解，也可以在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=x2-3和直

8、線y=-x,用它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)求該方程的解.所以求方程帛.+3二0的近似解也可以利用熟悉的函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)求得.三、解答題117 .請(qǐng)畫(huà)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程x2=- x+3的解18 .一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù) y=x2+7x+9的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根 在圖象上表不出來(lái).四、綜合題19 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x卜.-10123y卜.-17 .Z-2-14根據(jù)表格中的信息，完成下列各題(1)當(dāng) x=3 時(shí),y= ;(2)當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值為(3)若點(diǎn)A (xi , yi)、B(X2 , y2)是該二

9、次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且- IvxivO, 1VX2V 2,試比較兩函數(shù)值的大小：yi y2(4)若自變量x的取值范圍是0Wx05則函數(shù)值y的取值范圍是 20 .畫(huà)出二次函數(shù) y=x2 - 2x- 5的圖象.(1)利用圖象求方程 x2- 2x- 5=0的近似很(結(jié)渠精確到 0.1);(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為 M ,它與直線y=- 3的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 C、D,求 MCD的面積.21 .利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根.(1) 2x2 - 4x=5(2) x2+2x - 10=3答案解析部分、單選題1 .【答案】C【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根y=ax2+bx+c在區(qū)間(2.0, 2.2)

10、上可能與【解析】【解答】如圖：由圖象可以看出二次函數(shù) x軸有交點(diǎn),即 2.00, Ak0.故選 B.E上【分析】首先由 二+1=大，可得：k=x3+x,然后由關(guān)于x的方程式+1=?有一個(gè)正的實(shí) 數(shù)根，可得k的取值范圍.4 .【答案】C【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0,故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍.故選C.【分析】觀察表格可知，y隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在6.186.19之間由負(fù)到正， 故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在6.186.19之間.5 .【答案】D【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】

11、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0;由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y= - 0.03與 y=0.09之間，對(duì)應(yīng)的 x的值在3.25與3.26之間，即3.25x3.26.故選：D.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程 ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù) 的增減性即可判斷方程 ax2+bx+c=0 一個(gè)解的范圍.6 .【答案】D【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由y=x2+2x-k的增減性，得xv - 1時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng) x= 4.4 時(shí)，y

12、=0.56 ,當(dāng) x= 4.3 時(shí)，y= - 0.11, x2+2x k=0 的一個(gè)近似根4.4vxv 4.3,x2+2x - k=0的一個(gè)近似根是 x= - 4.4.故選：D.【分析】根據(jù)xv - 1時(shí)，y隨x的增大而減小，可得答案.7 .【答案】A【考點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】要求y = x2+3x1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，令 y=0 , x2+3x1=0,解出x 寫(xiě)出坐標(biāo)即可，一元二次方程的解與二次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)，所以根據(jù)拋物線y= x2+3x1與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出x2+3x1=0的近似解故答案為：A.【分析】根據(jù)拋物線 y= x2+3x1

13、與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是求x2+3x1=0的根即可解答此題。8 .【答案】B【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由表格可知，當(dāng)整數(shù)x=1時(shí)，ax2+bx+c= -2,當(dāng)整數(shù)x=2時(shí)，ax2+bx+c=13 ,第5頁(yè)/共12頁(yè)根據(jù)ax2+bx+c的值由負(fù)到正，可知 ax2+bx+c=0對(duì)應(yīng)的一個(gè)近似整數(shù)解 x=1 .故選B.【分析】隨著x取值的變化，ax2+bx+c的值由負(fù)到正，由表格可近似地求出ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)近似整數(shù)解 x.9 .【答案】C【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程 ax2+bx+c

14、=0的根，函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0;由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y= - 0.01與y=0.02 之間，對(duì)應(yīng)的x的值在-2.13與-2.12之間，即-2.13vxiv - 2.12,故選C.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程 ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù) 的增減性即可判斷方程 ax2+bx+c=0 一個(gè)根的范圍.10 .【答案】C【考點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的近似根【解析】【解答】由表格得：2.5vxv3時(shí)，-0.75vyv 1,二次函數(shù)y=x2-2x-2與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在2.5至IJ 3之間，所以x2- 2x- 2

15、=0必有一個(gè)實(shí)數(shù)根在 2.5至IJ 3之間.故答案為：C【分析】觀察表中的 x、y的對(duì)應(yīng)值，主要觀察 0在相對(duì)應(yīng)的哪兩個(gè) y的值之間，那么就可 得出近似根就在這兩個(gè) y對(duì)應(yīng)的x值之間。二、填空題11 .【答案】6.18vxv6.19【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0,故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍.故答案為：6.18x0,根據(jù)ax2+bx+c的值由負(fù)到正，又 | - 0.04|0.19|,可知ax2+bx+c=0的一個(gè)近似解為 2.6.故答案為：2.6.【分析】隨著x取值的變化，ax2+bx+c的值由負(fù)到正，由表格可近似地求出ax2+b

16、x+c=0時(shí)的近似解.14 .【答案】-3vxv2【考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根【解析】【解答】解： K mr3yv0, 當(dāng) m=3 時(shí)，x2+3x - 60,由 y=x2+3x - 6 0,得 -x2；當(dāng) m=1 時(shí)，x2+x - 6 0,由 y=x2+x - 60,得-3x 2. 實(shí)數(shù)x的取值范圍為：-3vxv-.故本題答案為：-3v xv-.【分析】根據(jù)1 w m3得出兩個(gè)不等式：當(dāng) m=3時(shí)，x2+3x-6v0;當(dāng)m=1時(shí)，x2+x-6=0;根據(jù)y0,分別解不等式 x2+3x-60, x2+x-6（4） - 2 y0, 函數(shù)有最小值，當(dāng) x=1時(shí)，最小值為-（3）令y=0,貝U

17、x=戶+1,拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（.+1, 0）（茅+1 , 0） - 1 x1 0, 1 x2y2第9頁(yè)/共12頁(yè)(4) 拋物線的頂點(diǎn)為(1, - 2), 當(dāng)x=5時(shí)，y最大，即y=2 ;當(dāng)x=1時(shí)，y最小，即 y=- 2,函數(shù)值y的取值范圍是-2Wy居2故答案為1; 1、小、2; ; 2 y2【分析】(1)由表中給出的三組數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式，再求出 x=3時(shí)，y 的值；(2)實(shí)際上是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)， y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng) 軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；再進(jìn)行判斷即可；(4)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng) x=5

18、時(shí)，y最大，當(dāng)x=1時(shí)，y最小.20.【答案】(1)解：方程x2-2x-5=0根是函數(shù)y=x2-2x - 5與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).作出二次函數(shù)y=x2-2x-5的圖象，如圖所示，由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)在-2和-1之間，另一個(gè)在3和4之間.先求-2和-1之間的根，當(dāng) x= -1.4 時(shí)，y= -0.24;當(dāng) x=-01.5 時(shí)，y=0 , 25;因此，x=-1.4是方程的一個(gè)近似根，同理，x=3.4是方程的另一個(gè)近似根.故一元二次方程 x2 - 2x - 5=0的近似根為x= - 1.4或3.4.(2)根據(jù)題意，得x2-2x - 5=- 3,整理得 x2- 2x- 2=0 , x1+x2=2, x1?x2= - 2, CD=|