福建省福州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)解析版

1、第4頁，共16頁高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）題號一三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合 M=xX2+2x-3v0 , N=x|-1 雙W 1則 MAN=（）A. x|-3xwi B. x|-ia<1 C. x|-1<x< 1 D. x|-3x<12. 已知復(fù)數(shù) z滿足（z-i） （3+4i） =25,貝U |z|二（）A.B.C. 3D.3. 已知等比數(shù)列2門滿足2門2門+1,且a2+a4=20, a3=8,則數(shù)列an的前10項的和為 （ ）A. 1022B. 1024C. 2046D. 2048TTTT T4. 已知向量/（2, 1）,廣（

2、m, -1）,且丁 （2JQ ,則m的值為（）A. 1B. 3C. 1或 3D. 45. 已知不等式組|口工y玉8所表布的平面區(qū)域為 M,記直線y=4x與曲線y=x在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形為D.若隨機從M內(nèi)取一個點，則該點取自D內(nèi)的概率為（ ）A. B.二C.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ）A.： 一B.C. :D. 2 + 二7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖, m則（1-mx） 4展式中第A. 24B. 6C.-6D. -24若輸人 a=1時，運行輸出的結(jié)果為3項的系數(shù)為（8.4口 無,尸.已5m匕+匕)=*±>0),cosj-a）則中的取值范圍是（）A

3、. (-1.1B. (0, +8) C. (-8, 1)D. (-8, 19.若，yiX2y + 1 > 0滿足約束條件|驍7/0，則，=一的取值范圍為(44A. I:J.B. 一-+一44C. |- ID.切+1一一，一一，、，一 一/ ，一. _ ,一,一10 .已知O為坐標原點，過雙曲線了一%=l(Q>0, b>0)的左焦點F作一條直線，與圓 x2+y2=a2相切于點T,與雙曲線右支交于點 P, M為線段FP的中點，若該雙曲線的 離心率為心,則等言=()A. ；B. _C.D. 211 .數(shù)列9口,滿足1一日(1 一需)。一口=£汨七W* ,記/二 六殺，則數(shù)

4、列也小的最大項是()A.B.C.12 .如圖所示，四邊形 ABCD和BEFC是兩個邊長為1的正 方形，點P是邊BC上的一個動點設(shè) CP=x,函數(shù)g (x) =AP+PF.函數(shù) f (x)滿足 f (x+1) =f (x)且當 xC0, 1時 f (x) =g (x),則函數(shù) y=f (x) +cos2 x-2 在區(qū)間0, 3內(nèi)的零點之和為()A. 3B. 5C. 713.14.填空題(本大題共4小題，共20.0分)已知函數(shù)f(x)=業(yè)nQf,則不等式f (lgx) > 0的解集為某市電視臺對本市 2019年春晚的節(jié)日進行評分，分數(shù)設(shè)置為1分，2分，3分，4分，5分五個等級 已知100名大

5、眾評委對其中一個舞蹈節(jié)目評分的結(jié)果如圖，則這100名大眾評委的分數(shù)的方差為15.九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉月需如圖，平面四邊形 ABCD中，AB=AD = CD=1, BD*, BD1CD.將其沿對角線BD折成一個鱉月需A'-BCD,則該鱉月需內(nèi)切球的半徑為16 .已知拋物線C： y2=2px (p>0)上一點P到焦點F和到點(2, 0)的距離之和的最 小值為3,過點F作斜率為誼的直線l與拋物線C及其準線從上到下依次交于點A, B, C,則四四_出 F| + |CF| =三、解答題(本大題共 7小題，共82.0分)17 .如圖，在平面四邊形 ABCD中，

6、AB=2, BC=3,點E在線段 AC 上，且 AE=2EC, BE=?.(I )求AC的長(n )若"DC=60° , AD =4,求 ZACD 的大小.18 .如圖，在三柱 ABC-AiBiCi 中，CCi"面 A1B1C1, D 為 ABi 的中點 BC 交 BC1 于點 E, AC1BC, BC=AC=2.(1)證明：DE 面 BBiCiC；(2)若CiBBi求二面角A-BiC-Ai的余弦值.19 . 2019年在節(jié)期間，各種手機紅包成了親友間互動的重要手段，因此占據(jù)了人們大量的時間，對人們的眼睛造成較壞的影響.大學(xué)生小王隨機調(diào)查了班內(nèi)20位同學(xué)每人在春節(jié)

7、期間搶到的紅包金額x (元)得到下面的頻數(shù)分布表：紅包金額0, 40)40, 80)80, 120)120, 160)160, 200人數(shù)29432(1)若以每組數(shù)據(jù)的中間值為代表，求這 20位同學(xué)搶到的紅包金額的平均值；(2)將這20位同學(xué)的紅包金額與眼睛近視的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為紅包金額的大小與近視有關(guān);不近視近視總紅包金額不低于兀 80兀2紅包金額低于兀 80兀4總計(3)若從紅包金在80, 160的人中任取2位，設(shè)這2位同學(xué)的紅包金額在120,160)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.k00.4550.7681.3232.0722.7063.8

8、412-、P (K 柒0)0.500.400.250.150.100.05附：參考公式和數(shù)據(jù):二_(0 4- d)(a + t)(b + d)'臨界值表:n=a+b+c+dx y一20.已知橢圓C： 7+彳匚1(口8。)的左焦點為F (-1, 0),過F的直線l與C交于A, B兩點.當l的斜率為時，被x2+y2=b2截得的弦長為 退1.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點 M (-4, 0),證明：/FMA=/FMB.21.已知函數(shù) f (x) =xex-2ex+a (x-1) 2 (a<0)(1)討論f ( x)的單性；(2)若函f (x)在點(0, f (0)處的切線的料率為

9、l,證明：當x>0時f (x)>2e (lnx-ex-1) +1(x = 2 + tcosa22 .在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為y = 2 + tsina (t為參數(shù))，以坐標原點為點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線 C的極坐標方程為F - 2mpe 05 18 + )-2 = 0.1)求曲線C 的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C的交點為P, Q.求弦長|PQ|的最小值.23 . 已f( x) =|x-1|+|x-4|(1)求不等式f (x) R5的解集；(2)已知f (x)以2+|x|+a的解集包含-1,1,求實數(shù)a的取值范圍.第 5 頁，共 16 頁第12

10、頁，共16頁答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：集合 M=x|x2+2x-3v0= x|-3vx<1, N= x|-1 x< 1則 MnN=x|-1 av 1,故選：B.求出M與N中不等式的解集確定出 M,找出M與N的交集即可.此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2 .【答案】D【解析】 解：.復(fù)數(shù)z滿足(z-i) (3+4i) =25,Z-i，+ 4iH3f=3-4i，. z=3-3i,.,|z|=：9 ”=30.故選：D.25(34j)推導(dǎo)出z-i1=3-4i,從而z=3-3i,由此能求出|z|的值.本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模

11、等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.3 .【答案】C【解析】 解：等比數(shù)列an滿足anvan+1,公比設(shè)為q,可得等比數(shù)列為遞增數(shù)列， a2+a4=20, a3=8,可得 a1q+a1q3=20, a1q2=8,斛得 a1=q=2 或 a1=32 , q=i,由等比數(shù)列遞增，可得 a1=q=2,數(shù)列an的前10項的和為'=211-2=2046.故選：C.設(shè)等比數(shù)列的公比為 q,運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和.本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力， 屬于基礎(chǔ)題.4 .【答案】C【解析】【分析】本題考查

12、向量垂直的充要條件，向量減法、數(shù)乘和數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題.可求出2五鼠(4-mh刃，根據(jù)占上即可得出石. (2a-b)=0 ,進行數(shù)量積的坐標運算即可求出 m的值.【解答】二解：2d-b= (4-m, 3)；b；一 J；二 二 Zlb 12q力)=m(4-m)-3 = 0 ；解得m=1或m=3 .故選：C.5 .【答案】D 【解析】 解：由4x=x3,解得x=0或x=2或x=-2 (舍)，根據(jù)定積分的幾何意義可知：直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(4x-x3)dx=(2x234危=4,又面M的面積為2X8=16,所以隨機從M內(nèi)取一個點，則該點取自 D內(nèi)的概率

13、為：=：,故選：D.由定積分的幾何意義及幾何概型的計算得：封閉圖形的面積為(4x-x3) dx= (2x24/)lc=4,又面M的面積為2X8=16,所以隨機從 M內(nèi)取一個點，則該點取自 D內(nèi)的概率為4 1.=1,得解.本題考查了定積分和幾何概型的計算，考查了數(shù)學(xué)運算能力，屬中檔題.6 .【答案】A 【解析】 解：作出直觀圖如圖所示:其中 AB"面 BCD, AB=BC=BD=1, BC1BD, . AD=AC=CD=,即那CD為等邊三角形，1，凸iTT. 73/三棱錐A-BCD的表面積為2乂 1 X 1 X 3+Tx（V2） .十萬, .幾何體的表面積為 2X(1+y) =3+：3

14、 .故選：A.幾何體為兩個大小一樣的三棱錐的組合體，作出直觀圖計算表面積.本題考查了幾何體的三視圖與表面積計算，屬于中檔題.7 .【答案】A 【解析】解：由題意，模擬程序的運行，可得第 1 次循環(huán)，k=0, b=1, a=4;第 2 次循環(huán)，k=1, b=1, a=-2；第3次循環(huán)，k=2, b=1 = a,結(jié)束循環(huán)，輸出k=2,所以m的值為2,故(1-2x) 4展式中第3項的系數(shù)為：用X (-2)124 .故選：A.根據(jù)程序求出 m的值，然后利用二項式定理的內(nèi)容即可得到結(jié)論.本題主要考查了程序框圖，二項式定理，考查了論證推理能力及數(shù)學(xué)運算能力，屬于基 礎(chǔ)題.8 .【答案】D【解析】解：.co

15、s (v- a)=cos2 (；!) =2cos2 (：；) -1=2sin2 (；+?) -1=2t2-i則Tr=L=2t-；, te(0, 1,串由e+3上函數(shù)y=2t-；,在te (0, 1為增函數(shù)，則 y=2tj £ (-8, 1,故選：D.利用三角函數(shù)的倍角公式以及誘導(dǎo)公式進行化簡，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，利用三角函數(shù)的倍角公式以及二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.【解析】 解：£ 二表示可行域內(nèi)的點9 .【答案】B(x, y)與點P (0, -2)連線的斜率，A一 一 一 ，._、,2 + 2 4(3, 2) ; C (-

16、1, 0) ; kAP=-j=,kcp= Z? =-2,作出可行域，可知點(x, y)與點P連線 的斜率的范圍4是(一8,+00).v + 24所以蕓二丁的取值范圍是(-8, -2U, +叼 故選：B.畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可. 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.10 .【答案】B【解析】解：如圖所示，設(shè)F'是雙曲線的右焦點，連 接 PF' .點M, O分別為線段PF, FF'的中點，由三角形中位線定理得到：|OM|當PF'昌(|PF|-2a) 司PF|-a=|MF|-a,連接OT,因為PT是圓的切線，則 O

17、T1FT,在 RtAFOT 中，|OF|=c, |OT|=a, |FT|=.,二二T二 bTF雙曲線的離心率為 乖,可得c=3a,即有 b=. .”.= a,可得二=£故選：B.設(shè)F'是雙曲線的右焦點，連接 PF' .運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，圓的切線的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，結(jié)合雙曲線的離心率公式和 a, b, c的關(guān)系，可 得所求值.本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)的運用，結(jié)合三角形的中位線定理、直線與圓相切的性質(zhì)等知識，考查學(xué)生的計算能力和分析能力.11 .【答案】B【解析】解：因為數(shù)列an,滿足（1一：）（1一：）（1一：）=：, nWN,，所以當n

18、=1時，1 一;=；,劭=2 ;當22時,由（1一高）。一。一=2和M一次1 一（1一占二專兩式相除,即 an-an-1 =1 （n>?,所以數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列,所以 an=n+1,因為當nW6時,bn<1,當n平時，1<力“£ 1 +二質(zhì)=% ,所以b7為數(shù)列bn的最大項.故選：B.由（1-永1-（1-=高和（1-9=三兩式相除，得到an的通項公式，然后的到 bn,根據(jù)數(shù)列bn的單調(diào)性可得其最大項.本題考查數(shù)列的通項公式，數(shù)列中的最值，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬中檔題.12 .【答案】D【解析】解：由題意，得f （x） =門十 4 Jl + （1

19、二工） xq。，1,取BC的中點M,則此時在線段 BC上，距離點 M相等的點的函數(shù)值相等，所以函數(shù)f （x）在0, 1上關(guān)于直線對稱.當xe（0, 1）時，/（幻=3擊4sr急了=用當 XE|g, 1)時，X> l-X>0,所以 f' ( x) >Q同理可得3 時，f (X) WO.所以f (X)在1|上單調(diào)遞增，在 此 號上單調(diào)遞減，且框 1+弱.而y=2-cos2 Tx的周期為1,對稱軸方程為x= (kCZ),x=:也是其中一條又稱軸，且 y=2-cos2 x在；,1上單調(diào)遞減，在0,力上單調(diào)遞增，yqi, 3,所以y=1-cos2 Tx與f (x) 31+/+1

20、一)£在0, 1上有2個交點，且關(guān)于只想 x=對稱，所以兩交點橫坐標之和為1.同理，在1, 2上的兩交點橫坐標之和為 3,在2, 3上的兩交點橫坐標之和為5,故零點之和為 1+3+5=9.故選：D.利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，找出單調(diào)區(qū)間和取值范圍，對照兩個函數(shù)找出它們的聯(lián)系， 繼而求出交點個數(shù)和數(shù)值.本題主要考查函數(shù)定義、性質(zhì)和函數(shù)的零點問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想、運算求解能力.#之0 _2-x> 0 ,解可得。今< 2,即函數(shù)13 .【答案】(1, 10)【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)/W = Vn(2-x),有|的定義域為0, 2),又由位則Cln (2-x) >0?

21、XX) 2-x> 1 ,解可得：0vxv 1,f (lgx) >0,則有 0v lgxv 1 ,解可得：1vxv 10,即不等式的解集為(1, 10);故答案為：(1, 10) .根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，進而可得f (x) >0的解集，據(jù)此分析f (lgx) >0的解集即可得答案.本題考查超越不等式的解法，注意利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行分析.14 .【答案】1.6【解析】 解：分數(shù)的平均數(shù)為 1X0.2+2>0.1+3Q3+4Q3 >5Q1=3.所以5上二(1-3) 2X0.2+ (2-3) 2X0.1+ (3-3) 2X0.3+ (4-3) 2X0.3+

22、 (5-3) 2X0.1=1.6.故填：16先根據(jù)頻率條形圖中的數(shù)據(jù)求出平均數(shù)（加權(quán)平均），然后代入方差公式計算方差即可.本題主要考查了頻率分布條形圖的識別、數(shù)據(jù)平均值與方差數(shù)據(jù)的處理能力.屬于基礎(chǔ)題.15 .【答案】三【解析】解：.A，D=CD=1,且AA'CD為直角三角形，.CDAA'D,又 CD1BD, BDAA' D=D,CD，平面 A' BD,. CD 必B,又由 A' B=A' D=1, BD=?,得 A' BAA' D,. A' BJ?F面 A' CD,A' BUZ C,由題意得A'

23、C=應(yīng)，設(shè)內(nèi)切球的半徑為 r,則于(S*bc+Szw cd + Sm bd+Sabcd)= x CT? X 5占國舊口 ,i ,衣 i i 更、 l.i丘” 口齒jj x（T + E + W + T）r =1 乂亍，斛得二 Z .故答案為:推導(dǎo)出 CD1A' D, CD1BD,從而 CD"面 A' BD, CDB,由由 A' B=A' D=1,BD=2,得A' BAA' D,從而A' B#面A' CD, A' BAA' C,由此能求出結(jié)果. 本題考查數(shù)學(xué)文化、空間幾何體與球相切問題，意在考查學(xué)生對這些知識

24、的理解掌握水 平和分析推理能力.16 .【答案】4【解析】 解：一點P到焦點F和到點（2, 0）的距離之和 的最小值為3,可得P到準線的距離和到點（2, 0）的距離之和的最小值 為3,即有 2+1=3,即 p=2,拋物線方程為y2=4x, F （1, 0）,直線l的方程為丫=占（x-1）,代入拋物線方程 y2=4x,可得3x2-10x+3=0, 1解得 x1=3, x2=,則 A （3, 24），B A，萼），C （-1, -2相），營/日 1/ MFI f 4 ,可信出F| + |*| =g + 4=4 .故答案為：4.由拋物線的定義可得 2+=3,可得p和拋物線方程，求得直線方程，代入拋物

25、線方程,可得A, B的坐標，求得C的坐標，由兩點的距離公式計算可得所求值.本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，解方程求交點，考 查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.17 .【答案】（本題滿分為12分）竽解：（I）由題意，設(shè) AC=3z,在那BE中，由余弦定理可得： cos/BEA= 第.,2 X -f- X 2z在"BE中，由余弦定理可得:由于 ZBEA + /BEC=180° ,cos/BECi 城,4 分2 X K z所以 cosZBEA=-cosZBEC,L學(xué)+業(yè)丫-4 y+z7-g、所以：r=-匕，.6分2 X M Zz 2 X -j- K z?sinJ

26、LADC - sinACD ?整理可得：16+6z2-4-18=0 ,解得：z=1 (負值舍去)(n)在 udc中，由正弦定理可得所以AC=38分所以廣忌W，所以sin/ACD=g10分因為ADvAC,所以“CD < 60°,所以ZACD=3012分【解析】(I )設(shè)AC=3z,在那BE中，由余弦定理及 cosZBEA=-cos ZBEC,可得 學(xué)+作fT 竽+ /勺 "躥 .=-：,2 X -J- X Zz 2 X 飛一 X z整理可解得z的值，即可得解 AC的值.(n)在 “DC中，由正弦定理可得 sinZACD=7,利用大邊對大角可求 ZACD<60

27、76;,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解.本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中 的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18.【答案】 證明：(1) -.CC1±面 AiBiCi, - CCil面 ABC, .CCiAC,.AC IBC, CCiABC=C, . ACFF面 BBiCiC, 由題意得四邊形 BCCiBi是矩形，.E為BiC的中點，又D為ABi的中點，DE/AC, . DE 面 BBiCiC.解：(2)由(1)知 ACL平面 BBiCiC, . BCi?平面 BCCiBi, . ACXBCi ,又 BCiBi, ACAAB尸A

28、, .BCi"面 ABiC,.BCilBiC, 矩形 BCCiBi 是正方形，故 AC=BC=CCi=2,以Ci為原點，CiAi, CiBi, CiC所在直線分別為x, v, z軸，建立如圖所示的空間直角 坐標系，則 Ci (0, 0, 0) , 0, 2) , Ai (2, 0, 0) , B (0, 2, 2) , Bi (0, 2, 0),以產(chǎn)(2, 0, -2),電=(0, 2, -2),設(shè)平面CAiBi的法向量為。=(x, y, z),1, 1),iCA1 n = 2x-2z = 0T則 1=2y-2z= M 取 x=，得廣(1，.CiB1平面ABiC, £片（0

29、, 2, 2）是平面ABiC的一個法向量, cos< C1B, n> =.二面角A-BiC-Ai的余弦值為【解析】（1）推導(dǎo)出CCi上平面ABC, CCiAC, AC 1BC,從而AC"面BBiCiC,再 求出DE/AC,由此能證明 DEI平面BBiCiC.（2）由 ACFF 面 BBiCiC,得 ACXBCi,由 BCi 必Bi,得 BCd平面 ABiC,從而 BCilBiC, 進而上!形BCCiBi是正方形，以 Ci為原點，CiAi, CiBi, CiC所在直線分別為x, y, z 軸，建立空間直角坐標系，由此能求出二面角 A-BiC-Ai的余弦值.本題考查線面垂直的

30、證明，考查二面角的余弦值的求法，考查利用空間向量解決線面關(guān)系及空間角度問題，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，屬于中檔題.19 .【答案】 解：（I ）這20位同學(xué)搶到的紅包金額的平均值為 (2X20+9X60+4X i00+3 Xi40+2X i80) =88(n)填寫表格如下：不近視近視總計紅包金額不低于80兀279紅包金額低于80兀74ii總計9ii20所以k2=-" - 3.4302.706,故有90%的把握認為紅包金額的大小與近視有關(guān).（出）由題意，紅包金額在80, i20）的同學(xué)有4位，在i20, i60）的同學(xué)由3位.所以X的所有可能取值是 0, i, 2,

31、_ .一E 泣 6 E _ ./尺 12 4 _E 泣 3 1P （X=0） = 2 =21 =7 , P （X = i） =71 =- , P （X=2） = 2 =21 =",X0i2iiP77故數(shù)學(xué)期望 E (X) =0X? + i 乂+2*；.【解析】（I ）這20位同學(xué)搶到的紅包金額的平均值為 （2X20+9X60+4X i00+3 Xi40+2X i80） =88；（n）填寫列聯(lián)表，計算觀測值，結(jié)合臨界值表作答；（出）根據(jù)超幾何分布的概率公式可得概率，分布列和期望.本題考查了離散型隨機變量的期望和方差，屬中檔題.20 .【答案】（i）解：由左焦點F （-i, 0）,可得c

32、=i,即a2-b2=i, 當l的斜率為時，直線l的方程為y=y（x + 1）,一、-八、/1圓心（0, 0）到直線l的距離d=-TTT=2.此時，由l被x2+y2=b2截得的弦長為得= 解得b2=3,.匕2=4.橢圓C的方程為t +q二i； "t 3(2)證明：當l與x軸重合時，ZFMA = /FMB=0° ;當l與z軸垂直時，直線 MF恰好平方ZAMB ,則/FMA = /FMB ;當l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k (x+1) ( kwQ .代入橢圓方程可得(3+4k2) x2+8k2x+4k2-12=0 .設(shè) A (x1 , y1) , B (x2,

33、y2),貝U+ #2 = 3 + 虱工，工 1工£ = 3 + 我2 -yi+ 4) + ys(Xj + 4)直線MA, MB的斜率之和為I,+幅產(chǎn)柿+即=.Jt0cli + 4)+ ix*i + 4) Jt田i巧 + s 位+ jcz) + aj=(h+4)(占+ 4)+4)氏+4)-2 77i?+ 5(；77?)+8 = 0' - kAM+kBM=0 .故直線 MA, MB的傾斜角互補，即 /FMA = ZFMB.綜上，：/FMA=ZFMB.【解析】(1)由c=1,得a2-b2=i,寫出直線l方程，由圓心(0, 0)到直線l的距離 d=，q = 2,結(jié)合l被x2+y2=b

34、2截得的弦長為V11求得b,則a可求，橢圓C的方程可求；(2)當l與x軸重合時，/FMA = /FMB=0° ；當l與z軸垂直時，直線MF恰好平方/AMB , 則/FMA = /FMB;當l與x軸不重合也不垂直時， 設(shè)直線l的方程為y=k (x+1) (kw。, 與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系證明kAM+kBM=0,可得直線 MA, MB的傾斜角互補，即 /FMA=/FMB.本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法， 考查計算能力，是中檔題.21.【答案】 解：(1) f' (x) = (x-1) ex+2a (

35、x-1) = (x-1) (ex+2a).令 f' ( x) =0 可得 x=1 或 x=ln (-2a).(x-1) (xx-e)>0恒成立,若 ln (-2a) =1,即 a=-1,則 f' ( x) . f (x)在R上單調(diào)遞增；若 ln (-2a) <1,即-；vav0,則當 x< ln (-2a)或 x> 1 時，f' (x) >0,當 ln (-2a) v xv 1 時，f' ( x) v 0, f (x)在(-°°, ln (-2a)上單調(diào)遞增，在(ln (-2a) , 1)上單調(diào)遞減，在(1, +

36、°0) 上單調(diào)遞增；若 ln (-2a) >1,即 a<4,則當 xv 1 或 x>ln (-2a)時，f' (x) >0,當 1vxvln (-2a)時，f' ( x) < 0,- f (x) - -°°, 1)上單調(diào)遞增，在(1, ln (-2a)上單調(diào)遞減，在(ln (-2a) , +°°) 上單調(diào)遞增.(II) f' (x) = (x-1) ex+2a (x-1),. f' (0) =-1-2a=1,故 a=-1. .f (x) =xex-2ex- (x-1) 2,設(shè) g (x) =f (x) -2e (lnx-e*1) -1=xex-2elnx- (x-1) 2-1,g' (x) = (x+1) ex-T-2 (x-1),令 h (x)= (x+1) 吟-2(x-1),貝Uh' (x)= (x+2)ex+”=xex+：+2(ex-1),顯然，當x>0時，h' (x) >0,故h (x)在(0,