專題7動點問題

1、第7專題動點問題考點1: 一個動點問題例：（2009遼寧鐵嶺）如圖所示，已知在直角梯形 OABC中，AB / OC, BC丄x軸于點C, A（1,1）、B（3J） 動 點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動. 過P點作PQ垂直于直線OA ,垂足為Q .設(shè)P點移動的時間為t秒（0ctv4 ）, OQ 與直角梯形OABC重疊部分的面積為 S .(1)(2)(3)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式; 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 將 OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90 °是否存在t，使得 OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在,直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.A , B兩點的直線

2、解析式是?;當t =練1 : （2010浙江金華）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中， A , B兩點坐標分別為（3, 0）和（0, 3 3 ） 動點P從A點開始沿折線 AO-OB-BA運動，點P在AO , OB , BA上運動的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1, 3 , 2 （長度單位/秒）一直尺的上邊緣I從x軸的位置開始以丁 （長度單位/秒）的速度向上平行移動（即移動過程中保持 l / x軸），且分別與OB, AB交于E, F兩 點設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為 t秒，當點P沿折線AO-OB-BA運動一周時，直線I和動點P 同時

3、停止運動.請解答下列問題：（1）（2）當t= 4時，點P的坐標為（3），點P與點E重合;當t練2: (2008黑龍江齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標系中，點C(_3,0)，點A, B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足Job2 3 + oa 斗=0.(1) 求點A，點B的坐標.(2) 若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線 CB運動，連結(jié)AP .設(shè)厶ABP的面積為S，點P的 運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.(3) 在(2)的條件下，是否存在點 P，使以點A, B, P為頂點的三角形與 AOB相似？若存在，請直接 寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.練3: (

4、2008湖北宜昌)如圖1,已知四邊形 OAB(中的三個頂點坐標為 O0, 0) , A(0 , n) , C(m 0).動點P 從點O出發(fā)依次沿線段 OA AB BC向點C移動，設(shè)移動路程為z , OPC勺面積S隨著z的變化而變化的圖象 如圖2所示.m n是常數(shù)，m> 1, n> 0.(1) 請你確定n的值和點B的坐標；(2)當動點P是經(jīng)過點 Q C的拋物線y= ax2 + bx + c的頂點，且在雙曲線 y = 上時，求這時四邊形5x考點2:兩個動點問題例：(2007河北)如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AB=DC=50, AD=75 , BC=135 .點P從點

5、B出發(fā)沿 折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點 C勻速運動；點 Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單 位長的速度勻速運動，過點 Q向上作射線 QK丄BC,交折線段CD-DA-AB于點E.點P、Q同時開始運動，當 點P與點C重合時停止運動，點 Q也隨之停止.設(shè)點 P、Q運動的時間是t秒(t> 0).(1) 當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時 BQ的長；(2) 當點P運動到AD上時，t為何值能使 PQ/ DC ?(3) 設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不 必寫出t的取值范圍)(4) PQE能否成為直角三角形？若

6、能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由.練1 : (2009河北)如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC = 3, AB = 5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位 長的速度向點 A勻速運動，到達點 A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單 位長的速度向點 B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā)，當點 Q到達點B時停止運動，點 P也隨之停止.設(shè)點 > 0).(1) 當t = 2時，AP =，點Q到AC的距離是；(2) 在點P從C向A運動的過程中，求 AAPQ的面積

7、S與t的函數(shù)關(guān)系式； (不必寫出t的取值范圍)(3) 在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能， 求t的值若不能，請說明理由；(4) 當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.P、Q運動的時間是t秒(tR練2: (2008湖北仙桃)如圖，直角梯形 OABC中，AB / OC , O為坐標原點，點 A在y軸正半軸上，點C 在x軸正半軸上，點 B坐標為(2, 2J3 ), / BCO = 60 ° , OH丄BC于點H .動點P從點H出發(fā)，沿線 段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段 OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1個單位長 度.設(shè)點P運動的時間為t秒

8、(1) 求OH的長；(2) 若 OPQ的面積為S (平方單位)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式并求t為何值時，OPQ的面 積最大，最大值是多少？（第 24 題）練3: ( 2010浙江臺州)如圖， Rt ABC中，/ C=90° , BC=6, AC=8.點P, Q都是斜邊 AB上的動點，點 P 從B向A運動(不與點 B重合)，點Q從A向B運動，BP=AQ .點D, E分別是點A, B以Q, P為對稱 中心的對稱點，HQ丄AB于Q,交AC于點H .當點E到達頂點A時，P, Q同時停止運動.設(shè) BP的長為x,A HDE的面積為y.(1) 求證： DHQ ABC;(2) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并

9、求 y的最大值;(3) 當x為何值時， HDE為等腰三角形？考點3:動點與拋物線問題例：(2009重慶)如圖，已知拋物線 y二a(x-1)2 3；3(a =0)經(jīng)過點A(_2, 0)，拋物線的頂點為 D，過O 作射線OM / AD 過頂點D平行于x軸的直線交射線 OM于點C , B在x軸正半軸上，連結(jié) BC .(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線 OM運動，設(shè)點P運動的時間為t(s) 問當t 為何值時，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC =OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒 1個長度單位和

10、2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為t (s),連接PQ，當t為何值時，四邊形 BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時PQ的長.練1 : (2009河南)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B (4, 0)、C ( 8, 0)、D (8, 8)。拋物線y=ax2+bx過A、C兩點。(1) 直接寫出點 A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2) 動點P從點A出發(fā)，沿線段 AB向終點B運動，同時點 Q從點C出發(fā)，沿線段 CD向終點D運動， 速度均為每秒1個單位長度，運動時間為 t秒。過點P作PE丄AB交AC于點E 過點E作

11、EF丄AD于點F，交拋物線于點 G.當t為何值時，線段 EG最長？ 連接EQ，在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得厶CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的 t值。練2: (2010山東德州)已知二次函數(shù)y = ax2 bx C的圖象經(jīng)過點 A(3 , 0) , B(2 , -3) , C(0 , -3).(1) 求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2) 點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段 BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向 A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒. 當t為何值時，四邊形 ABPQ等腰梯形； 設(shè)PQ與對稱軸的交點為 M過M點作x軸的平行線交 AB于點N,設(shè)四邊形ANPQ勺面積為S,求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出 t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值.練3:(2009湖南長沙)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c( a工0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C .連 結(jié)AC、BC, A、C兩點的坐標分別為 A( -3,0)、C(0, 3),且當x = -4和x = 2時二次函數(shù)的函數(shù)值 y相等.(1) 求實數(shù)a, b, c的值；(2) 若點M、N同時從B點出發(fā)，均