3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義

1、最新修正版§ 321復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義【學(xué)情分析】：學(xué)生在建立了復(fù)數(shù)的概念以后，很重要的一個(gè)問(wèn)題就是建立復(fù)數(shù)集里的各種運(yùn)算.由于實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)的一部分，在建立復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循的一個(gè)原則是作為復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)，在復(fù)數(shù)集里運(yùn)算時(shí)和在實(shí)數(shù)集里的運(yùn)算應(yīng)(點(diǎn)表示和向量表示),對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí) ，同時(shí)也提供了一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想的載體.當(dāng)是一致的.復(fù)數(shù)兼?zhèn)浯鷶?shù)形式和幾何形式 有助于理解復(fù)數(shù)兩種表示形式的統(tǒng)一【教學(xué)目標(biāo)】：(1) 知識(shí)與技能：,了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算(2) 過(guò)程與方法：從實(shí)數(shù)集中的相關(guān)概念以及運(yùn)算出發(fā)，對(duì)比引出

2、復(fù)數(shù)的加減法的定義，對(duì)比復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù) 的向量形式同樣具備其自身的加減法法則。培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想方法。(3) 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)集運(yùn)算定義的完備性與一致性，增加對(duì)數(shù)學(xué)邏輯美的 認(rèn)識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義。【教學(xué)難點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算幾何意義?！菊n前準(zhǔn)備】：powerpoint 課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)1.同學(xué)們?cè)趯W(xué)實(shí)數(shù)的時(shí)候有絕對(duì)值的概念，在復(fù)數(shù)里|a + bi l(bHO)叫一、復(fù)習(xí) 引入二、講授新 課(1)復(fù)數(shù) 代數(shù)形式 的加法運(yùn) 算做復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，在實(shí)數(shù)集里有相反數(shù)的概念， 那

3、么復(fù)數(shù)a + bi還有沒(méi)有相反復(fù) 數(shù)的概念呢？2 .實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加減得到的仍是實(shí)數(shù)，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)這個(gè)數(shù)集，如果一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)純虛數(shù)相加比如(3)+()等于多少呢？或者一個(gè)實(shí)數(shù)加上一個(gè)虛數(shù)比如(3)+(1+i) 又等于什么呢?復(fù)數(shù)的加法:設(shè) z, =a +bi,Z2 =c +di(a,b,Gd R)，規(guī)定Z1 +z2 =(a +bi) +(c+di) =(a +b) + (c + d)i。復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意復(fù)數(shù)Z1,Z2,Z3 有+ Z2 =Z2 +乙(乙 +Z2)中 Z3 =乙中(Z2 +Z3)Z1設(shè)計(jì)意圖 將實(shí) 數(shù)運(yùn)算以 及其中的 概念提 出，讓學(xué) 生對(duì)比思 考

4、在復(fù)數(shù) 中相應(yīng)的 運(yùn)算和概 念，引出 問(wèn)題。(2)復(fù)數(shù) 代數(shù)形式 的減法運(yùn) 算2 .復(fù)數(shù)的減法已知復(fù)數(shù)a+bi，根據(jù)加法定義，存在惟一的復(fù)數(shù)-a-bi使(a + bi) +(-a-bi) =0, -a-bi 叫做 a+bi 的相反數(shù)設(shè) z, =a +bi,Z2 =c +di(a,b,Gd 迂 R)，規(guī)定z1-Z2 =(a +bi) -(c +di) =(a +bi) +(-c-di) =(a-c) + (b-d)i(3)復(fù)數(shù) 加減法的 幾何意義3 .復(fù)數(shù)加減法的幾何意義已知復(fù)數(shù)Z, = X, +丫,，乙2 =X2 + y2i及其對(duì)應(yīng)的向量如圖,OZ, =(Xi, yi),oz2 =(X2,y2

5、),且oz,oz2不共線，以oz,和oz?為鄰邊作平行四邊形oz1zz2，根據(jù)向量的加法法則，對(duì)角線oz所表示的向量oz = oz, +oZ2 ,而oz, +oz2所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(Xi +x2, y, + y2)，正是兩個(gè)復(fù)數(shù)之和 z, + z?所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)。因此復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則，類似地，向量z2z,所對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差 Z, -Z2，作oZ=Z2z1，則點(diǎn)Z也對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)Z, -z2。三、運(yùn)用新 知， 體驗(yàn)成功練習(xí)1:.計(jì)算:1. (1 +i) +(1-i);2. (2) +(-2+3i) 3.0 + 5 + (Vi)4.(5+i) +(3-2i).寫(xiě)出下列各復(fù)

6、數(shù)的相反數(shù):-3+2i,3+7i,i, 8,-6i.2 2.計(jì)算:及時(shí)運(yùn) 用新知 識(shí)，鞏固 練習(xí)，讓 學(xué)生體驗(yàn) 成功，為 了使學(xué)生 實(shí)現(xiàn)從掌 握知識(shí)到 運(yùn)用知識(shí) 的轉(zhuǎn)化， 使知識(shí)教1. (4+5)-(4 +2i);2. (3 + 2i)-(4-6i);3. (3+2i)-(5-i)+(4 +7i);4. (1 +i) -(1-i) -(5-4i)+(-3 + 7i)解： 2，3i，5-4i，2i 3-2i,-3-7i,-i, 8, 6i.2 2四、師生互 動(dòng)，繼續(xù)探 究 3i , -7 +8i , -4+6i, -8+13i 例1. 計(jì)算：(1 _2i) -(2 -3i) + (3 -4i)

7、- (4 -5i) +HI + (1999 -2000i) (2000 - 2001i)解：原式=(1 -2 +3-4 + )11+1999 -2000) +(-2 + 3-4+ 5+川一2000 +2001)i-1000+1000。分析：復(fù)數(shù)的加減法，相當(dāng)于多項(xiàng)式中加減中的合并同類項(xiàng)的過(guò)程，兩個(gè)復(fù) 數(shù)相加減，就是把實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別加減。例2.已知復(fù)數(shù)Z = a + bi (a,b忘R)，若z+ z = 0 ,證明復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)或0。解：將 z = a +bi(a,b R)代入 z+ z = 0得，(a + bi)+ (a-bi) =0,運(yùn)算得:2a =0,所以a = 0 ,所以z=

8、bi，當(dāng)b=0時(shí)，z = 0 ,當(dāng)bO時(shí)，z為純虛數(shù)。分析：本題是證明一個(gè)虛數(shù)數(shù)為純虛數(shù)的等價(jià)條件。例3 .已知Z1 =3+i,Z2 =5-3i對(duì)應(yīng)的向量分別為 OZ,和OZ2，以O(shè)Z1,OZ2為T(mén) T T鄰邊作平行四邊形 OWCZ2，求向量OC,Z1Z2，Z2Z,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。解：由復(fù)數(shù)加減法的幾何意義知：向量OC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z1 +Z2 =(3+i) +(5-3i) =2-2i，向量Z,Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)Z2 Z1 =(53i)(3 + i) =84i ；向量z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) W -Z2 = -8 +4i 。育與能力 培養(yǎng)結(jié)合 起來(lái)，設(shè) 計(jì)分層練 習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算。五、分層練 習(xí)，

9、鞏固提 高探究活動(dòng):練習(xí)2 :通過(guò)多角度的練已知復(fù)數(shù)z滿足z+i -3 = 3 i,求z ?在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3 i與5 + i對(duì)應(yīng)的向量分別是OA和OB,其中O是原點(diǎn)，求向量OA+OB,EA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)以及A, B兩點(diǎn)之間的距離。解：6-2i習(xí)，并對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行討論與矯正,使學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)完成對(duì)新知的遷移。六、概括梳 理，形成系 統(tǒng)（小結(jié)）七、布置作 業(yè)采取師生互動(dòng)的形式完成。即:學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、概括，以本節(jié)知識(shí)目標(biāo)的 要求進(jìn)行把關(guān)，確?；A(chǔ)知識(shí)的當(dāng)堂落實(shí)。米取師生互動(dòng)的形式丿完成。1、課后作業(yè)。2、設(shè)計(jì)題可根據(jù)自己的喜好和學(xué)有余力的同學(xué)完成。1. 計(jì)算(3 + i) -(2 +i)的結(jié)果為(A.1解：A2. 已知復(fù)數(shù)A . 0D|(3+2i)-(4i)| 等于(A. 758B .怖B)B. -iC. 5+2iZ滿足z+i -3=3-i,貝yz =B。2iCoD. 1- iD。6-2i解:3.D. -1+3i解：4. 若|Z|=1,則復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 A. 一個(gè)點(diǎn) B.兩個(gè)點(diǎn)解：D5. |（3 +2i） -（1+i）|表示（A. 點(diǎn)（3, 2）與點(diǎn)（1,B. 點(diǎn)（3, 2）與點(diǎn)（-1