圓錐曲線經(jīng)典題目(含答案).

1、圓錐曲線經(jīng)典題型一選擇題（共10 小題）1直線 y=x1 與雙曲線 x2=1（b0）有兩個不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍是（）A（1，2已知）B（，+） C（1，+）D（1，M（ x0，y0）是雙曲線C：=1 上的一點(diǎn)，）（F1，F(xiàn)2 是，+）C 的左、右兩個焦點(diǎn)，若 0，則y0 的取值范圍是（）ABCD3設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）ABCD4過雙曲線=1（a0，b 0）的右焦點(diǎn) F 作直線 y= x 的垂線，垂足為 A，交雙曲線左支于 B 點(diǎn)，若 =2，則該雙曲線的離心率為（）AB

2、2CD若雙曲線（ ， ）的漸近線與圓（x2）2+y2相交，則此5=1 a 0 b 0=2雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（2，+）B（1，2） C（1，）D（，+）6已知雙曲線 C：的右焦點(diǎn)為 F，以 F 為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為M ，且MF 與雙曲線的實(shí)軸垂直， 則雙曲線C 的離心率為（）ABCD27設(shè)點(diǎn) P 是雙曲線=1（a0，b0）上的一點(diǎn)， F1、F2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知 PF1 PF2，且 | PF1| =2| PF2| ，則雙曲線的一條漸近線方程是 （）ABCy=2x D y=4x8已知雙曲線的漸近線與圓 x2+（ y2）2=1 相交，則該雙曲

3、線的離心率的取值范圍是（）A（，+） B（1，）C（2+）D（1，2）9如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（）Ax2=1 B=1 C=1 D=110已知 F 是雙曲線 C：x2=1 的右焦點(diǎn)， P 是 C 上一點(diǎn)，且 PF與 x 軸垂直，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 3），則 APF的面積為（）ABCD二填空題（共2 小題）11過雙曲線的左焦點(diǎn) F1 作一條 l 交雙曲線左支于 P、Q 兩點(diǎn)，若 | PQ| =8，F(xiàn)2 是雙曲線的右焦點(diǎn)，則 PF2 Q 的周長是1，F(xiàn)2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右12設(shè) F支上存在一點(diǎn) P，使，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，

4、且，則該雙曲線的離心率為三解答題（共4 小題）13已知點(diǎn) F1、 F2 為雙曲線 C： x2=1 的左、右焦點(diǎn)，過F2 作垂直于 x 軸的直線，在 x 軸上方交雙曲線C 于點(diǎn) M ， MF1F2=30°（ 1）求雙曲線 C 的方程；（ 2）過雙曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為 P1、P2，求?的值14已知曲線 C1：=1（ a0，b0）和曲線 C2：+=1 有相同的焦點(diǎn)，曲線 C1 的離心率是曲線C2 的離心率的倍（）求曲線 C1 的方程；（）設(shè)點(diǎn) A 是曲線 C1 的右支上一點(diǎn)， F 為右焦點(diǎn)，連 AF交曲線 C1 的右支于點(diǎn)B，作 BC垂直于定直線

5、 l：x= ，垂足為 C，求證：直線 AC恒過 x 軸上一定點(diǎn)15已知雙曲線 ：的離心率 e=，雙曲線 上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為1（）求雙曲線的方程；（）過點(diǎn) P（1，1）是否存在直線 l，使直線 l 與雙曲線 交于 R、T 兩點(diǎn)，且點(diǎn) P 是線段 RT的中點(diǎn)？若直線 l 存在，請求直線 l 的方程；若不存在，說明理由16已知雙曲線 C：的離心率 e=，且 b=（）求雙曲線C 的方程；（）若 P 為雙曲線 C 上一點(diǎn)，雙曲線C 的左右焦點(diǎn)分別為E、 F，且?=0，求 PEF的面積一選擇題（共10 小題）1直線 y=x1 與雙曲線 x2=1（b0）有兩個不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍

6、是（）A（1，）B（，+）C（1，+）D（1，）（，+）【解答】 解：直線 y=x 1 與雙曲線x2=1（b0）有兩個不同的交點(diǎn)， 1 b 0 或 b1 e= = 1 且 e故選： D2已知M（ x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2 是C 的左、右兩個焦點(diǎn)，若 0，則y0 的取值范圍是（）ABCD【解答】 解：由題意，=（x0， y0）?（x0， y0 ）=x023+y02=3y02 10，所以y0故選： A3設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得，其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【解答】 解：取 PF2 的中

7、點(diǎn) A，則， O 是 F1F2 的中點(diǎn) OA PF1， PF1 PF2， | PF1| =3| PF2| ， 2a=| PF1| | PF2| =2| PF2| ， | PF1| 2+| PF2| 2=4c2， 10a2=4c2， e=故選 C4過雙曲線=1（a0，b 0）的右焦點(diǎn) F 作直線 y=x 的垂線，垂足為 A，交雙曲線左支于B 點(diǎn)，若=2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD【解答】 解：設(shè) F（ c， 0），則直線 AB 的方程為 y= （xc）代入雙曲線漸近線方程 y=x 得 A（，），由=2，可得 B（，），把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程=1，即=1，整理可得 c=a，即離心率

8、e=故選： C5若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（ x2）2+y2=2 相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（2，+）B（1，2） C（1，）D（，+）【解答】 解：雙曲線漸近線為bx± ay=0，與圓（ x2）2+y2=2 相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即 b2a2， c2=a2+b22a2， e= e 1 1 e故選 C6已知雙曲線 C：的右焦點(diǎn)為 F，以 F 為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為M ，且 MF 與雙曲線的實(shí)軸垂直， 則雙曲線 C 的離心率為（）ABCD2【解答】 解：設(shè) F（ c， 0），漸近線方程為y=x，可得 F 到漸近線的距離為

9、即有圓 F 的半徑為 b，令 x=c，可得 y=± b由題意可得=b，即 a=b，c=a，即離心率 e=，故選 C=±=b，7設(shè)點(diǎn) P 是雙曲線=1（a0，b0）上的一點(diǎn)， F1、F2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，已知PF PF ，且 | PF | =2| PF | ，則雙曲線的一條漸近線方程是 （1212）ABCy=2x D y=4x【解答】 解：由雙曲線的定義可得| PF1| | PF2| =2a，又 | PF1| =2| PF2| ，得 | PF2| =2a，| PF1| =4a；在 RT PF1F2 中， | F1F2| 2=| PF1| 2+| PF2| 2， 4c

10、2=16a2+4a2，即 c2=5a2，則 b2=4a2即 b=2a，雙曲線=1 一條漸近線方程： y=2x；故選： C8已知雙曲線的漸近線與圓 x2+（ y2）2=1 相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（，+） B（1，）C（2+）D（1，2）【解答】 解：雙曲線漸近線為bx± ay=0，與圓 x2+（y2）2=1 相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即1 3a2 b2， c2=a2+b24a2， e= 2故選： C9如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（2，），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（）Ax2=1 B=1 C=1 D=1【解答】 解：由雙曲線的一條漸近線方程為 y=

11、x，可設(shè)雙曲線的方程為 x2 y2=（0），代入點(diǎn) P（ 2，），可得 =4 2=2，可得雙曲線的方程為 x2 y2=2，即為=1故選： B10已知 F 是雙曲線 C：x2=1 的右焦點(diǎn)， P 是 C 上一點(diǎn)，且 PF與 x 軸垂直，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（A B1， 3），則 APF的面積為（C D）【解答】 解：由雙曲線 C： x2=1 的右焦點(diǎn) F（2，0），PF與 x 軸垂直，設(shè)（ 2，y），y 0，則 y=3，則 P（2，3）， APPF，則丨 AP 丨=1，丨 PF丨=3， APF的面積 S= ×丨 AP 丨×丨 PF丨 = ，同理當(dāng) y0 時，則 APF的面積 S=

12、 ，故選 D二填空題（共2 小題）11過雙曲線的左焦點(diǎn) F1 作一條 l 交雙曲線左支于 P、Q 兩點(diǎn)，若 | PQ| =8，F(xiàn)2 是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2 Q 的周長是20【解答】 解： | PF1|+| QF1| =| PQ| =8雙曲線 x2 =1 的通徑為=8 PQ=8 PQ是雙曲線的通徑 PQF1F2，且 PF1=QF1= PQ=4由題意， | PF| | PF | =2，| QF | | QF | =22121 | PF2|+| QF2| =| PF1 |+| QF1|+ 4=4+4+4=12 PF的周長=| PF2|+| QF |+| PQ| =12+8=20，2Q2故答案為

13、2012設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn) P，使，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為【解答】 解：取 PF2 的中點(diǎn) A，則，2?=0， OA 是 PF1F2 的中位線， PF1 PF2， OA= PF1由雙曲線的定義得 | PF1| | PF2| =2a，| PF| =|PF|，12| PF2| =，| PF1| = PF中，由勾股定理得 | PF|2+|PF| 22，1F212=4c（）2+（）2=4c2， e=故答案為：三解答題（共4 小題）13已知點(diǎn) F1、 F2 為雙曲線 C： x2=1 的左、右焦點(diǎn)，過F2 作垂直于 x 軸的直線，在 x 軸上

14、方交雙曲線C 于點(diǎn) M ， MF1F2=30°（ 1）求雙曲線 C 的方程；（ 2）過雙曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為 P1、P2，求?的值【解答】 解：（1）設(shè) F2， M 的坐標(biāo)分別為，因?yàn)辄c(diǎn)M 在雙曲線C 上，所以，即，所以，在 RtMF2F1 中， MF1F2=30°，所以 （3 分）由雙曲線的定義可知：故雙曲線C 的方程為： （6 分）（ 2）由條件可知：兩條漸近線分別為 （8 分）設(shè)雙曲線則點(diǎn)C 上的點(diǎn) Q（x0， y0），設(shè)兩漸近線的夾角為，Q到兩條漸近線的距離分別為， （11 分）因?yàn)?Q（x0， y0）在雙曲線 C：上，所

15、以，又 cos=，所以= （ 14分）14已知曲線 C1：=1（ a0，b0）和曲線 C2：+=1 有相同的焦點(diǎn)，曲線 C1 的離心率是曲線C2 的離心率的倍（）求曲線 C1 的方程；（）設(shè)點(diǎn) A 是曲線 C1 的右支上一點(diǎn)， F 為右焦點(diǎn)，連 AF交曲線 C1 的右支于點(diǎn)B，作BC垂直于定直線l：x=，垂足為C，求證：直線AC恒過x 軸上一定點(diǎn)【解答】（）解：由題知：a2+b2=2，曲線C2 的離心率為 （2 分）曲線C1 的離心率是曲線C2 的離心率的倍，=即 a2=b2 ， （3 分） a=b=1，曲線 C1的方程為 x2 y2； （4分）=1（）證明：由直線AB 的斜率不能為零知可設(shè)直

16、線AB 的方程為： x=ny+（5 分）與雙曲線方程 x2y2=1 聯(lián)立，可得（ n2 1） y2+2 ny+1=0設(shè) A（x1，y1），B（x2， y2 ），則 y1+y2=，y1y2=， （7 分）由題可設(shè)點(diǎn) C（， y2），由點(diǎn)斜式得直線AC的方程： y y2=（x） （ 9 分）令 y=0，可得 x= （11 分）直線 AC過定點(diǎn)（，0）（ 12 分）15已知雙曲線 ：的離心率 e=，雙曲線 上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為1（）求雙曲線的方程；（）過點(diǎn) P（1，1）是否存在直線l，使直線 l 與雙曲線 交于 R、T 兩點(diǎn)，且點(diǎn) P 是線段 RT的中點(diǎn)？若直線 l 存在，請求直線 l

17、的方程；若不存在，說明理由【解答】 解：（）由題意可得 e= = ，當(dāng) P 為右頂點(diǎn)時，可得 PF取得最小值，即有 ca= 1，解得 a=1， c=， b=，可得雙曲線的方程為x2=1；（）過點(diǎn) P（1，1）假設(shè)存在直線 l，使直線 l 與雙曲線 交于 R、T 兩點(diǎn)，且點(diǎn) P 是線段 RT的中點(diǎn)設(shè) R（x ，y ），T（x ， y ），可得 x2=1，x2=1，112212兩式相減可得（ x1 x2）（ x1+x2） =（ y1y2）（y1+y2 ），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2， y1+y2=2，可得直線 l 的斜率為 k=2，即有直線 l 的方程為 y1=2（x1），即為 y=2x 1，2代入雙曲線的方程，可得2x 4x+3=0，可得二次方程無實(shí)數(shù)解