安徽省舒城千人橋中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

1、千人橋中學(xué) 2017 2018 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試卷(總分：150 分時間：120 分鐘).選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是1 的正方形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()(A) .:32.如圖所示為一平面圖形的直觀圖4(D).I3,則此平面圖形可能是()4.已知直線X = =1 過點a 2(2,1)，則該直線的斜率為(A).x2(y 1)2=1(B) .X2(y -1)2=16.Ina = Inb”是a = b”的(7.已知直線I_平面，直線m二平面，下列四個命題中正確的是(1

2、) ：/ - =I _m(2) : . - -|/m(3)Im： . -(4)(A) . (1 )與(2)(B). ( 3)與(4)(C). (2)與(4)(D). (1 )與(3)符合要求的 ,請你將符合要求的項的序號填在括號內(nèi))3.中心角為二，面積為S的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為(A) . 1 : 2(B). 2 : 3(C)(A). -2(B)1(C). 2(D). 25.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,-1)的圓的方程為2 2(C).(x-1) (y 1) =12 2(D).x (y 2) =11.以邊長為(B)(C)(A).充分必要條件(B).充分而不必要條件(C).必要

3、而不充分條件(D).既不充分也不必要條件-2 -9. 一個空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是(210.已知雙曲線C1: -y2=1，圓C2:X21若存在過點P的直線與C1、C2都有2公共點，則稱P為曲線G與C2的“串點” 以下不是曲線G與C2的“串點”的為()(A) (0, 2)(B)(1,1)(C)C- 2,1)(D)(0,-遷).填空題(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分,請你將正確的答案填在空格處)11.關(guān)于函數(shù)f (x)的命題“一X1,x R，若x：x2，有f(xj：f(x2) ”的否定 _2 212.直線y=2x+3被圓x2+ y2+6x 2y

4、6 = 0所截得的弦長等于 _ .“ x (0, ：)，使得x -2：旦3”xX28.橢圓G:21(aib0)的右頂點為x2A,與雙曲線C?：-a22yb2 =1(ai0,bi0)在第一、四象限的公共點為B,C，且0為原點，若正方形OBAC的中心恰為C1與C2的公共焦點，貝V C?的離心率是()(趴當(dāng)(C).、3 1(D).6(A.3(0 .2(B).(D).13.命題成立的充要條件是-3 -14.若雙曲線過點(.3)，且漸近線方程是x,則這條雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-4 -15.如圖所示,E、F 分別是邊長為 1 的正方形 SDDD2邊 DD一個幾何體,使 D,D,D2重合，記作 D.給出下列命題：

5、SD 丄平面 DEF;點 S 到平面 DEF 的距離為上5；2DF 丄 SE;其中正確的有該幾何體的體積為 ,12第 15 題圖三解答題(本大題共 6 小題,共 75 分.請你注意解答本題時，一定要詳細(xì)地寫出文字說明、證 明過程及演算步驟等)16.(本大題滿分 12 分)2 _命題P:雙曲線X2-乂 =1 的離心率大于2，命題Q:關(guān)于x的不等式mx2 4x m:：0在mx R上恒成立.若(一P) Q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍17.(本大題滿分 12 分)3已知點A( -2,0)與點B(2,0),P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于 4(I)求動點P的軌跡方程；(n)點為原點，當(dāng)。一 2

6、時，求第二象限點P的坐標(biāo).-5 -6 -(I)證明:AE/平面PCD(n)證明：PB _CD;CEB18.(本大題滿分 12 分)如圖，點A(0,3)，直線丨：x_3y 3 =0，設(shè)圓C的半徑為 1，圓心在l上.(I)若圓心C也在直線xy 0上，過點A作圓C的切線，求切線方程；(n)若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.19.(本大題滿分 13 分)如圖，四棱錐P-ABCD中，.ABC - BAD =90；,BC =2AD,E為棱BC中點,PAB與I PAD都是邊長為2的等邊三角形(川)求點A到平面PCD的距離.-7 -20.(本大題滿分 10 分)2 已知拋物線C

7、: x=2py與直線y=2x-1相切(I)求拋物線C的方程.(n)過點(0,1)作直線交拋物線C于A,B兩點.若直線AO, BO分別交直線I : y =x -2于M,N兩點，求MN的取值范圍.21.(本大題滿分 13 分)-8 -在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上，短軸長為2，離心2(I)求橢圓C的方程；(II)直線I : y = kx b(b = 0)與橢圓交于 代B兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢率為圓AOB的面積.-9 -fx_3v +3 = 018 解（I）由得圓心C（0,1）（X _y +1 =0理數(shù)答案1 10 BCBBA BDADA11.X1,

8、X2R，若X1 :：X2，有f （xj _ f（X2）12.晉;13.a：-、2或a2 2yX1；15.2416解：P真二m .1 P假:二m 1又Q：=m若（一P） Q為真命題，則一P真且Q真,P假且Q真m W1- （一P） Qm：-2所求實數(shù)m的取值范圍為（-：，-2）12 分17. （ I）解:設(shè)點P的坐標(biāo)為（x, y）由題意得口口送，化簡得x 2 x -22y-1.3故動點P的軌跡方程為 亠- =1x -243（沒寫x =-2不扣分）（|） OP二X2y2二23，故X2y22232 2又由（I ）知-y4由得x - 5y，11 分又點P在第二象限內(nèi)12 分點P的坐標(biāo)為-10 -圓C的方

9、程為x2亠(y-1)2=1.2 分故切線斜率存在，可設(shè)切線方程為y =kx 3，即kx一y 3 = 0101+3圓心C到直線I的距富I - =1，故k = 1.5 分Jk2+1切線方程為y = x 3.6 分(n)可設(shè)圓C的方程為(x-a)2 (y-匚3)2=1,M (x, y)3則由MA =2MO得.x2(y _3)2=2 . x2y2，即x2(y 1)2=4 .8 分2 2點M在圓x亠(yT) =4上圓C與圓D有公共點，即圓心距有1|CD 3,1蘭ja2+(ga+2)2蘭3 .10 分并-6 -3 .,51-6 3、51故a -10 10所求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為一6一3 51,一6

10、351. 12 分IL 101019( I)證明：. ABCBAD =90：,AD/BC又BC =2AD,.ABED,AECD為平行四邊形AE/CD又AE二平面PCDAE/平面PCD.4 分(n)證明：連接BD交AE于O,連接OP，由(I)知ABED為平行四邊形又PAB與PAD都是邊長為2的等邊三角形， ABC = / BAD = 90：,ABED為正方形，故AE丄BD.6 分-11 -/ . PAB與.IPAD都是邊長為2的等邊三角形 PA=PB=PD,0P_ BD又ABED為正方形，OA =0B =0DPOAPOBPOC即有.POA =90：，故AE丄OP.8 分由得AE丄平面PBD又由（

11、I）知AE/CD，故CD丄平面PBDCD丄PB,即PB _ CD，得證 .9 分（川）由（n）知點P到底面ABCD的垂線即為PO 22-（J2）2=I21又厶ACD中，SACD2 2=2223由（n）知CD丄平面PBD，故PDC -90,CD = AE =2、2 A中，S.PCDVA -PCD二Vp丄CD設(shè)求點A到平面PCD的距離為h，則VACD13 分2,2h =-12 -另解：由（I）知AE/平面PCD，即求點O到平面PCD的距離又由CD丄平面PBD，故PCD丄平面PBD-13 -2橢圓C的方程節(jié)八1Jy二kx b(II) 由x2得(1 2k )x 4kbx 2(b -1) = 0 .4

12、分L + y2=12即求POD中點O到邊PD的高，即為 1廣9lx - 2py220 解(I)由得x2- 4px 2p = 0（n）由已知直線AB斜率存在，設(shè)為k，即方程為y = kx 1x2得x2y二kx 1-kx-1 =0，設(shè)則有x1x k,x1x -1又直線AO, BO方程分別為y =XM,y = x2x，與直線I : y = x - 2聯(lián)立,得XM21 - X2，故XM-XN21 -X121 - X2N -X21一(X| x2) %x2又為 一x2= J(N+x2)24x2= Jk2+4.10 分13 分21 解：（I）由已知可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2務(wù) % =1 a b 0，半焦距為c.a b2b=2 ,故得a二2,b二c = 1(k 7)MN的取值范圍為（2 J2,代）-14 -設(shè)A(Xi, yj, B(X2, y2)，則為x?口24kb2(b -1)2, x1x2 =1 2k221 2k故y1y2= k (x