論 - 重力歸一化總梯度法 - 中的問題-

1、第23卷第1期物探與化探Vol.23,No.1 1999年2月GEOPHYSICAL&GEOCHEMICAL EXPLORA TION Feb.,1999論“重力歸一化總梯度法”中的問題蔡越虹蔡宗熹(中國地質(zhì)大學,北京100083(中國新星石油公司計算中心,北京100083摘要重力歸一化總梯度G H(z的沒有明確的物理意義,歸一化總梯度方法本身無完整的數(shù)學理論作為基礎,二維和三維情況都只能探索其實驗性的規(guī)律。弄清楚G H(z有無物理、數(shù)學的理論依據(jù)很有益處,這使人們在使用G H(z方法時不得不采取謹慎的探索態(tài)度。關鍵詞重力場;歸一化總梯度;理論依據(jù)與應用效果1981年,中國3單位引入前

2、蘇聯(lián)別廖茲金(也有人譯為別列茲金或別列斯基提出的“重力歸一化總梯度法”。當時的地質(zhì)部北京計算中心在內(nèi)部刊物地質(zhì)計算技術第6期上全文刊登了別寥茲金所著應用重力勘探普查油氣藏一書中關于“歸一化總梯度法”的原理及應用(譯文長達7萬字。1982年在地質(zhì)計算技術上刊登了一系列該方法在前蘇聯(lián)取得應用效果的文章。1983年9月至1985年5月計算中心施志群等同志曾立題對歸一化總梯度法做了大量的模型試驗和應用研究。計算中心重力組用歸一化總梯度法處理過十多個地區(qū)的實際重力資料,處理后的效果都不好。計算中心位場組的同志也處理過吉林省和西安市的重力資料,特別是后者,曾對歸一化總梯度法寄予很大的希望,可處理后的結(jié)果是

3、滿紙圈圈,根本無法解釋。南京第六物探大隊研究中心丁少飛同志來信說:“歸一化總梯度,我單位進行過計算,也委托兄弟單位計算過下?lián)P子的資料,效果都不好,基本無法使用”。鑒于此,1992年4月我們正式提出“三維歸一化總梯度方法研究”的立題申請。經(jīng)過1a之久的研究,面對出現(xiàn)的種種問題,又重新對二度體的歸一化總梯度法進行了探討,全面回憶了1987年用剖面上的歸一化總梯度法處理吉林省和西安市重力資料中所出現(xiàn)的問題。1994年我們精讀了別廖茲金1973年寫的書1,進一步確認別廖茲金提出的歸一化總梯度法沒有堅實的數(shù)學理論作基礎。1994年下半年,我國又翻譯出版了別廖茲金1988年寫的“物探數(shù)據(jù)的總梯度解釋法”2

4、。我們研讀了有關章節(jié),帶著這樣一個現(xiàn)實問題:歸一化總梯度法算出來的到底是什么?有什么物理意義?我們通讀了我國學者在公開發(fā)行刊物上發(fā)表的近10篇文章,發(fā)現(xiàn)沒有1篇研究該方法的數(shù)學基礎和歸一化總梯度的物理意義。對事物的認識有一個過程。1994年下半年到1995年10月,經(jīng)探討與研究,改變了三維歸一化總梯度應用上雖不成熟但很有研究價值的看法,認為該方法既沒有數(shù)學基礎,又沒有物理依據(jù)。下面簡要闡述我們的理由及歸一化總梯度法中的其它問題。1沒有數(shù)學基礎60年代,別廖茲金提出重力歸一化總梯度法,其數(shù)學表達式為131998年6月1日收稿。G H (z =G (x ,z G m (z =V 2zz (x ,z

5、 +V 2z x (x ,z 1M M -10V 2zz (x ,z +V 2z x (x ,z 別廖茲金一直是以解析函數(shù)的奇點理論作為“歸一化總梯度法”的出發(fā)點,使用解析函數(shù)的等價定義有可能表示成冪級數(shù),即泰勒級數(shù)或羅朗級數(shù)。他在1973年出版的專著中1有關歸一化總梯度法一節(jié)里說:“確定重力場奇點的可能性就是本節(jié)所述方法的基礎”。他認為重力場奇點的最普遍的形式是極點,極點的典型例子是水平圓柱體。別廖茲金多次用水平圓柱體為例,說明或論證他的方法使用于任何重力場的歸一化總梯度法。這在數(shù)學論證上是不允許的,特殊的情況不能代替具有普遍意義的一般公式的證明或方法的論證,即使是關于圓柱體的論述,在理論上

6、也是錯誤的。在文獻2中,關于水平圓柱體的論述出現(xiàn)不少數(shù)學上的錯誤?，F(xiàn)摘錄一段如下。我們只沿軸Oz 討論g (z ,即g (z =2f /z根據(jù)泰勒級數(shù),在軸Oz 上點h 的重力場g (z 表示成g (h =2f 605k g 5z k h k (1=2f g (O +11!5g 5z h +12!52g 5z 2h 2+1k !5k g 5z kh k (2導數(shù)5k g 5z k有如下形式5k g 5z k =2f k !z k (3因此,可以寫成g (h =2f 1z +h z 2+h 2z 3+h k z k +1=2f z 1+h z +h 2z 2+h k z k (4為了方便起見,用

7、表示h/z ,得到g (h =2f z (1+2+3+=2f z 60k<1時,級數(shù)60k 是收斂的,不是其它級數(shù),而是幾何級數(shù),其和為1/(1-。1時,級數(shù)60k ,因而決定了奇點的類型和位置。如果存在有限型級數(shù)g (h =2f z 6N 0k ,則有完全另外的情況。在這種情況下,甚至1時,級數(shù)6N0k也具有有限值。公式的標號系摘錄者所加。僅此一段,就有數(shù)學上的5處錯誤。1.公式(1里的2f 是不應該有的,可又丟了1/(k !。2.公式(2里的g (O 是錯誤的,不可能在O 點展開。3.公式(3里的2f k !z k 也是錯的,正確的結(jié)果應是(-1k 2f k!zk +1。4.公式(4

8、是錯誤的,正確的應是g (h =2f (1z -hz 2+(-1k h kz k +1+741期蔡越虹等:論“重力歸一化總梯度法”中的問題5.“如果存在有限型級數(shù)g (h =2f z 6N0k ,則有完全另外的情況。甚至1時,級數(shù)6N 0k也具有有限值。”這是完全不可能發(fā)生的。因為地質(zhì)體不可能跑到無窮遠處,所以在無窮遠處重力場是有界的。有限項級數(shù)在全平面有限區(qū)域內(nèi)都是解析的。這樣一來,根據(jù)劉維爾定理(有界整函數(shù)是常數(shù),該解析函數(shù)必為常數(shù)。然而,重力位至少有1個奇點,不可能是常數(shù)。公式(2和(4都應該是無窮項,可公式(2只寫了4項,而公式(4也只有k +1項,可能是筆誤或印刷錯誤。別廖茲金另一比

9、較嚴重的錯誤是“當數(shù)學工具適當時(如采用傅里葉級數(shù)可以用某一個換算深度上g (的平均值來代替余項r n (”。這是歸一化總梯度法實際計算時關鍵性的一步,可這一步?jīng)]有可靠的理論為依據(jù),而且是錯誤的。因為當>1時,余項是無窮大,但g (的平均值往往是有限的。此外,“當數(shù)學工具適當時”這不是科學的數(shù)學論證語言。至今,歸一化總梯度法沒有完整的數(shù)學證明,也沒有相應的有限解析公式。它在數(shù)學論證上是站不住腳的。值得深思的是,別廖茲金1973年正式提出G H (z ,他經(jīng)過15年的努力,直到1988年,他承認“其原理在理論上的論證還不夠充分和嚴格(以數(shù)學物理所能接受的觀點。沒有完整的數(shù)學證明,也沒有相應

10、的有限解析公式”?！翱磥?必須借助于其它數(shù)學工具和高度專業(yè)化的數(shù)學家的力量”。有作者指出:“當然,本方法事實上也還存在多解性的問題,尤其是在有干擾體的情況下”。另一作者指出:“歸一化總梯度作為一種反演方法,具有非唯一性,也就是說兩高夾一低或,才能減少多解性”4。我們認為別廖茲金根本沒有對“解”下過定義;歸一化總梯度的“解”是什么,別廖茲金的很多敘述是不嚴格、不確切的。2沒有物理依據(jù)解析函數(shù)、調(diào)和函數(shù)的物理意義是明確的,梯度矢量、梯度模的物理意義也是明確的,實實在在的。但歸一化了以后,就不知道是什么東西了。別廖茲金本人對歸一化總梯度的物理意義、奇點所代表的物理意義未作明確交待,而只是含含糊糊地說

11、“奇點與物體重心、角點以及其它某種點重合”。我們在文獻1中,找到別廖茲金的一段話:“應當指出歸一化運算中的一個重要情況,歸一化函數(shù)g H (及其類似函數(shù)已不再是調(diào)和的或解析的函數(shù)了。因為它已失去調(diào)和函數(shù)的基本特征之一極大值原理。所以嚴格地說,像奇點、解析延拓等概念都已失去本身的意義”。我們認為,別廖茲金提出的歸一化總梯度G H (z 的物理意義是不明確的,G H (z 本身是無量綱的,其物理意義永遠說不清楚,或者說沒有物理意義,建立在G H (z 上的奇點的物理意義就更說不清楚了。正因為奇點的物理意義說不清楚,沒有物理意義。這就使別廖茲金有可能一再強調(diào)他的方法的優(yōu)點:沒有其它地質(zhì)信息(密度、形

12、狀等時,可以確定激發(fā)體內(nèi)的奇點2。他在文獻2的結(jié)束語中說:“由于總梯度法的出現(xiàn),在解決地質(zhì)問題和處理地球物理及其它數(shù)據(jù)方面出現(xiàn)了3個新的方向。第一個方向是在不利用巖石密度、磁性資料的情況下研究沉積層和下部埋藏地層的密度界面及磁性界面”,可別廖茲金沒考慮他提出的方法的物理基礎、物理依據(jù)是什么。84物探與化探23卷計算出的量的實際物理意義說不清楚,算出的是什么也說不清楚,怎能用于解釋呢!我國重磁專家熊光楚教授在物探與化探上連續(xù)發(fā)表5篇文章,指出“正確運用2次標志,首先要準確理解重、磁數(shù)據(jù)處理方法的物理意義及其存在的問題”,可G H (z 的物理意義是說不清楚的。3實際操作中的問題別廖茲金在文獻1中

13、指出:“觀測異常g (x 是由解析成分和隨機干擾組成,在進行計算時,首先應把這種干擾用某種方法濾掉”。這是很難辦到的事,或干脆說是不可能的。哪些是異常,哪些是干擾,在觀測數(shù)據(jù)中往往疊加在一起無法區(qū)別。這是實際操作中1個棘手的問題。此外,觀測異常g (x 是以離散形式而且只可能在有限區(qū)間內(nèi)給出。這種離散性和局限性給數(shù)據(jù)處理帶來的誤差有時是嚴重的。除這些重磁資料處理的公共問題外,歸一化總梯度法在實際操作時還有不少不確定的因素和難以克服的困難。其一,下延是典型的不適定問題。計算中為提高下延過程的穩(wěn)定性和壓制隨機高頻干擾,要采用圓滑算子g m =(sin (n /N n/N m ,其中m 為圓滑算子中

14、認為適當?shù)闹笖?shù)。適當?shù)闹笖?shù),完全是不確定的人為因素。其二,諧波數(shù)N 的選取是1個至關重要的參數(shù)。對于不同諧波數(shù)N ,其圈閉等值線的極值點的大小與分布位置均不相同6。目前使用的最大極值點準則只是某些規(guī)則形體試驗的經(jīng)驗準則。使用者最感不便的問題是計算歸一化總梯度時,級數(shù)項數(shù)(即諧波數(shù)N 的選擇問題,而項數(shù)N 又與測線長度、觀測值的取樣點數(shù)和場源體的形狀分布等因素有關6,7,以致不同的場源體不能在同一斷面圖上正確地得到反映。其三,在一系列重磁模型上計算的G N 與M N 表明,有些模型在截止頻率之前的某個頻段出現(xiàn)了最大極大值,而另一些則直到等于截止頻率的頻段,極大值還有增大趨勢。因此,尋找最大極大值

15、是難以捉摸的事。其四,對于一條固定長度的剖面,在滿足取樣定理的情況下采用不同的取樣間距,當所選取的截止頻率范圍相同時,以不同取樣間距計算出來的歸一化總梯度的形態(tài)大不相同(見計算中心施志群同志W(wǎng) 582課題的成果報告。施志群同志在文獻8中說:“值得指出的是,該方法既下延又求導,原始數(shù)據(jù)的誤差和畸變都會引起總梯度異常的反映,從而造成干擾,真假難辨”。941期蔡越虹等:論“重力歸一化總梯度法”中的問題4結(jié)束語重力歸一化總梯度法在物理和數(shù)學理論上目前是站不住腳的。檢驗真理的唯一標準是實踐,物理和數(shù)學的理論也來源于實踐,并依靠實踐來發(fā)展。重力歸一化總梯度的二維情況和三維情況現(xiàn)階段都只能探索其實驗性的規(guī)律

16、,作為探索性、實驗性地去尋找數(shù)據(jù)處理(特定的重磁數(shù)據(jù)、特定的處理程序后的規(guī)律有待于今后更長時間的實踐。弄清G H (z 沒有物理、數(shù)學的理論依據(jù)很有益處,這使人們在使用G H (z 時,不得不采取謹慎的態(tài)度,不得不結(jié)合大量的地質(zhì)、鉆井和其它物探資料以及同一批資料其它方法的處理結(jié)果,不得不考慮數(shù)據(jù)中的干擾,計算中的各種誤差對G H (z 的影響。參考文獻4孟平,歸一化總梯度法在松南油氣藏檢測中的應用.石油物探,1996,(15Roest W R ,et al.Magnetic interpretation using the 3D analytic signal.G eophysics ,199

17、2,57(1A DISCUSSION ON THE PR OB L EM OF N ORMAL IZED T OTAL GRADIENTCai Yuehong(Chi na U niversity of Geosciences ,Beiji ng 100083Cai Z ongxi(Com puti ng Center ,Chi na New S tar Pet roleum Com pany ,Beiji ng 100083Abstract The Normalized Total Gradient has neither clear physical meaning nor complete mathematic theory as its basis ,and it can only search the experimental law in the case of two and three dimensions.The authors hold that it is benefitial to get to know whether the G H (z has mathematic and physical foundation or not and that the one who