第十四章 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)整理好

1、第十四章 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)（選修22 第二、三章）1、合情推理與演繹推理（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。2、直接證明與間接證明（1）了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。（2）了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。3、數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。（1）推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)各章節(jié)是高考必考內(nèi)

2、容，縱觀近幾年高考，對(duì)本考點(diǎn)以考查演繹推理為主，涉及選擇、填空、解答各個(gè)題型，同時(shí)合情推理在選擇、填空或解答中也多有涉及，估計(jì)明年高考將加大對(duì)合情推理的考查力度。（2）在直接證明和間接證明中，以考查直接證明中的綜合法為主，在2010年高考中仍會(huì)出現(xiàn)。（以考查立體幾何或解析幾何為主）3、為考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，歸納一猜想一證明仍是2010年高考命題的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)歸納法一般與數(shù)列相聯(lián)系，綜合考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)?；A(chǔ)知識(shí)典例解析例1請(qǐng)用類(lèi)比推理完成下表：例2 已知a0，b0，且a+b2，求證：達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題1、某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第

3、36個(gè)圓的顏色應(yīng)該是（ ）A、白色 B、黑色1821+b1+a,中至少有一個(gè)小于2 abC、白色可能性大 nD、黑色可能性大 2、設(shè)n是自然數(shù)，則(n-1)1-(-1)的值( )A、一定是零C、一定是偶數(shù) B、不一定是整數(shù) D、是整數(shù)但不一定是偶數(shù)3、下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|=z2；方程ax+bx+c=0（a，b，cR）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)要的條件是b4ac0可以類(lèi)比得以方程az2+bz+c=0（a，b，cC）有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是b24ac0；由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的

4、幾何意義。22其中類(lèi)比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是： A、B、C、D、4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C、假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60度 D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度5、觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為 A、B、C、D、6、四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)如是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這們交替進(jìn)行下去，那么第2009交互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是（ ）開(kāi)始 第一次 第二次 第三次 A、編號(hào)1 二、填空題7、

5、等差數(shù)列an中an0，公差為d0，則有a4·a6a3·a7，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn中，若bn0，q1，寫(xiě)出b5，b7，b4，b8的一個(gè)不等關(guān)系_。8、在ABC中，不等式1A+1B+1C+1D1621A+1B+1C9B、編號(hào)2 C、編號(hào)3 D、編號(hào)4成立,在四邊形ABCD中,不等式成立,在五邊形ABCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E253成立.猜想在n邊形A1A2A3An中，不等式 成立。9、方程f(x)=xf（x）=x的根稱(chēng)為x=1f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)1*xn+0=(nN) ,10011f()xn有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且a(x+2)則x2010=_.三

6、、解答題10、用三段論證明函數(shù)y=x+2x在（，1上是增函數(shù)。2第二節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法考綱展示理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。命題趨勢(shì)與數(shù)列問(wèn)題相結(jié)合，綜合考查函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，以解答題的形式考查。 基礎(chǔ)知識(shí)一、數(shù)學(xué)歸納法的適證對(duì)象數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明關(guān)于_命題的一種方法,若n0是起始值，則n0是_。二、數(shù)學(xué)歸納法的步驟用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，其步驟如下：1、當(dāng)n=_（n0N*）時(shí)，驗(yàn)證命題成立；2、假設(shè)n=_時(shí)命題成立，推證n=_時(shí)命題也成立，從而推出對(duì)所有的_命題成立，其中第一步是_，第二步是_，二者缺一不可。典例解析例1 對(duì)于nN*，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1&

7、#183;n+2·（n1）+3·（n2）+（n1）·n·1=例2 設(shè)數(shù)列an滿足an+1=an2nan+1，n=1，2，3，（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2 ，a3，a4，并由此猜想出an的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)a13時(shí)，證明對(duì)所有的n1，有ann+2。例3 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+16n(n+1)(n+2). n21+12+13+n2n12+n(nN) *6達(dá)標(biāo)練習(xí) 一、選擇題 1、已知f(n)=1n+1n+1+1n+2+121n+2，則（ ）+1213+12A、f(n)中共有n項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=1312B、f(n)中共有n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=

8、2+13+14C、f(n)中共有n-n項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=213D、f(n)中共有n-n+1項(xiàng),當(dāng)n=2時(shí),f(2)=+142<n+1(nN*),某同學(xué)的證明過(guò)程如下: （1）當(dāng)n=1<1+1,不等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)n=k（kN*）時(shí)，不等式成立，即<<k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí)=(k+1)+1,當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立，則上述證法（ ） A、過(guò)程全部正確B、n=1驗(yàn)得不正確C、歸納假設(shè)不正確 D、從n=k到n=k+1的推理不正確3、某個(gè)正整數(shù)n有關(guān)的命題，如果當(dāng)n=k（kN*，k1）時(shí)，該命題成立，則一定可推得當(dāng)n=k+1時(shí)，該命題也成立，現(xiàn)已知n=5時(shí)，該

9、命題不成立，則有（ ）A、當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立 C、當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立B、當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立 D、當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立4、設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（k）滿足：當(dāng)“f（k）k2成立時(shí)，總可推出f（k+1）（k+1）成立”。那么下列命題總成立的是（ ）A、若f（3）9成立，則當(dāng)k1，均有f（k）k2成立 B、若f（5）25成立，則當(dāng)k5，均有f（k）k成立 C、若f（7）<49成立，則當(dāng)k8，均有f（k）k成立 D、若f（4）=25成立，則當(dāng)k4，均有f（k）k成立 5、若存在常數(shù)12n2222a,b,c,使得等式an+bn+cn2()+()+()=nnn33

10、3對(duì)一切nN都成立,那么a,b,c的值分別為( )*A、a=14,b=1412,c=12+14141n+nB、a=14,b=1414,c=141214C、a=-,b=-1n+1,c=-1n+2D、a=-*,b=-,c=-6、設(shè)f(n)=A、12n+1+1,nN,那么f(n+1)-f(n)=( )B、2n+2C、12n+1+12n+2D12n+112n+2二、填空題7、記凸k邊形的內(nèi)角和為（fk），則凸k+1邊形的內(nèi)角和為（fk+1）=f（k）+_。 8、觀察下列不等式：1>12,1+12+13>1,1+12+13+17>32,1+12+13+115>2,1+12+13+

11、131>52,，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為 (nN*).9、設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)，若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f（4）=_；當(dāng)n4時(shí),f(n)= 。(用n表示)。三、解答題10、求證：當(dāng)n1(nN*).時(shí)，(1+2+n)(1+11、是否存在常數(shù)a，b，c使得等式12+23+n(n+1)=對(duì)于一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論。22212+13+1n)n。 2n(n+1)12(an+bn+c) 212、已知點(diǎn)Pn（an，bn）滿足an+1=anbn+1,bn+1=bn1-4an2(nN)且點(diǎn) *p1的坐標(biāo)為（1，-1）。（

12、1）.求過(guò)點(diǎn)p1, p2的直線l的方程；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于nN*,點(diǎn)pn都在（1）中的直線l上。第三節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考綱展示1、理解復(fù)數(shù)的基本概念。2、理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。4、會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。5、了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。命題趨勢(shì)1、以選擇題的形式考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。2、以選擇題或填空題的形式考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算。 基礎(chǔ)知識(shí)一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1、復(fù)數(shù)的概念形如a+bi（a，bR）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_和_。若_，則a+bi為實(shí)數(shù)，若_，則a+bi為虛數(shù)，若_，則a+bi為純虛數(shù)。2、復(fù)數(shù)相等：

13、a+bi=c+di(a,b,c,dR)。3、共軛復(fù)數(shù)：a+bi=c+di共軛R)。4、復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面。_叫做實(shí)軸，_叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示_；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示_。復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)_組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以_為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的。5、復(fù)數(shù)的模向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)Z= a+bi的模，記作_或_，即|z|=|a+bi|=_二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1= a+bi，z2= c+di（a，b，c，dR），則（1）加法：z1 +z2=（a+bi）+（c+di）=_；（2

14、）減法：z1 z2=（a+bi）（c+di）=_；（3）乘法：z1 ·z2=（a+bi）·（c+di）=_；（4）除法：z1z2 =a+bi (a+bi)(c-di)_（c+di0）。 =c+di(c+di)(c-di)2、復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2 、z3C，有z1+z2=_，（z1+z2）+z3=_。典例解析例1計(jì)算：(-1+i)(2+i(13i)(+1i2+);(2+i00923-i(1)-i1+i12+2(1+i)(-1i);(41- 1+i2()+1-i22009).例2 設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)

15、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；（2）zz+2iz=8+ai(aR)；試求a的取值范圍。達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題1、若z（1i）=2，則復(fù)數(shù)z等于（ ） A、iB、iC、1+iD、1i2、已知0a2，復(fù)數(shù)z=a+ i（i是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是（ ） A、(1, 3、若復(fù)數(shù)A、2-bi1+2iB、 C、（1，3） D、（1，5）(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（ ）B、23C、23D、24、若復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+ilg(m2+3m+2)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ） A、1B、2C、1或2zzD、以上都不對(duì)5、設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z,若z+z=4,zz=8,則A、iB、i等于（ ）D、±iC、±16、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A、第一象限 二、填空題 7、若將復(fù)數(shù)1+i1-iB、第二象限