全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、出靠星教府文我普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2 .回答第I卷時， 選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3 .答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。(1)已知集合 A 1,23, B x|x2 9,則 AI B(A)

2、2,1,01,2,3(B) 2,1,0,1,2(C)1,2,3(D) 1,2(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z i 3 i ,則三二(A)1 2i (B) 12i (C) 3 2i (D) 3 2i 函數(shù)y=Asin( x )的部分圖像如圖所示，則(A) y 2sin(2x -)(B) y 2sin(2x ) 3(C) y 2sin(2x+ ) 6(D) y 2sin(2x+) 3(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_32(A) 12 (B) 32(C)(D)3k 設(shè)F為拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=2 (k>0)與C父于點(diǎn)P, PF，x軸，則卜二 x(A) 1 (B

3、) 1(C) 3 (D) 2 (6)圓x2+y2- 2x- 8y+13=0的圓心至U直線ax+y- 1=0的距離為1,貝Ua=43(A) - g (B) - 3 (C) 73 (D) 2則該幾何體的表面積為(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,(A) 20 兀(B) 24 % (C) 28 % (D) 32 兀(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為7533(A)(B)5(C)3(D)108810(9)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若

4、輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(A) 7(B) 12/轅曲/C結(jié)柬)(C) 17(D) 34(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) y=101gx的定義域和值域相同的是，、，、， V，、1(A) y=x (B) y=lgx (C) y=2x (D) y 丁一，,一._ ,冗 .(11)函數(shù)f(x) cos2x 6cos( x)的最大值為 2北軀里教府文輯(A) 4 (B) 5(C) 6( D) 7(12)已知函數(shù) f(x) (xC R)滿足 f(x)=f(2-x),若函數(shù) y=|x2-2x-3|與y=f(x)m圖像的交點(diǎn)為(xi,yi) , (x2,y2),，(xm,ym)，則xi

5、=i 1(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m二.填空題：共 4小題， 每小題5分.(13)已知向量 a=(m,4), b=(3,-2),且a/b,貝Um=.x y 1 0(14)若x, y滿足約束條件x y 3 0,則z=x-2y的最小值為x 3 045(15) ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c, 若 cos A - , cosC 一，513a=1,貝 U b=.(16)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3, 2和3.甲， 乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1&

6、quot;，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)等差數(shù)列an中，a3 a 4 4, a5 a 7 6(I)求an的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)bn = an , 求數(shù)列 bn 的前10項(xiàng)和，其中岡表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2(18)(本小題滿分12分)某險種的基本保費(fèi)為a (單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01 134保 費(fèi)0.85aaL25a1.75日2口隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年

7、內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表:出險次數(shù) '01234孑5頻數(shù)60503030 20 10(I )記A為事件：續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；(II)記B為事件：續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%求P(B)的估計(jì)值；(III )求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.(19)(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線 AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別在AD , CD上，AE=CF, EF交BD于點(diǎn)H,將VDEF沿EF折到VD 'EF的位置.(I)證明：AC HD'.(II)若 AB 5, AC 6, AE 5,OD' 2x

8、/2，求五棱錐 D' ABCEF 體積.4(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) (x 1)ln x a(x 1).(I)當(dāng)a 4時，求曲線y f(x)在1, f (1)處的切線方程；(II)若當(dāng)x 1, 時，f(x)>0,求a的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)22已知A是橢圓E:人匕 1的左頂點(diǎn)，斜率為k k>0的直線交E于A, M兩點(diǎn)，點(diǎn)4 3北根里看府文我N在 E上，MA NA.(I)當(dāng)|AM |AN時， 求VAMN的面積(II)當(dāng) 21AM |AN| 時，證明：J3 k 2.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.(22)(

9、本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖， 在正方形ABCD中， E,G分別在邊DA, DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG,過D點(diǎn)作DFCE, 垂足為F.(I)證明：B, C, G, F四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1, E為DA的中點(diǎn)， 求四邊形BCGF的面積.(23)(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x + 6)2+y2 = 25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程;x = t cos a,(n )直線l的參數(shù)萬程是?(t為參數(shù))，l與C交于A, B兩點(diǎn)，?y = tsin a,AB =布，求l的

10、斜率.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講一，11.已知函數(shù)f(x)= x- - + x+ 2 , M為不等式f(x)<2的解集.(I )求 M;(n )證明：當(dāng) a, b?M 時，a + b < 1+ ab .北軀里看府文我.選擇題(1)【答案】【答案】D(9)【答案】C.填空題(13)【答案】解答題普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案(2)【答案】C(6)【答案】(10)【答案】D(14)【答案】【答案】(4)【答案】(17)(本小題滿分12分)【解析】試題分析:再求數(shù)列試題解析:【答案】(8)【答案】(11)(12)(15)【答案】2113(16)【答案】a

11、n24.(i )根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求a1，d ,從而求得an ； (n)根據(jù)已知條件求bn ,bn的前10項(xiàng)和.(I )設(shè)數(shù)列 an的公差為d ,由題意有2a1 5d 4,a1 5d 3,解得一 2a11,d 一，5所以an的通項(xiàng)公式為an2n 35(n)由(i)知bn2n 35當(dāng) n=1,2,3時，1 2-2 2,bn 1; 5當(dāng) n=4,5 時，2 2n3,bn2;5當(dāng) n=6,7,8 時，3 2n4,bn 3;5當(dāng) n=9,10 時，4 2- 5,bn 4, 5所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1 3 2 2 3 3 4 2 24.考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】(18)(本小題滿分1

12、2分)【答案】(I )由60 50求P(A)的估計(jì)值；(n)由30 30求P(B)的估計(jì)值；200200(III )根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(I )事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為60 50 0.55 ,200故P(A)的估計(jì)值為0.55.(II)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為30 30 0.3 ,200故P(B)的估計(jì)值為0.3.(m)由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.

13、05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a北軀里看胃文輯因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算 .【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）69【答案】（I）詳見解析；（n） 4【解析】OH.再證試題分析：（I ）證 AC/EF.再證 AC/HD . （ n ）證明ODOD 平面ABC.最后呢五棱錐D' ABCEF體積.試題解析：（I）由已知得， AC BD,AD CD.AE CF又由AE CF得壬 CF,故AC/EF. AD C

14、D由此得 EF HD, EF HD ,所以 AC/HD .(II)由 EF/AC 得 OHDO由 AB 5,AC 6得 DOAE 1 .AD 4BO . AB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2(2x2)2 122 . 一 9 DH ,故OD OH.由(I)知 AC HD ,又 AC BD, BD I HD H ,所以AC平面BHD，于是AC OD .又由 OD OH,ACI OH O,所以，OD 平面 ABC.又由里也得ef 9AC DO211 969 五邊形ABCFE的面積S16819369 22 24所以五棱錐D' ABCEF體積V 1 69 2

15、五 空正.3 42考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積（20）（本小題滿分12分）【答案】(I) 2x y 2 0.; (n),2【解析】試題分析：(I )先求定義域， 再求f (x) , f (1) ,f(1),由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線y f(x)在(1,f (1)處的切線方程為2x y 2 0. ( n)構(gòu)造新函數(shù)g(x) ln x a( x口，對實(shí)數(shù)a分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解. 1試題解析：(I) f(x)的定義域?yàn)?0,).當(dāng)a 4時,.1f (x) (x 1)ln x 4( x 1), f (x) In x 3 xf (1)2, f (1) 0.曲線 y f(x)在(1,f (1

16、)處的切線方程為 2x y 2 0.(II)當(dāng) x (1,)時，f (x) 0 等價于 lnx a(x 1) 0. x 1令 g(x) In x a(, 則 x 1g (x)1 2ax (x 1)2x2 2(1 a)x 1x(x 1)2,g(1)0,當(dāng) a 2, x (1,) 時,2_2_x 2(1 a)x 1 x 2x 1 0故 g(x) 0,g(x)在 x (1,)上單調(diào)遞增，因此g(x) 0；(ii)當(dāng)a 2時，令g (x) 0得x1 a 1 7(a1)21, x2 a 1 7(a1)21 ,由 x2 1 和 x x2 1 得 x1 1故當(dāng) x (1,x2)時,g (x) 0g(x)在x

17、 (1,x2)單調(diào)遞減,因此g(x) 0.綜上，a的取值范圍是,2 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性【結(jié)束】(21)(本小題滿分12分)144c【答案】(I) 一；(n) 蚯,2 .49【解析】試題分析：（I）先求直線AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo),最后求AMN的面積；（n）X，Vi ，,將直線AM的方程與橢圓方程組成方程組,消去用k表示Xi ,從而表示| AM |,同理用k表示|AN|,再由2 AM試題解析：（I）設(shè) M（X1, y1）,則由題意知y1 0 .由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為一4又A（ 2,0）,因此直線 AM的方程為y x 2 .22y 2代入-y-43._21

18、 得 7y 12y0,解得12y 0或y ,所以7yi因此AMN的面積S amn12.71212714449(2)將直線AM的方程yk(x2)(k20)代入4AN22(3 4k )x2216k x 16k12由 Xi ( 2)16k2 12/曰得x13 4k2(3 4k2)3 4k22|12.1 k23 4k2由題設(shè)，直線AN的方程為1(X2）,故同理可得| AN |12k.1 k23k2,2由 21AM | | AN | 得3 4k2k3k2即4k36k2 3k 80.f(t) 4t36t2 3tf（t）的零點(diǎn),f'(t) 12t2 12t3 3(2t1)20,所以f（t）在（0,）

19、單調(diào)遞增,f( 3)15.326 0, f (2)0,因此f（t）在（0,）有唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)k在（73,2）內(nèi)，所以73k 2.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系止艙里教胃文我請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清 題號（24）（本小題滿分10分）選修4 5:不等式選講【答案】（I） M x| 1 x 1；（n）詳見解析【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分x11-1一x一和x-二種情況解不等式,222即可得 ；（II ）采用平方作差法,再進(jìn)行因式分解,進(jìn)而可證當(dāng) a, b 時,a b 1 ab2x,x -, 2、11試題解析：(I)

20、 f (x)1, - x -,222x,x -.2-1當(dāng)x 2時，由f(x) 2得2x 2,解得x 1;11當(dāng)一x 時，f (x) 2;22-1當(dāng)x 一時, 2由f(x) 2得2x 2,解得x 1.所以f (x) 2的解集M x| 1 x 1.（II）由（I）知，當(dāng) a,b M 時,1 a 1, 1 b 1,從而22(a b)2 (1 ab)2222 222a2b2a2b21 (a21)(1 b2)0,因此 |a b| |1 ab|.考點(diǎn)：絕對值不等式，不等式的證明【結(jié)束】（22）（本小題滿分10分）選彳4-1 :幾何證明選講、1【答案】（I）詳見解析；（n）-. 2【解析】試題分析：（I ）證 DGF CBF,再證 B,C