不等式的解法專題訓(xùn)練

1、全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題、 學(xué)案匯編(附詳解)不等式的解法【鞏固練習(xí)】1.設(shè)a, b是非零實(shí)數(shù)，若acb，貝U下列不等式成立的是(2 2 1 1B. ab < a b C. <ab a bA. a2 <b2D.)b a < a b2.F面四個(gè)條件中,使a> b成立的充分而不必要的條件是3.A. a> b+1 B.2 2a> b-1 C. a > br 3. 3D.a > b已知a,b,cR，則下面推理中正確的是2 2A、 a>b= am >bmC、a3>b3,ab>0= 亠1 a b若 x+y>0,av0,

2、ay>0,貝U x-y 的值為(A、大于0 B、小于015 已知 x = ln 兀，y =log52,z = e 2,貝U)a a bB、一 > = a>b c cD、a2>b2, ab>g - c1 a b4.)C、等于0D、符號(hào)不確定A . xcycz B. zcxcy C. z v y c xD.6. 若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a Ab，貝U(22bA、a> b B 、一 <1 C 、 lg(a-b):>0a7.若a,b,c為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假a>b,貝U ac2>bc2;(1)若(3)若(5)若a<b<0,則 b

3、>a ;a bc>a>b>0,則 ac -a(2)若 a<b<0,則丄 <a(4)若 a<b<0,則 b<1；abc -b8.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足b + c=3a2-4a +6,b -c = a2 -4a + 4,試確定a, b, c的大小關(guān)系。9.已知 a2 <x ca,M =loga X2,N =loga(logaX),P=(logaX)2,則 M N P 的大小 順序是10. 設(shè)a：>b：>0,m>0,n：>0,則b,a,4,匕 由小到大的排列順序是 a b a + m b +n1111. 已知a&

4、gt;0,且aH1 , mn0,比較A=a4m和B =an的大小.aa12. 設(shè)x>0且xM 1,比較1+logx3與2logx2的大小。全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題、 學(xué)案匯編(附詳解)13已 知 a,b,c亡 r+,且abHcab(a +b) +bc(b+c) +ac(a +c)與 6abc 的大小。114、設(shè)實(shí)數(shù) X, y滿足 y = _x2,0 C a c1,求證:loga(ax +ay) <loga2 + 815、已知 1 < a + b < 5, -1 < a - b < 3,求3a - 2b的取值范圍【參考答案與解析】1.【答案】C【解析】A中

5、，若a=3 , b=1,則a2 =9 , b2 =1，故A不成立;B中，若a = <，b = 1，滿足a cb，得到ab2 >a2b，故B不成立;C中，因?yàn)閍, b是非零實(shí)數(shù)即a2bS-0，且a<b，所以縣a bD中，若a=1，b=3 '則b=3，討所以玄不成立。2、【答案】A【解析】即尋找命題3、【答案】C【解析】用淘汰法。(A)中若m=02 2(a-b)(a2+ab+b2)>0。2 2不成立；a >b， a >b推不出P，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選 A(B)中若 c<0，不成立；(C)中 a3-b3>0=>lTa +ab+b >0 恒成

6、立，故 a-b>0。1 1-a>b，又-ab>0，- < a b(D)中 a2>b2n(a+b)(a-b)>0,不能說(shuō)明 a>b，4、【答案】A【解析】用直接法。a<0，ay>0nyv0， 又 x+y>0nx>0， x-y=x+(-y)>0。故本題應(yīng)選(A)。5、【答案】D故本題應(yīng)選(C)。1 1 1= > =Te 74 2、【解析】In 兀In e =1 , Iog5 2 < log5 扁=1, z = e 2故選答案D.6、【答案】D【解析】；a>b且滬曰為單減函數(shù)，故gj弋J，故選D，因不知道a,

7、b的正負(fù)，故可排除A、B、C選項(xiàng)。7、【解析】(1) v c2>0,當(dāng)c=0時(shí)ac2=bc2=0,故原命題為假命題。(2) 舉特例-2<-1<0但-丄>-1，故原命題為假命題。2(3)由于l_a_b0a<b<0,所以(11，所以II 、一Ila訃I| ab >0! 1 rb>-1 ，->0a>-，故原命題為假命題。a(4)v a<b<0,A |a|>|b|>0, 凹 <1， |a|b <1a，故原命題為真命題.一a<-b,C(5)v c>a>b>0,.4，二 c-b>c

8、-a>0,.jc >a>L > 0c-a c -b又 a>b>0>L，故原命題為真命題.c a c-b8.【解析】由已知b-c =(a-2)2 >0= b>c,由!b+c=3a2-4a+6斗 c = a2+1b -c = a2 -4a +4 a-(-i)3>-a綜上所述，b > c > a9.【解析】I22c/Ic2.I a cxca ，二 a < a，二 0vac1，二 0va cxvac1，” 1 <logax<2 N =loga(logaX)v0 ,2 2P-M=(log aX) -logaX =l

9、ogaX(loga x-2) <0/. M > PN10.【解析】特殊值法：對(duì)比如:a、b、m n分別取特殊值,a=4,b=3,m=2,n=1,代入比較即得- a111A -( m + -Bam*a":a >0 二 am>0全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題、學(xué)案匯編（附詳解）即 A >B .當(dāng) a1 時(shí)，；m>n>0，二 amn>a,am* na0 =1，二 A-B>0當(dāng) 0 va £1 時(shí)，am <an ,<a1，二 A -B0即A >B綜上A > B.12.【解析】作差：(1+ Iogx3)-2l

10、og x2 = Iogx3x-logx- = logx3x4fO c X c 1當(dāng)0 3x 1lO <143x即 0vxv1 時(shí)，I o >0此時(shí)，1 + I oxg >3 2xl o g卩 ex <1 當(dāng)< 3x 4>114 jx1(3)當(dāng)-3jO x I 4,x04即1 ex < 日寸 <133x4logx 蘭0,此時(shí)1 + logx3蘭2logx2，其中x =時(shí)取等號(hào)。43X >1I43x 當(dāng) 3x 即 x>時(shí)，logx >0，此時(shí) 1 + Iogx3>2Iogx2 j>13414綜上所述，當(dāng) 0vx<

11、1 或 x > -時(shí)，1+ Iogx3>2logx2；3當(dāng) 1< x < -時(shí)，1+ Iogx3< 2logx2；3當(dāng) x =-時(shí)，1+ Iogx3= 2logx2。313、【解析】作差：ab(a +b) +bc(b +c) + ac(a + c)-6abc= a2b +ab2 +b2c +bc2 +a2c + ac2 -6abc= (a2b +bc2 -2abc) +(ab2 +ac2 -2abc) +(b2c + a2c-2abc)= b(a2 +c2 -2ac) + a(b2 tc2 -2bc) + c(b2 十玄2 -2ab)2 2 2= b(a-c) + a(b-c) + c(b-a)a,b,c亡 r+,且a Hb H c上式>0，即 ab(a +b) + bc(b +c)+ac(a + c) A6abcX7214、【解析】ax Pa，工2Jax為=2a 2，且 0va<d全國(guó)名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)專題、學(xué)案匯編（附詳解）12x丄2-loga(ax +ay)<loga2a 22, c X -x= loga2 +2又.X-x 2*2)2