二元一次方程組解法(二)--加減法(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、初一數(shù)學(xué)下優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專(zhuān)題匯編（附詳解）二元一次方程組解法（二）加減法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；2. 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；3. 會(huì)對(duì)一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、加減消元法解二元一次方程組兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)一元一次方程， 這種方法叫做加減消元法， 簡(jiǎn)稱(chēng)加減法. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)河眉訙p消元法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個(gè)方程中， 如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方

2、程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4）將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值， 并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解.要點(diǎn)二、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M消元的方法有兩種：代入消元和加解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，減消元，通過(guò)適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元.【典型例題】類(lèi)型一、加減法解二元一次方程組1. 直接加減：（2016?江寧區(qū)二模）已知產(chǎn)2是二元一次方程組mx+ny = 2的

3、解,ly=1n xmy = 1則m +3n的值為【思路點(diǎn)撥】【答案】3.【解析】方程組利用加減消元法即可確定出m + 3n的值.解:,x = 2 八、fmx + ny = 2 把 < 代入彳yly=1n x-my=1得2m + n=2l2n - m = 1【總結(jié)升華】 法與加減消元法.+得：m + 3n=3 此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元2x-5y = -21 l4x +3y =23【思路點(diǎn)撥】注意到方程組中x的系數(shù)成2倍關(guān)系，可將方程的兩邊同乘2，使兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，然后再相減消元.【答案與解析】解：X 2,得13y = 65解得y= 5.

4、將y = 5代入，得2x-5X 5 = -21，解得x = 2 .2.先變系數(shù)后加減:初一數(shù)學(xué)下優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專(zhuān)題匯編（附詳解）所以原方程組的解為Jx=2 .ly=5【總結(jié)升華】如果兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，但某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍,可將一個(gè)方程的系數(shù)進(jìn)行變化，使這個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等.舉一反三：【變式】（2015?河北模擬）已知關(guān)于X,y的二元一次方程組3尸a+6的解滿(mǎn)足x_ y=a,k+2y=2a- E求該方程組的解.【答案】解:2乂 - 3尸自+6K+2y=2a -搜'X2-得，322y=-a-,77把y=a-聖代入得,77B 12W則衛(wèi)a-良-(77解得，a=5

5、方程組的解為:it=4y=- 12x + 5v =113.建立新方程組后巧加減：解方程組Qx+2v =V【思路點(diǎn)撥】注意到兩個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的和相等、方程分別相加、相減，從而得到一個(gè)較簡(jiǎn)單的二元一次方程組.【答案與解析】解：+，得7x+7y = 7,整理得x+y = 1.得 3x-3y = -15,整理得 x-y = -5.一,差互為相反數(shù)，所以可將兩個(gè)解由、組成的方程組X + V = 1y '得原方程組的解為jX-y =-5,lx = 2解方程組時(shí)，我們應(yīng)根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)將兩個(gè)方程相加【總結(jié)升華】或相減，把原方程組轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的方程組來(lái)解.初一數(shù)學(xué)下優(yōu)質(zhì)學(xué)

6、案、專(zhuān)題匯編(附詳解)【思路點(diǎn)撥】方程組中未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一般要先化成整數(shù)后再消元. 【答案與解析】解:x 1036,得 vy；'6,X 3-，得11y= 33,解得y = 3.將y= 3代入，解得x = 4.IX = 4所以原方程組的解為Q 'ly=3.【總結(jié)升華】當(dāng)二元一次方程組的形式比較復(fù)雜時(shí)，通常是先通過(guò)變形 等)，將它化為形式簡(jiǎn)單的方程組，再消元求解.類(lèi)型二、用適當(dāng)方法解二元一次方程組(如去分母、去括號(hào)I 3x-y =25.(1) 3x =11-2y【思路點(diǎn)撥】觀察方程特點(diǎn)選擇方法:【答案與解析】(1)5(m-1) = 2 (n +3)2(m+1) = 3(

7、n -3)代入消元法；(2)先化簡(jiǎn)再加減或代入消元法.解: (1) "2 3x=11-2y 由得y =3x -2將代入得3x =11-2(3x-2)解得：X =535將X=-代入得y=33i 5原方程組的解為：13 .y=3(2)原方程組可化為:t 5m-2 n =11 gm3n = 11 5+，得7m =5n，即m = n 7將代入得n = 7，代入得m = 5原方程組的解為：jm5.n =7初一數(shù)學(xué)下優(yōu)質(zhì)學(xué)案、專(zhuān)題匯編（附詳解）【總結(jié)升華】方程組的解法不唯一，只是有的計(jì)算簡(jiǎn)便,有的繁瑣.【高清課堂:元一次方程組的解法369939例5】舉一反三:(1)X + 2y = 9【變式】用兩種方法解方程組 <.3x-2y = -1【答案】解：法1:由(1)