二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃(培優(yōu))-學(xué)案

1、全國名校高中數(shù)學(xué)必修五，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)，優(yōu)質(zhì)專題匯編14授課主題第09講-二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié) 熟悉二元一次不等式（組）表示的意義;教學(xué)目標(biāo) 掌握二元一次不等式（組）的解法； 掌握線性規(guī)劃的基本含義。授課日期及時段T (Textbook-Based)司步課堂知識梳理二兀一次不等式表示平面區(qū)域Ax + By + C = 0某一側(cè)的所有點組1 .二兀一次不等式 Ax + By + C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線成的平面區(qū)域（半平面）,邊界直線。邊界直線。不等式Ax + By + C > 0所表示的平面區(qū)域（半平面）2 .對

2、于直線Ax + By + C = 0同一側(cè)的所有點（x, y），使得Ax + By + C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點，其坐標(biāo)適合;而位于另一個半平面內(nèi)的點，其坐標(biāo)適3.可在直線Ax + By + C= 0的某一側(cè)任取一點，一般取特殊點（X0, y。），從Ax 0+ Byo* C的.來判斷 Ax + By + C>0（或Ax + By + C<0）所表示的區(qū)域。4.由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的二、線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題名稱約束條件意義由變量x, y組成的線性約束條件由x, y的不等式（或方程）組成的不等式（組）目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x

3、, y的函數(shù)，女0 z= 2x + 3y 等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y的解析式可行解滿足線性約束條件的解y”；x-by-廣1 _ 1 y -C k x-by（石丿x + y+bax= ak;-二;x-（-c）x + c平方;2.點點距離型:z = X22 2 2+ y +ax + by+c= z = （x-m） +（x-n） 表示（x,y）至U（m,n）兩點距離的3點線距離型:Z =|ax +by +c|= z =ax + b y + Cf. X Ja2 +b2 表示（X, y）到直線 ax + by + c = 0 的 ./ab2可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的可行解線性規(guī)劃問題

4、在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的或問題三、非線性規(guī)劃問題1 斜率型：(a,b)與(X, y)的斜率.常見的變形式：ay +b X a距離的Ja2 +b2倍。四、線性規(guī)劃問題與其他知識交匯線性規(guī)劃問題與其他知識及實際問題交叉融合，不僅體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形 結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，而且體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力，邏輯思維能力以及解決實際問題的能 力。考點一：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 例1、已知A(-3,m),B(4,m)若直線I ：3x-2y+l =0與線段AB無公共點，則實數(shù) m的取值范圍為()A. （ V嚴(yán)）B 二,_乎u（_4,p） C .4,號D （二嚴(yán)

5、例2、不等式組<x+2y >1,X -3y蘭1表示的平面區(qū)域的面積為X2 + y2 -2x<3考點二：線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題例1、已知0是坐標(biāo)原點,點A(2,1),若點M(x,y )為平面區(qū)域X + y >2« X <1y <2上的一個動點，則oAoM I的取值范圍是()A.B.C.D.0,2例2、已知不等式組x + y -2運"Jx<2j2,表示平面區(qū)域 O ,過區(qū)域O中的任意一個點P,作圓x2+y2=1的y蘭2運兩條切線且切點分別為A,B，當(dāng)NAPB最大時，PA PB的值為(A. 2 BX >0例1、若實數(shù)x,y，滿足&l

6、t;y >0，則x + 2y +3z =11X +1考點三、非線性規(guī)劃問題的取值范圍是f 氐-y £0例2、已知點P(x, y)的坐標(biāo)滿足y+ 2<0，則學(xué)匚工的取值范圍為y >0tx考點四：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題|y <x +1例1設(shè)x,y滿足約束條件*y>2x-1 ，則目標(biāo)函數(shù)z = abx+y(a >0,b >0)的最大值為11,則a + b的rX > 0, y > 0最小值為（A. 2例2、已知X ,x + y -1 >0y滿足約束條件<x-y+1 >0,若目標(biāo)函數(shù)z = ax+by（a>0 , b&

7、gt;0）的最大值為1,2x y 2 < 0則丄+1的最小值為3a b考點五：線性規(guī)劃的實際應(yīng)用例1、某研究所計劃利用_神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:分析：I審題，確定約束條件、目標(biāo)函數(shù)71設(shè)元，將原問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題1解所得線性規(guī)劃問題作答I產(chǎn)品A（件）產(chǎn)品B（件）研制成本與搭載費用之和（萬元/件）2030計劃最大資金額300萬元最大搭載重產(chǎn)品重量（千克/件）105量110千克預(yù)計收益（萬元/件）8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計

8、收益達(dá)到最大，最大收益是多少?100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需 5分鐘，生例2、某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需 4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過 10小時。若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤3元。5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤（1 ）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤 w（元）;（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少?實戰(zhàn)演練課堂狙擊P(P ractice-Oriented)實戰(zhàn)演練1.已知變量X, y滿足約束條件嚴(yán)，fx+ yW1則z= 3x+ 2y的最大值為（）lyi,jx>0,2.已知x、y

9、滿足約束條件iy>0,!x+ y>1則（x+ 3）2 + y2的最小值為（）C. 8D . 10x>03.在平面直角坐標(biāo)系中，點P是由不等式組 <y>0所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點,M ,N是圓x + y-402 2x+y =1的一條直徑的兩端點，則PM PN的最小值為（A. 4.472jx>0,4.設(shè)D為不等式組i2x yWQ表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點x+ y-3<0(1,0)之間的距離的最小值為"x +y-6 <05設(shè)x,y滿足不等式組2x y 1<0，若z=ax+y的最大值為l3x -y-2 >02a + 4，最小值

10、為a + 1，則實數(shù)a的取值范圍為()A. 1,2.2,1C . 3,2D . 3,16 .有一根鋼管，長度是 4 000 mm，要截成長為500 mm和600 mm的兩種毛坯鋼管，且所截得的500 mm毛坯鋼管數(shù)量與所截得的 600 mm毛坯鋼管數(shù)量之比大于 1 : 3,怎樣截合理?課后反擊卩>11如果點P在平面區(qū)域iy<2 上，點M的坐標(biāo)為(3,0)，那么|PM|的最小值是L- y<0jx-y+ 2 >02 實數(shù)x, y滿足不等式組i2x- y-5<0,求z= x+ 2y- 4|的最大值.(x+ y 4 >01><2I y13.設(shè)X, y滿足

11、不等式«x + y >1,若M = 4x + y, N =結(jié)廣，則M N的最小值為 x 一 y 蘭 14 .設(shè)P是不等式組r x,y >0 x y >-1 x +y 蘭3表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量m=（1,1）,n=（2,1）,若opm+n，則卩的最大值為5 .某班計劃用少于100元的錢購買單價分別為 2元和1元的大小彩球裝點聯(lián)歡晚會的會場，根據(jù)需要，大 球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于 20個，請你給出幾種不同的購買方案?12個單位的碳水化合物，6個單位的6 .某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含 蛋白質(zhì)和6個單位的維生素 C; 一個單位的

12、晚餐含 8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和 54個單位的維生素 C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元.那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐?z的幾何意戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟是：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，準(zhǔn)確理解義，對于目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by而言，當(dāng)b>0時，在可行域內(nèi)越向上平移直線ax+ by = 0, z的值越大；越向F平移直線ax+ by = 0, z的值越小.當(dāng)b<0時，情況正

13、好相反.直擊高考【優(yōu)質(zhì)試題？山東】若變量y滿足2k- 3y<，則x2+y2的最大值是(C. 10D . 12【優(yōu)質(zhì)試題？天津】設(shè)變量x, y滿足約束條件£ -2s+3y - 6>03s+2y - 9<0,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為()C. 10D . 17【優(yōu)質(zhì)試題？浙江】若平面區(qū)域+y-3>02K-y-3< 0 ,夾在兩條斜率為S _1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是(A -竿B . V2C.【優(yōu)質(zhì)試題？北京】已知A (2, 5),1).若點 P (x, y)在線段AB上，則2x - y的最大值為【優(yōu)質(zhì)試題？北京】若x, y滿

14、足 時y<3，則2x+y的最大值為(6 【優(yōu)質(zhì)試題？廣東】若變量X,(4H+5y>80<V<2，則z=3x+2y的最小值為()B .fC. 6D .書7 【優(yōu)質(zhì)試題？四川】設(shè)實數(shù)X,y滿足，女vC14，則xy的最大值為(,龍十卩>6A .普49B .fC. 12D. 16名師點撥S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)二兀一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法:(1)把二元一次不等式改寫成y>kx+b或yckx+b的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域;(2)用特殊點判斷判斷Ax +By +C aO (或Ax +By +C cO )所表示的平面區(qū)域時，只要在直線Ax + By + C = 0的一側(cè)任意取一點(Xo, y。)，將它的的坐標(biāo)代入不等式，如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域特殊的，當(dāng)C H0時，常把原點作為特殊點.無等號時用虛線表示不包含直線 l，有等號時用