充分條件和必要條件(培優(yōu))-學(xué)案

1、全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案，精品專題匯編（附經(jīng)典習(xí)題及詳解）16授課主題第02講-充分條件和必要條件授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié) 理解充分條件、必要條件的含義；教學(xué)目標(biāo) 會(huì)判斷充分條件、必要條件及充要條件; 掌握充分必要條件與集合之間的關(guān)系。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based )司步課堂知識(shí)梳理充分條件和必要條件1、充分條件和必要條件如果P成立，那么q成立，即p= q,這時(shí)我們稱條件 P是條件q成立的充分條件。同時(shí)，我們稱條件 q是條件P成立的必要條件。2、充要條件a)如果P既是q成立的充分條件，又是 q成立的必要條件，即既有 p= q,又有q= p,這時(shí)我們稱條件P是q

2、成立的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作pu q。b)如果p= q,但q二p,那么稱p是q的充分不必要條件C）如果P二q,但q= P,那么稱P是q的必要不充分條件d)如果P =q,且q=p,那么稱P是q的既不充分也不必要條件3、充分、必要條件與集合的關(guān)系A(chǔ)=x| x滿足條件p, B=x |x滿足條件q方法表示充分條件必要條件充分不必要條件必要不充分條件充要條件定義表示P(A)= q(B)q(B)二 P(A)P(A)二 q(B), q(B)二 p(A)P(A)u q(B), q(B)u P(A)P(A)U q(B)集合表示A匸BBCAA?BB?AA=B（1）定義法： p= q且q= p;4、充要條

3、件的判斷方法等價(jià)法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題逆否法：是等價(jià)法的一種特殊情況若A =B，貝y A是B的必要條件，B是A的充分條件;飛，且飛二飛，則A是B的必要非充分條件;若-Au飛，則A是B的充要條件;若飛二B，且B二飛，則A是B的既不充分也不必要條件。典例分析.Am考點(diǎn)一：充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1、對(duì)任意的實(shí)數(shù)X,若X】表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，則“|x-y cl ”是“ &=y”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件.既不充分也不必要條件例2、在 ABC中，“是 “ I AC|=|BC|” 的（ ）A. 充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件.

4、既不充分也不必要條件例 3、“ Iog2（2x-3）8 ”的（.必要不充分條件C.充分必要條件A.充分不必要條件.既不充分也不必要條件例4、下列命題： ABC的三邊分別為a,b,c則該三角形是等邊三角形的充要條件為a2 +b2 +C2 =ab +ac+bc ;數(shù)列 右n 的前n項(xiàng)和為Sn ,則Sn = An2 + Bn是數(shù)列為等差數(shù)列的必要不充分條件；在 ABC中，A= B是sin A = sin B的充分必要條件；已知 a,bi,a2,b2,c2都是不等a2于零的實(shí)數(shù)，關(guān)于X的不等式ax2+b,x+G aO和a2X2+b2x + C2 aO的解集分別為P, Q,則巴=9是P =Q的充分必要條

5、件,其中正確的命題是(A.c,C2b22X sin X V1 ”是“ xsin x c 1 ”的A.充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)二：充分必要條件與參數(shù)問(wèn)題 例1、“ a =1 ”是“函數(shù)f(X )=x2 +2ax-2在區(qū)間(二，1】上單調(diào)遞減”的(A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件X 122(m0)，若q例2、已知命題p:實(shí)數(shù)X滿足212,命題q:實(shí)數(shù)X滿足X2 -2x + (1-m2) 0，集合 A=x|x2-x-120,B =x|x-3 蘭 m.(1)當(dāng) m =2 時(shí)，求 Ac(CuB )； (2)命題P

6、:涉 A，命題q : X壬B，若P是q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.例4、已知P：實(shí)數(shù)x滿足x? -4ax +3a2 cO，其中a AO;q:實(shí)數(shù)x滿足2x3 .(1)若a=1，且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;例5、已知集合A(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.(ax-1 )(ax+2 )0，集合B = x|2 x 4.若x亡B是x亡A的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)三：充要條件的證明與探究例1、已知命題P :對(duì)任意X壬R, ax? + 2x + a X 0命題q :存在X亡R,a sin x +2cos2 - -1 = J?，證明p是q的充分不必要條件-2

7、z例2、證明：方程ax2 + 2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是a1 ”是“xA.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件.既不充分也不必要條件2設(shè)函數(shù) f(X )=ax2+bx+c(a,b,c亡 R且a0 )，則3（x-m） ”是“命題q:x2+3x 40 )，則 a,b 之間的關(guān)系是（b-27. 2x -1| sin B”是AB ”成立的充要條件；若函數(shù)f (x)在(0,1)上有零點(diǎn)，則一定有 f (0).f (1 )0.C. 26兩條直線 A,x+Biy+Ci =0, A2x+B2y+C2=0互相垂直的充分必要條件是(A1 A2Bi B2B1B2C. AA +B1B2 =0D

8、. AiA2 - BiB = 07在數(shù)列an中，an =2%4(n= 2,3,4, lli)”是“aj是公比為2的等比數(shù)列”的(A .充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件8.設(shè)P :j4x-3|1 ; q:(x-a；(x-a-1)0，貝U X 2”的否命題;1在 ABC中，“ A 30”是“ si nA-”的充分不必要條件;2“函數(shù)f(x)=ta n(x +申)為奇函數(shù)”的充要條件是“ W =kn k迂Z )” .其中真命題的序號(hào)是直擊高考1.【優(yōu)質(zhì)試題-天津理數(shù)】an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則q1 ”的(A .充分非必要條件B .必要非充分條件C.充要

9、條件D既非充分也非必要條件3. 【優(yōu)質(zhì)試題重慶，理是 log 1 (x +2)c0”的(2A .充要條件充分不必要條件C.必要不充分條件D 既不充分也不必要條件4.【優(yōu)質(zhì)試題湖南，理A 充分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D既不充分也不必要條件5.【優(yōu)質(zhì)試題浙江理】若a,b為實(shí)數(shù)，則“ 0 cabA .充分而不必要條件B .必要而不充分條件2且 y 2”是 “ x2 + y2 4A .充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件7.【優(yōu)質(zhì)試題福建】若a R,則“ a= 2”是“（a 1）（ a-2） = 0”的A .充分而不必要條件B .必要而不充分條

10、件C.充要條件D .既不充分又不必要條件S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)名師點(diǎn)撥1、定義法：若 錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 是錯(cuò)誤！未找到引用源。 的充分而不必要條件；若 錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 是錯(cuò)誤！未找到引用源。的必要而不充分條件；若 錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 是錯(cuò)誤！未找到引用源。的充要條件； 若錯(cuò)誤！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。是錯(cuò)誤！未找到引用源。 的既不充分也不必要條件。2、等價(jià)法：即利用 P=q與q= P ； q= P與 p二 q ； puq與p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.3、充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解：在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，有時(shí)可以從集合 的角度來(lái)考慮，記條件 P、q所對(duì)應(yīng)的集合分別為 A、B，則:若A g B ,則P是q的充分條件.若A奚B,則P是q的充分不必要條件.若A二B ,則P是q的必要條件.若B釜A,則P是q的必要不充分條件.若A=B,則P是q的充要條件.若AB,且a4b則P是q的既不充分也不必要條件.【特別提醒】1充分條件與必要條件的兩個(gè)特征（1）對(duì)稱性：若P是q的充分條件，則q是P的必要條件，即 P? q”？ q? p”;傳遞性：若P是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）