奇偶性與單調(diào)性及典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載奇偶性與單調(diào)性及典型例題函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣.本節(jié)主要幫助考生深刻理解奇偶性、單調(diào)性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.難點(diǎn)磁場(chǎng)()設(shè)a>0,f(x)=是R上的偶函數(shù)，求a的值；(2)證明：f(x)在(0, + )上是增函數(shù).案例探究例1已知函數(shù)f(x)在(1, 1)上有定義，f()= 1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)f(x)<0,且對(duì)任意X、y ( 1,1)都有 f(x)+f(y)=f(),試證明：(1) f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1, 1)上單調(diào)遞減.本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以

2、及運(yùn)算能力和邏輯推理能力命題意圖：屬題目奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想.本題對(duì)思維能力要求較高，如果”賦值"不夠準(zhǔn)確，運(yùn)算技能不過關(guān)，結(jié)果很知識(shí)依托：錯(cuò)解分析：難獲得.技巧與方法：對(duì)于(1),獲得f(0)的值進(jìn)而取x= y是解題關(guān)鍵；對(duì)于(2)，判定的范圍 是焦點(diǎn).證明：(1)由 f(x)+f(y)=f(),令 x=y=0,得 f(0)=0,令 y= x,得 f(x)+f( x)=f()=f(0)=0. . f(x)= f( x). f(x)為奇函數(shù).(2) 先證f(x)在(0, 1)上單調(diào)遞減.令 0<x1<x2<1,貝U f(x2) f(x1)=f(

3、x2) f( x1)=f()/ 0<x1<x2<1, x2 x1>0,1 x1x2>0 , >0,又(x2 x1) (1 x2x1)=(x2 1)(x1+1)<0 x2 x1<1 x2x1, 0<<1,由題意知f()<0 ,即 f(x2)<f(x1). f(x)在(0, 1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0.- f(x)在(1, 1)上為減函數(shù).例2設(shè)函數(shù) f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(一8 ,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2 2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=(

4、)的單調(diào)遞減區(qū)間.命題意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.本題屬于級(jí)題目.知識(shí)依托：逆向認(rèn)識(shí)奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問題.錯(cuò)解分析：逆向思維受阻、條件認(rèn)識(shí)不清晰、復(fù)合函數(shù)判定程序紊亂.技巧與方法：本題屬于知識(shí)組合題類，關(guān)鍵在于讀題過程中對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí)，通過本題會(huì)解組合題類，掌握審題的一般技巧與方法.解：設(shè)0<x1<x2,則一x2< x1<0 ,v f(x)在區(qū)間(8 ,0)內(nèi)單調(diào)遞增， f( x2)<f( x1), / f(x)為偶函數(shù)， f( x2)=f(x2),f( x1)=f(x1), f(x

5、2)<f(x1). f(x)在(0, + 8)內(nèi)單調(diào)遞減.由 f(2a2+a+1)<f(3a2 2a+1)得：2a2+a+1>3a2 2a+1.解之，得 0<a<3. 又 a2 3a+1=(a )2 .函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是,+8結(jié)合0<a<3，得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為,3).錦囊妙計(jì)本難點(diǎn)所涉及的問題及解決方法主要有：(1) 判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性若為具體函數(shù)，嚴(yán)格按照定義判斷，注意變換中的等價(jià)性.若為抽象函數(shù)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性.同時(shí)，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對(duì)所列的”磁場(chǎng)"及”

6、訓(xùn)練”認(rèn)真體會(huì)，用好數(shù)與形的統(tǒng)一.復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.問題的解決關(guān)鍵在于：既把握復(fù)合過程，又掌握基本函數(shù)(2) 加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一.正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目，下一節(jié)我們將展開研究奇偶 性、單調(diào)性的應(yīng)用.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練( )B.f(x)=一、選擇題 .(* )下列函數(shù)中的奇函數(shù)是A.f(x)=(x 1)C.f(x)=D.f(x)=2. ( )函數(shù)f(x)=的圖象(B.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于直線x=1對(duì)稱A.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、填空題y=f(|x+1|)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是.滿足 f(0)=f(x1)=f(x2)=0(0<x1<x2), 且在3. ( )函數(shù)f(x)在

7、R上為增函數(shù)，則4. ( )若函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx+d:x2,+ 8上單調(diào)遞增，則 b的取值范圍是 三、解答題5. ( )已知函數(shù) f(x)=ax+ (a>1).(1) 證明：函數(shù)f(x)在(1, + 8)上為增函數(shù).(2) 用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.6. ( )求證函數(shù)f(x)=在區(qū)間(1, +8)上是減函數(shù).7. ( )設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且滿足：(i)f(x1 x2)=;(ii)存在正常數(shù)a使f(a)=1.求證：(1)f(x)是奇函數(shù).f(x)是周期函數(shù)，且有一個(gè)周期是4a.8. ( )已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì) m、n R,恒

8、有 f(m+n)=f(m)+f(n) 1,且f( )=0,當(dāng) x> 時(shí)，f(x)>0.(1) 求證：f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2) 試舉出具有這種性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)，并加以驗(yàn)證.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)(1) 解：依題意，對(duì)一切 x R,有 f(x)=f( x),即+aex.整理，得(a)(ex )=0.因此，有 a =0,即 a2=1，又 a>0, a=1(2) 證法一：設(shè) 0 v x1 v x2,則 f(x1) f(x2)=由 x1>0,x2>0,x2>x1, >0,1 ev 0, f(x1) f(x2) < 0,即 f(x1) < f(x2) f

9、(x)在(0,+8)上是增函數(shù)證法二：由 f(x)=ex+e X,得 f (x)=ex e x=e x (e2x 1).當(dāng) x (0,+ 8)時(shí)，e x>0,e2x 1>0.此時(shí)f (x)>0,所以f(x)在0, + 8)上是增函數(shù).殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：f( x)= = f(x)，故 f(x)為奇函數(shù).答案：C2. 解析：f( x)= f(x),f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案：C二、3.解析：令t=|x+1|,則t在(8， 1上遞減，又y=f(x)在R上單調(diào)遞增， y=f(|x+1|) 在(8 , 1上遞減.答案：(8， 14. 解析：f(0)=f(x1)=f

10、(x2)=0, f(0)=d=0.f(x)=ax(x x1)(x x2)=ax3 a(x1+x2)x2+ax1x2x , b= a(x1+x2),又 f(x)在x2,+ 8單調(diào)遞增，故 a>0.又知 0< x1< x,得 x1+x2>0, b= a(x1+x2) < 0.答案：(8 ,0)三、5.證明：(1)設(shè)一1< x1 < x2< + 8 貝U x2 x1>0, >1 且>0, >0,又 x1+1>0,x2+1>0 >0,于是 f(x2) f(x1)=+ >0- f(x)在(1 , + 8)上為

11、遞增函數(shù).(2)證法一：設(shè)存在x0 < 0(x0工1)滿足f(x0)=0,則且由0 << 1得0<< 1,即< x0 < 2 與x0 < 0矛盾，故f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.證法二：設(shè)存在 x0< 0(x0 工1)使 f(x0)=0,若1<x0< 0,則<2,< 1,.f(x0) < 1 與 f(x0)=0矛盾，若x0 < 1,則>0, >0 , f(x0)>0與f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.6.證明： x 豐 0,.f(x)=,設(shè) 1 < x1 < x2

12、< + 8，則. f(x1)>f(x2), S函數(shù)f(x)在(1, + 8)上是減函數(shù).(本題也可用求導(dǎo)方法解決)7.證明：(1)不妨令 x=x1 x2,則 f( x)=f(x2 x1)=f(x1 x2)= f(x). f(x)是奇函數(shù).(2)要證 f(x+4a)=f(x),可先計(jì)算 f(x+a),f(x+2a)./ f(x+a)=f x ( a)=. f(x+4a)=f (x+2a)+2a =f(x),故 f(x)是以 4a 為周期的周期函數(shù).8.(1 )證明：設(shè) x1 <x2,則 x2- x1 > ,由題意 f(x2 x1 )>0,/ f(x2) f(x1)=

13、f : (x2 x1)+x1 : f(x1)=f(x2 x1)+f(x1) 1 f(x1)=f(x2 x1) 1=f(x2 x1)+f( ) 1=f :(x2 x1) ： >0, f(x)是單調(diào)遞增函數(shù).解：f(x)=2x+1.驗(yàn)證過程略.難點(diǎn)8奇偶性與單調(diào)性(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí).難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知偶函數(shù)f(x)在(0，+ g)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f log2(x2+5x+4): > 0.案例探究例1已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3,3)上的減函

14、數(shù)，且滿足不等式f(x 3)+f(x2 3)<0, 設(shè)不等式解集為 A, B=A U x|1 w x w,求函數(shù)g(x)= 3x2+3x 4(x B)的最大值.命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問題.錯(cuò)解分析：題目不等式中的"f"號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域.技巧與方法：借助奇偶性脫去"f"號(hào)，轉(zhuǎn)化為xcos不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值.解：由且x豐0,故0<x<,又 f(x)是奇函數(shù)

15、， f(x 3)< f(x2 3)=f(3 x2),又 f(x)在(3, 3)上是減函數(shù)， x 3>3 x2,即 x2+x 6>0，解得 x>2 或 x< 3,綜上得 2<x<,即 A=x|2<x<, B=A U x|1 w xw=x|1 w x<,又 g(x)= 3x2+3x 4= 3(x )2 知：g(x)在 B 上為減 函數(shù)， g(x)max=g(1)= 4.例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)在f 0, +g)上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù) m,使f(cos2 0 3)+f(4m 2mcos 0 )>f(0)對(duì)所有0

16、 f 0,都成立？若存在，求出符合條件的 所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由.命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn) 算能力，屬題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來(lái)解決問題.解： f(x)是R上的奇函數(shù)，且在f 0, + g)上是增函數(shù)， f(x)是R上的增函數(shù).于是不 等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos2 0 3)>f(2mcos 0 4m),

17、即 cos2 0 3>2mcos 0 4m,即 cos2 0 mcos 0 +2m 2>0.設(shè)t=cos 0，則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t) =t2 mt+2m 2=(t )2 +2m 2在f 0, 1 上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在f 0, 1 上的最小值為正.當(dāng) <0,即 m<0 時(shí)，g(0)=2m 2>0m>1 與 m<0 不符；當(dāng) 0ww 1 時(shí)，即 0w mw 2 時(shí)，g(m)= +2m 2>04 2<m<4+2,4 2<m w 2.當(dāng) >1,即 m>2 時(shí)，g(1)=m 1>0m>1.

18、m>2 綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>4 2.錦囊妙計(jì) 本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：此類題目要求考生必須具有駕馭(1) 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目 知識(shí)的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力(2) 應(yīng)用問題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問題的過程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問題.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題.(* )設(shè) f(x)是(一8 + m )上的奇函數(shù)，f(x+2)= f(x),當(dāng) 0W XW 1 時(shí),f

19、(x)=x,則 f(7.5) 等于()A.0.5B. 0.5C.1.5D. 1.52. ( )已知定義域?yàn)?一1, 1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且 f(a 3)+f(9 a2)<0, 則a的取值范圍是()B.(3 ,)D.( - 2, 3)A.(2 , 3)C.(2 , 4)二、填空題3. ( )若f(x)為奇函數(shù)，且在(0, + m)內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0,則xf(x)<0的解集為.(* )如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1 , 0)上是增函數(shù)，且 f(x+2)= f(x), 試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系.三、解答題5. ( )已知f(x)是偶函數(shù)而

20、且在(0 , +m)上是減函數(shù)，判斷 f(x)在(m ,0)上的 增減性并加以證明.6. ( )已知f(x)= (a R)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；求f(x)的反函數(shù)f 1(x);對(duì)任意給定的k R+,解不等式f 1(x)>lg.7. ( )定義在(一m ,4上的減函數(shù) f(x)滿足 f(m sinx) W f( +cos2x)對(duì)任意 x R 都成立f求實(shí)數(shù) m的取值范圍.8. ( )已知函數(shù)y=f(x)= (a,b,c R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有最小值 2,其中 b N 且 f(1)<.(1) 試求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 問

21、函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1, 0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不 存在，說明理由.參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)f : log2(x2+5x+4) ：> f(2).+ m )上為增函數(shù)，f( 2)=f(2)=0> 2解： f(2)=0, 原不等式可化為又 f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0 ,- f(x)在(m ,0)上為減函數(shù)且不等式可化為log2(x2+5x+4):或 log2(x2+5x+4) W 2由得x2+5x+4 > 4 xW 5 或 x >0由得 0 V x2+5x+4 w 得W x< 4 或一1 < x W由得原不等式的解集為x|x W

22、5 或W xW 4 或一1 < xW或 x> 0殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)= f(5.5)= f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)= f(1.5)= f( 0.5+2)= f( - 0.5)= - f(0.5)= - 0.5.答案：B2. 解析： f(x)是定義在(1, 1) 上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且f(a 3)+f(9 a2)v 0. f(a 3) < f(a2 9). a (2,3).答案：A二、3.解析：由題意可知：xf(x) < 0 x ( 3,0) U (0,3)答案：(3, 0)U (0, 3)4. 解析： f(x)

23、為R上的奇函數(shù)- f()= f( ),f()= f( ),f(1)= f( 1),又 f(x)在(1 , 0)上是增函數(shù)且>> 1.- f( )>f( )>f( 1),二 f() < f() < f(1).答案：f() < f() < f(1)三、5.解：函數(shù)f(x)在(8 ,0) 上是增函數(shù)，設(shè)x1 < x2 < 0,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f( x1)=f(x1),f( x2)=f(x2),由假設(shè)可知x1> x2>0,又已知 f(x) 4：(0, +8)上是減函數(shù)，于 是有f( x1) < f( x2),即f(

24、x1) < f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(8 ,0)上是增函數(shù).6. 解：(1) a=1.(2) f(x)= (x R)f -1(x)=log2 ( 1< x< 1.(3) 由 log2>log2log2(1 x) < log2k, 當(dāng) 0< k< 2 時(shí)，不等式解集為x|1 k < x< 1;當(dāng) k > 2時(shí)，不等式解集為x| 1< x< 1.7. 解：，對(duì)x R恒成立，m ,3：U .8. 解：(1) / f(x)是奇函數(shù)， f( x)= f(x),即- c=0, / a>0,b>0,x>0,

25、 f(x)= > 2,當(dāng)且僅當(dāng) x=時(shí)等號(hào)成立，于是2=2, a=b2,由 f(1) <得<即< , 2b2 5b+2< 0,解得< b< 2,又 b N, b=1,A a=1,A f(x)=x+.(2)設(shè)存在一點(diǎn)(x0,y0)在y=f(x)的圖象上，并且關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)(2 x0, y0)也在y=f(x) 圖象上，貝y消去 y0 得 x02 2x0 1=0,x0=1 ± . y=f(x)圖象上存在兩點(diǎn)(1+,2),(1 ， 2)關(guān)于(1, 0)對(duì)稱.本節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出 主要幫

26、助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí).難點(diǎn)磁場(chǎng)()已知偶函數(shù)f(x)在(0, +8)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f log2(x2+5x+4): > 0.案例探究例1 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3, 3)上的減函數(shù)，且滿足不等式 f(x 3)+f(x2 3)<0,設(shè)不等式解集為 A, B=A U x|1 w x w ,求函數(shù)g(x)= 3x2+3x 4(x B)的最大值.命題意圖：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力，屬級(jí)題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問題.錯(cuò)解分析：題目不等式中的“f”號(hào)如何去掉是難點(diǎn)，

27、在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題時(shí)，學(xué)生容易漏掉定義域.技巧與方法：借助奇偶性脫去“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為XCOS不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值.解：由且XM 0,故0<x< ,又 f(x)是奇函數(shù)， f(x 3)< f(x2 3)=f(3 x2),又 f(x)在(3, 3)上是減函數(shù)， x 3>3 x2,即 x2+x 6>0,解得 x>2 或 x< 3,綜上得 2<x< ,即 A=x|2<x< , B=A U x|1 w xw =x|1 w x< ,又 g(x)= 3x2+3x 4= 3(x )2 知:g(x)在 B

28、 上為減函 數(shù)， g(x)max=g(1)= 4.例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R，且f(x)在0, + 8)上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m,使f(cos2 0 3)+f(4m 2mcos 0 )>f(0)對(duì)所有0 0,:都成立？若存在，求出符合條件的 所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由.命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力，屬題目.知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.錯(cuò)解分析：考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.技巧與方法：主要運(yùn)用

29、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來(lái)解決問題.解： f(x)是R上的奇函數(shù)，且在0, +8)上是增函數(shù)， f(x)是R上的增函數(shù).于是不等式 可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為 f(cos2 0 3)>f(2mcos 0 4m),即 cos2 0 3>2mcos 0 4m,即 cos2 0 mcos 0 +2m 2>0.設(shè)t=cos 0 ,則問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t) =t2 mt+2m 2=(t )2 +2m 2在0, 1上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在0, 1上的最小值為正.當(dāng) <0,即 m<0 時(shí)，g(0)=2m 2>0 m>1 與 m<0 不符； 當(dāng) 0w

30、 w 1 時(shí)，即 0w mw 2 時(shí)，g(m)= +2m 2>04 2 <m<4+2 , 二4 2 <mw 2. 當(dāng) >1,即 m>2 時(shí)，g(1)=m 1>0 m>1. m>2 綜上，符合題目要求的m的值存在，其取值范圍是m>4 2 .錦囊妙計(jì) 本難點(diǎn)所涉及的問題以及解決的方法主要有：此類題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)(1) 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目 的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力(2) 應(yīng)用問題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問題的過程中，往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題中較復(fù)雜、

31、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決 別是：往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問題.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1. ()設(shè) f(x)是(8 ,+8)上的奇函數(shù)，f(x+2)= f(x),當(dāng) 0 w x w 1 時(shí)，f(x)=x,貝U f(7.5) 等于()A.0.5B. 0.5C.1.5D. 1.52. ()已知定義域?yàn)?1, 1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且 f(a 3)+f(9 a2)<0,厠a的取值范圍是()B.(3，)D.( - 2, 3)A.(2 , 3)C.(2 , 4)二、填空題3. ()若f(x)為奇函數(shù)，且在(0, + 8)內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3)=0,則xf

32、(x)<0的解集為4. ()如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1, 0)上是增函數(shù)，且f(x+2)= f(x),試比較f( ),f( ),f(1)的大小關(guān)系 .三、解答題5. ()已知f(x)是偶函數(shù)而且在(0, + 8)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(8 ,0)上的增減性并加以證明.6. ()已知f(x)= (a R)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；求f(x)的反函數(shù)f 1(x);對(duì)任意給定的k R+,解不等式f 1(x)>lg .7. ()定義在(8 ,4上的減函數(shù) f(x)滿足f(m sinx) < f( +cos2x)對(duì)任意x R都 成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.8. (

33、)已知函數(shù) y=f(x)= (a,b,c R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)有最小值 2, 其中b N且f(1)< .(1)試求函數(shù)f(x)的解析式；求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,問函數(shù)f(x)圖象上是否存在關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若存在，說明理由. 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng)f : log2(x2+5x+4) ：> f(2).+ 8 )上為增函數(shù)，f( 2)=f(2)=0> 2解： f(2)=0, 原不等式可化為又 f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0， -f(x)在(8 ,0)上為減函數(shù)且不等式可化為log2(x2+5x+4) 或 log2(x2+5x+4) < 2 由得x2+5x+4 > 4 xW 5 或 x> 0由得 0V x2+5x+4 W 得 W XV 4 或一1 < xW 由得原不等式的解集為x|x w 5 或 w xw 4 或一1 < xw 或 x> 0殲滅