圓的方程(提高)-學(xué)案

1、全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編（附詳解）授課主題第12講-圓的方程授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)3 掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;教學(xué)目標(biāo)圓的一般方程和代入法的掌握、應(yīng)用.授課日期及時段T (Textbook-Based)司步課堂體系搭建知識點一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（X -a）2 +（y -b）2 = r2，其中（a, b ）為圓心，r 為半徑.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（X-a）2 +（y-b）2 =圓心為（a, b ），半徑為r，它顯現(xiàn)了圓的幾何特點知識點二：點和圓的位置關(guān)系如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X -a)2 +(y -b)2 = r2圓心為C（a, b ），半徑為r,則有(

2、1)右點 M (Xo, y誑圓上U | CM(Xo2+ (yo-b)(2)若點 M (Xo, yo誑圓外u | CM(Xo2-a )2+ (yo b)(3)若點 M (Xo, yo(Xo2-a)2+(yo b)0時，可以看出方程表示以I 22丿知識點四：幾種特殊位置的圓的方程條件方程形式標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程圓心在原點X2 +y2 =( H0)2 2 2X +y -r =O(r hO)過原點(x-a)2 +(y-b)2 -a2 +b22 2X + y +Dx + Ey=O圓心在X軸上(x-a)2 +y2 =r2(r HO)X2 + y2 + Dx + F = O圓心在y軸上X2 +(y-b)2 =

3、r2(r HO)x2 + y2 + Ey + F = O圓心在X軸上且過原點(X-r)2 +y2 =r2(r HO)X + y + Dx = O圓心在y軸上且過原點X2 + (yr)2 =r2(r HO)x2 + y2 + Ey = O與X軸相切(x-a)2 +(y r)2 =r2X + y + Dx + Ey+ F = O2(D -4F =O)與y軸相切(x-r)2 +(y-b)2 -r2X2 + y2 + Dx + Ey+ F = O(E2 -4F =O)知識點五：軌跡方程求符合某種條件的動點的軌跡方程，實質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過 坐標(biāo)法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于 變量X, y之間的方程.

4、1.當(dāng)動點滿足的幾何條件易于坐標(biāo)化”時，常采用直接法；當(dāng)動點滿足的條件符合某一基本曲線的定 義（如圓）時，常采用定義法；當(dāng)動點隨著另一個在已知曲線上的動點運動時，可采用代入法（或稱相關(guān) 點法）.2求軌跡方程時，一要區(qū)分軌跡”與 軌跡方程”；二要注意檢驗，去掉不合題設(shè)條件的點或線等.3求軌跡方程的步驟:全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)(2)列出關(guān)于X, y的方程;把方程化為最簡形式;(4)除去方程中的瑕點(即不符合題意的點)作答.典例分析考點一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1、求滿足下列條件的各圓的方程:(1)圓心在原點，半徑是 3;圓心在點C(3,4 )上，半徑半徑是 屈;已

5、知圓C經(jīng)過A(5,1), B(1,3)兩點，圓心在X軸上;經(jīng)過點P(5,1 )，圓心在點C(8,3 )例2、求經(jīng)過點A(10,5)、B( 4,7)，半徑為10的圓的方程.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用 (X, y)表示軌跡(曲線)上任一點M的坐標(biāo);8考點二：圓的一般方程 例3、已知方程X2 + y2+ 2mx 2y+m2+ 5m = 0表示圓，求:(1) 實數(shù)m的取值范圍;(2) 圓心坐標(biāo)和半徑.例4、求過點C( 1,1)和D(1,3)且圓心在直線y = X上的圓的一般方程.例5、也ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A(-1,5 ),B(-2,2),C(5,5 )，求其外接圓的方程.考點三：圓有關(guān)的

6、計算 例 6、判斷點 M (6, 9), N (3, 3), Q (5, 3)與圓(x 5)2+(y 6=10 的位置關(guān)系.例7、自圓X2+ y2 = 4上的點A(2,0)引此圓的弦AB，求弦AB的中點軌跡方程.1例8、已知一曲線是與兩個定點O (0, 0), A (3, 0)距離的比為-的點的軌跡，求這條曲線的方程，并2P(P ractice-Oriented)實戰(zhàn)演練畫出曲線.實戰(zhàn)演練課堂狙擊X2+ y2= 1的位置關(guān)系是()i 2t_1 點叫 + t2，1 +B .在圓外A 在圓內(nèi)C .在圓上D .與t有關(guān)2、圓(X + 2)2 + y2= 5關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程是(X 2)

7、2 + y2 = 5X2+ (y 2)2= 5(X + 2)2 + (y+ 2)2= 5x2+ (y+ 2)2 = 52x2 + 2y2 4x + 8y + 10= 0 表示的圖形是()3、方程一個點B 一個圓一條直線D .不存在4、已知點P是圓C： x2+y2+ 4X + ay 5= 0上任意一點,P點關(guān)于直線2x + y 1= 0的對稱點在圓C上,則實數(shù)a等于()10B . 105、6、7、9、20D . 20過點A(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸同時相切的圓的方程為(X 1)2 + (y 1)2= 1 或(X 5)2 + (y 5)2= 25(X 1)2 + (y 3)2= 2(X 5)2 +

8、(y 5)2= 25(X 1)2 + (y 1)2= 1圓(X + 3)2 + (y 1)2= 25上的點到原點的最大距離是(A . 5-低B . 5 + 710C.低D . 10一束光線從點A( 1,1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C: x+ y 4X 6y + 12 = 0上的最短路程是()B . 5 D .池經(jīng)過原點，圓心在 X軸的負(fù)半軸上，半徑等于 伍的圓的方程是經(jīng)過兩點P( 2,4)、Q(3, 1),且在x軸上截得的弦長為 6的圓的方程.10、(1)過點 A(2, 3), B( 2,-5)且圓心在直線 X2y3 = 0上;(2)與X軸相切，圓心在直線 3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦

9、長為2丿7 .全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編（附詳解）11、（ 1）求過A（2,2）, B（5,3）, C（3,-1）的圓的方程，及圓心坐標(biāo)和半徑;（2）求經(jīng)過點A（2, V）且與直線X+ 3y 26 = 0相切于點（8, 6）的圓的方程.課后反擊 1、圓心是（2,1拼且過點（3,0 ）的圓的方程是（, 2 2B、(x+2) +(y-1 )2 , 2A、(X 2 ) +(y +1 )=2C(X -2 卄(y +1 =42, 2 2D、(x+2) +(y-1)142 22、X +y x + y+R=0表示一個圓，則 R的取值范圍是（A、嚴(yán),2】B、（二,2 ）C、匕全國名

10、校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編（附詳解）2 23、點P（5a+ 1,12a j在圓（x 1）+y =1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A、（1,1 ）C J-丄,丄V 13 13丿（1 1）D、I ,-I 5 5丿222m4、直線X -5y + 3=0經(jīng)過圓x + y mx + 2y +1=0的圓心，貝U m等于（）4A、 -16B、16C、0或16D、0 或-165、已知A（Y5）B（6,1 ），則以線段AB為直徑的圓的方程是（2 2A、（x+1 ） +（y 3） =29=292 2c、（x+1）+（y 3） =1162 2D、（X1 ） +（y+3）= 1166、過點P（ 8

11、,1 ）,Q（5,12）,R（17,4 ）三點的圓的圓心坐標(biāo)為（B、（5,1）C、（0,0）D、（5,-1）7、已知動點M到定點（8,0 ）的距離等于M至”2,0 ）的距離的2倍，那么點M的軌跡方程是（）A、x2 +y2 =32B、X2+ y2 =162 2C、（X-1 ） +y2 =16D、x22+ （y1） =168、過點（2,1 ）并與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程是（2 2A、（X T ） +（y T ） =12 2 2 2B、（X1） +（y 1） =1 和（X5 ） +（y-5） =252 2 2 2 2 2C （X5） +（y -5） =5D、（xT） +（y -1 ） =1 和（x-

12、5） +（y 5）=59、如果直線l將圓X2 +y2 - 2x -4y = 0平分，且不通過第四象限，那么 丨的斜率的取值范圍是（）C、0,2】10、求圓心在直線2x y 3 =0上，且過點（5,2 ）和點（3,2 ）的圓的方程。全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)11、MBC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A(1,5 ),B(2,-2 ),C(5,5 )，求其外接圓的方程。S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點回顧考點一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點二：圓的一般方程 考點三：圓有關(guān)的計算名師點撥 祜全國名校高一數(shù)學(xué)，必修二，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專題匯編(附詳解)1、確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于 a、b、r的方程組，求 a、b、r或直接求出圓心(a, b)和半徑r，一般步驟為:(1 )根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X a)2+(y b2=r2；(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a、b、r的方程組;(3 )解方程組，求出a、b、r的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去,就得到所求圓的方程.2、求軌跡方程的方法是直接法.用直接法求曲線方程的