鞏固練習(xí)_直線、圓的位置關(guān)系_(提高)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】1.圓（X 1）2 （y J3）21的切線方程中有一個(gè)是（2.A. xy=0 圓 C1: x2A. 1B . x+y=0 C. x=0 D . y=0+y2+2x+2y 2=0和圓 C2： x2+y2 4x 2y+1=0 的公切線的條數(shù)為(B . 2 C . 3 D . 43.若圓心在x軸上、半徑為J5的圓0位于y軸左側(cè)，且與直線 x+2y=0相切，則圓0的方程是（4.A . (xC. (x 52+y2=5（2015春河北衡水月考）則a的值為（A .5.直線B . (x y2D. (x+5)2+y2=5直線ax y+3=0與圓(xy=kx+3 與圓(x 32+(y 2j=

2、4 相交于 M、N401)2兩點(diǎn),2(y 2)若 |MN IVs 1/33 ' 34相交于A、B兩點(diǎn)且| AB |k的取值范圍是（2306. 已知集合 個(gè)數(shù)為（A . 4A=(x ,)B. 3y)|x,y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1 , B=（x , y）|x, y為實(shí)數(shù)，且x+y=1，則 APB的元素C.7. （2016遼寧撫順一模）已知直線 （0, k）作圓C的一條切線，2 D . 1l: kx+y2=0 ( k R)是圓 C: x2+y2 6x+2y+9=0 的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn) A B，則線段AB的長(zhǎng)為切點(diǎn)為9.若曲線2 2C1:xy2xC. 30與曲線過(guò)點(diǎn)（1 , 2)10.在平面直角

3、坐標(biāo)系 數(shù)c的取值范圍是xOy211.設(shè) P(x, y)是圓(x 3)C2 ： y( y mxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是當(dāng)）u（拿）33l被圓x2+y2 2x 2y+1=0截得的弦長(zhǎng)為，則直線I的斜率為中，已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x 5y+c=0的距離為1，則實(shí)y24上的點(diǎn),則y的最小值是x12 .若實(shí)數(shù)a, b滿足條件a2b2 2a 4b10,則代數(shù)式的取值范圍是a 22 2 213 .已知兩圓 x y 2x 6y 10, x2y 10x 12y（1） m取何值時(shí)兩圓外切?(2) m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？(3) 當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程

4、和公共弦的長(zhǎng).14. ( 2016春 河北定州市期末)已知圓 C: x2+(y 2)2=5，直線l: mx y+1=0.(1) 求證：對(duì) m R,直線I與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(2) 若圓C與直線相交于點(diǎn) A和點(diǎn)B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.15. 已知圓 C： x2+(y 12=5，直線 I : mx y+1 m=0 , 求證：對(duì)任意 m R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)設(shè)I與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若I AB I J17，求I的傾斜角;求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；AP 1若定點(diǎn)P (1 , 1)分弦AB為一一，求此時(shí)直線l的方程.PB 2答案與解析】1.答案】【解析】圓心為(1,

5、J3)，半徑長(zhǎng)為1，故此圓必與y軸(x=0)相切.2.答案】解析】B圓 C1：(X+1) 2+(y+1) 2=4，圓心 C1 (1, 1),半徑長(zhǎng) 門=2，圓 C2：(X 2)2+(y 12=4，圓心C2 (2, 1),半徑長(zhǎng)2=2 .兩圓圓心距為 IGC2I JT3，顯然，0 v|C1C2|v 4,即 |r1 r2|v|C1C2|v1+2,所以兩圓相交，從而兩圓有兩條公切線.3.【答案】D【解析】設(shè)圓心O (a, 0) (av 0),則Ja丨 |a| 5，又圓O位于y軸左側(cè)，所以a=5 ,即圓0的方程為(X+5) 2+y2=5.4.分析】根據(jù)圓的弦長(zhǎng)關(guān)系， 得答案.答案】D解析】圓的圓心為

6、M (1 ,可得圓心到直線的距離，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于2),半徑 r=2 .a的方程，解所以圓心到直線的距離 d Jr2(號(hào)521 ,|a 2 3|7Z7解得：a=0,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線距離公式，是直線與圓的綜合應(yīng)用.5.【答案】A【解析】如圖,記題中圓的圓心為C ( 3, 2 )，作 CD 丄 MN 于 DCD |罟于是有|MN | 2|MD |2j|CM |2 |CD|29k 6k 131 k23,解得6.【答案】【解析】x2y 1，消去 y 得 x2x=0,y 1解得x=0或x=1，這時(shí)y=1或y=0，即An B= (0, 1),(1,

7、0) ，有兩個(gè)元素.7.【答案】D1的圓.C的圓心(1),【解析】由圓 C: x2+y26x+2y+9=0 得，(x 3)2+(y+1)2=1 , 表示以C (3, 1)為圓心、半徑等于3, 1),由題意可得，直線l : kx+y 2=0經(jīng)過(guò)圓故有 3k 1 2=0,得 k=1，則點(diǎn) A (0,即 | AC| 7(0 3)2 (1 1)2 713.則線段AB Jac2 r2 J(屆2 12運(yùn).故選D.8.【答案】B【解析】解法一：曲線 C1是圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(X 1)2y21,圓心為(1,0)，半徑為1.曲線C2是兩條直線，一條為x軸，另一條為過(guò)點(diǎn)(1,0)、斜率為m的直線.當(dāng) m 0時(shí)不合題

8、意，排除A,C .當(dāng)|m|較大時(shí)，如m2，不合題意，排除D.故選B.解法二：曲線 G是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓，當(dāng) m 0時(shí)，C2是兩直線y 0, y m(x 1),其中0與圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)，直線y m(x 1)與圓相切時(shí)，m,若有兩個(gè)交點(diǎn)則3化)U(0遲故選B.39.【答案】【解析】由條件易知直線I的斜率必存在，設(shè)為k,圓心(1,1)到直線y+2=k(x+1)的距離為 gk 3|21717解得k=1或k ，即所求直線I的斜率為1或 一.7710.【答案】【解析】13< CV 13因?yàn)閳A的半徑為 2,且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12X5y+c=0的距離為1,即要圓心到直線的距離小于

9、1, 即卩>/!2| c|1，解得一13 < c< 13.5)211.【答案】255【解析】1的幾何意義是點(diǎn)XP X, y與原點(diǎn)連線的斜率.利用這個(gè)幾何意義求解.12.【分析】根據(jù)一a 20表示圓上的點(diǎn)(a, b),與點(diǎn)(一2 , 0)連線的斜率，設(shè)出過(guò)點(diǎn)(22， 0)的圓的切線方程，根據(jù)圓心C到切線的距離等于半徑求得切線的斜率k的值，可得代數(shù)式a 2的取值范圍.【解析】b2 2a 4b10 即(a 1)2(b2)24，表示以C (1, 2)為圓心、半徑等于2的圓.b2而一a由于過(guò)點(diǎn)L0表示圓上的點(diǎn)(a, b)，與點(diǎn)a 2(2, 0)的圓的切線斜率存在，(2 , 0)連線的斜

10、率.設(shè)為k,則圓的切線方程為 y0=k(x+2)，即kx y+2k=0 ,根據(jù)圓心C到切線的距離等于半徑，可得22k|2，求得 k=0，或 k 125Jk2 1故代數(shù)式的取值范圍是0,12.a 25【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率公式，直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想.13 .【分析】(1)先把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半 徑之和，求得m的值.(2 )由兩圓的圓心距dJ(5 1)2(6 3)2 5等于兩圓的半徑之差為 711 J61 m，求得m的值.(3)當(dāng)m=45時(shí)，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程求出

11、第一個(gè)圓的圓心( 到公共弦所在的直線的距離d,再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng).【解析】(1)由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為(X 1)2 (y 3)211 , (X 5)2 (y 6)261 m,兩圓的圓心距 d 7(5 1)2(6 3)25，兩圓的半徑之和為761 m ,由兩圓的半徑之和為5，可得m 25 10411 .(2 )由兩圓的圓心距d7(5 1)2(6 3)25等于兩圓的半徑之差為I761 m I,5，可得 Ji! 761 m5 (舍去)，或 jn 質(zhì)"m5，解得 m 25 100 .(3)當(dāng) m=45 時(shí)，兩圓的方程分別為 (X 1)2 (y 3)2 11 , (X 5)2 (y

12、6)2 16,把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4X+3y23=0 .第一個(gè)圓的圓心(1, 3)到公共弦所在的直線的距離為d |4 9 2312，可得弦長(zhǎng)為2丿1142J7.14.答案】(1)略；(2) X2 (y |)21【解析】(1)證明：直線I: mx y+1=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D (0, 1),點(diǎn)D到圓心(0, 2)的距離等于1小于圓的半徑 J5 ,故定點(diǎn)(0,(2)設(shè)中點(diǎn) 由于疋點(diǎn)DCM 2+ DM 2=CD2 , X2+(y 2)2+X2+(y1)2=(2 1)2,3 21(y -)z .此圓在圓C： X2+(y 2)2=5的內(nèi)部,X2 (y l)2或(3)33y1=m(X 1

13、 )，知直線I恒過(guò)定點(diǎn)P( 1, 1). C內(nèi).1)在圓的內(nèi)部，故直線 I與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn).M的坐標(biāo)為(X, y)，則由直線和圓相交的性質(zhì)可得 AB丄CM . (0, 1)、圓心C、點(diǎn)M構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得-22/+2丫26y+4=0，即故點(diǎn)M的軌跡方程為:15.【答案】(1)略(2)x2+y2 X 2y+1=0 (X 工1 ( 4) X y=0 或 x+y 2=0【解析】(1)由已知直線I : 12=1 < 5,.P點(diǎn)在圓 則直線I與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2 )設(shè) A (X1, y1)、BX2則X1、X2為方程組mx(X2,(yy2),1)251 m的兩個(gè)實(shí)根,0- | AB|41 m2 m2=3,J16m2 201 m2J3 . I的傾斜角-或.331)、P (1, 1), |CM|2+|PM|2=|CP|2,(3) C (0,設(shè) M ( X,