平行四邊形中位線培優(yōu)訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練一.選擇題（共6小題）1 . （2011?孝感）如圖，在 ABC中，BD、CE是 ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn) O,點(diǎn)F、G分別是BO、CO 的中點(diǎn)，連接 AO .若AO=6cm , BC=8cm，則四邊形 DEFG的周長是（A. 14cmB. 18cmC. 24cmD. 28cm2. （2011?黔西南州）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線 BD上一點(diǎn)AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2,則S1與S2的大小關(guān)系為（P,作)EF / BC, HG / AB，若四邊形A . Si=S2B. Si> S2C . Si< S2D .不能

2、確定3.已知四邊形ABCD A . 8 cm中,AB / CD, AB=CD，周長為40cm，兩鄰邊的比是B . 10cmC. 12cm3: 2,則較大邊的長度是（D . 14cm4.下列說法中錯(cuò)誤的是（A. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分B. 有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C .對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D . 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形5. （ 2005?棗莊）如圖， ABC 中，/ ABC= / BAC , D 是 AB 的中點(diǎn)，EC / AB , DE / BC , AC 與 DE 交于點(diǎn) O.下 列結(jié)論中，不一定成立的是（）EA . AC=DEB . AB

3、=ACC . AD=ECD . OA=OE6.如圖AB / FD , GE / AC , EF / DG , GF / BC ,點(diǎn)O為DF與GE的交點(diǎn)，圖中共有平行四邊形（學(xué)習(xí)必備B. 4個(gè)歡迎下載C 75 個(gè)二填空題（共6小題）7.如圖，在平行四邊形BD=cm.ABCD中，AB=2AD , / A=60 ° E, F分別是 AB , CD的中點(diǎn)，且 EF=1cm，那么對(duì)角線&（ 2008?廈門）如圖，在四邊形 ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E,F分別是AB , CD的中點(diǎn)，AD=BC , / PEF=18 ° 則/ PFE的度數(shù)是 度.?ABCD中，點(diǎn)E在邊A

4、D上,9.如圖所示， FDE的周長為8, FCB的周長為22,則以BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn) A正好落在CD上的點(diǎn)F,若FC的長為 .1的第1個(gè)正三角形 AiBiCi，算出了正 AiBiCi的面積，然后10. （2011?黔西南州）如圖，小紅作出了邊長為分別取 A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2B2C2,作出了第二個(gè)正三角形 A2B2C2,算出第2個(gè)正 A2B2C2的面積，用同樣 的方法作出了第3個(gè)正 A3B3C3，算出第3個(gè)正 A3B3C3的面積，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正邁(AD+BC )(填11.在梯形ABCD中，AB / CD, M, N分別為上底CD ,下底AB的中點(diǎn)，貝

5、U MN、” “” “)12. （2011?黑龍江）如圖，四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC丄BD，且AC=8 , BD=4，各邊中點(diǎn)分別為 A1、B1、&、D1,順次連接得到四邊形 A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn) A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形 A2B2C2D2,，依此 類推，這樣得到四邊形 AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載三解答題(共16小題)13如圖所示.Q.求證：D, E分別在AB , AC上，BD=CE , BE , CD的中點(diǎn)分別是 M , N，直線MN分別交AB , AC于P, AP=AQ .14 .如圖：AD是 ABC的高

6、，M、N、E分別是AB、AC、BC邊上的中點(diǎn).(1) 求證：ME=DN ;(2) 若BC=AD=12 , AC=13，求四邊形 DEMN的面積.15.如圖，已知：四邊形 ABCD中，AD=BC , E、F分別是DC、AB的中點(diǎn)，直線 EF分別與BC、AD的延長線相 交于 G、H .求證：/ AHF= / BGF .16. (2011?廈門)如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAC= / ACD=90 ° / B= / D .(1) 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；(2)若AB=3cm , BC=5cm , AE=±AB，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿 BCCDDA

7、運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則3從運(yùn)動(dòng)開始經(jīng)過多少時(shí)間， BEP為等腰三角形？17.已知：如圖， D, E, F分別是 ABC各邊上的點(diǎn)，且 DE / AC , DF / AB .延長FD至點(diǎn)G,使DG=FD，連 接AG .求證：ED和AG互相平分.C18.如圖1 ,已知在 ABC中，AB=AC ,點(diǎn)P為底邊BC上(端點(diǎn)B、C除外)的任意一點(diǎn)，且PE/ AC , PF/ AB .(1) 試問線段PE、PF、AB之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2) 如圖2,將點(diǎn)P為底邊BC上任意一點(diǎn)”改為點(diǎn)P為底邊BC延長線上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，上述結(jié)論 還成立嗎？如果不成立，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)說明你的理由19.

8、如圖， 于G.(1) 如圖(2) 如圖紙,(3) 如圖3, ABC中，AD為中線，E為邊BC上一點(diǎn)，過E 作 EF / AB 交 AC 于 F，交 AD 于 M , EG / AC 交 AB1,E與D重合，寫出圖中所有與 FG相等的線段，并選取一條給出證明.E與D不重合，在(1)中與FG相等的線段中找出一條仍然與FG相等的線段，并給出證明.E在BC的延長線上，其它條件不變，作出圖形(不寫作法)，F(xiàn)G=.20 .在 ABC 中，AB=AC，點(diǎn) BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.P在BC邊上，/此時(shí)PD=0 ,猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的P為 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P

9、分別作PE / AC交AB于點(diǎn)E, PF / AB交(1) 如圖 猜想；(2) 如圖(3) 如圖1,若點(diǎn)2,3,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)卩在ABC內(nèi)，猜想并寫出 卩在ABC外，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想;PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系.(不用說明理由)中，AB=2cm , BC=12cm , / B=45 °點(diǎn)P在邊BC上，由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 2cm, D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1cm，連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.21 .平行四邊形ABCD點(diǎn)Q在邊AD上，由點(diǎn)(1) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 ABPQ為平行四邊形；2(2) 設(shè)四邊形ABPQ的面積為y

10、cm，請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示y的值；(3) 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，四邊形 ABPQ的面積是？ABCD面積的四分之三?22.如圖a、b在平行四邊形 ABCD中，/ BAD , / ABC的平分線AF , BG分別與線段CD兩側(cè)的延長線(或線段 CD)相交于點(diǎn)F, G, AF與BG相交于點(diǎn)E.(1) 在圖a中，求證：AF丄BG , DF=CG ;(2) 在圖b中，仍有(1)中的AF丄BG , DF=CG成立.請(qǐng)解答下面問題： 若 AB=10 , AD=6 , BG=4，求 FG 和 AF 的長； 是否能給平行四邊形 ABCD的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)E恰好落在CD邊上且 ABE為等腰三角形？若能，

11、請(qǐng)寫出所給條件；若不能，請(qǐng)說明理由.23.如圖(1) , BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過點(diǎn) A作AF丄BD , AG丄CE，垂足分別為F、G，連接FG, 延長AF、AG,與直線BC相交于M、N.(1) 試說明：FG=1 (AB+BC+AC );2(2) 如圖(2), BD、CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線； 如圖(3), BD為 ABC的內(nèi)角平分線，CE為 ABC 的外角平分線.FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一則在圖(2)、圖(3)兩種情況下，線段種情況說明理由.(2)(3)1,在?ABCD中，AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于點(diǎn)F，連接EF, AEF的三

12、條如圖24.小杰遇到這樣一個(gè)問題：高線交于點(diǎn) H，如果AC=4 , EF=3，求AH的長.小杰是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，應(yīng)想辦法將題目中的已知線段與所求線段盡可能集中到同一個(gè)三角形中.他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)可以通過將 AEH平移至 GCF的位置(如圖2),可以解決這個(gè)問題.請(qǐng)你參考小杰同學(xué)的思路回答：(1) 圖2中AH的長等于.(2) 如果 AC=a , EF=b，那么AH的長等于.中，AE丄BC于E, DF平分/ ADC 交線段 AE于F.25.已知在dBCD(1) 如圖1,若AE=AD , / ADC=60。，請(qǐng)直接寫出線段 CD與AF+BE之間所滿足等量關(guān)系；(2

13、) 如圖2,若AE=AD，你在(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立，若成立，對(duì)你的結(jié)論加以證明，若不成立，請(qǐng) 說明理由；學(xué)習(xí)必備_歡迎下載（3）如圖3,若AE : AD=a : b,試探究線應(yīng)一66、Af、BE之間所滿足的等量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.£1126. （2011?北京）在?ABCD（1）在圖1中證明CE=CF ;（2） 若/ ABC=90 ° G是EF的中點(diǎn)（如圖2）,直接寫出/ BDG的度數(shù);（3）若/中,/ BAD的平分線交直線 BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.ABC=120 ° FG/ CE,FG=CE，分別連接 DB、DG （如圖3）,求/ BDG的度數(shù).27. （2011?北京）如圖，在 ABC中, 四邊形ACEB的周長.ACB