應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、課程考試（考查）試題卷試卷編號(hào):第4頁共2頁考試課程：應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時(shí)間：110分鐘課程代碼：7102551試卷總分：100分（10分）、設(shè)總體隨機(jī)變量XN（150,252），從中抽取容量為25的簡單隨機(jī)子樣,求（1）X 的分布；（2） P（140 <X <147.5。:名姓（10分）、設(shè)（X1, X2,，Xn）是取自正態(tài)總體N（巴b2）的一個(gè)子樣，求卩及b2的最大似然估計(jì)。3 （10分）、某地為研究農(nóng)業(yè)家庭與非農(nóng)業(yè)家庭的人口狀況，獨(dú)立、隨機(jī)的調(diào)查了50戶農(nóng)業(yè)居民和60戶農(nóng)業(yè)居民，經(jīng)計(jì)算知農(nóng)業(yè)居民家庭平均每戶 4.5人，非農(nóng)業(yè)居民家庭平 均每戶3.75人。已知農(nóng)業(yè)居民家庭人口分布

2、為 N（氣,1.82），非農(nóng)業(yè)居民家庭人口分布為N（馬212）。試問氣-巴的99%的置信區(qū)間。:號(hào)學(xué)4 （ 10分）、已知某鐵礦區(qū)的磁化率服從正態(tài)分布 N（P,b2），現(xiàn)根據(jù)容量n =52的子樣可得X =0.132,S = 0.0735。若給定a =0.05，試求該區(qū)磁化率的數(shù)學(xué)期望的區(qū)間估計(jì)。號(hào)班學(xué)教5（ 10分）、某地區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度XN（56,202），現(xiàn)有一臺(tái)新型號(hào)的儀器，用它對(duì)該地區(qū)進(jìn)行磁測(cè)。抽查41個(gè)點(diǎn)，算得平均強(qiáng)度為X =61.1,。若標(biāo)準(zhǔn)差不變。試以顯著水平0 =0.05） 檢驗(yàn)該儀器測(cè)量值有無系統(tǒng)偏差？6 （10分）、已知維尼綸絲度在正常條件下服從正態(tài)分布XN（巴0.0482）。某

3、日抽取5個(gè)樣品，測(cè)得絲度為：1.32, 1.55, 1.36, 1.40, 1.44。試問生產(chǎn)是否正常©=0.05） ？7 （ 10分）、給出正交表安排試驗(yàn)的步驟。8（ 15分）、對(duì)某種藥劑是否適應(yīng)是通過對(duì)患者兩項(xiàng)指標(biāo)的測(cè)試來判斷的。設(shè)總體X1表業(yè)專級(jí)年示“適應(yīng)該藥劑”和X2表示“不適應(yīng)該藥劑”。X1和X2分別服從正態(tài)分布N（A1，V）和 N2 ，V）其中巴均未知。但根據(jù)已有的資料估計(jì)出A'1 r2 =/ =12丿J 4A試求（1）Bayes 判別；（2）X=卩屬哪個(gè)總體？錯(cuò)判概率15丿9（ 15分）、設(shè)有8個(gè)二維向量，數(shù)據(jù)如下：試用歐氏距離和最長距離法分類IW丿匸3、X5

4、=附表附表附表1、(2)解:，X2I3丿，X6I3丿0-2i = I ，I2丿，X4X7I2，X8=I ，I3丿1-3；1:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表x0.51.761.652.5751.962（X）0.69150.96080.95050.9950.97500.97722: t分布臨界值表：pt(n) >(n) =ana =0.05a = 0.02581.85952.306091.83312.2622101.81252.22813: /2分布臨界值表:na =0.05a =0.025a =0.95a = 0.97537.8159.3480.3520.21649.48811.1430.7110.484

5、511.07112.8331.1450.831P/2(n) A /；(n)"-6 32解：(1):X=N(52, )；(5 分)36p50.8<S3.8"詈 U囂卜心 + 吋14)-( 5 分)= 0.9564 +0.8729-1 =0.8293由題意，似然函數(shù)為:n d口dd nL(X1,X2，Xnp)二梓 ndn 1 nlnLf 心芒xi;計(jì)Lr+疋1xi (3分)© / ) =ex p-6(W x) ；( 3 分)1 n1 n解似然方程滬疋XT，（ 2分）得最大似然估計(jì)值為（ 2分）解：由題意知,a =0.05,b =12, X -A <10,查

6、表得：Zo.025 = 1.96（4分），由于7 b 12 C（1.96x12 ）2Z0.025=1.9= = 2; n = TnVnV 2所以至少需要調(diào)查139人（2分）止 138.3,（4 分）J解:假設(shè)：H。： p >0.6; H1 : p <0.6（2分）AU = / P Po,其中 P0 =0.6, n =V P- P0）/ nA60, p = 0.55J =1.645（ 3分），計(jì)算 U = 0.55 = -0.79 > -1.645（ 3分）7（0.6 咒 0.4）/60可以認(rèn)為執(zhí)行環(huán)保條例的廠家不低于60% （2分）= 3.5 +8 +11 +14 +16 +

7、17.5x2 +20| +21 +22 +23 =173.5（ 3分） 計(jì)算 u =1735-（11X24）?J（11x12x24）/12因?yàn)?Zo2 =1.92.55（3分）Tx= 2.55（3 分）因此認(rèn)為兩總體差異顯著（1分）nzi壬nZ x2ii iXi =495, X =49.5,2 y =204,Y= 20.4,2 Xiyi =13760,（2分）= 4161.6, （2分）Lxyn n=Z xi yi -n xy = 366.2; =S x iii =1Lxy366 2八 一 A =0.3046, a =y-bx =5.3225（2分） Lxx 12072.5n X2 =1207

8、2.5, LyyJ： yi=12i ny2 =1060.4（2分）i 二i 二/. y =5.3225 +0.3046x（2分）7、解：正交表用符號(hào) Lp（n ）表示（2分），其中L表示正交表；P表示試驗(yàn)次數(shù)，在表中則表示行數(shù)（2分），m表示最多可安排的因素?cái)?shù)，在表中則表示列數(shù)（2分）；n表示水平數(shù)（2分）。m、n、p滿足關(guān)系式m（n-1）=p-1.（ 2分）解： 8、解:A A .*1-42 = I4丿故W(X) (Xi-3,X 2-4 )13 I1<4鬥,VV4丿-1114'=-4X1 J-r1A A A AW(X) =(X -卩)叫(出巴)+ 2X2 +4(5 分)設(shè)L(2

9、|1) = L(1|2),兀1 "2 =1/2,則 In C =0,"口亠當(dāng)一4X4+2X2 +4>0時(shí)，判定G1判斷準(zhǔn)則為：J12宀1I當(dāng)4X1+2X2 +4c0時(shí)，判疋G2將 X=P代入 W（X）得：W（X）=-4 X 3+2 X 5+4=20（5 丿（5 分）故判X歸屬G,即此人適應(yīng)這個(gè)職業(yè)。A 八 八八 八1P二岸-馬円（卩1-卩2）=（-2 4）1故取自X被判錯(cuò)歸屬G2的概率為：fin C +（P/2 門i尸4-P'2、-1X1丿二丿=16= 6(-2 )=0.0228“丿故取自G2的X被判錯(cuò)歸屬G1的概率為：finC +( P/2 )不 f七)不 1 = 0 1 =0(2 )=0.022814 丿 *，(5 分)1 、"丿兩種判錯(cuò)概率均為0.0228第2頁共2頁9、解：1、計(jì)算得D（0），由D（0）看出，最小元素1.0,它們是d314和d617將G3和G4合并成G9,由 將G6和G7合并成新類G10 （5 分） 2、計(jì)算新類G9和Gi0到G G2 G5 G8的距離得D（1），最小元素為D；?。= 1.4，將G和G。合并為新類Gj ,重新計(jì)算各類間的