鞏固練習(xí)_簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題_基礎(chǔ)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】、選擇題fx- y + 2 乂1.（ 2016 天津理）設(shè)變量X, y滿足約束條件q2x+3y-6>0,則目標(biāo)函數(shù)z = 2x+5 y的最小值為（ I3x+2y -9 <0.A. -4B. 6C.10D.17x+ 3y -3>02.若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組2xy-3<0，貝x+ y的最大值為()x- y +1 >015B.77D.15jx + y-2 <03 . X、y滿足約束條件x -2y -2 <0，若z= y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,2x - y + 2 >0則實(shí)數(shù)a的值為（1A .或一12C. 2 或 1D.

2、 2 或一1x + y-2 >04.若x, y滿足kx-y+ 2>0且z= y x的最小值為I八04,則k的值為（C.5.如圖，目標(biāo)函數(shù)z=ax y的可行域?yàn)樗倪呅?2OACB （含邊界），若C（2,4）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解,3 5（）則a的取值范圍是,10512 3、A.（-,一）B .（,）3 125 103 1212 3C.（ ,一）D.（,一）10 55 102體積（m /箱）質(zhì)量（5 0kg/相）利潤(rùn)（10 2/箱）甲522 0乙4510托運(yùn)能力2 4136.某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、質(zhì)量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力限制數(shù)據(jù)在下表中，那么為了獲得

3、最大利潤(rùn)，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為（）A. 4, 1二、填空題B. 3,2C. 1,4D. 2,4X 4y <-3,7.已知變量x,y滿足條件!3x+5y<25,設(shè)z =2< y ，取點(diǎn)（3,2）可求z=8,取點(diǎn)（5,2）可求zma3 ,IX >1,去點(diǎn)（0, 0）可求得Z =0,取點(diǎn)（3, 2）叫做，取點(diǎn)（0, 0）叫做;點(diǎn)（5, 2）和點(diǎn)（1 ,1）均叫做r0<x<4,8.已知X, y滿足約束條件!0<y<3,則z=2x+5y的最大值為x+2y 蘭8,9.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中， 某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn). 現(xiàn)有4輛甲型貨車和

4、8輛乙 型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用 300元, 可裝洗衣機(jī)10臺(tái)若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為.x+y -3<0,10.線性目標(biāo)函數(shù)z=x +y，在線性約束條件<2x-y<0,下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)ya.數(shù)a的取值范圍11. ( 2016lx-2y + 4>0江蘇卷） 已知實(shí)數(shù)x, y滿足hx + y-2>0，則x2+y2的取值范圍是jpx - y - 3 < 0X,三、解答題12.已知D是以點(diǎn)A（4, 1）, B （- 1, 6）, C （- 3, 2）為頂點(diǎn)的三角

5、形區(qū)域（包括邊界與內(nèi)部）.如圖所示.（1）寫出表示區(qū)域 D的不等式組;（2）設(shè)點(diǎn)B （- 1, - 6）, C （- 3, 2）在直線4x- 3y- a=0的異側(cè)，求 a的取值范圍.A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)13.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn) 3萬元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.求該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)14.某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資 30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投

6、資30萬元組成已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬 元，房地產(chǎn)投資不超過 180萬元，那么這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多?2x-y+2 >0I15.設(shè)x, y滿足約束條件<8x-y-4<0，若目標(biāo)函數(shù)z= abx + y(a>0, b>0)的最大值為8,求a + b x M 八 0的最小值為.【答案與解析】1 【答案】B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中A(0,2), B(3,0, C(13),直線z = 2x + 5y過點(diǎn)B時(shí)取最小值，選B?！窘?/p>

7、析】(陰影部分ABC).2.【答案】作出可行域如圖所示令 z = x + y,貝U y= x+ 乙二 y = x + z 過 A(4,5)時(shí)，z取最大值z(mì)max= 9.3.【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:/ /I-I-2V-3h由z= y ax得y = ax+z,即直線的截距最大，z也最大.若a= 0,此時(shí)y = z,此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在 A處取得最大值，不滿足條件，若a>0,目標(biāo)函數(shù)y= ax+ z的斜率k= a>0,要使z= y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一, 則直線y = ax+ z與直線2x y+ 2= 0平行，此時(shí)a= 2,若av 0,目標(biāo)函數(shù)y= ax+

8、 z的斜率k= av0,要使z= y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一, 則直線y = ax+ z與直線x+ y 2 = 0，平行，此時(shí) a= 1,綜上a= 1或a= 2,故選：D。4.【答案】D【解析】由約束條件x + y-2 >0|kx y +2 >0作出可行域如圖, y 30J 2 J 二譏0丿.由z= y x得y = x +乙 由圖可知，當(dāng)直線y=x + z過J-,0時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小.I k丿21此時(shí) Zmn =0 + = 4，解得：k =k25.【答案】B【解析】 C點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，kAc < a 吒 kBc ,123解得上吒a <-251

9、06.【答案】A【解析】設(shè)托運(yùn)貨物甲 x箱，托運(yùn)貨物乙5x +4y <24,y箱，由題意，得2x+5y<13,lx,嚴(yán) N利潤(rùn)為Z =20x+10y,由線性規(guī)劃知識(shí)解得x=4,y=1時(shí)利潤(rùn)最大.7.【答案】可行解；非可行解；最優(yōu)解8.【答案】19當(dāng)直線y=2x + ?經(jīng)過（2 , 3）時(shí)，Z取得最大值Zmax =19550 <x <4,【解析】易作出<0<y<3,對(duì)應(yīng)的可行域,X +2y <8,9.【答案】2200【解析】設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車 y輛，運(yùn)輸費(fèi)用Z元，根據(jù)題意，得線性約束條件p0x+10y >1000 < X &

10、lt; 4，求線性目標(biāo)函數(shù) Z= 400X+ 300y的最小值.0蘭y蘭8解得當(dāng) JX"4 時(shí)，Zmin = 2 200.y =210.【答案】（二,2 ;【解析】解決此類問題，首先畫出可行域，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和可行域的幾何形狀，即可確定 滿足的條件.11.【答案】-,135,2【解析】由圖知原點(diǎn)到直線 2x + y-2=0距離的平方為x2+y2的最小值，為=4，原點(diǎn)到"丿5點(diǎn)（2,3）距離平方為22224x2 +y2的最大值，為13，因此x2+y2的取值范圍為 P,13512 .【解析】（1）直線AB、AC、BC 的方程分別為 7x 5y 23=0, x+7y 11

11、=0 , 4x+y+10=07x _5y -23<0,原點(diǎn)（0, 0）在區(qū)域D內(nèi)，表示區(qū)域 D的不等式組：4x + 7y-11<0, 4x + y +10 >0.（2）將B、C的坐標(biāo)代入4x 3y a,根據(jù)題意有（14 a）（ 18 a）v 0, 得a的取值范圍是18 V av 14.A原料B原料甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y13.【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y噸，則有關(guān)系:y >0則有：3x + y <132x +3y <18，目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知: 當(dāng)x = 3, y = 4時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為 27萬元.14.【解析】設(shè)穩(wěn)健型投資 x份，進(jìn)取型投資y份，利潤(rùn)總額為z（X 10萬元）,則目標(biāo)函數(shù)為z=（x+1.5y） （X 10萬元），20x +40y <160x +2y <8線性約束條件為：30x+30y<180，即x + y<6x > 0, y > 0x > 0, y > 0X作出可行域（圖略），解方程組，得交點(diǎn)M （4,2）作直線x+1.5y = 0,平移l，當(dāng)I過點(diǎn)M時(shí)，z取最大值：Zmax =（4+3）