分式、平行四邊形、相似練習(xí)

1、3一、分式：1.計(jì)算，a的解是703.盪2（血1)0 =4.下列各式計(jì)算正確的是（b25.下列各分式中，最簡分式是（)A.6.化簡92m鄴的結(jié)果是（ mB.7.若分式的值為0,x 2x=1化簡 的結(jié)果是（1 xx+ 1B.9.10.若 a-b= 2ab,則a b的值是（c1 1-的值為（a bA.11. 一件工作，甲獨(dú)需a小時完成，乙獨(dú)作需ab(B)x- 1B.C.na一,a maa2 b2a2b ab2(C)21-xC.1D.x2 2xy y2(D) 0D. - x- 1D.b小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數(shù)是（abD .b a1abA . b a B . C .b aa b12 .某學(xué)

2、校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午 5時到達(dá)，后來由于把速度加快于下午4時到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。設(shè)原計(jì)劃行軍的速度為xkm/h，則可列方程（）20%，結(jié)果A. 60x601 B.x 20%60 60x x 20%1 C. 60x60x (120%)1 D.60x60x(1 20%)13.計(jì)算2a 6a 92a3a 914.15.解方程亠+2x 216. ；1平行四邊形4x21如圖，在 ABC中，AB=AC延長BC至D,使CD=BC點(diǎn)E在邊AC上,以CDCE為鄰邊作 CDFE邊點(diǎn)C作1=3CG/ AB交EF于點(diǎn)G 連接BG D&(1) / ACB與/ DCG有怎樣的數(shù)量

3、關(guān)系？請說明理由;(2) 求證： BCGA DCED11、如圖，在 ABCD中,/ BAD=32，分別以 BC CD為邊向外作 BCED DCF 使 BE=BC DF=DC / EBC= / CDF延長AB交邊EC于點(diǎn)H,點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間，連接 AE AF。(1)求證： ABEA FDA12、如圖， ABCD中, BF丄 CD, BEX AD /EBF=6(0, AE=3, DF=2 求 EC EF的長。BME2 CNE)如圖2,在四邊形 ADBC中, AB與CD相交于點(diǎn) 0, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連接 EF, 分別交DC AB于點(diǎn)M N,判斷 0MN勺形狀，請直接寫

4、出結(jié)論。如圖3,右 ABC中，AC AB, D點(diǎn)在AC上, AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連接 EF并延 長，與BA的延長線交于點(diǎn) G若/ EFC=6(0,連接GD判斷 AGD的形狀并證明。問題二:13、如圖1，在四邊形 ABCD中 AB=CD E、F分別是BC AD的中點(diǎn)，連接 EF并延長，分別與 BA CD的延長 線交于點(diǎn) M N,則/ BME= CNE(不需證明)。C圖圖C圖(溫馨提示：在圖1中，連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE HF,根據(jù)三角形中位線定理， 證明HE=HF 從而/仁/ 2，再利用平行線性質(zhì)，可證得/ 問題一：三、相似三角形1、如圖1,丁軒同學(xué)在晚上由路燈

5、AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行 20m到達(dá)Q點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈 BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是(B. 25mC.D. 30m28mDF圖222、小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m,那么小剛舉起手臂超出頭頂()A.0.5m B.0.55m C.0.6mD.2.2m 3、圖2為 ABC與 DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB II DE。若 ABC與 DEC的面積相等，

6、且 EF=9, AB=12，貝y DF=( )(A) 3(B) 7(C) 12(D) 154、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8,另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那D.有無數(shù)個么x的值()A.只有1個 B.可以有2個 C.有2個以上，但有限 5、如圖3,在Rt ABC 中，AB=AC , D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且/ DAE=45°，將 ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn) 90° 后，得到 AFB ,連接 EF,下列結(jié)論：AED AEF ;ABE ACD ; BE+DC=DE ;BE2 DC2 DE2其中一定正確的是()A B C.D 6、在直角坐標(biāo)系中，已知0(

7、0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3) ,D為x軸上一點(diǎn).若以D、0、C為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似，這樣的D點(diǎn)有()A. 2個B. 3個 7、如圖 4,點(diǎn) A1, A2, A3, A4在射線 OA 上，點(diǎn) B1, B2, B3在射線 OB 上，且 A1B1/ A2B2/ A3B3，若 A2B1/ A3B2/ A4B3,A A2B1B2,A A3B2B3的面積分別為1 , 4，則圖中三個陰影三角形面積之和為.條件(寫出一個& D、E兩點(diǎn)分別在 ABC的邊AB , AC上，DE與BC不平行，當(dāng)滿足即可)時， ADE sA aCB。9、如圖，Rt AB C 是由Rt ABC繞點(diǎn)

8、A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié) CC 交斜邊于點(diǎn)E, CC 的延長線交 BB 于點(diǎn)F. (1)證明： ACE FBE ; ( 2)設(shè)/ ABC= a,/ CAC = B,試探索a、B滿足什么關(guān)系時， ACE與 FBE是全等三角形，并說明理由.B'10、如圖，AB = 3AC, BD = 3AE，又BD / AC,點(diǎn)B, A, E在同一條直線上. 求證: ABD s CAE;(2)如果 AC =BD , AD = 242 BD，設(shè) BD = a,求 BC 的長.11、在直角梯形 OABC 中，CB / OA, / COA = 90o, CB = 3, OA = 6, BA= 35.分別以 線為

9、x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 已知D、E分別為線段 OC、OB上的點(diǎn)，析式；(3) 點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個動點(diǎn)，在為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請求出點(diǎn)OD = 5, OE = 2EB，直線 DE交x軸于點(diǎn)x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點(diǎn)N .N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.OA、OC邊所在直F.求直線DE的解使以 0、D、M、N12、如圖，連接DE(1) 求證：(2) 若 AB= 4,AD= 3,AE = 3,求 AF 的長.在平行四邊形 ABCD中,F為線段DE上一點(diǎn)，且/ ADfs DEC過點(diǎn)A作AEl BC,垂足為E,AFE=/ B.1

10、3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA= 82 cm, OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從0、C同時出發(fā)，P在線段0A上沿0A方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段 CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.(1)(2)用t的式子表示 OPQ的面積S;求證：四邊形 OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；1 2當(dāng) OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線 y -x bx C經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段 BP上一動點(diǎn)M4作y軸的平行線交拋物線于 N，當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積 之比.14、如圖，點(diǎn)P是菱

11、形ABCD的r對角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長，交AD于E,交BA的延長線點(diǎn)F.問: (1)圖中 APD與哪個三角形全等？并-說明理由.求證： APE sA fPA. 猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由./ B=90 °，/ A=30 ° , 他將 DEF的直角D、E兩點(diǎn)始終在AC15、劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、.圖中,BC=6cm ;圖中，/ D=90 °，/ E=45 ° , DE=4 cm .圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實(shí)驗(yàn): 邊DE與 ABC的斜邊AC重合在一起，并將 DEF沿AC方向移動在移動過程中， 邊上（移動開始時點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）.在 DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 （填“不變”、“變大”或“變小”）F、C的連線與AB平行？以線段 AD、FC、BC的長度為三