《結識拋物線》說課稿

1、結識拋物線說課稿一、教材分析y=±x2 又是探（ 一）. 教材的地位及作用 本節(jié)內容是學生學習了正比例函數、一次函數和反比例函數以后，進一步學習的函數 知識，是函數知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié) .二次函數曲線 拋物線，也是人們最為熟悉 的曲線之一 .噴泉的水流、標槍的投擲等都形成拋物線路徑.同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等.本節(jié)課研究最簡單的二次函數的圖象 ,是學生學習函數知識的過程中的一個重要環(huán)節(jié)，既是前面所學知識的延續(xù)，究其它二此函數的圖象及其性質的基礎，起到承上啟下的作用 .（二 ）. 教學目標1. 知識與技能目標y=x 21）能夠利用描點法

2、作出函數 y=x 2 的圖象， 并能根據圖象認識和理解二次函數的性質2）猜想并能作出 y=-x 2的圖象，能比較它與 y=x 2的圖象的異同2.過程與方法目標1）經歷探索二次函數 y=x 2 的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的 經驗2）由函數 y=x 2的圖象及性質，對比地學習y=-x 2的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養(yǎng)學生的類比學習能力和發(fā)展學生的求同求異思維3.情感、態(tài)度與價值觀目標（1）經歷探索的過程發(fā)現拋物線的性質，體會探索發(fā)現的樂趣，增強學習數學的自 信心（2）通過小組交流、討論、比較，研究二次函數y=x2和y= X2的圖象，培養(yǎng)學生合作意識和交流能力（三

3、 ）. 教學重點、難點 教學重點：經歷探索二次函數 y= ± x2的圖象的作法和性質的過程，理解二次函數y= ±X2的性質.教學難點：描點法畫 y= X 2 的圖象，體會數與形的相互聯(lián)系 二、教法分析針對本節(jié)課的特點，采用 “創(chuàng)設情境 作圖探索 總結歸納 知識運用 ”為主線的教學方法.把教學的重心放在如何促進學生的學”上，引導學生采用觀察、實驗、自主探索、小組活動、集體交流等多樣化的學習方式.教學過程中始終堅持學生為主體，教師為主導的方針，使探究知識和培養(yǎng)能力融為一體，讓學生不僅學到科學探究的方法，而且體驗到探究的甘苦，領會到成功的喜悅.三、學法指導<<數學課程

4、標準綱要指出：有效的數學學習活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式.為了充分體現新課標的要求，本節(jié)課采用 自主探究，合作交流”的學習方法.使學生積極參與教學過程，通過合作交流，激發(fā)學 生的學習興趣，領悟數形結合的思想，體驗探索的快樂，使學生的主體地位得到充分的發(fā) 揮.四、教學過程設計學習過程問題教師活動設計意圖創(chuàng) 設 情 境計.=1提出問題1.我們已經學過哪些函數？研究函 數問題的一般程序是怎樣的？2 一次函數、反比例函數的圖象各 是怎樣的圖形？教師演示課件，學生觀察：噴 泉的水流、籃球的投擲形成的 路徑，拋物線型拱橋、拋物線 型隧道，都與拋擲一個物體形

5、成的路徑的曲線類似，由此導 入課題.緊接著提出兩個問題.讓學生回顧 已學的函數 類型、圖象及 研究函數問 題的一般思 路，以便學生 運用類比的 方法研究二 次函數的相 關問題.合作 交 流, 探 究 新 知1認識拋物線問題：一次函數的圖象是一條直 線，二次函數的圖象是什么形狀 呢？讓我們先來研究最簡單的二次函數y= x2的圖象.大家還記得畫函數圖象的一般步驟嗎？畫一畫：你能試著用描點法畫二次兩名學生上臺板演，其他學 生在下面嘗試畫圖.在學生畫 圖時，教師溶入到學生中，了 解并搜集學生可能出現的各 種問題.比如：學生可能會畫 成折線、半個拋物線、沒畫出 延伸的趨勢 等情形，這時 正好針對問題鼓勵

6、小組間互通過這 個問題讓學 生回憶起用 描點法畫圖 的一般步驟， 以便于學生 下一步的畫 圖.函數y=x2的圖象嗎？合作交流探 究 新 知圖.(6)1- .jF b-+Ji/./ wtG:!配/ i i"3 J IP圖1 !: 1 J1)*3 i 1 *圖1 J J J -T rk'A .9 -a -1 i El1= I I-3- J J1IM；圖(3)通過剛才的分析你認為在畫y=x 2的圖象時:(1) 列表取值應注意什么問題？(2) 點和點之間用什么樣的線連 接？你能描述y=x2的圖象的形狀嗎？相討論、相互比較，交流各自 的觀點.以下是學生在作圖過 程中可能出現的幾種情況.

7、學生嘗試描述y=x 2建立和實際問題的聯(lián)系 過姚明投籃的動態(tài)演示的描述并體會形狀是拋物線, 引例相呼應.的圖象，.再通,形象y=x2的圖象的并且與開始的學生對于自 己列表、描 點、連線而得 到的圖象容 易畫成是個 折線圖形，因 而難以理解 為什么要用 光滑曲線來 連接點的本 質，利用列表 并與圖象關 聯(lián)的方法借 助幾何畫板 在單位區(qū)間 內增加滿足 函數的點數 的辦法，從而 可看出圖象 的真實面貌.合作交流2.探究拋物線y=x 2的性質議一議：請你觀察y=x2的圖象，先商討我們需要探究哪些方面的性質, 然后分組討論.在學生討論交流之后，請每組 的學生代表一一發(fā)表自己的 觀察結果.在此過程中，教師

8、 不能作裁判，而要把評判權交 給學生，注意培養(yǎng)學生語言的 規(guī)范化、條理化.在學生發(fā)表 意見的同時點擊課件上的相 關內容，學生說到哪個方面就 點擊相應的內容，學生想不到 的內容應及時點撥引導. 待學在此問題上， 不再按課本 上的問題一拋物線y=x2的性質:(1)拋物線的開口向上.(2 )它是軸對稱圖形，對稱軸是軸.(3) 在對稱軸的左側，y隨x的增 大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，y隨著 x的增大而增大.(4) 圖象與x軸有交點，這個交點 也是對稱軸與拋物線的交點，稱為 拋物線的頂點，同時也是圖象的最 低點，坐標為(0, 0).(5) 因為圖象有最低點，所以函數 有最小值，當 x=0時，y最小=0.生

9、發(fā)表自己的觀點之后系統(tǒng)地總結一下y=x 2的圖象的性質，在多媒體上顯示，要做到 有放有收.圖象與x軸有交點，這個 交點也是對稱軸與拋物線的 交點，稱為拋物線的頂點，同 時也是圖象的最低點，坐標為(0, 0).因為圖象有最低點，所以函數 有最小值，當x=0時，y最小 =0.一疊列給學 生，而是給學 生一個開放 的空間，給學 生一個交流 的平臺，一個 展現自我的 空間.仁者見 仁，智者見 智，不同的學 生肯定會有 不同的認識， 通過小組討 論與交流，學 生可以相互 學習，共同提 高.3.探究拋物線y=X2的性質讓學生先猜想再畫圖驗證， 在 學生畫圖時可讓每一小組部想一想：分同學將y=x 2與y=

10、x2的探 究 新 知作 交 流 探 究 新 知(1 )二次函數y=2X的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的 圖象.(2)類似的你能說出它的性質嗎圖象畫在一個坐標系內 ，而后 學生通過討論交流得出結論， 教師只給以必要的引導.這一問題設 計為學生提 供思考的空 間，培養(yǎng)學生 在觀察、分 析、對比、交 流中發(fā)展分 析能力和從 圖象中獲取 信息的能力.議一議：函數y= x2與y= x2的圖教師出示議一議中的問題， 學 生觀察圖形，通過小組討論，通過比較y=象及其性質有何異同?歸納y= x2與y=x2的圖象及其性質的異同,然后回 答，學生自己總結出哪一點就 出在多媒體上出示哪一點，學X2的性質的異

11、同，讓學 生更充分地生想不到的，及時給予引導理解y = ±X2的性質.1.在二次函數y=x 2的圖象上，與變式訓練點 A(-5 , 25)對稱的點的坐標 是.2.點(xi , yi)、(X2，y) 2在拋物鞏 固 提 高總 結 反 思納 入 系 統(tǒng)線y=-x 2上，且xi >x2 >0,則學生獨立完成以后，讓他們發(fā) 表自己的看法，辨證出實際問 題中的函數圖象為何只在第 一象限存在.通過一組簡 單的練習題， 及時鞏固所 學知識，使學 生品嘗到成 功的喜悅.yiy2.3.設邊長為xcm的正方形的面積為ycm2 , y是X的函數，該函數的圖象是下列各圖形中(通過今天的學習，你是

12、否對二次函數y=x2與y= x2有了一些新的認識？能談談你的想法嗎? 師生行為：教師出示問題，由學生總結本 節(jié)課所學習的主要內容 .在學 生歸納的基礎上利用多媒體 上投放它們的區(qū)別與聯(lián)系.讓學生通過 知識性內容 的小結，把課 堂中探究的 知識盡快化 為學生的素 質，并且逐漸 培養(yǎng)學生的 良好的個性 品質.布 置 作 業(yè)拓 寬 視 野1.完成讀一讀和課后習題， 有興趣的 同學課下搜集熟悉的環(huán)境中有沒有 和拋物線有關的實例.2 .體會本堂課你所獲得成功的經 驗，寫好數學日記，同學交流.通過讀一讀 和課下搜集 熟悉的環(huán)境 中和拋物線 有關的實例, 拓寬學生視 野；讓學生寫數學日記” 這種作業(yè)形 式,

13、能夠培養(yǎng) 學生善于歸 納總結的能 力，逐步養(yǎng)成 良好的學習 習慣.五、板書設計2.2結識拋物線1 .二次函數y=x 2的圖象是拋物線22拋物線y=x的性質23 .拋物線y= x的性質開口方向：開口方向：對稱軸：對稱軸：增減性：增減性：最值：最值：八、教學設計說明為了提高課堂45分鐘的學習效率，我讓學生觀察噴泉的水流、籃球的投 擲形成的路徑，拋物線型拱橋、拋物線型隧道，都與拋擲一個物體形成的路徑 的曲線類似，使學生了解拋物線在生活中、在建筑上有著廣泛的應用，使學生 引起注意，把精力放到新課上。然后，從課本的例題出發(fā)，讓學生動手作出二次函數y=x2的圖象，并根據圖象經過學生的合作交流歸納總結出二次函數y=x2 的性質.在此此基礎上猜想出y= x2的圖象及性質，再進行有關的驗證，通過討論簡單的二次函數y= x2的圖象的作法，引出拋物線的概念，在此基礎上初 步歸納這類拋物線的性質。最后通過課本習題，加深學生對課堂內容的記憶和 理解；本節(jié)的內容主要由學生自己思考，動