第18章函數(shù)及其圖像素質(zhì)能力測試

1、素質(zhì)能力測試(建議時間：90分鐘 滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.函數(shù)y=3x+2中，自變量x的取值范圍是( )A.x B.xC.x D.全體實(shí)數(shù)答案：D 導(dǎo)解：自變量以整式的形式出現(xiàn)，故取值范圍為全體實(shí)數(shù).故選D.2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是( )A.x-1 B.x-1 C.x1 D.x0答案：A 導(dǎo)解：由分母不為零得x+10，即x-1.故選A.3.(05年荊門市中考)一根蠟燭長20 cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的長度為y(cm)與燃燒時間x(h)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為( )答案：B 導(dǎo)解：由圖像可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x=0時，y=20；當(dāng)

2、x=4時.y=0，且0x4，故可畫出其圖像是一線段，所以選B.4.關(guān)于函數(shù)y=-2x，下列判斷正確的是( )A.圖像必過點(diǎn)(-1，-2) B.圖像經(jīng)過一、三象限C.y隨x的增大而減小 D.不論x為何值，總有y0答案：C 導(dǎo)解：由正比例函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=-2x，y隨x的增大而減小.5.點(diǎn)A(5，y1)，B(-2，y2)都在直線y=上，則y1與y2的關(guān)系是( )A.y1y2 B.y1=y2C.y1y2 D.y1y2答案：C 導(dǎo)解：解法1：由正比例函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=,y隨x的增大而減小5-2，y1y2.故選C.解法2：直接求出y1和y2的值進(jìn)行比較.6.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關(guān)

3、系如圖18-2所示.則下列說法正確的是( )圖18-2A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達(dá)終點(diǎn)答案：D 導(dǎo)解：甲到達(dá)終點(diǎn)對應(yīng)的時刻t甲t乙.故選D.7.如圖18-3，射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員在自行車比賽中所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是( )圖18-3A.甲比乙快 B.乙比甲快C.甲，乙同速 D.不一定答案：A 導(dǎo)解：解法1：任選一時間t1，由于甲的圖像總在乙的圖像的上方即s甲s乙，即v甲v乙.故選A.解法2：l甲的傾斜程度大.v甲v乙.8.(05年蘭州市中考)一次函數(shù)y=kx+b滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函

4、數(shù)的圖像不經(jīng)過( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：A 導(dǎo)解：由于kb0，所以k與b同號，又y隨x的增大而減小，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知k0，所以b0，因此y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.9.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900 m的閱報(bào)亭，看了10分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回到家，下列哪個圖形表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系( )答案：D 導(dǎo)解：由圖像可知B、C沒有看報(bào)紙時間，A看報(bào)紙時間大約20分鐘，只有D符合題意,故選D.10.如圖18-4是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū).如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

5、的最大深度h和時間t之間的關(guān)系的是( )圖18-4答案：C 導(dǎo)解：由圖知，注水時h的變化應(yīng)是先快后慢.故選C.二、填空題(每小題4分，共40分)11.(06年紹興市中考)如圖18-5，一次函數(shù)y=x+5的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(a，b)和Q(c，d)，則a(c-d)-b(c-d)的值為_.圖18-5答案：25 導(dǎo)解：一次函數(shù)y=x+5的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(a，b)和Q(c，d)，P(O，5)，Q(-5，0).a(c-d)-b(c-d)=-5(-5-0)=25.12.(05年天津市中考)若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖像關(guān)于x軸對稱，則k=_.答案：-2 導(dǎo)解：因?yàn)閥=2x過(1，2)點(diǎn)，y=kx的圖像與其關(guān)

6、于x軸對稱，所以y=kx過(1，-2)，代入可求得k=-2.13.已知一個一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(-1，2)，則這個一次函數(shù)的解析式可以是_(只需寫出一個解析式即可，不必考慮所有情況).答案：y=2x+4 導(dǎo)解：設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，因?yàn)閳D像過點(diǎn)(-1，2)得-k+b=2，b=2+k(k可取任意實(shí)數(shù)，得b，如k=2，則b=4得y=2x+4).14.一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(1，2)，且y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)的解析式是_(任寫一個).答案：y=3x-1 導(dǎo)解：設(shè)該一次函數(shù)為y=kx+b，因?yàn)閥隨x的增大而增大，k0，圖像過點(diǎn)(1，2)，k+b=2得b=2-k(k0的任一實(shí)數(shù)得對應(yīng)的b，例如k=

7、3，則b=-1得y=3x-1).15.某物體從上午7時至下午4時的溫度M()是時間t(小時)的函數(shù)，M=t3-5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為_.答案：102 導(dǎo)解：t=0表示中午12時，t=1表示下午1時，上午10時為t=-2.此物體的溫度M=(-2)3-5×(-2)+100=102().16.已知一次函數(shù)y=kx+2，請你補(bǔ)充一個條件：_，使y隨x的增大而減小.答案：k0 導(dǎo)解：由一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小，故填k0的任一實(shí)數(shù)均可.17.已知y與2x+1成正比例，且x=0時，y=2，則當(dāng)x=1時，y=_

8、.答案：6 導(dǎo)解：因?yàn)閥與2x+1成正比例可設(shè)y=k(2x+1)，x=0時，y=2，k(2×0+1)=2得k=2.y=2(2x+1)=4x+2.當(dāng)x=1時，y=6.18.直線y=3x- 4不經(jīng)過第_象限.答案：二 導(dǎo)解：y=3x-4，k=30，經(jīng)過一、三象限，b=-40，經(jīng)過三、四象限.故y=3x-4不經(jīng)過第二象限.19.(05年綿陽市中考)我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)；若每月用水不超過7 m3，則按1元m3收費(fèi)；若每月用水超過7m3，則超過部分按2元m3收費(fèi)，如果某居民戶今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為_m3.答案：12

9、導(dǎo)解：由于該用戶用水繳納了17元水費(fèi)，顯然超過了7m3，可設(shè)其用水量為x m3，則有7+2(x-7)=17，解得x=12.20.(05年荊門市中考)某音像公司對外出租光盤的收費(fèi)方法是：每張光盤出租后的前2天，每天收費(fèi)0.8元，以后每天收費(fèi)0.5元，那么一張光盤在出租后第n天(n2，且為整數(shù))應(yīng)收費(fèi)_元.答案：0.5n+0.6 導(dǎo)解：因?yàn)榍?天共收0.8×2=1.6(元)，以后每天收0.5元，故可列式為1.6+(n-2)×0.5=1.6+0.5n-1=0.5n+0.6.三、解答題(共30分)21.(06年湖州市中考)為了鼓勵小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動意識，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根

10、據(jù)上月他的家務(wù)勞動時間所得獎勵加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的.若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動時間為x小時，該月可得(即下月他可獲得)的總費(fèi)為y元，則y(元)和x(小時)之間的函數(shù)圖像如圖18-6所示.(1)根據(jù)圖像，請你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元；父母是如何獎勵小強(qiáng)家務(wù)勞動的?(2)寫出當(dāng)0x20時，相對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時間?圖18-6解：(1)小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月基本生活費(fèi)為150元，如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動時間不超過20小時，每小時獲獎勵2.5元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動時間超過20小時，那么20小時按每小時2.5元獎勵，超過

11、部分按每小時4元獎勵.注：答案不唯一，只要言之有理即可.(2)y=2.5x+150.(3)當(dāng)x20時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=4x+120.由題意得，4x+120=250，解得x=32.5.答：當(dāng)小強(qiáng)4月份家務(wù)勞動32.5小時，5月份可得到的費(fèi)用為250元.22.(15分)(05年置龍江省中考·錦改卷)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如表18-4所示：表18-4AB成本（萬元/套）2528售價(jià)（萬元/套）3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?(2)該公司如何建房獲得利潤最大?(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會改變，每套A型住房的售價(jià)將會提高a萬元(a0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大?(注：利潤=售價(jià)-成本)解：(1)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80-x)套，由題意知209025x+28(80-x)2096，解得48x50，x取非負(fù)整數(shù)，x為48，49，50.有三種建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套，A型50套，B型30套.(2)設(shè)該公司建房獲得利潤W(萬元)，由題意得W