第三章資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算_圖文

1、第三章 資金時(shí)間價(jià)值及其等值計(jì)算31 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值（The time value of money）是指等額貨幣在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值；即資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的增值。資金的時(shí)間價(jià)值是商品經(jīng)濟(jì)中的普遍現(xiàn)象，它是社會勞動創(chuàng)造價(jià)值的能力的一種表現(xiàn)形式。它表明一定的資金，在不同時(shí)點(diǎn)具有不同的價(jià)值，也即不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別，就稱為資金的時(shí)間價(jià)值。需要指出的是，一般的貨幣并不會增值，資金的時(shí)間價(jià)值不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不是時(shí)間產(chǎn)生的，而是在資金運(yùn)動中產(chǎn)生的。在商品經(jīng)濟(jì)條件下，資金是不斷運(yùn)動著的，資金的運(yùn)動伴隨著生產(chǎn)與交換的進(jìn)行，生產(chǎn)與交換會

2、給投資者帶來利潤，表現(xiàn)為資金的增值。所以，只有當(dāng)資金作為生產(chǎn)的基本要素，經(jīng)過生產(chǎn)和流通的周轉(zhuǎn)，才會產(chǎn)生增值。如果把資金積壓起來，鎖在保險(xiǎn)箱里，不投入運(yùn)動，那么時(shí)間再長，也不會產(chǎn)生增值。因?yàn)橘Y金增值的實(shí)質(zhì)是勞動者在生產(chǎn)過程中創(chuàng)造了新的價(jià)值。利潤和利息是資金時(shí)間價(jià)值的基本形式，它們都是社會資金增值的一部分，是社會剩余勞動在不同部門的再分配。利潤由生產(chǎn)和經(jīng)營部門產(chǎn)生，利息是以信貸為媒介的資金使用權(quán)的報(bào)酬，它們都是資金在時(shí)間推移中的增值。32 利息和利率資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為資金運(yùn)動所帶來的利潤（或利息），它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對尺度。資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比

3、，簡稱為“利率”或“收益率”，它是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對尺度，記作i 。i 越大，表明資金增值越快。一、單利和復(fù)利利息的計(jì)算有單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息之分。1單利法單利（Simple interest）僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，即不論年限有多長，每年均按原始本金計(jì)息，而已取得的利息不再計(jì)息。設(shè)貸款額（本金）為P ，貸款年利率為i ，貸款年限為n ，本金與利息和用F 表示，則計(jì)算單利的公式推導(dǎo)過程如表31。由表31可知，n 年末本利和的單利計(jì)算公式為：F=P（31） （1in ）表31 單利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程 例31 某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為6（單利）、到期一次還本付息、面額為1

4、00元的國債，若此人要求在余下的二年中獲得5的年利率（單利），問此人應(yīng)該以多少的價(jià)格買入？解：設(shè)該人以P 元買入此國債，則P （1+5×2）100（1+6×3）P=10727萬元所以，此人若以不高于10727元的價(jià)格買入此國債，能保證在余下的二年中獲得5以上的年利率。單利法雖然考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒有轉(zhuǎn)入計(jì)息基數(shù)而累計(jì)計(jì)息，因此，單利法計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值是不完善的。目前我國發(fā)行的國債采用的就是單利法計(jì)息。2復(fù)利法復(fù)利（Compound interest）以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利”。復(fù)利計(jì)算的本利和公式為F=P（1i ）n （32

5、）式（32）的推導(dǎo)過程見表32 。例32 某人以復(fù)利方式借款5000元，年利率為10，則5年后應(yīng)還款多少元？解： F5=P（1i ）n 5000（1+10）58055（元）所以，該人5年后應(yīng)還款8055元。由于復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運(yùn)動的實(shí)際狀況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。我國商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)息的。表32 復(fù)利法計(jì)算公式的推導(dǎo)過程 二、名義利率和實(shí)際利率在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動中，計(jì)息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。我們將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利率，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率（Nominal interest rate）。假如按

6、月計(jì)算利息，月利率為1，通常稱為“年利率12，每月計(jì)息一次”。這個年利率12稱為“名義利率”。按單利計(jì)息，名義利率與實(shí)際利率是一致的。但是，按復(fù)利計(jì)算，上述“年利率12，每月計(jì)息一次”的實(shí)際年利率則不等于名義利率，而是比12略大的一個數(shù)。不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì)算比較見表33。設(shè)名義利率為r ，一年中計(jì)息次數(shù)為m ，則一個計(jì)息周期的利率應(yīng)為r/m，一年后本利和為FP （1+r/m）m按利率定義得年實(shí)際利率（Effective interest rate）i 為P (1+r /m m -Pi P =(1+r/mm 1 （33）當(dāng)m=1時(shí)，名義利率等于實(shí)際利率；當(dāng)m 1時(shí)，實(shí)際利率大于名義

7、利率。當(dāng)m ，即一年之中無限多次計(jì)息，稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)息，連續(xù)復(fù)利計(jì)息的實(shí)際利率r i =lim 1+m m m r -1=lim 1+m m m r -1=e r -1 （34） r表33 不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì)算比較計(jì)息周期 一年計(jì)息周期數(shù)(m 年名義利率(r% 期利率(r/m% 年實(shí)際利率(i%年 1 12.00 (已知 12.0012.000半年 2 12.00 (已知 6.0012.360季度 4 12.00 (已知 3.0012.551月 12 12.00 (已知 1.0012.683周 52 12.00 (已知 0.230812.736日 365 12.00 (已知 0.

8、0328812.748連續(xù)計(jì)息 12.00 (已知 012.750從表中可知，復(fù)利計(jì)息周期越短，年名義利率與年實(shí)際利率差別越大，年實(shí)際利率越高。三、貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率（Discount rate）d 是在一定時(shí)期內(nèi)，期初取得的利息金額（或稱貼現(xiàn)）與期末的投資金額之比。設(shè)某人以貼現(xiàn)率d 借款1單位，事實(shí)上原始本金為1d ，而利息金額（貼現(xiàn)）為d ，而i 作為利息（貼現(xiàn)）金額對本金的比值，這一定義可得出：i =d1-di1+i 即 d （35）上式表明貼現(xiàn)率是不等同于利率，即貼現(xiàn)率是1單位本金在一定時(shí)間內(nèi)的利息（貼現(xiàn)）金額對它在期末投資金額之比，由（35）式可得：i d id （36）上式可按字面來解釋

9、，某人可以借貸1，而期末歸還l i ，也可借貸1d而期末歸還1，表達(dá)式i d 是所付利息的差額，這種差額是因所借本金相差d 而產(chǎn)生的，金額d 依利率i 在一時(shí)期末的利息就是id 。例33某人以年貼現(xiàn)率6借10000元，為期3年，如銀行按單利預(yù)收6的利率，則此人得：100001（006）（3）8200元在3年后此人還銀行10000元，這顯然不同于向銀行借款10000元，3年后歸還本利和10000（1006）31191016元上例如以復(fù)利計(jì)算貼現(xiàn)，則該人從銀行可得：10000（1006）3830584元33 現(xiàn)金流量圖和資金等值計(jì)算一、資金等值的概念資金等值（Economic equivalenc

10、e）是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價(jià)值。例如現(xiàn)在的100元與一年后的112元，其數(shù)額并不相等，但如果年利率為12，則兩者是等值的。因?yàn)楝F(xiàn)在的100元，在12利率下，一年后的本金與資金時(shí)間價(jià)值兩者之和為112元。同樣，一年后的112元在年利率為12的情況下等值于現(xiàn)在的100元。不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金如果等值，則它們在任何相同時(shí)點(diǎn)上的數(shù)額必然相等。影響資金等值的因素有三個，即資金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率，它們構(gòu)成資金等值的三要素。利用等值概念，將一個時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過程叫資金等值計(jì)算。進(jìn)行資金等值換算還需建立以

11、下幾個概念：（1）貼現(xiàn)（Discount ）與貼現(xiàn)率。把將來某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時(shí)所用的利率稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。（2）現(xiàn)值（Present value; current value ）?，F(xiàn)值是指資金“現(xiàn)在”的價(jià)值。需要說明的是，“現(xiàn)值”是一個相對的概念，一般地說，將t k 時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t 個時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t k 個時(shí)點(diǎn)上資金金額在t 時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值?，F(xiàn)值用符號P 表示。（3）終值（Future value （worth ）。終值是現(xiàn)值在未來時(shí)點(diǎn)上的等值資金，用符號F 表示。（4）等年值（Annual value ）。等年值是指分期等額

12、收支的資金值，用符號A 表示。二、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，使不同時(shí)間上發(fā)生的貨幣無法直接加以比較。一定量的資金必須賦予相應(yīng)的時(shí)間，才能表達(dá)其確切的量的概念。為了便于對項(xiàng)目進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評價(jià)和對方案進(jìn)行比較，反映項(xiàng)目和各技術(shù)方案費(fèi)用、效益的大小及相應(yīng)發(fā)生的時(shí)間，需要用一個平面坐標(biāo)系來反映項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)活動的全過程。現(xiàn)金流量圖就是一種有效工具。1現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量（Cash flow）是指某一系統(tǒng)（如某投資項(xiàng)目或方案），在某一定時(shí)期內(nèi)（如一年），向該系統(tǒng)流入或由該系統(tǒng)流出的金額。為此，它的具體內(nèi)容應(yīng)包括現(xiàn)金流入（Cash inflow）及現(xiàn)金流出（Cash outflow）兩部分。同一時(shí)期內(nèi)

13、，系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱為凈現(xiàn)金流量（Net cash flow）。凈現(xiàn)金流量以“正”、“負(fù)”數(shù)值表示，“正”值表示流入大于流出，“負(fù)”值則表示流入小于流出。以投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評價(jià)來說，系統(tǒng)就是指項(xiàng)目，在評價(jià)時(shí)要對其計(jì)算期限從建設(shè)期、生產(chǎn)期直到壽命終了的各年經(jīng)濟(jì)流量進(jìn)行分析。投資（包括固定資產(chǎn)投資和流動資金投資）、成本（經(jīng)營成本）、稅金等，均應(yīng)屬于從項(xiàng)目系統(tǒng)流出的金額，故應(yīng)算作不同年內(nèi)的現(xiàn)金流出；而銷售收入、期末時(shí)固定資產(chǎn)殘值回收、流動資金回收等，是項(xiàng)目在不同年內(nèi)所得的收益，故應(yīng)列為不同年的現(xiàn)金流入。將每一年現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出相抵即得項(xiàng)目在該年的凈現(xiàn)金流量。將每年現(xiàn)金流量加以累計(jì)，則可得

14、累計(jì)凈現(xiàn)金流量，從而獲得項(xiàng)目某種意義上的經(jīng)濟(jì)效果值。為了形象、直觀地表達(dá)某個項(xiàng)目上述計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，可以采用現(xiàn)金流量圖。2現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram）是某一系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)各個時(shí)間現(xiàn)金流量的直觀圖示方法。應(yīng)用現(xiàn)金流量圖可以形象地將該系統(tǒng)不同時(shí)間點(diǎn)的收益與費(fèi)用清楚地表達(dá)出來?，F(xiàn)金流量圖的畫法如圖31所示。 圖 26 現(xiàn)金流量圖（1）先作一水平線為時(shí)間坐標(biāo)（橫坐標(biāo)），按單位時(shí)間分段（等分），自左向右為時(shí)間的遞增，表示時(shí)間的歷程。時(shí)間一般以年為單位，用0，1，2，3，n 表示。在分段點(diǎn)所定的時(shí)間通常表示該時(shí)點(diǎn)末（一般表示為年末），同時(shí)也表示為下一個時(shí)點(diǎn)初（下一年的年

15、初），如圖26中，時(shí)點(diǎn)1表示第1年的年末或 第2年的年初。（2）垂直線表示時(shí)點(diǎn)上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量，即實(shí)際收益或費(fèi)用的情況，其中箭頭向下表示現(xiàn)金流出（費(fèi)用），向上則表示現(xiàn)金流入（收益），線段的長度代表發(fā)生的金額大小，按比例畫出。（3）利率標(biāo)注于水平線上方。為計(jì)算方便，常將上述現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時(shí)間定在期初（年初）或期末（年末）。例如將項(xiàng)目投資定在年初發(fā)生，而將逐年所發(fā)生的經(jīng)營成本（費(fèi)用）、銷售收入（收益）均定在年末發(fā)生。例34 設(shè)有某項(xiàng)貸款為5000元，償還期為5年，年利率為10，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，到期一次還本?，F(xiàn)僅就這筆借貸資金作現(xiàn)金流量圖。

16、圖32貸款者的現(xiàn)金流量圖解：從貸款者角度，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖，接照不同償還方式分別如圖32（a ）、（b ）所示。若從借款者角度，則系統(tǒng)的現(xiàn)金流量圖中的流入、流出方向應(yīng)相反，如圖33（a ）和（b ）所示。 圖33 借款者的現(xiàn)金流量圖圖 34 一次支付現(xiàn)金流量圖三、資金等值計(jì)算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，為了考察投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效果，必須對項(xiàng)目壽命期內(nèi)不同時(shí)間發(fā)生的全部費(fèi)用和全部收益進(jìn)行計(jì)算和分析。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間發(fā)生的收入或支出，其數(shù)值不能直接相加或相減，只能通過資金 等值計(jì)算將它們換算到同一時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行分析。資金等值計(jì)算公式和復(fù)利計(jì)算公式的形式是相同的。1一次支付類型一次支付又稱

17、整付（Single payments），是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。其典型現(xiàn)金流量圖如圖34所示。對于所考慮的系統(tǒng)來說，如果在考慮資金時(shí)間價(jià)值的條件下，現(xiàn)金流入恰恰能補(bǔ)償現(xiàn)金流出，則F 與P 就是等值的。一次支付的等值計(jì)算公式有兩個： （1）一次支付終值公式如果現(xiàn)在存入銀行P 元，年利率為i ，n 年后本利和為多少？（圖34） 計(jì)算公式：nFP （1i ） （37）系數(shù)（1i ）n 稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號（F P ，i ，n ）表示，所以公式（37）又可寫成：FP （F P ，i ，n ）（F P ，i ，n ）可由附表查出。 （2）一次支付

18、現(xiàn)值公式已知n 年后一筆資金F ，在利率i 下，相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢？計(jì)算公式：P F （1+i）（38）-n-n這是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。系數(shù)（1+i）記為（P F ，i ，n ）, （P F ，i ，n ）的值可查附表。例35 某人計(jì)劃30年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12%，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：P F（1+i）（1+12%）3000334（萬元）所以，該人現(xiàn)在需存款334元。這也就意味著在利率12時(shí)，30年后的10000元相當(dāng)于現(xiàn)在的334元。 2等額分付類型-n圖 35等額分付現(xiàn)金流（之一）等額分付（Uniform series payments）是多次支付形式中的一種。多

19、次支付是指現(xiàn)金流入和流出在多個時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某個時(shí)點(diǎn)上。 現(xiàn)金流數(shù)額的大小可以是不等的，也可以是相等的。當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱之為等額系列現(xiàn)金流。下面介紹等額系列現(xiàn)金流的四個等值 計(jì)算公式。（1）等額分付終值公式如果某人每年末存入資金A 元，年利率為i ，n 年后資金的本利和為多少？ 現(xiàn)金流量如35所示。由圖35可看出，第n 年末資金的終值總額F 等于各年存入資金A 的終值總和，即F A （1i ）n 1+A（1i ）n 2+A（1+ i）+A式中1+（1+i）十（1+i）2+（1+i）n 1為一等比級數(shù)，其公比為（1+1-(1+i ni ），根據(jù)等比級數(shù)求和公式，它

20、等于1-(1+i ，因此F =A(1+i -1i(1+i -1i 式（39）中 ，稱為等額分付終值系數(shù)，用（F A ，i ，n ）表示，其值可由附表查出。例36 某人從30歲起每年末向銀行存入8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8，問10年后共有多少本利和？ 解：直接應(yīng)用公式（39），計(jì)算可得 i 8% 8000115892（元） 10年后共有115892元。（2）等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即已知終值F ，求與之等價(jià)的等額年值A(chǔ) 。由式（233）可直接導(dǎo)出A =Fi(1+i -1nn（39）nF =A(1+i -1n(1+8%10-1（310）i式中

21、系數(shù)(1+i -1稱為等額分付償債基金系數(shù)，用符號（A F ，i ，n ）表示，其值可查附表。償債基金的含義是：希望在未來某一時(shí)刻需要一筆資金F 用于償債，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)存一等額款項(xiàng)A 作為償債基金。例37 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于4年后更新設(shè)備。此項(xiàng)投資總額為500萬元，銀行利率12，問每年末至少要存款多少？ 解：由式（310）可得-110462（萬元）所以，每年年末至少要存款10462萬元。 （3）等額分付現(xiàn)值公式A =Finn12%4(1+i -1500(1+12%圖36等額分付現(xiàn)金流（之二）如圖36所示，從第1年末到第n 年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A ，這一

22、等額年金序列在利率為i 的條件下，其現(xiàn)值是多少？依圖36，可把等額序列視為n 個一次支付的組合，利用一次支付現(xiàn)值公式推導(dǎo)等額分付現(xiàn)值公式：P =A (1+i +A (1+i 2+A (1+i n這是公比為（1+i）1的等比級數(shù)和，利用級數(shù)求和公式得(1+i -1nP（311）(1+i -1nAi (1+i n上式即為等額分付現(xiàn)值公式，i (1+i 記為（P A ， i， n），（P A ，i ，n ）的值可查附表。例38 某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬元，殘值為0，若投資者要求的收益率為20，問投資者最多愿意出多少的價(jià)格購買該設(shè)備？ 解：這一問題等同于在銀行的利率為20條件下，若存款

23、者連續(xù)8年每年從銀行取出20萬元，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？(1+i -1n nn(1+20%8-18PA i (1+i 2020%(1+20%7674 （萬元） 所以，投資者最多愿意出7674 萬元。（4）等額分付資金回收公式銀行現(xiàn)提供貸款P 元，年利率為i ，要求在n 年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收多少資金？這是已知現(xiàn)值P 求年金A 的問題。根據(jù)等額分付現(xiàn)值公式可得A =Pi (1+i nn(1+i -1（312）i (1+i nn可記為（A P ， i， n），（A P ， i， n）的值可查附表。例39 某投資項(xiàng)目貸款200萬元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10，

24、那么項(xiàng)目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？ 解：根據(jù)資金回收公式得 (1+i -1A =Pi (1+i nn10%(1+10%(1+10 -1446309（萬元）所以，項(xiàng)目每年凈收益至少應(yīng)為6309萬元。四、資金等值計(jì)算公式的應(yīng)用資金時(shí)間價(jià)值原理和等值計(jì)算公式廣泛應(yīng)用于財(cái)務(wù)管理、投資決策、資產(chǎn)估價(jià)等領(lǐng)域。為了查閱方便，現(xiàn)將資金等值計(jì)算公式列于表34，并通過下面的幾個例題使讀者對資金時(shí)間價(jià)值和資金等值計(jì)算的公式有更進(jìn)一步的理解。 (1+i -1200=年獲得年凈現(xiàn)金收益25萬元，現(xiàn)在該房產(chǎn)能以250萬元出售。若投資者要求的年收益率為20，問此項(xiàng)投資是否合算？解：判斷該項(xiàng)投資合算的標(biāo)準(zhǔn)是有沒有達(dá)到 2

25、0%的年收益率。 方法一：按 20的年收益率，投資 200 萬元應(yīng)該獲得 F1200（FP，20，5）498（萬元） 而實(shí)際收益 F225（FA，20，5）250436（萬元） F2F1，則此項(xiàng)投資沒有達(dá) 20的收益率，故不合算。 方法二：將收益折算成現(xiàn)值 P225（PA，20，5） 十 250（PF，20，5） 17525（萬元） 表明若按 20的收益率，獲得這樣收益的投 資額只需投資 17525 萬元，而實(shí)際投資 200 萬元，因此 圖 37 7 是不合算的。 例 311 某工程項(xiàng)目貸款 10000 萬元，在 5 年內(nèi)必須還清，已知年利率 i 11 6，現(xiàn)可以采用以下四種不同方式歸還： 方案 I：在每年年底只還利息，到第 5 年末連本帶利一齊還清。 方案：每年還本金 200 萬元，再還當(dāng)年應(yīng)計(jì)的利息。 方案：將本金加上 5 年的利息總和，等額分?jǐn)偟礁髂昴昴w還。 方案：在第 5 年末，本利和一次還清。 試評價(jià)上述 4 種還款方案的優(yōu)劣性。 表 35 各方案各年歸還貸款的金額 解：將各年歸還貸款的金額列于表 35 中，由表合計(jì)項(xiàng)中可看出，方案還款 數(shù)最少，似乎方案較優(yōu)，但