空間位置關(guān)系與距離專題

1、空間位置關(guān)系與距離專題【考題回放】1.已知平面a外不共線的三點A.平面ABC必平行于 aC.平面ABC必與a相交A,B,C到a的距離都相等，則正確的結(jié)論是（）B.存在 ABC的一條中位線平行于D.平面ABC必不垂直于 a2.如圖，過平行六面體 ABCD-A 1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面 DBB1D1平行的直線共有（）A.4條B.6條C.8條D.12 條3.設(shè)三棱柱 ABC AiBiCi的體積為是側(cè)棱AA1、 CC1上的點, 四棱錐B-APQC的體積為（V, P、Q分別PA=QCi,則a或在a內(nèi)1A. -V61B. 1V44.已知m、n是兩條不重合的直線,四個命題：若m ,

2、m1 C. 1V3，則/D.lv 2丫是三個兩兩不重合的平面，給出下列若，則/若m, n ,mn,則若m、n是異面直線，m 其中真命題是（）/ ；,m/,n , n/，則/A.和B.和C.和D.和交CC于F,則（）5.在正萬形ABCD ABC D中，過對角線 BD的一個平面交AA于E,四邊形四邊形四邊形四邊形BFDBFDBFDBFD以上結(jié)論正確的為E 一定是平行四邊形E有可能是正方形E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形一 » 一 一. 一-E有可能垂直于平面 BB D。（寫出所有正確結(jié)論的編號）6.如圖，（I）（n）（出）BD 2, AB AD ;.四面體 ABCD中，O、E分別BD

3、、BC的中點，CA CB CD 求證：AO,平面BCD;求異面直線 AB與CD所成角的大??； 求點E到平面ACD的距離.【考點透視】判斷線線、線面、面面的平行與垂直，求點到平面的距離及多面體的體積。【熱點透析】1 .轉(zhuǎn)化思想：線線平行線面平行面面平行，線 線 線 面 面 面； 異面直線間的距離轉(zhuǎn)化為平行線面之間的距離，平行線面、平行面面之間的距離轉(zhuǎn)化為點與面的距離。2 .空間距離則主要是求點到面的距離主要方法：體積法；直接法，找出點在平面內(nèi)的射影【范例1】如圖，在五面體 ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面 CDE是等邊三角一 1形，棱 EF/ BC .2(1)證明FO 平面C

4、DE ;(2)設(shè) BC 弗CD , 證明EO 平面CDF .【文】如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面為直角梯形， AD / BC, / BAD=90° , PAL底面 ABCD ,且 PA=AD=AB =2BC, M、N分別為PC、PB的中點。(I)求證：PBXDM;(n )求CD與平面ADMN所成的角范例2如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=8 , AD=4 /3,側(cè)面PAD為等邊三 角形，并且與底面所成二面角為60°.(I)求四棱錐 P-ABCD的體積；(II)證明 PAXBD.【文】在直三棱柱ABC ABC中，ABC 90o, AB BC 1.(

5、1)求異面直線B1cl與AC所成的角的大??；(2)若AC與平面ABC所成角為45°,求三棱錐 A ABC的體積。【范例3】如圖，所示的多面體是由底面為 ABCD的長方體被截面 AEC1F所截面而得到的，其中AB=4 , BC=2, CC1=3, BE=1.(I )求BF的長；(n)求點C到平面AEC1F的距離.解法2: (I)建立如圖所示的空間直角坐標系，則 D (0, 0, 0), B (2, 4, 0),A (2, 0, 0), C (0, 4, 0), E (2, 4, 1), C1 (0, 4, 3) .設(shè) F (0, 0, z).AEC1F為平行四邊形，的中點?！疚摹空?/p>

6、柱ABC AB1C1的底面邊長為 8,對角線B1C 10, D是AC(1)求點B1到直線AC的距離.(2)求直線 AB1到平面C1BD的距離.【點晴】求空間距離注意三點:1 .常規(guī)遵循一作二證三計算的步驟;2 .多用轉(zhuǎn)化的思想求線面和面面距離;3 .體積法是一種很好的求空間距離的方法.【范例4如圖，在長方體 ACi中，AD=AA 1=1 , AB=2，點E在葭AB上移動.(1)證明：DiEXAiD;(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離;(3) AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為-.【文】如圖，已知長方體 ABCD AB1C1D1 , AB 2,AA 1,直線BD與平 面

7、AABB所成的角為300, AE垂直BD于E,F為AB/勺中點.(I)求異面直線 AE與BF所成的角；(n)求平面BDF與平面AAB所成二面角(銳角)的大小；(出)求點A到平面BDF的距離.自我提升,有如下的兩個命題：若1 .設(shè)、為兩個不同的平面，1、m為兩條不同的直線，且l , m/,則1/m;若Um,則 ± .那么()(A)是真命題，是假命題(B)是假命題，是真命題(C)都是真命題(D)都是假命題2 .設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正碰.的()C(A)若AC與BD共面，則AD與BC共面(B)若AC與BD是異面直線，則 AD與BC是異面直線(C)若 AB=AC

8、 , DB=DC ,貝U AD=BC(D)若 AB=AC , DB=DC ,貝U AD BC3 . 一平面截一球得到直徑是 6cm的圓面，球心到這個平 面的距離是4cm,則該球的體積是()100 713208 Tt 3500 n 3416/3 兀 3(A) cm (B) cm (C) cm (D) cm4.在正四面體論中不成立P-ABC 中，D, 的是()E,F分別是AB, BC, CA的中點，下面四個結(jié)(A) BC平面 PDF(C)平面 PDF，平面 ABC(B) DFL平面 PA E(D)平面PAEL平面ABC5. m, n是空間兩條不同直線,是兩個不同平面，下面有四個命題: m , n / , / m n m n, / , m n / m n, / ,m n m , m/n, / n其中真命題的編號是 ;（寫出所有真命題的編號）6.已知平面 與平面交于直線l, P是空間一點，PAX ,垂足為A, PBX , 垂足為B,且PA=1, PB=2,若點A在內(nèi)的射影與點B在內(nèi)的射影重合， 則點P到l的距離J5.7.如圖，正三棱柱ABCAiBiCi的所有棱長都為(1) 試確定點N的位置；(2) 求點Ci到平面AMN的距離。a,M是B