圓錐曲線知識點總結.

1、高中數學圓錐曲線選知識點總結一、橢圓1、定義：平面內與兩個定點F1 ，F2的距離之和等于常數（大于F1F 2）的點的軌跡稱為 橢圓即： | MF1| MF2|2a,( 2a| F1 F2|) 。這兩個定點稱為橢圓的 焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的2、橢圓的幾何性質 ：焦點的位置焦點在 x 軸上焦距焦點在y 軸上圖形標準方程x2y21 ab 0y2x21 ab 0a2b2a2b2范圍ax a 且 b y bb x b 且 a y a頂點1a,0、 2a,010, a、 20,a0, b 、 20,bb,0、 2b,011軸長短軸的長 2b長軸的長2a焦點F1c,0、 F2c,0F10, c、 F2

2、0,c焦距F1 F2 2c c2a 2b2對稱性關于 x 軸、 y 軸、原點對稱離心率c1b2e2 0 e 1 e 越小，橢圓越圓； e 越大，橢圓越扁aa二、雙曲線1、定義：平面內與兩個定點F1 ， F2 的距離之差的絕對值等于常數（小于F1 F 2 ）的點的軌跡稱為 雙曲線 即： | MF1 | MF2 |2a, (2a| F1 F2 |)。這兩個定點稱為 雙曲線的焦點 ，兩焦點的距離稱為 雙曲線的焦距 2、雙曲線的幾何性質 ：焦點的位置焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上圖形標準方程x2y21a0, b0y 2x21 a0, b0a2b2a2b2范圍xa 或 xa ， y Rya 或 ya

3、， x R頂點1a,0、2 a,010,a、20, a軸長虛軸的長2b實軸的長2a焦點F1c,0 、 F2 c,0F10,c、 F20, c焦距F1 F22c c2a 2b2對稱性關于 x 軸、 y 軸對稱，關于原點中心對稱離心率ec1b2 e1 ， e越大，雙曲線的開口越闊aa2漸近線方程ybyaxxab5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線 三、拋物線1、定義：平面內與一個定點 F和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡稱為 拋物線 定點 F稱為拋物線的焦點 ，定直線 l 稱為拋物線的 準線 2、拋物線的幾何性質 ：標準方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 pyp0p0p

4、0p0范圍x0x0y0y0頂點0,0對稱軸x 軸y 軸焦點Fp , 0Fp , 0F0,pF0,p2222準線方程xppypyp2x222離心率e1 ， p 越大，拋物線的開口越大焦半徑MFpMFpMFy0ppM (x0, y0 )x0x0MFy02222通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：HH2 p焦點弦長AB x1x2pAB y1 y2p公式3、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“ 通徑” ，即2 p 4、關于拋物線焦點弦的幾個結論：設 AB 為過拋物線 y 22 px ( p0) 焦點的弦，A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 ) ，

5、直線 AB 的傾斜角為，則 x1x2p2 , y1 y2p2 ; AB2 p;4sin 2以 AB 為直徑的圓與準線相切；焦點 F 對 A 、B 在準線上射影的張角為；1122|FA|FB |.P四、直線與圓錐曲線的位置關系幾何角度 ( 主要適用于直線與圓的位置關系 )直線與圓錐曲線的位置關系代數角度（適用于所有直線與圓錐曲線位置關系）1.直線與圓錐曲線利用一般弦長公式（容易）直線與圓錐曲線相交的弦長問題利用兩點間距離公式（繁瑣）2. 直線與圓錐曲線的位置關系： . 從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點。. 從代數角度看：設直線L 的方程與圓錐曲線的方程聯立得到ax 2bxc0 。.若 a=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線L 與雙曲線的漸進線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線L 與拋物線的對稱軸平行或重合。. 若 a0 ，設b24ac 。 a.0 時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交。b.0 時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切。c.0 時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離。五、弦長問題：直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這個難點的方法是：設而不求，根據根與系數的關系，進行整體代入。即當直線斜率