例說類比推理和其應(yīng)用

1、 本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告書題 目 例說類比推理及其應(yīng)用 系（院） 數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2013年 3 月 15 日論文（設(shè)計(jì)）題目例說類比推理及其應(yīng)用本選題的依據(jù)：1）說明本選題的研究意義和應(yīng)用價(jià)值2）簡述本選題的研究現(xiàn)狀和自己的見解 1.類比就是根據(jù)兩個(gè)不同的對象，在某些方面（如特征、屬性、關(guān)系等)的類同之處，并作出某種判斷的推理方法. 2.研究類比的意義 類比是數(shù)學(xué)思維及其重要的方法之一，在數(shù)學(xué)研究（數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造等）或在數(shù)學(xué)教育（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)教學(xué)等）中，可以說無處不在.而它又是一種創(chuàng)造性較強(qiáng)而可靠性較弱的推理方法，我們應(yīng)最大限度的發(fā)揮其創(chuàng)造

2、性作用.具體地說，類比推理的創(chuàng)造性作用體現(xiàn)在以下方面： （1）預(yù)測未知目標(biāo)從而實(shí)現(xiàn)化歸； （2）發(fā)現(xiàn)新的命題,直至發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域； （3）發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法.大家都知道“觸類旁通”的含義，其意義基本上也就是用類比法去尋求解決問題的途徑和方法.也就說當(dāng)我們直接思考某個(gè)問題而難于找到正確解決途徑時(shí)，不妨從原來的思路中解脫出來，從旁思考一些與之類似的問題，看看能否由此受到一些啟發(fā).當(dāng)然與一般意義下的“觸類旁通”相比，數(shù)學(xué)中的“觸類”更強(qiáng)調(diào)兩個(gè)類比對象的分析,特別是抽象分析.此外類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用也是不可忽視的.類比可以十分有效的地使學(xué)生接受新知識，同時(shí)類比又是幫助學(xué)生梳理與鞏固舊知識

3、的常用方法.同時(shí)也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和公式等的重要手段. 3.研究現(xiàn)狀分析 目前人們對數(shù)學(xué)中類比的研究主要從縱向與橫向兩個(gè)方面.縱向方面主要體現(xiàn)在運(yùn)用類比發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式.甚至在開拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支也有重要的應(yīng)用.橫向方面主要研究類比在數(shù)學(xué)思想方法中的地位（例如類比在化歸中的運(yùn)用）以及在數(shù)學(xué)教育方面的應(yīng)用. 4.個(gè)人見解 類比思維的認(rèn)識依據(jù)是客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系相似性.而相似的含義非常廣泛，在數(shù)學(xué)思維方面，思維相似律是認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要的思想方法.數(shù)學(xué)思維中到處滲透著異中求同、同中辯異的比較和分析過程.數(shù)學(xué)中的相似表現(xiàn)有幾何相似、關(guān)系相似、結(jié)構(gòu)相似、方法相似、命題

4、相似等多種形式.所以類比方法的表現(xiàn)形式也就豐富多樣.課題的主要內(nèi)容：1 類比推理的涵義、特點(diǎn)和步驟1.1 類比推理的涵義1.2 類比推理的特點(diǎn)1.3 類比推理的步驟2 類比推理的作用 2.1預(yù)測未知目標(biāo)從而實(shí)現(xiàn)化歸 2.2發(fā)現(xiàn)新的命題 2.3發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑和方法 3 類比推理的分類 3.1 簡單共存類比 3.2 因果類比 3.3 對稱類比 3.4協(xié)變類比 3.5綜合類比4 類比推理的應(yīng)用 4.1類比推理在圓錐曲線中的應(yīng)用 4.2類比推理在函數(shù)中的應(yīng)用 4.3 類比推理在立體幾何中的應(yīng)用 4.4類比推理在定比分點(diǎn)中的應(yīng)用 4.5類比推理在數(shù)列中的應(yīng)用 研究方法：1 文獻(xiàn)研究法圍繞研究課題，通

5、過調(diào)查文獻(xiàn)來獲得相關(guān)資料，從而全面地、正確地了解該課題。2 內(nèi)容分析法對于文獻(xiàn)資料進(jìn)行客觀地、系統(tǒng)地研究，以便得到更加客觀正確的結(jié)論。完成期限和采取的主要措施：1、2012年12月2013年2月28日，完成論文選題及資料收集；2、2013年3月1日2013年3月15日，完成開題報(bào)告和論文的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；3、2013年3月15日2013年3月30日，完成論文的第一稿（手寫）。4、2013年4月1日4月15日，完成論文的第二稿（手寫）。5、2013年4月15日5月1日，完成論文的第三稿（打?。?。6、2013年5月1日5月15日，完成論文的第四稿（打?。?、2013年5月15日5月31日，準(zhǔn)備論文

6、答辯，并完成論文答辯工作。8、2013年6月1日2013年6月15日，根據(jù)答辯中指出的問題，對論文進(jìn)行最后的修改，并完成所有有關(guān)論文的工作。主要參考資料：1 張雄.數(shù)學(xué)方法論與解題研究M.北京：高等教育出版社,2011,62-78,364-369.2 朱華偉.數(shù)學(xué)解題策略M.北京:科學(xué)出版社,2009:110-121.3 徐獻(xiàn)卿,紀(jì)保存.數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教學(xué)M.北京:中國鐵道出版社,2009:112-120.4 馬志林.數(shù)學(xué)思維論M.廣西:廣西教育出版社,1996:21-22,141-147.5美G波利亞.怎樣解題M.上海:上?？萍汲霭嫔?2002:39-47.6美G波利亞.數(shù)學(xué)與猜想M.北京:科學(xué)出版設(shè),2001:12-22.7 朱梧槚.化歸與歸納、類比、聯(lián)想M.江蘇:江蘇教育出版社,1988:154-177. 8張志淼.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法M.鄭州:鄭州大學(xué)出版社,2006,328-334.指導(dǎo)教師意見： （簽名）： 年