“認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)”教案

1、“認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)教案以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)教案 ,希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)教材分析：本節(jié)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了三角形 ,并且討論過(guò)三角形角平分線(xiàn) ,三角形的中線(xiàn)的定義及其性質(zhì) ,學(xué)生反反復(fù)復(fù)地折紙、畫(huà)線(xiàn)、交流感受其意義,同時(shí)也在七年級(jí)上學(xué)期了解了兩直線(xiàn)互相垂直等概念 ,會(huì)過(guò)一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)的根底上進(jìn)一步的整理與探究。認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)主要研究的就是三角形的高線(xiàn)的定義及其性質(zhì) ,能在具體的三角形中作出它們。因?yàn)橛辛巳切蔚慕瞧椒志€(xiàn) ,三角形的中線(xiàn)的定義及其性質(zhì)作為根底。在此 ,學(xué)生將進(jìn)一步熟悉實(shí)驗(yàn)探究的根本方法 ,加深對(duì)三角形的理解和認(rèn)識(shí)。這樣 ,有利于知識(shí)的

2、系統(tǒng)化和條理化。又因?yàn)槲覀冄芯康姆椒?lèi)似于研究三角形的角平分線(xiàn)和三角形的中線(xiàn)的定義及其性質(zhì)的方法 ,所以我們要對(duì)照比擬學(xué)習(xí) ,找出它們之間的區(qū)別及其聯(lián)系。在教學(xué)中 ,要充分地給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的時(shí)間 ,讓學(xué)生慢慢地思考、總結(jié)、歸納 ,積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn) ,從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容：認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1.認(rèn)識(shí)三角形高線(xiàn)的定義。2.會(huì)在任意一個(gè)三角形中畫(huà)出三角形的三條高線(xiàn)。通過(guò)畫(huà)圖了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同。過(guò)程與方法:通過(guò)觀(guān)察,操作,想象,推理,交流等活動(dòng),開(kāi)展空間觀(guān)念,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力,以及推理能力和有

3、條理的表達(dá)能力。情感與態(tài)度:通過(guò)折紙,畫(huà)圖等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,提高學(xué)生的識(shí)圖技能,使學(xué)生的思維變得更靈活。教學(xué)重點(diǎn)：理解三角形高線(xiàn)的定義。會(huì)畫(huà)任意一個(gè)三角形的三條高 ,了解三角形的三條高(或所在的直線(xiàn))交于一點(diǎn)。了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同;銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形的兩條高與直角邊重合 ,斜邊上的高在三角形的內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形的外部 ,一條高在三角形的內(nèi)部。教學(xué)難點(diǎn)：1.鈍角三角形高的畫(huà)法及三角形三條高的位置關(guān)系與三角形的形狀關(guān)系的理解。2.區(qū)別三角形的角平分線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)和三角形的高線(xiàn)。教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)。教學(xué)過(guò)程：一.溫故而

4、知新1.導(dǎo)入：同學(xué)們 ,你還記得我們學(xué)過(guò)如何過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)嗎?由學(xué)生思考并動(dòng)手畫(huà)。教師引導(dǎo)：我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法 ,可以用五個(gè)字來(lái)概括放、靠、移、過(guò)、畫(huà)。如圖 ,即放：指用一個(gè)三角板的一邊放與直線(xiàn)重合;靠：指將另外一個(gè)三角板的一直角邊緊靠前一個(gè)三角板與直線(xiàn)重合的邊;移：指將在上方的三角板的直角邊緊貼下方三角板的邊移動(dòng);過(guò)：指將上方的三角板移動(dòng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn);畫(huà)：指用鉛筆沿著上方的三角板的直角邊畫(huà)出直線(xiàn)的垂線(xiàn)。待學(xué)生畫(huà)完后 ,教師演示并畫(huà)出已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。說(shuō)明：直線(xiàn)的垂線(xiàn)仍然是一條直線(xiàn)。2.學(xué)生動(dòng)手：任意畫(huà)出一個(gè)銳角ABC ,并畫(huà)出三角形底邊BC上的高AD。學(xué)生邊

5、畫(huà)教師邊引導(dǎo)：方法就類(lèi)似于畫(huà)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn) ,把底邊BC看成直線(xiàn) ,把底邊BC所對(duì)角的頂點(diǎn)看成直線(xiàn)外一點(diǎn)即可完成。注意：如圖 ,要標(biāo)明直角符號(hào)和垂足的字母D ,線(xiàn)段AD就是三角形BC邊上的高。說(shuō)明：現(xiàn)在我們所畫(huà)的線(xiàn)是一條直線(xiàn) ,而在三角形中 ,頂點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)是一條線(xiàn)段。這條線(xiàn)段就叫做三角形的高線(xiàn)。3.出示課題(認(rèn)識(shí)三角形的高線(xiàn))。4.總結(jié)：l 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn) ,頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段就叫做三角形的高線(xiàn) ,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。二.做一做每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。1.你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎?引導(dǎo)：先按照上述方法來(lái)畫(huà)出ABC各邊

6、上的高AD、BE和CF。再用折紙的方法來(lái)驗(yàn)證 ,要求折痕要過(guò)頂點(diǎn) ,頂點(diǎn)對(duì)邊的邊緣要互相重合。2.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生討論交流后 ,師生共同歸納總結(jié)。l 銳角三角形的三條高交于一點(diǎn) ,并且交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。3.觀(guān)察圖形 ,銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部?l 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。三.議一儀1.在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。并且畫(huà)出它的三條高,觀(guān)察它們有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)直角三角形的三條高 ,教師巡視指導(dǎo) ,再讓大家觀(guān)察、交流 ,找出直角三角形的三條高的位置關(guān)系。說(shuō)明：如圖 ,在R

7、tABC中直角邊BC上的高與直角邊AB重合 ,直角邊AB上的高與直角邊BC重合 ,而斜邊AC上的高就是BD?？偨Y(jié)：l 直角三角形的三條高交于一點(diǎn) ,交點(diǎn)在三角形的直角頂點(diǎn)上。2. 在紙上畫(huà)出一個(gè)鈍角三角形。你能畫(huà)出它的三條高嗎?觀(guān)察它們有怎樣的位置關(guān)系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。引導(dǎo)：如圖 ,讓學(xué)生用紙折出鈍角三角形的三條高 ,為了便于折出三角形BC邊上的高 ,需要延長(zhǎng)線(xiàn)段CB至點(diǎn)D ,才能夠把BC邊上的高AD折出來(lái)。同理 ,要折出三角形AB邊上的高 ,也需要延長(zhǎng)線(xiàn)段AB至點(diǎn)F ,才能夠把AB邊上的高CF折出來(lái)。(提示：圖形中的延長(zhǎng)線(xiàn)要用虛線(xiàn)表示。)作圖：讓學(xué)生沿著折痕把三角形的高BE、AD和

8、CF畫(huà)出來(lái)。同時(shí)還要標(biāo)明直角符號(hào)和垂足的字母。提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察三角形三條高的位置關(guān)系 ,是否交于一點(diǎn)?他們所在的直線(xiàn)是否交于一點(diǎn)?總結(jié)：l 鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn) ,但鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。四.憶一憶今天我們又認(rèn)識(shí)了三角形另外的一種重要的線(xiàn)段：三角形的高線(xiàn)。學(xué)會(huì)了畫(huà)三角形的高線(xiàn)。通過(guò)折紙和畫(huà)圖知道了銳角三角形 ,直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關(guān)系。三角形三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。那么 ,三角形的幾種重要線(xiàn)段有何區(qū)別。三角形的重要線(xiàn)段意 義圖 形表示方法備 注三角形的中線(xiàn) 三角形中 ,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。 1.AD是ABC的BC邊上的中線(xiàn) ,BD=DC

9、= BC。 2. CF是ABC的AB邊上的中線(xiàn) ,AF=BF= AB。 3. BE是ABC的AC邊上的中線(xiàn) ,AE=CE= AC。 三角形有3條中線(xiàn) ,且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形重心)。三角形的角平分線(xiàn) 三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交 ,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段。 1.AD是ABC的BAC的平分線(xiàn) ,2 = BAC 。 2. BE是ABC的ABC的平分線(xiàn) ,4= ABC 。 3.CF是ABC的ACB的平分線(xiàn) , 6= ACB 。 三角形有3條角平分線(xiàn) ,且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)。三角形的高線(xiàn) 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn) ,頂點(diǎn)和垂足之間的

10、線(xiàn)段。 1.AD是ABC的BC邊上的高線(xiàn) ,ADBC于D ,1= 2=90。 2. BE是ABC的AC邊上的高線(xiàn) ,BEAC于E ,3= 4=90。 3. CF是ABC的AB邊上的高線(xiàn) ,CFAB于F ,5= 6=90。 三角形有3條高線(xiàn) ,三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的垂心)。五.練一練1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn) ,那么這個(gè)三角形是 ( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形2.三角形的三條高相交于一點(diǎn) ,該點(diǎn)一定在 ( )A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部C.三角形的一條邊上 D.不能確定3.一個(gè)缺角三角形殘片如下圖 ,不恢復(fù)這

11、個(gè)缺角 ,請(qǐng)你作出AB邊上的高所在的直線(xiàn) ,你是怎樣作的?為什么?六.課堂小結(jié)：1.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn) ,頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段就叫做三角形的高線(xiàn) ,簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。2. 三角形的三條高的特性：分類(lèi)情況種類(lèi)銳角三角形直角 三角形鈍角三角形備 注三角形內(nèi)部高的數(shù)量311三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的垂心)三角形外部高的數(shù)量002三角形邊上高的數(shù)量020高之間是否相交相交相交不相交高所在的直線(xiàn)是否相交相交相交相交三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部七.布置作業(yè)：1.畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高。2.習(xí)題5.4.第二題。八

12、.教學(xué)反思:本節(jié)課的內(nèi)容是建立在熟練掌握三角形的兩條重要性質(zhì)(即三角形的角平分線(xiàn)和三角形的中線(xiàn))的根底之上。由上學(xué)期學(xué)過(guò)的過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)引入 ,然后過(guò)度到三角形中 ,層層推進(jìn) ,探索新知。如果對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度不夠 ,那么可以減少所學(xué)三角形的重要線(xiàn)段(即三角形的角平分線(xiàn)、三角形的中線(xiàn)和三角形的高線(xiàn))的區(qū)別和聯(lián)系局部進(jìn)行教學(xué)?！敖虝?shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱(chēng)呼 ,從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū) ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；

13、?論語(yǔ)?中的“有酒食 ,先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者 ,有德之稱(chēng)的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“教師之意 ,倒是與當(dāng)今“先生的稱(chēng)呼更接近。看來(lái) ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱(chēng) ,并非具學(xué)問(wèn)者的專(zhuān)稱(chēng)。稱(chēng)“老師為“先生的記載 ,首見(jiàn)于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者 ,與教師、老師之意根本一致。由于利用多媒體輔助教學(xué) ,有意識(shí)增加了課時(shí)內(nèi)容 ,突破了教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。拓寬了學(xué)生的知識(shí)面 ,并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化和條理化。本節(jié)運(yùn)用了新課改理念 ,以教師為主導(dǎo) ,學(xué)生為主體 ,練習(xí)為主線(xiàn)的教學(xué)原那么 ,采用啟發(fā)式的教學(xué)方法 ,輔之以講授 ,操作、討論、交流等方法,力求表達(dá)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué) ,力求使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí) ,技能和思想方法統(tǒng)一