中考數(shù)學(xué)試卷匯編——圓帶答案

1、圓的有關(guān)性質(zhì)一、 選擇題1（2016山東省濱州市3分）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD【考點】圓的綜合題【分析】由直徑所對圓周角是直角，由于AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內(nèi)部的角角，由平行線得到OCB=DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出OBC=DBC；用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；用三角形的中位線得到結(jié)論；得不到CEF和BED中對應(yīng)相等的邊，所以不一定全等【解答】解：、AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，

2、、AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內(nèi)部的角角，AOCAEC，、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB平分ABD，、AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，點O為圓心，AF=DF，、由有，AF=DF，點O為AB中點，OF是ABD的中位線，BD=2OF，CEF和BED中，沒有相等的邊，CEF與BED不全等，故選D【點評】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)2（2016山東省德州市3分）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾

3、何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（）A3步B5步C6步D8步【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=3（步），即直徑為6步，故選C【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，RtABC，三邊長為a，b，c（斜邊），其內(nèi)切圓半徑r=3（2016山東省濟寧市3分）如圖，在O中， =，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（）A40B30C20D15【

4、考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出AOC=AOB=50，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：在O中， =，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故選C4. （2016云南省昆明市4分）如圖，AB為O的直徑，AB=6，AB弦CD，垂足為G，EF切O于點B，A=30，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（）AEFCD BCOB是等邊三角形CCG=DG D的長為【考點】弧長的計算；切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長公式計算出的長判斷D【解答】解：AB為O的直徑

5、，EF切O于點B，ABEF，又ABCD，EFCD，A正確；AB弦CD，=，COB=2A=60，又OC=OD，COB是等邊三角形，B正確；AB弦CD，CG=DG，C正確；的長為： =，D錯誤，故選：D5. （2016浙江省湖州市3分）如圖，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則D的度數(shù)是（）A25 B40 C50 D65【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理【分析】首先連接OC，由A=25，可求得BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OCCD，繼而求得答案【解答】解：連接OC，圓O是RtABC的外接圓，ACB=90，AB是直徑，A=25，BOC=2

6、A=50，CD是圓O的切線，OCCD，D=90BOC=40故選B6. （2016浙江省紹興市4分）如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上， =，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（）A60 B45 C35 D30【考點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：連結(jié)OC，如圖，=，BDC=AOB=60=30故選D7（2016廣西南寧3分）如圖，點A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40，則P的度數(shù)為（）A140 B70 C60 D40【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：CDOA，CEOB，垂

7、足分別為D，E，DCE=40，DOE=18040=140，P=DOE=70故選B【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵8（2016貴州畢節(jié)3分）如圖，點A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100 B72 C64 D36【考點】圓周角定理【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=28，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接OA，OA=OC，OAC=C=28，OAB=64，OA=OB，B=OAB=64，故選：C9.(2016河北3分）圖示為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點

8、上，點O是（ ）第9題圖AACD的外心BABC的外心CACD的內(nèi)心DABC的內(nèi)心答案：B解析：點O在ABC外，且到三點距離相等，故為外心。知識點：外心：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。 內(nèi)心：三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。（也就是內(nèi)切圓圓心)10. （2016山東濰坊3分）木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A B C D【考點】軌跡；直角三角形斜邊上的中線【分析】先連接OP，易知OP是RtAOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP=AB

9、，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O(shè)為圓心的圓弧上【解答】解：如右圖，連接OP，由于OP是RtAOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線故選D11. （2016陜西3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D6【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得O

10、BC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B12. （2016四川眉山3分）如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑若D=32，則OAC=（）A64 B58 C72 D55【分析】先根據(jù)圓周角定理求出B及BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出OAB的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：BC是直徑，D=32，B=D=32，BAC=90OA=OB，BAO=B=32，OAC=BACB

11、AO=9032=58故選B【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵13. （2016四川攀枝花）如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=（）A B C D【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接CD，可得出OBD=OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，如圖所示：OBD=

12、OCD，sinOBD=sinOCD=故選：D【點評】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵14.（2016黑龍江龍東3分）若點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，則ABC的面積為（）A2+B C2+或2D4+2或2【考點】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下ABC的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)ABC為A1BC時，連接OB、OC，點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=O

13、C，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點D，CD=1，OD=，=2，當(dāng)ABC為A2BC時，連接OB、OC，點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=2，OB=OC，OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于點D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面積為或2+，故選C15（2016黑龍江齊齊哈爾3分）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)平行公理對進行判斷；根據(jù)

14、等弧的定義對進行判斷；根據(jù)中點四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂直可判斷中點四邊形為矩形【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以選項錯誤；順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，所以正確故選A16（2016湖北黃石3分）如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A5 B7 C9 D11【分析】根據(jù)O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長【解答】解：由題意可得，OA=

15、13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故選A【點評】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題17（2016湖北荊州3分）如圖，過O外一點P引O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交O于點C，點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（）A15 B20 C25 D30【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得BOA，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圓周角定理，得ADC=AOC=25，

16、故選：C【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理二、 填空題1. （2016重慶市A卷4分）如圖，OA，OB是O的半徑，點C在O上，連接AC，BC，若AOB=120，則ACB=60度【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案【解答】解：OAOB，AOB=120，ACB=120=60，故答案為：60【點評】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2.（2016廣西百色3分）如圖，O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=2

17、5，則D=65【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出AED的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【解答】解：C=25，A=C=25O的直徑AB過弦CD的中點E，ABCD，AED=90，D=9025=65故答案為：653.（2016貴州安順4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=4【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長度【解答】解：如圖，連接OC弦CDAB于點E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，O

18、E=BE=OBOE=4故答案為4【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，關(guān)鍵在于熟練的運用垂徑定理得出CE、ED的長度4（2016海南4分）如圖，AB是O的直徑，AC、BC是O的弦，直徑DEAC于點P若點D在優(yōu)弧上，AB=8，BC=3，則DP=5.5【考點】圓周角定理；垂徑定理【分析】解：由AB和DE是O的直徑，可推出OA=OB=OD=4，C=90，又有DEAC，得到OPBC，于是有AOPABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AB和DE是O的直徑，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP=1.5DP=OP+OP=5.5，故答案為：5.5

19、【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵5. （2016青海西寧2分）O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則BAC度數(shù)為75或15【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識求出OAB和OAC，然后分兩種情況求出BAC即可【解答】解：有兩種情況：如圖1所示：連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=

20、30+45=75；如圖2所示：連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案為：75或156. （2016吉林3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則BPD可能為80度（寫出一個即可）【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出DOB的度數(shù)，得到DCBBPDDOB【解答】解：連接OB、OD，四邊形ABCD

21、內(nèi)接于O，DAB=130，DCB=180130=50，由圓周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能為80，故答案為：807. （2016四川瀘州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是6【考點】三角形的外接圓與外心【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題【解答】解：A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+

22、11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=6，a的最大值為6故答案為68.（2016黑龍江龍東3分）如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理【分析】過A作關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值，由對稱的性質(zhì)可知=，再由圓周角定理可求出AON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解【解答】解：過A作關(guān)于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質(zhì)可知

23、AB即為PA+PB的最小值，連接OB，OA，AA，AA關(guān)于直線MN對稱，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案為：2三、 解答題1. （2016四川瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD為O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且A=EBC（1）求證：BE是O的切線；（2）已知CGEB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值【考點】圓的綜合題；三角形的外接圓與外心；切線的判定【分析】（1）欲證明BE是O的切

24、線，只要證明EBD=90（2）由ABCCBG，得=求出BC，再由BFCBCD，得BC2=BFBD求出BF，CF，CG，GB，再通過計算發(fā)現(xiàn)CG=AG，進而可以證明CH=CB，求出AC即可解決問題【解答】（1）證明：連接CD，BD是直徑，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE是O切線（2）解：CGEB，BCG=EBC，A=BCG，CBG=ABCABCCBG，=，即BC2=BGBA=48，BC=4，CGEB，CFBD，BFCBCD，BC2=BFBD，DF=2BF，BF=4，在RTBCF中，CF=4，CG=CF+FG=5，在RTBFG中，BG=3，

25、BGBA=48，即AG=5，CG=AG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=4，ABCCBG，=，AC=，AH=ACCH=2（2016四川攀枝花）如圖，在AOB中，AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時，點Q與點D重合？（2）當(dāng)Q經(jīng)過點A時，求P被OB截得的弦長（3）若P與線段QC只有一個公共點，

26、求t的取值范圍【考點】圓的綜合題【分析】（1）由題意知CDOA，所以ACDABO，利用對應(yīng)邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，當(dāng)Q經(jīng)過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PEOB于點E，利用垂徑定理即可求出P被OB截得的弦長；（3）若P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，當(dāng)QC與P相切時，計算出此時的時間；當(dāng)Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍【解答】解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直徑，CDA=90，CDOB，

27、ACDABO，AD=，當(dāng)Q與D重合時，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當(dāng)Q經(jīng)過A點時，如圖1，OQ=OAQA=4，t=4s，PA=4，BP=ABPA=6，過點P作PEOB于點E，P與OB相交于點F、G，連接PF，PEOA，PEBAOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當(dāng)QC與P相切時，如圖2，此時QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，t=，當(dāng)0t時，P與QC只有一個交點，當(dāng)QCOA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=，當(dāng)t5時，P與QC只有一個交點，綜上所述，當(dāng)，P與QC只有一個交點，t的

28、取值范圍為：0t或t5【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形來分析，并且能綜合運用所學(xué)知識進行解答3. （2016山東濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DFBE交O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：（1）四邊形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考點】正方形的性質(zhì)；矩形的判定；圓周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BED=BAD=90，BFD=BCD=90，EDF=90，進而得出答案；（2）直接利用正方形的性質(zhì)的度數(shù)

29、是90，進而得出BE=DF，則BE=DG【解答】證明：（1）正方形ABCD內(nèi)接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，又DFBE，EDF+BED=180，EDF=90，四邊形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD內(nèi)接于O，的度數(shù)是90，AFD=45，又GDF=90，DGF=DFC=45，DG=DF，又在矩形EBFD中，BE=DF，BE=DG4.（2016廣西桂林8分）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作度量論一書中給出了計算公式海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在ABC中，a=3，b=4，

30、c=5，那么它的面積可以這樣計算：a=3，b=4，c=5p=6S=6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決如圖，在ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求ABC的面積；（2）求ABC的內(nèi)切圓半徑r【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值【解答】解：（1）BC=5，AC=6，AB=9，p=10，S=10；故ABC的面積10；（2）S=r（AC+BC+AB

31、），10=r（5+6+9），解得：r=，故ABC的內(nèi)切圓半徑r=5.（2016廣西桂林10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，B=90，以AD為直徑作圓O，過點D作DEAB交圓O于點E（1）證明點C在圓O上；（2）求tanCDE的值；（3）求圓心O到弦ED的距離【考點】實數(shù)的運算【分析】（1）如圖1，連結(jié)CO先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理證明ACD是直角三角形，C=90，那么OC為RtACD斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=AD=r，即點C在圓O上；（2）如圖2，延長BC、DE交于點F，BFD=90根據(jù)同角

32、的余角相等得出CDE=ACB在RtABC中，利用正切函數(shù)定義求出tanACB=，則tanCDE=tanACB=；（3）如圖3，連結(jié)AE，作OGED于點G，則OGAE，且OG=AE易證ABCCFD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=再證明四邊形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以O(shè)G=AE=【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)COAB=6，BC=8，B=90，AC=10又CD=24，AD=26，102+242=262，ACD是直角三角形，C=90AD為O的直徑，AO=OD，OC為RtACD斜邊上的中線，OC=AD=r，點C在圓O上；（2）解：如圖2，延長BC、DE交于點F

33、，BFD=90BFD=90，CDE+FCD=90，又ACD=90，ACB+FCD=90，CDE=ACB在RtABC中，tanACB=，tanCDE=tanACB=；（3）解：如圖3，連結(jié)AE，作OGED于點G，則OGAE，且OG=AE易證ABCCFD，=，即=，CF=，BF=BC+CF=8+=B=F=AED=90，四邊形ABFE是矩形，AE=BF=，OG=AE=，即圓心O到弦ED的距離為6.（2016貴州安順12分）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且ACB=DCE（1）判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若tanAC

34、B=，BC=2，求O的半徑【分析】（1）連接OE欲證直線CE與O相切，只需證明CEO=90，即OECE即可；（2）在直角三角形ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得AB=，然后根據(jù)勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在RtCOE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，從而易得r的值；方法二、過點O作OMAE于點M，在RtAMO中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得r的值【解答】解：（1）直線CE與O相切（1分）理由如下：四邊形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC；又ACB=DCE，DAC=DCE；連接OE，則DAC=AEO=DCE；DCE+DEC=90AE0+DEC=9

35、0OEC=90，即OECE又OE是O的半徑，直線CE與O相切（5分）（2）tanACB=，BC=2，AB=BCtanACB=，AC=；又ACB=DCE，tanDCE=tanACB=，DE=DCtanDCE=1；方法一：在RtCDE中，CE=，連接OE，設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 解得：r=方法二：AE=ADDE=1，過點O作OMAE于點M，則AM=AE=在RtAMO中，OA=（9分）【點評】本題考查了圓的綜合題：圓的切線垂直于過切點的半徑；利用勾股定理計算線段的長7.（2016黑龍江哈爾濱10分）已知：ABC內(nèi)接于O，D是上一點，ODBC，垂足為H（

36、1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；（2）如圖2，當(dāng)圓心O在ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：ACD=APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為O的弦，BFOE于點R交DE于點G，若ACDABD=2BDN，AC=5，BN=3，tanABC=，求BF的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）ODBC可知點H是BC的中點，又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH；（2）由垂徑定理可知：，所以BAD=CAD，由因為ABC=ADC，所以ACD=APB；（3）由ACDABD=2BDN可知AND=90，由ta

37、nABC=可知NQ和BQ的長度，再由BFOE和ODBC可知GBN=ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長交O于點I，連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度，設(shè)QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得ED的長度，最后利用tanOED=即可求得RG的長度，最后由垂徑定理可求得BF的長度【解答】解：（1）ODBC，由垂徑定理可知：點H是BC的中點，點O是AB的中點，OH是ABC的中位線，AC=2OH；（2）ODBC，由垂徑定理可知：，BAD=CAD，ABC=ADC，180BADABC=180CADADC，ACD=APB，（3）連接AO延長交于O于點I，連接IC，AB與

38、OD相交于點M，ACDABD=2BDN，ACDBDN=ABD+BDN，ABD+BDN=AND，ACDBDN=AND，ACD+ABD=180，ABD+BDN=180AND，AND=180AND，AND=90，tanABC=，BN=3，NQ=，由勾股定理可求得：BQ=，BNQ=QHD=90，ABC=QDH，OE=OD，OED=QDH，ERG=90，OED=GBN，GBN=ABC，ABED，BG=BQ=，GN=NQ=，AI是O直徑，ACI=90，tanAIC=tanABC=，=，IC=10，由勾股定理可求得：AI=25，連接OB，設(shè)QH=x，tanABC=tanODE=，HD=2x，OH=ODHD=

39、2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，（）2=（+x）2+（2x）2，解得：x=或x=，當(dāng)QH=時，QD=QH=，ND=QD+NQ=6，MN=3，MD=15MD，QH=不符合題意，舍去，當(dāng)QH=時，QD=QH=ND=NQ+QD=4，由垂徑定理可求得：ED=10，GD=GN+ND=EG=EDGD=，tanOED=，EG=RG，RG=，BR=RG+BG=12由垂徑定理可知：BF=2BR=248.(2016河北）（本小題滿分10分）如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P點在AQ（?。┥锨也慌cA點重合，但Q點可與B點重合.發(fā)現(xiàn) AP（?。┑拈L與QB（?。┑拈L之和為定值l，求l；思考 點M與AB的最大距離為_，此時點P，A間的距離為_；點M與AB的最小距離為_，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為_.探究 當(dāng)半圓M與AB相切時，求AP（?。┑拈L.（注：結(jié)果保留，cos 35=，co