中考二次函數(shù)專題含答案

1、1.如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，5），點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在？如存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某一處時(shí)，過點(diǎn)P作PMAB，垂足為M，連接PA使PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2. 在直角坐標(biāo)系中，、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖所示的.（1）求經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）連結(jié)，點(diǎn)是位于線段上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線將的面積分成兩部分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

2、（3）現(xiàn)將、分別向下、向左以的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過程中與重疊部分面積的最大值.3. 如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)第25題圖4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接C

3、E，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形5. 如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

4、6. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（9，0）和C（0，4）CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合，再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到RtA1O1F，求此時(shí)RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；（3）若RtAOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍7. 如圖，拋物線

5、y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足ECD=ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，1），B（2，2）過點(diǎn)B作BCx軸，交拋物線于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線上存在點(diǎn)M，使得BCM的面積為，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接

6、OA、OB、OC、AC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得AOC與OBN相似（邊OA與邊OB對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)N的坐標(biāo)1.【解答】解：（1）直線y=x3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，A（0，3），B（4，5），拋物線解析式為y=x2+x3，（2）存在，設(shè)P（m，m2+m3），（m0），D（m， m3），PD=|m2+4m|PDAO，當(dāng)PD=OA=3，故存在以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，|m2+4m|=3，當(dāng)m2+4m=3時(shí)，m1=2，m2=2+（舍），m2+m3=1，P（2，1），當(dāng)m2+4m=3時(shí)，m1=1，m2=3，、m1=1，m2+m3=，P（1，），、m2=3，m2+m3=，P（3，），點(diǎn)P的坐標(biāo)

7、為（2，1），（1，），（3，）（3）如圖，PAM為等腰直角三角形，BAP=45，直線AP可以看做是直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45所得，設(shè)直線AP解析式為y=kx3，直線AB解析式為y=x3，k=3，直線AP解析式為y=3x3，聯(lián)立，x1=0（舍）x2=當(dāng)x=時(shí)，y=， P（，）2. 解析：（1）、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如圖所示的，.(1分)設(shè)經(jīng)過、三點(diǎn)的拋物線解析式為，則有，解得：. 拋物線解析式為.（2）如圖4.1所示，設(shè)直線與交于點(diǎn). 直線將的面積分成兩部分，或，過作于點(diǎn)，則. ,.當(dāng)時(shí)，.設(shè)直線解析式為，則可求得其解析式為，（舍去）， .當(dāng)時(shí)，同理可得.（3）設(shè)平移的距離為，與重疊部

8、分的面積為.可由已知求出的解析式為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.的解析式為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為. (9分) 如圖4.2所示，當(dāng)時(shí)，與重疊部分為四邊形.設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié).由，得 ，.(10分) . 的最大值為.如圖所示，當(dāng)時(shí)，與重疊部分為直角三角形. 設(shè)與軸交于點(diǎn)， 與交于點(diǎn).則，.當(dāng)時(shí)，的最大值為.綜上所述，在此運(yùn)動(dòng)過程中與重疊部分面積的最大值為.3. （1）依題意，得解之，得拋物線解析式為對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）把B（3，0）、C（0，3）分別直線ymxn，得 PC2(1)2(t3)2t26t10.若B為直角頂點(diǎn)，則BC2PB2PC2，即184t2t26t

9、10. 解之,得t2.若C為直角頂點(diǎn)，則BC2PC2PB2，即18t26t104t2解之，得t4若P為直角頂點(diǎn)，則PB2PC2BC2，即 4t2t26t1018解之，得t1，t24. 解答：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），D（6，8），解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線的對(duì)稱軸為直線又拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)D（6，8）在直線l上，6k=8，解得直線l的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)E為直線l和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4）（2）拋物線上存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）或（）（3）解法一：分兩種情況： 當(dāng)

10、時(shí)，是等腰三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），過點(diǎn)E作直線ME/PB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，則，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）設(shè)直線ME的表達(dá)式為，解得，ME的函數(shù)表達(dá)式為，令y=0，得，解得x=15，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（15，0）又MH/PB，即，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），OE=CE，又因?yàn)?，CE/PB設(shè)直線CE交x軸于點(diǎn)N，其函數(shù)表達(dá)式為，解得，CE的函數(shù)表達(dá)式為，令y=0，得，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，0）CN/PB，解得綜上所述，當(dāng)m的值為或時(shí)，是等腰三角形解法二：當(dāng)x=0時(shí)， ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），OE=CE，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交直線PB于點(diǎn)M，交x軸

11、于點(diǎn)H分兩種情況： 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，CE/PB又HM/y軸，四邊形PMEC是平行四邊形，HM/y軸， 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形軸，軸，當(dāng)m的值為或時(shí)，是等腰三角形5. 解：（1）拋物線y=ax2+bx5與y軸交于點(diǎn)C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B（1，0）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，5）和點(diǎn)B（1，0），解得，這條拋物線的表達(dá)式為y=x24x5（2）由y=x24x5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9）連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四邊形ABCD=SABC+SACD=18（3）過點(diǎn)C作CHAB，垂

12、足為點(diǎn)HSABC=ABCH=10，AB=5，CH=2，在RTBCH中，BHC=90，BC=，BH=3，tanCBH=在RTBOE中，BOE=90，tanBEO=，BEO=ABC，得EO=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）6. 解：（1）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（9，0）和C（0，4）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x9），C（0，4）在拋物線上，4=27a，a=，設(shè)拋物線的解析式為y=（x+3）（x9）=x2+x+4，CD垂直于y軸，C（0，4）x2+x+4=4，x=6，D（6，4），（2）如圖1，點(diǎn)F是拋物線y=x2+x+4的頂點(diǎn)，F(xiàn)（3，），F(xiàn)H=，GHA1O1，GH=1，

13、RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分是梯形A1O1HG，S重疊部分=SA1O1FSFGH=A1O1O1FGHFH=341=（3）當(dāng)0t3時(shí)，如圖2，C2O2DE，O2G=t，S=SOO2G=OO2O2G=tt=t2，當(dāng)3t6時(shí)，如圖3，C2HOC，C2H=（6t），S=S四邊形A2O2HG=SA2O2C2SC2GH=OAOCC2H（t3）=34（6t）（t3）=t23t+12當(dāng)0t3時(shí)，S=t2，當(dāng)3t6時(shí)，S=t23t+127. 解：（1）拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x4），8a=4，a=，拋物線解析式

14、為y=（x+2）（x4）=x2+x+4；（2）如圖1，點(diǎn)E在直線CD上方的拋物線上，記E，連接CE，過E作EFCD，垂足為F，由（1）知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF，=，設(shè)線段EF=h，則CF=2h，點(diǎn)E（2h，h+4）點(diǎn)E在拋物線上，（2h）2+2h+4=h+4，h=0（舍）h=E（1，），點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上，記E，同的方法得，E（3，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，），（3，）（3）CM為菱形的邊，如圖2，在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PNy軸，交BC于N，過點(diǎn)P作PMBC，交y軸于M，四邊形CMPN是平行四邊形，四邊形CMPN是菱形，PM=PN，過點(diǎn)P作PQy軸，

15、垂足為Q，OC=OB，BOC=90，OCB=45，PMC=45，設(shè)點(diǎn)P（m， m2+m+4），在RtPMQ中，PQ=m，PM=m，B（4，0），C（0，4），直線BC的解析式為y=x+4，PNy軸，N（m，m+4），PN=m2+m+4（m+4）=m2+2m，m=m2+2m，m=0（舍）或m=42，菱形CMPN的邊長為（42）=44CM為菱形的對(duì)角線，如圖3，在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMBC，交y軸于點(diǎn)M，連接CP，過點(diǎn)M作MNCP，交BC于N，四邊形CPMN是平行四邊形，連接PN交CM于點(diǎn)Q，四邊形CPMN是菱形，PQCM，PCQ=NCQ，OCB=45，NCQ=45，PCQ=45，

16、CPQ=PCQ=45，PQ=CQ，設(shè)點(diǎn)P（n， n2+n+4），CQ=n，OQ=n+2，n+4=n2+n+4，n=0（舍），此種情況不存在菱形的邊長為448. 解：（1）把A（1，1），B（2，2）代入y=ax2+bx得：，解得，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2x，BCx軸，設(shè)C（x0，2）x02x0=2，解得：x0=或x0=2，x00 C（，2）；（2）設(shè)BCM邊BC上的高為h，BC=，SBCM=h=，h=2，點(diǎn)M即為拋物線上到BC的距離為2的點(diǎn)，M的縱坐標(biāo)為0或4，令y=x2x=0，解得：x1=0，x2=，M1（0，0），M2（，0），令y=x2x=4，解得：x3=，x4=，M3（，0），M4（，4），綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（，0），（，0），（，4）；（3）A（1，1），B（2，2），C（，2），D（0，2），OB=2，OA=，OC=，AOD=BOD=45，tanCOD=，如圖1，當(dāng)AOCBON時(shí)，AOC=BON，ON=2OC=5，過N作