中考數(shù)學壓軸題解題方法大全和技巧

1、中考數(shù)學壓軸題解題技巧湖北竹溪城關中學 明道銀解中考數(shù)學壓軸題秘訣（一）數(shù)學綜合題關鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分

2、，基本分23小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關系等或探索面積之間滿足一定關系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。一般有直接

3、法（直接列出含有x和y的方程）和復合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)f（x）的形式），當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學綜合題時我們要做到：數(shù)形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，

4、分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質得提高。解中考數(shù)學壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學參考。 1、以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、

5、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結論的多變性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉換思想：任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數(shù)

6、學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數(shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中

7、等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）小題的分數(shù)一定拿到，第（2）小題的分數(shù)要力爭拿到，第（3）小題的分數(shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉化為得分點，因此，要強調分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。數(shù)學壓軸題是初中數(shù)學中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形

8、式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當隱蔽，這就要求學生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學知識、數(shù)學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當然，還必須具有強大的心理素質。下面談談中考數(shù)學壓軸題的解題技巧（先以2009年河南中考數(shù)學壓軸題為例）。如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB

9、交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.解：(1)點A的坐標為（4，8） 1分將A (4，8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，

10、當t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學學習狀況做一個完整的全面的認識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；

11、過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。3、解數(shù)學壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數(shù)學壓軸題要善于總結解數(shù)學壓軸題中所隱含的重要數(shù)學思想，如轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結構特征的關系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖

12、掘隱蔽的條件和內在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧練習一、 對稱翻折平移旋轉1（2010年南寧）如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關于軸對稱.點、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點.（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關于軸的對稱點，試判斷以、為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由.（3）在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.12題題圖12yxAOBPN圖2C1C4QEF2（2）yxA

13、OBPM圖1C1C2C32（1）2（福建2009年寧德市）如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標（5分）二、 動態(tài)：動點、動線3

14、(2010年遼寧省錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1x2，與y軸交于點C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個根APOBECxy(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由 4（2008年山東省青島市）已知：如圖，在RtACB中，C90，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm

15、/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC？（2）設AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由DBAQCP圖AQCPB圖AQCPB5（09年吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60從初始時刻開始，點P

16、、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q運動的時間為x秒時，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是_秒；（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關系式6(2009年浙江省嘉興市)CABNM（第24題）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成ABC，設（

17、1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？三、 圓7（2010青海） 如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作A的切線DE，E為切點，求此切線長；（3）點F是切線DE上的一個動點，當BFD與EAD相似時，求出BF的長 CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖28(2009年中考天水)如圖1，在平面直角坐標系xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，

18、與x軸交于點A、B，點A在原點的左側，點B的坐標為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標和AGP的最大面積9（09年湖南省張家界市）在平面直角坐標系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D（1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）設

19、平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yxOCDBA14OxyNCDEFBMA10（2009年濰坊市）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由四、比例比值取值范圍11（2010年懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的

20、坐標； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.圖9圖112 (湖南省長沙市2010年)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動設運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ

21、的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖13（成都市2010年）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若

22、存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，Q與兩坐軸同時相切？五、探究型14（內江市2010）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標；（2）經探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.15（重慶市潼南縣2010年）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結DC

23、，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.16（2008年福建龍巖）如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由ACByx01117（09年廣西欽州）26（本題滿分10分）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的

24、一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由18（09年重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果DF

25、與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由ADBCEOxyyOxCNBPMA19（09年湖南省長沙市）如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點，與y軸相交于點C(0，)當x4和x2時，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結AC、BC（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速

26、度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為t秒時，連結MN，將BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由20（08江蘇徐州）如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉過程中，（1） 如圖2，當時，EP與

27、EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明.（2） 如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由.（3） 根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著S取不同的值，對應EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取值范圍. 六、最值類22(2010年恩施) 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的

28、坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.解中考數(shù)學壓軸題秘訣（一）數(shù)學綜合題關鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究，求點

29、的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數(shù)有：一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分23小題來呈現(xiàn)。（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究，一般有

30、：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關系等或探索面積之間滿足一定關系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)f（x）的形式），當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、

31、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。在解數(shù)學綜合題時我們要做到：數(shù)形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質得提高。解中考數(shù)學壓軸題秘訣（二）具有選拔功能的中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基

32、礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學參考。 1、以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結合思想：縱觀最近幾年各地的中考壓軸題，絕大部分都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。2、以直線或拋物線知識為載體，運用函數(shù)與方程思想：直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。3、利用條件或結論的多變

33、性，運用分類討論的思想：分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。4、綜合多個知識點，運用等價轉換思想：任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數(shù)學中的轉換大體包括由已知向未知，由復雜向簡單的轉換，而作為中考壓軸題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉換，一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考

34、察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感，認為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當然也就得不到應得的分數(shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。5、分題得分：中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時要把第（1）小題的分數(shù)一定拿到，第（2）小題的分數(shù)要力爭拿到，第（3）小題的分數(shù)要爭取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學高分的可能性。6、分段得分：一道中考壓軸題做不出來，不等于一點不懂，一點不會，要將片段的思路轉化為得分點，因此，要強調分段得分

35、，分段得分的根據(jù)是“分段評分”，中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分，踏上知識點就給分，多踏多給分。因此，對中考壓軸題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。近幾年中考數(shù)學中運動幾何問題倍受青睞，它不僅綜合考查初中數(shù)學骨干知識，如三角形全等與相似、圖形的平移與旋轉、函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)）與方程等，更重要的是綜合考查初中基本數(shù)學思想與方法。此類題型也往往起到了考試的選拔作用，使學生之間的數(shù)學考試成績由此而產生距離，所以準確快速解決此類問題是贏得中考數(shù)學勝利的關鍵。如何準確、快速解決此類問題呢？關鍵是把握解決此類題型的規(guī)律與方法以靜

36、制動。另外，需要強調的是此類題型一般起點低，第一步往往是一個非常簡單的問題，考生一般都能拿分，但恰恰是這一步問題的解題思想和方法是本題基本的做題思想和方法，是特殊到一般數(shù)學思想和方法的具體應用，所以考生在解決第一步時不僅要準確計算出答案，更重要的是明確此題的方法和思路。下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點（圖形）位置進行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運用轉化的思想和方法將幾何問題轉化為函數(shù)和方程問題例1：（北京市石景山區(qū)2010年數(shù)學期中練習）在ABC中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面積；ACB(2)現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，沿射線AB向

37、點B方向運動，動點Q從C點出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的速度是4CM/秒，點Q的速度是2CM/秒，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，P,Q兩點之間的距離是多少？點評：此題關鍵是明確點P、Q在ABC邊上的位置，有三種情況。（1）當0t6時，P、Q分別在AB、BC邊上；（2）當6t8時，P、Q分別在AB延長線上和BC邊上；（3）當t 8時, P、Q分別在AB、BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.例2: (北京市順義2010年初三?？?已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點， P為正方形ABCD邊上的一個動點，

38、動點P從A點出發(fā)，沿A B C E運動，到達點E.若點P經過的路程為自變量x，APE的面積為函數(shù)y， （1）寫出y與x的關系式 (2)求當y時，x的值等于多少？ 點評:這個問題的關鍵是明確點P在四邊形ABCD邊上的位置,根據(jù)題意點P的位置分三種情況:分別在AB上、BC邊上、EC邊上.例3：(北京市順義2010年初三?？?如圖1 ，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，動點P從B點出發(fā)，沿梯形的邊由BC D A 運動，設點P運動的路程為x ,ABP的面積為y , 如果關于x 的函數(shù)y的圖象如圖2所示 ，那么ABC 的面積為（ ）xAOQPByA32B18C16 D10 例4：（09齊齊哈爾）

39、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標點評：本題關鍵是區(qū)分點P的位置：點P在OB上，點P在BA上。例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩

40、形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍解：（1）過點作，垂足為則，當運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，即時，CPQBAMN四邊形是矩形，秒時，四邊形是矩形，CPQBAMN（2）當時， 當時， 當時， 點評：此題關鍵也是對P、Q兩點的不同位置進行分類。圖（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：（2009四川樂山）如圖（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終

41、點時，另一個動點也隨之停止設動點運動的時間為秒（1）求邊的長；（2）當為何值時，與相互平分；（3）連結設的面積為探求與的函數(shù)關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？6. 解：（1）作于點，如圖（3）所示，則四邊形為矩形又2分在中，由勾股定理得：（2）假設與相互平分由則是平行四邊形（此時在上）即解得即秒時，與相互平分（3）當在上，即時，作于，則即=當秒時，有最大值為當在上，即時，=易知隨的增大而減小故當秒時，有最大值為綜上，當時，有最大值為二、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質（或所求圖形面積）直接轉化為函數(shù)或方程。AQCDBP 例7：（包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（

42、1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又， ，又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（2）設經過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米，點、點在邊上相遇，經過秒點與點第一次在

43、邊上相遇例8：（09濟南）如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，在，中，由勾股定理得，（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形由題意知，當、運動到秒時，又即解得，ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE（3）分三種情況討論：當時，如圖，即當時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質得在中，又在中，解得即當時，如圖，過作于點.（

44、圖）ADCBHNMF解法一：（方法同中解法一）解得解法二：即綜上所述，當、或時，為等腰三角形ABOCDPQ例9：（呼和浩特）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB為O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動設運動時間為t(s)(1)當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？(2)當t為何值時，PQ與O相切？解：(1)直角梯形當時，四邊形為平行四邊形OAPDBQC由題意可知：，OAPDBQC

45、HE當時，四邊形為平行四邊形 （2）解：設與相切于點過點作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線 在中，即：，7分因為在邊運動的時間為秒，而（舍去）ABDCPQMN（第25題）當秒時，與相切例10. (2009山東淄博) 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止已知在相同時間內，若BQ=xcm()，則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）當x為何值時，以PQ，MN為兩邊,以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊構成一個三角形；（2）當x

46、 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）以P，Q，M，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由解：（1）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形當點P與點N重合時，（舍去）因為BQ+CM=，此時點Q與點M不重合所以符合題意當點Q與點M重合時，此時，不符合題意故點Q與點M不能重合所以所求x的值為 （2）由（1）知，點Q 只能在點M的左側，當點P在點N的左側時，由，解得當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形當點P在點N的右側時，由， 解得當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形所

47、以當時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形 （3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)由于2xx，所以點E一定在點P的左側若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形， 則點F一定在點N的右側，且PE=NF，即解得由于當x=4時， 以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以,以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形 第一是以靜化動，把問的某某秒后的那個時間想想成一個點，然后再去解，第二是對稱性，如果是二次函數(shù)的題，一定要注意對稱性。第三是關系法：你可以就按照圖來，就算是圖畫的在不對，只要你把該要的條件列成一些關系，列出一些方程來。中等的動點題也就沒問題了。但是在難一點

48、的動點題就要你的能力了，比如讓你找等腰三角形的題，最好帶著圓規(guī)，這樣的題你要從三個頂點考慮，每一條邊都要想好，然后再求出來看看在不在某個范圍內1、以坐標系為橋梁,運用數(shù)形結合思想 縱觀最近幾年各地的中考壓軸題,絕大部分都是與坐標系有關的,其特點是通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系,一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質,另一方面又可借助幾何直觀,得到某些代數(shù)問題的解答。 2、以直線或拋物線知識為載體,運用函數(shù)與方程思想 直線與拋物線是初中數(shù)學中的兩類重要函數(shù),即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此,無論是求其解析式還是研究其性質,都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定,往往需要根據(jù)已知條

49、件列方程或方程組并解之而得。 3、利用條件或結論的多變性,運用分類討論的思想 分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性,常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察,有些問題,如果不注意對各種情況分類討論,就有可能造成錯解或漏解,縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。 4、綜合多個知識點,運用等價轉換思想 任何一個數(shù)學問題的解決都離不開轉換的思想,初中數(shù)學中的轉換大體包括由已知向未知,由復雜向簡單的轉換,而作為中考壓軸題,更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉換,一道中考壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題,轉換的思路更要得到充分的應用。中考壓軸題所考察的并非孤立的知識

50、點,也并非個別的思想方法,它是對考生綜合能力的一個全面考察,所涉及的知識面廣,所使用的數(shù)學思想方法也較全面。因此有的考生對壓軸題有一種恐懼感,認為自己的水平一般,做不了,甚至連看也沒看就放棄了,當然也就得不到應得的分數(shù),為了提高壓軸題的得分率,考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。 5、分題得分:中考壓軸題一般在大題下都有兩至三個小題,難易程度是第(1)小題較易,第(2)小題中等,第(3)小題偏難,在解答時要把第(1)小題的分數(shù)一定拿到,第(2)小題的分數(shù)要力爭拿到,第(3)小題的分數(shù)要爭取得到,這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學高分的可能性。6、分段得分:一道中考壓軸題做不出來,不等于一點不懂,

51、一點不會,要將片段的思路轉化為得分點,因此,要強調分段得分,分段得分的根據(jù)是“分段評分”,中考的評分是按照題目所考察的知識點分段評分,踏上知識點就給分,多踏多給分。因此,對中考壓軸題要理解多少做多少,最大限度地發(fā)揮自己的水平,把中考數(shù)學的壓軸題變成最有價值的壓臺戲。二. 重點難點：1. 重點：利用題設大膽猜想、分析、比較、歸納、推理，或由條件去探索不明確的結論；或由結論去探索未給予的條件；或去探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。2. 難點： 探索存在的各種可能性以及發(fā)現(xiàn)所形成的客觀規(guī)律。三. 具體內容：通常情景中的“探索發(fā)現(xiàn)”型問題可以分為如下類型：1. 條件探索型結論明確，而需探索

52、發(fā)現(xiàn)使結論成立的條件的題目。2. 結論探索型給定條件但無明確結論或結論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應的結論的題目。3. 存在探索型在一定的條件下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關系是否存在的題目。4. 規(guī)律探索型在一定的條件狀態(tài)下，需探索發(fā)現(xiàn)有關數(shù)學對象所具有的規(guī)律性或不變性的題目。由于題型新穎、綜合性強、結構獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：（1）利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律。（2）反演推理法（反證法），即假設結論成立，根據(jù)假設進行推理，看是推導出矛盾還是能與已知條件一致。 （3）分類討論法。當命題的題設和結論不惟一確定，難以統(tǒng)一解