中考數(shù)學(xué)填空壓軸題專題練習(xí)

1、2016年中考數(shù)學(xué)填空壓軸題專題練習(xí)（1）1. （2015年廣東4分）如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是 .（第1題）（第2題）2. （2015年廣東深圳3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)上，作，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E，若的面積為8，則k= .3. （2015年廣東汕尾5分）（2015年廣東梅州3分）若，,對任意自然數(shù)都成立，則= ， = ；計算： .4. （2015年廣東廣州3分）如圖，四邊形ABCD中，A=90°，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中

2、點，則EF長度的最大值為 .（第4題）（第6題）（第7題）5. （2015年廣東佛山3分）各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為8的三角形共有 個.6. （2015年陜西3分）如圖，AB是O的弦，AB=6，點C是O上的一個動點，且ACB=45°若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是 7. （2015年浙江衢州4分）如圖，已知直線分別交軸、軸于點、，是拋物線上的一個動點，其橫坐標(biāo)為，過點且平行于軸的直線交直線于點，則當(dāng)時，的值是 .【8. （2015年浙江紹興5分）（2015年浙江義烏4分） 實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用

3、兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示. 若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.（第8題）（第9題）9. （2015年浙江臺州5分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值為 。10. （2015年浙江溫州5分）圖甲是小明設(shè)計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙

4、的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）. 圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為 cm11. （2015年內(nèi)蒙古呼和浩特3分）以下四個命題:若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補；邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似；等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點，E是一腰AC上的一點，若BAD=60°且AD=AE，則EDC=30°；任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.其中正確命題的序號為 。12. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，

5、1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交軸于點N（，0）. 設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（）. 隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 （第12題）（第13題）13.（2015年浙江杭州4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD= 14.（2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為

6、邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推，若A1C1=2，且點A，D2， D3，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是 。（第14題）（第15題）15.（2015年浙江嘉興5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點M從A開始沿P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交軸于點N（，0）. 設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（）.（1）當(dāng)時，= ；（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為 16.（2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放

7、在地面的示意圖，此時，點A，B，C在同一直線上，且ACD=90°.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段. （1）小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是 17.（2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與軸交于點P，連結(jié)BP.（1）的值為 .（2）在點A運動過程中，當(dāng)BP平分ABC時，點C的坐標(biāo)是 .18.（2015年浙江寧波4分）如圖，已知點A，C在

8、反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)的圖象上，ABCD軸，AB，CD在軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是 19. （2015年安徽4分）已知實數(shù)a、b、c滿足ababc，有下列結(jié)論：若c0，則1；若a3，則bc9；若abc，則abc0；若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則abc8其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號都選上)20. （2015年北京3分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線.小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；（2

9、）作直線CD所以直線CD就是所求作的線段AB的垂直平分線.老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是 21. （2015年上海4分）已知在ABC中，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于 22. （2015年重慶A4分）如圖，矩形ABCD中，連接BD， DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為，當(dāng)射線和射線都與線段AD相交時，設(shè)交點分別F，G，若BFD為等腰三角形，則線段DG長為 .23. （2015年重慶B4分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB

10、=2，BC=，點E、F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時，AE+AF= . （第22題） （第23題） （第24題）24. （2015年江蘇蘇州3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4設(shè)AB=x，AD=y，則的值為 （第26題）25. （2015年江蘇無錫2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過800元，則其中800元給予8

11、折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元26. （2015年福建福州4分）如圖，在中，=90°，將繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°，得到MNC，則BM的長是 27. （2015年福建泉州4分）在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個點，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長等于 cm；弦AC所對的弧長等于 cm28. （2015年福建廈門4分）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推，第n個數(shù)是n）設(shè)這組

12、數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，則s （用只含有k的代數(shù)式表示） 29. （2015年福建漳州4分）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應(yīng)的刻度是58°，則ACD的度數(shù)為 （第29題）（第30題）30. （2015年湖南株洲3分）“皮克定理”是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個表示多邊形那邊上（含原點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點個數(shù)的字母是 ；并運用這個公

13、式求得如圖2中多邊形的面積是 .31. （2015年江西南昌6分）如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱已知A，D1，D三點的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)（1）求對稱中心的坐標(biāo)；（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)（第31題）32.（2015年四川成都4分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）方程是倍根方程；若是倍根方程，則；若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為

14、.33.（2015年四川資陽3分）已知拋物線的頂點為C，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C，我們稱以A為頂點且過點C，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC為拋物線p的“夢之星”直線若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和，則這條拋物線的解析式為 34. （2015年四川瀘州3分）如圖，在矩形ABCD中，ADC的平分線交邊BC于點E，AHDE于點H，連接CH并延長交邊AB于點F，連接AE交CF于點O，給出下列命題：AEB=AEH； DH=；。其中正確命題的序號是 （填上所有正確命題的序號）.（第34題）35. （2015年廣

15、東茂名3分）為了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，則3M=3+32+33+34+3101，因此，所以，即，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是 36. （2015年廣東珠海4分）如圖，在中，已知，依次連接的三邊中點，得，再依次連接的三邊中點得，則的周長為 （第36題）（第38題）37. （2015年貴州銅仁4分）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則 38. （2015年河南3分）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B

16、處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 39. （2015年湖北黃岡3分）在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則ABC的面積為 cm2.40. （2015年湖北黃石3分）現(xiàn)有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2（1）若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，則BP：PQ：QR：RS= ;（2）若取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，則BP：PQ：QR：

17、RS：ST= 41. （2015年江蘇連云港3分）如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且l1，l2，l3分別經(jīng)過點A，B，C，則邊AC的長為 42. （2015年江蘇南京2分）如圖，過原點O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點A、B，且A為OB的中點，若函數(shù)，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是 （第41題） （第42題） （第43題）43. （2015年江蘇泰州3分）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點O，且OE=OD，

18、則AP的長為 44. （2015年江蘇徐州3分）用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐底面圓的半徑 45 （2015年江蘇鹽城3分）設(shè)ABC的面積為1，如圖將邊BC、AC分別2等份，、相交于點O，AOB的面積記為；如圖將邊BC、AC分別3等份，、相交于點O，AOB的面積記為；， 依此類推，則可表示為 (用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù))46. （2015年江蘇揚州3分）如圖，已知ABC的三邊長為，且，若平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形、的面積分別為，則的大小關(guān)系是 （用“<”號連接）. 47.（浙江省麗水市2015年）

19、如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與軸交于點P，連結(jié)BP。（1）的值為 （2）在點A運動過程中，當(dāng)BP平分ABC時，點C的坐標(biāo)是 （第47題）（第48題）48.（3分）（2015眉山）如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120°時，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是 （請寫出正確結(jié)論的番號）49.（4分）（2015岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與

20、x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）b0；ab+c0；陰影部分的面積為4；若c=1，則b2=4a（第49題）（第50題）50.（遼寧省盤錦市2015年18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰OBC的邊OB在x軸上，OB=CB，OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點D，連接OD，AB=，CBO=45°，在直線BE上求點M，使BMC與ODC相似，則點M的坐標(biāo)是 參考答案1. 【答案】4.【考點】等底同高三角形面積的性質(zhì)；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，各三角

21、形面積分別記為，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，AG=2GD.=，=，=，+=2，+=2.，.，即圖中陰影部分面積是4.2. 【答案】16.【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】由題意，.點D為斜邊AC的中點，. .又，. .3. 【答案】；.【考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.【分析】，.4. 【答案】.【考點】雙動點問題；三角形中位線定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，.要使最大，只要最大即可.根據(jù)題意，知當(dāng)點到達(dá)點與重合時，最大.A=90°，AD=3，此時，.5. 【

22、答案】20. 【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；三角形構(gòu)成條件.【分析】應(yīng)用列舉法，逐一作出判斷：三邊邊長都為8，能構(gòu)成1個三角形；兩邊邊長為8，能構(gòu)成三角形的另一邊有1，2，3，4，5，6，7，計7個；一邊邊長為8，能構(gòu)成三角形的另兩邊組合有（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），（3，6），（4，6），（5，6），（6，6），（4，5），（5，5），計12個.2-1-c-n-j-y各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為8的三角形共有20個.6. 【答案】.【考點】單動點問題；圓周角定理；三角形中位線定理；等腰直角三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，

23、AC最大，當(dāng)AC是O的直徑時最大，從而求得直徑后就可以求得最大值：如答圖，當(dāng)AC是O的直徑時，AB=6，ACB=45°，.點M，N分別是AB，BC的中點，.MN長的最大值是.7. 【答案】4或或或.【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動點問題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，則.在令得.，即.由解得或.由解得或.綜上所述，的值是4或或或.8. 【答案】或或【考點】方程思想和分類思想的應(yīng)用【分析】甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設(shè)開始注入分鐘

24、的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.甲與乙的水位高度之差0.5cm時有三種情況：乙的水位低于甲的水位時，有（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時，（分鐘），此時丙容器已向甲容器溢水.（分鐘），（cm），即經(jīng)過分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升cm，（分鐘）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時，乙的水位到達(dá)管子底端的時間為（分鐘），（分鐘）.綜上所述，開始注入或或分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.9. 【答案】.【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，當(dāng)這個正六邊形的中心與點O重合，兩個對點剛好

25、在正方形兩邊中點，這個六邊形的邊長最大，此時，這個六邊形的邊長為.當(dāng)頂點E剛好在正方形對角線AC的AO一側(cè)時，AE的值最小，最小值為.10. 【答案】.【考點】菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)法、方程思想數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的應(yīng)用.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)【分析】如答圖，連接MN、PQ，設(shè)MN=，PQ=，可設(shè)AB=，BC=.上下兩個陰影三角形的面積之和為54，即.四邊形DEMN、AFMN是平行四邊形，DE=AF=MN=.EF=4，即.將代入得，化簡，得.解得（舍去）.AB=12，BC=14，MN=5，.易證MCDMPQ，解得.PM=.菱形MPNQ的

26、周長為11. 【答案】.【考點】命題和定理；相似多邊形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖1，若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補或相等. 故命題錯誤.邊數(shù)相同的正多邊形，對應(yīng)頂角也等，所以，邊數(shù)相等的兩個正多邊形一定相似. 故命題正確.如答圖2，畫出圖形，等腰三角形ABC中，底邊是BC，可設(shè)，則頂角. BAD=60°，.，.又，.故命題正確.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點. 故命題正確.2綜上所述，正確命題的序號為.12. 【答案】.【考點】單

27、點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以AP為半徑的P周長為1，當(dāng)從變化到時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對稱性，當(dāng)點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°時，點N相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點A（0，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.13. 【答案】或.【考點】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90&

28、#176;，B=150°，C=30°.如答圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過點N作NHBM于點H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30°.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過點B作BHCE于點H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30°.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.14.

29、【答案】.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化）；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)AD10與A1C1相交于點E，則，.設(shè)，AD1=1，A1C1=2，.易得，.設(shè)，則，即.同理可得，正方形A9C9C10D10的邊長是.15. 【答案】（1）；（2）.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì). 【分析】（1）當(dāng)時，.A（0，1），.（2）以AP為半徑的P周長為1，當(dāng)從變化到時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°，即圓周角為60°.根據(jù)對稱性，當(dāng)點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120°時，點N相應(yīng)移

30、動的路徑起點和終點關(guān)于軸對稱.此時構(gòu)成等邊三角形，且. 點A（0，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時，點N相應(yīng)移動的路徑長為.16. 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點】線動旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.（2）AB：BC=1：4，設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.17. 【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰

31、直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，），.（2）如答圖1，過點P作PMAB于點M，過B點作BN軸于點N，設(shè)，則.ABC是等腰直角三角形，BAC=45°.BP平分ABC，.又，.易證，.由得，解得.，.如答圖2，過點C作EF軸，過點A作AFEF于點F，過B點作BEEF于點E，易知，設(shè).又，根據(jù)勾股定理，得，即.，解得或（舍去）.由，可得.18. 【答案】6.【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；特殊元素法和方程思想的的應(yīng)用【分析】不妨取點C的橫坐標(biāo)為1，點C在反比例函數(shù)的圖象上，點C

32、的坐標(biāo)為.CD軸，CD在軸的兩側(cè)，CD=2，點D的橫坐標(biāo)為.點D在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標(biāo)為.ABCD軸，AB與CD的距離為5，點A的縱坐標(biāo)為.點A在反比例函數(shù)的圖象上，點A的坐標(biāo)為.AB軸，AB在軸的兩側(cè)，AB=3，點B的橫坐標(biāo)為.點B在反比例函數(shù)的圖象上，點B的坐標(biāo)為.，. .19. 【答案】.【考點】等式的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項分析作出判別：若c0，則ab0，由abab得，所以，結(jié)論正確；若a3，則，結(jié)論錯誤；若ab，則或，由得；由得，與已知abc不符，所以，結(jié)論正確；若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，只可能，故abc8，所以，結(jié)論正確.綜上所述，正確的結(jié)

33、論是.20. 【答案】到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；確定直線的條件.【分析】小蕓的作圖依據(jù)是“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”和“兩點確定一條直線”.21. 【答案】.【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和外角性質(zhì).【分析】如答圖，過點作于點，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，點C落在點D處，.在中，.又EC是BC的延長線，.是等腰直角三角形.22. 【答案】.【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的

34、判定和性質(zhì)；二次根式化簡；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，過點E作EMBD于點M，過點F作FOBD于點O，過點F作FHBG于點H，,易證BCEBME（AAS），BC=BM，CE=EM.設(shè)，則矩形ABCD中，.在RtDEM中，即 ，解得.在RtBCE中，.又BFD為等腰三角形，.易證，.把BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的BCE為，易證，.易證，.設(shè)，則.解得.23. 【答案】.【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，過點F作FGAC于點G，,易證BCEGCF（AAS），BE=GF，BC=CG.在RtABC中， .ACB=

35、30°. AC=2AB=4，DAC=ACB=30°.FGAC，AF=2GF, AE+AF=AE+2BE=AB+BE,設(shè)BE=x，在RtAFG中，AG= ， ，解得 AE+AF= AB+BE=.24. 【答案】16.【考點】代數(shù)式的幾何意義；矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；勾股定理. 【分析】四邊形ABCD為矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在中，點F是斜邊BE的中點，DF=4，BF= DF=4.在中，即.25. 【答案】838或910【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)；函數(shù)思想和分類思想的應(yīng)用【分析】由題意知：小紅付款單獨付款480元，實際標(biāo)價為480或480&

36、#215;0.8=600元，小紅母親單獨付款520元，實際標(biāo)價為520×0.8=650元，如果一次購買標(biāo)價480+650=1130元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1130800）×0.6=838元；如果一次購買標(biāo)價600+650=1250元的商品應(yīng)付款800×0.8+（1250800）×0.6=910元答案為：838或91026. 【答案】. 【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；垂直平分線的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】如答圖，連接，設(shè)與相交于點.將繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°得到MNC，.是

37、等邊三角形.又，是的垂直平分線.在中，=90°，.=60°，.27. 【答案】3；2或4【考點】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；扇形的計算；分類思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接OB，四邊形OABC為菱形，OA=AB=BC=OC.OA=OB，OAB為等邊三角形.AOB=60°. 鈍角AOC=120°，優(yōu)角AOC=240°.O半徑為3cm，OA=OC=3cm.；優(yōu)弧.28. 【答案】【考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）；平均數(shù)；中位數(shù)；分類思想的應(yīng)用. 【分析】一組數(shù)據(jù)1，2，3，n（從左往右數(shù)，第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是2，第3個數(shù)是3，依此類推

38、，第n個數(shù)是n），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相等.這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是s，中位數(shù)是k，.若為奇數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義，.若為偶數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義，.綜上所述，.29. 【答案】.【考點】圓周角定理. 【分析】如答圖，設(shè)量角器的圓心為點O，直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點C在O上.BCD和BOD是同圓中同弧所對的圓周角和圓心角.BOD=58°，.30. 【答案】；17.5.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；閱讀理解型問題.【分析】由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為8，里面的點為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，即為邊上整點的個數(shù)，為形內(nèi)的

39、整點的個數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗證：，代入公式6；利用長×寬也可以算出6，驗證正確.利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S17.5.31. 【答案】解：（1）正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱，A，A1 是對應(yīng)點，AA1 的中點是對稱中心.A(0，4)，D(2，0)，AD=2.A1D1 = AD=2.又D1(0，3) ，A1(0，1)，對稱中心的坐標(biāo)為（0，2.5）.（2）正方形的邊長為2， 點A，D1 ，D，A1在y軸上，.【考點】中心對稱；正方形的性質(zhì)；點的坐標(biāo).【分析】（1）根據(jù)中心對稱的意義，A，A1 是對應(yīng)點，從而AA1 的中點是對稱中心，因此，求出點A，A1

40、是坐標(biāo)即可求得對稱中心的坐標(biāo).（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)寫出頂點B，C，B1，C1的坐標(biāo)32. 【答案】.【考點】新定義和閱讀理解型問題；一元二次方程的根和根的判別式.【分析】研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于， ，因此本選項錯誤；對于，而，因此本選項正確；對于，顯然，而，因此本選項正確；對于，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，因此本選項錯誤.綜上可知，正確的選項有：.33. 【答案】.【考點】新定義和閱讀理解型問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點的坐標(biāo)與方

41、程的關(guān)系；關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征.【分析】，點A的坐標(biāo)為.聯(lián)立，解得或，點C的坐標(biāo)為.點C、C關(guān)于x軸對稱，點C的坐標(biāo)為.設(shè)原拋物線的解析式為.將A代入，得，原拋物線的解析式為，即.34. 【答案】. 【考點】矩形的性質(zhì)；等腰（直角）三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線的判定；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；特殊元素法和方程思想的應(yīng)用.【分析】在矩形ABCD中，不妨設(shè)，則.ADC的平分線交邊BC于點E，是等腰直角三角形.故命題正確.是等腰直角三角形，.是等腰直角三角形，.不難證明，.故命題錯誤.，.。，.是斜邊上的中線.故命題正確.如答圖，

42、延長AB至G，使BG=BF，連接CG，在中，根據(jù)勾股定理得.設(shè)，則.在中，根據(jù)勾股定理得.易證明，.又.故命題錯誤.綜上所述，正確命題的序號是.35. 【答案】.【考點】閱讀理解型問題；代數(shù)式變形；整體思想的應(yīng)用.【分析】仿照推理計算：令M=1+5+52+53+52015，則5M=5+52+53+52016，即.36. 【答案】1.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；三角形中位線定理. 【分析】的三頂點在的三邊中點，的周長是周長的；的三頂點在的三邊中點，的周長是周長的，是周長的；的三頂點在的三邊中點，的周長是周長的，是周長的；的三頂點在的三邊中點，的周長是周長的，是周長的.又，的周長為.37.

43、 【答案】.【考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）【分析】通過觀察可以看出的展開式為6次7項式，的次數(shù)按降冪排列，的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1因此，.38. 【答案】16或.【考點】折疊和單動點問題；正方形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類思想的應(yīng)用.【分析】本題分兩種情況討論：（1）如答圖1，若，是等腰三角形，則；（2）如答圖2，若，過點作MNCD于點M，交AB于點N，則CM=DM=8=BN,又AE=3，BE=13. EN=5.由翻折可知，在中，由勾股定理可求，.在中， .（3）如答圖3，若，此時，點與點重合，與已知不符.綜上所述，若CD

44、B恰為等腰三角形，則DB的長為16或.39. 【答案】126或66【考點】勾股定理；分類思想的應(yīng)用.【分析】此題分B為銳角或鈍角兩種情況討論：當(dāng)B為銳角時（如答圖1）， 在RtABD中，cm， 在RtADC中，cm， BC=21cm. cm2.當(dāng)B為鈍角時（如答圖2）， 在Rt ABD中，cm， 在RtADC中，cm，BC=11cm. cm2.40. 【答案】4：1：3：2；5：1：4：2：3【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；圖形的拼接；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）四個直角三角形是全等三角形，AB=EF=CD，ABEFCD，BC=CE，ACDE.BP：PR=BC：

45、CE=1.CDEF，BCQBES又BC=CE，.ABCD，ABP=DQR又BAP=QDR，BAPQDRBP：QR=4：3BP：PQ：QR=4：1：3，DQSE，QR：RS=DQ：SE=3：2，BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）五個直角三角形是全等直角三角形，AB=CD=EF，ABCDEF，AC=DE=GF，ACDEGF，BC=CE=EG. BP=PR=RT，ACDEGF，BPCBERBTG. . AP：DR：FT=5：4：3ACDEGF，BPA=QRD=STF又BAP=QDR=SFT，BAPQDRSFTBP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3又BP：QR：RT=1：1：1，BP

46、：PQ：QR：RS：ST=5：（54）：4：（53）：3=5：1：4：2：341. 【答案】.【考點】平行線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理【分析】如答圖，過點B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60°，ABC=90°，直線l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90°ABC=90°，EAB=90°ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，F(xiàn)C=在RtBFC中，在RtABC中， 42. 【答案】.【考點】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用.【分

47、析】設(shè)y2與x的函數(shù)表達(dá)式是，點B在反比例函數(shù)y2的圖象上，可設(shè). A為OB的中點，.點A在反比例函數(shù)的圖象上，解得.y2與x的函數(shù)表達(dá)式是.43. 【答案】.【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，四邊形是矩形，.根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得，.在和中，. .設(shè)，則，.在中，根據(jù)勾股定理，得，即.解得.AP的長為.44. 【答案】1.【考點】圓錐和扇形的計算?！痉治觥可刃螆A錐的圓心角為90°，半徑為4，扇形的弧長為.圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)圓的周長公式，得，解得.45. 【答案】.【

48、考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；平行的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；等底或等高三角形面積的性質(zhì).【分析】如答圖，連接，可知.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.在圖中，由題意，得，且，.和的邊上高的比是.又，.依此類推， 可表示為，.46. 【答案】.【考點】閱讀理解型問題；代數(shù)幾何綜合問題；圖形的分割；平行的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；不等式的性質(zhì). 【分析】設(shè)ABC的周長為，面積為，如答圖，設(shè)，則.平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，即.，.且.同理可得，.，.47. 【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題

49、】壓軸題【分析】（1）把點（1，2）代入反比例函數(shù)y=，求出k即可；（2）連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，則AMCN，AMO=ONC=90°，先由AAS證明OAMCON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分線性質(zhì)得出=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出比例式：=，設(shè)CN=OM=x，則AM=ON=x，根據(jù)題意得出方程：xx=2，解方程求出CN、ON，即可得出點C的坐標(biāo)【解答】解：（1）把點（1，2）代入反比例函數(shù)y=得：k=1×（2）=2，故答案為：2；（2）連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，如圖所示：則AMCN，AMO=ONC=90°，AOM+OAM=

50、90°，根據(jù)題意得：點A和點B關(guān)于原點對稱，OA=OB，ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，OCAB（三線合一），OC=AB=OA，AC=BC，AB=BC，AOC=90°，即AOM+CON=90°，OAM=CON，在OAM和CON中，OAMCON（AAS），OM=CN，AM=ON，BP平分ABC，=，AMCN，=，設(shè)CN=OM=x，則AM=ON=x，點A在反比例函數(shù)y=上，OMAM=2，即xx=2，解得：x=，CN=，ON=2，點C的坐標(biāo)為：（2，）；故答案為：（2，）【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、全

51、等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的角平分線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和運用三角形的角平分線的性質(zhì)才能得出結(jié)果48.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計算題分析：由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，ABE=CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對邊相等的四邊形為平