中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析動(dòng)態(tài)問(wèn)題

1、動(dòng)態(tài)問(wèn)題一、選擇題1. （2016·湖北鄂州） 如圖，O是邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P由A開(kāi)始沿折線ABM方向勻速運(yùn)動(dòng)，到M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s. 設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2)，則描述面積S(cm2)與時(shí)間t(s)的關(guān)系的圖像可以是（ A ）2. 如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（C）A6B2+1C9D3. 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=

2、4，BC=2P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（C）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小4如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且APD=60°，PD交AB于點(diǎn)D設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（C）ABCD解答題1（本題14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線

3、的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，8）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形解答：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），D（6，8），解得（1分）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2分），拋物線的對(duì)稱軸為直線又拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）（4分）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)D（6，8）在直線l上，6k=8，解得直線

4、l的函數(shù)表達(dá)式為（5分）點(diǎn)E為直線l和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4）（6分）（2）拋物線上存在點(diǎn)F，使點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）或（）（8分）（3）解法一：分兩種情況： 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），過(guò)點(diǎn)E作直線ME/PB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，則，（9分）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）設(shè)直線ME的表達(dá)式為，解得，ME的函數(shù)表達(dá)式為，令y=0，得，解得x=15，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（15，0）（10分）又MH/PB，即，（11分）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），OE=CE，又因?yàn)?，CE/PB（12分）設(shè)直線CE交x軸于點(diǎn)N，其函數(shù)表達(dá)式為，

5、解得，CE的函數(shù)表達(dá)式為，令y=0，得，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，0）（13分）CN/PB，解得（14分）綜上所述，當(dāng)m的值為或時(shí)，是等腰三角形解法二：當(dāng)x=0時(shí)， ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4），OE=CE，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交直線PB于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H分兩種情況： 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，CE/PB（9分）又HM/y軸，四邊形PMEC是平行四邊形，HM/y軸，（10分）（11分）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形軸，（12分），軸，（13分）（14分）當(dāng)m的值為或時(shí)，是等腰三角形2如圖所示，梯形ABCD中，ABDC，B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F

6、是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且AGE=DAB（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如果AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍解：（1）作DHAB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，DH=BC=12，CD=BH，在RtADH中，AH=9，BH=ABAH=169=7，CD=7；（2）當(dāng)EA=EG時(shí)，則AGE=GAE，AGE=DAB，GAE=DAB，G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，作EMAD于M，如圖1，則AM=AD=，MAE=HAD，RtAMERtAHD，AE：AD=A

7、M：AH，即AE：15=：9，解得AE=；當(dāng)GA=GE時(shí)，則AGE=AEG，AGE=DAB，而AGE=ADG+DAG，DAB=GAE+DAG，GAE=ADG，AEG=ADG，AE=AD=15，綜上所述，AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為或15；（3）作DHAB于H，如圖2，則AH=9，HE=AEAH=x9，在RtADE中，DE=，AGE=DAB，AEG=DEA，EAGEDA，EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，EG=，DG=DEEG=，DFAE，DGFEGA，DF：AE=DG：EG，即y：x=（）：，y=（9x）3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2+4mx5m（m0

8、）與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），該拋物線的對(duì)稱軸與直線y=x相交于點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線y=x上（不與原點(diǎn)重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PFPD交y軸于點(diǎn)F，連接DF（1）如圖所示，若拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖所示，小紅在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，PDF的大小為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于直線y=x上任意一點(diǎn)P（不與原點(diǎn)重合），PDF的大小為定值請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由解：（1）y=mx2+4mx5m，y=m（x2+4x5）=m（x+5）（x1）令y=0得：m（x+5）（x1）=0，m0，x=5或x=1A（5

9、，0）、B（1，0）拋物線的對(duì)稱軸為x=2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為為6，9m=6m=拋物線的解析式為y=x2x+（2）由（1）可知：A（5，0）、B（1，0）（3）如圖所示：OP的解析式為y=x，AOP=30°PBF=60°PDPF，F(xiàn)OOD，DPF=FOD=90°DPF+FOD=180°點(diǎn)O、D、P、F共圓PDF=PBFPDF=60°4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線，過(guò)P作PHl，垂足為H，連接PO（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出其頂

10、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算：PO=5，PH=5，由此發(fā)現(xiàn)，PO=PH（填“”、“”或“=”）；當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)C（1，2），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（1）解：拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），3=16a+1，a=，拋物線解析式為y=x2+1，頂點(diǎn)B（0，1）（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，PO=5，PH=5，PO=PH，故答案分別為5，5，=結(jié)論：PO=PH理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m， m2+1），PH=2（m2+1）=m2+1P

11、O=m2+1，PO=PH（3）BC=，AC=，AB=4BC=AC，PO=PH，又以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，PH與BC，PO與AC是對(duì)應(yīng)邊，=，設(shè)點(diǎn)P（m， m2+1），=，解得m=±1，點(diǎn)P坐標(biāo)（1，）或（1，）5已知：如圖，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFAC，交BD于點(diǎn)F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AOP

12、是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，AC=10，當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過(guò)P作PMAO，AM=AO=，PMA=ADC=90°，PAM=CAD，APMADC，AP=t=，當(dāng)AP=AO=t=5，當(dāng)t為或5時(shí)，AOP是等腰三角形；（2）作EHAC于H，QMA

13、C于M，DNAC于N，交QF于G，在APO與CEO中，AOPCOE，CE=AP=t，CEHABC，EH=，DN=，QMDN，CQMCDN，即，QM=，DG=，F(xiàn)QAC，DFQDOC，F(xiàn)Q=，S五邊形OECQF=SOEC+S四邊形OCQF=×5×+（+5）=t2+t+12，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=t2+t+12；（3）存在，SACD=×6×8=24，S五邊形OECQF：SACD=（t2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合題意，舍去），t=時(shí)，S五邊形S五邊形OECQF：SACD=9：16；（4）如圖3，過(guò)D作DMAC于M，DNAC于N，P

14、OD=COD，DM=DN=，ON=OM=，OPDM=3PD，OP=5t，PM=t，PD2=PM2+DM2，（8t）2=（t）2+（）2，解得：t15（不合題意，舍去），t2.88，當(dāng)t=2.88時(shí)，OD平分COP6如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線TMOC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)T作直線TNy軸交OC于點(diǎn)N若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為常數(shù)，試確定k的值解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，則有解得二次函數(shù)y=x22x，（2）由（1）得，B（1，1）