中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題練習(xí) 壓軸題 浙教版_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、壓軸題(1) 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 一、選擇題1.在ABC中,AB10,AC2,BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于( )A10 B8 C6或10 D8或102.若x0是方程ax2+2x+c=0(a0)的一個(gè)根,設(shè)M=1ac,N=(ax0+1)2,則M與N的大小關(guān)系正確的為()AMN BM=N CMN D不確定3.如圖,在RtABC中,C=90°,CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E若BC=3,則DE的長(zhǎng)為()A1 B2 C3 D44.如圖,AD是ABC的中線,ADC=45°,把ADC沿著直線AD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置如果BC=6,那么線段BE的長(zhǎng)度為(

2、)A6 B6 C2 D35.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定6.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:AEFCAB;CF2AF;DFDC;tanCAD其中正確的結(jié)論有( )A.4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)7.如圖,在RtAOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C,SABO=4,tanBAO=2,則k

3、的值為()A3 B4 C6 D88.有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于()A1: B1:2 C2:3 D4:99.如圖,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案,若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片,則n的值為()A671 B672 C673 D67410.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:4acb2;方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1,x2=3;3a+c0當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

4、是()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二、填空題11.如圖,在RtABC中,B90°,AB4,BCAB,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是_12.如圖,直線yxb與直線ykx6交于點(diǎn)P(3,5),則關(guān)于x的不等式xbkx6的解集是_13.在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC= (結(jié)果保留根號(hào))14.如圖,已知點(diǎn)A(1,2)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn);若PAB是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 15.如圖,在平面直角

5、坐標(biāo)系中,矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,且OA=2,OC=1在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍,得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,以此類推,得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題16.如圖,在RtABC中,C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(1)求證:AC是O的切線;(2)若OB=10,CD=8,求BE的長(zhǎng)17.某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作

6、了15天,共完成總工程的(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是,甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1m2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍?18.已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程(2k)x2+3mx+(3k)n=0中,k、m、n均為實(shí)數(shù),方程的根為非負(fù)數(shù)(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,k為整數(shù),且k=m+2,n=1時(shí),求方程的整數(shù)根;(3)當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,滿足x1(x1k)+x2(x2k)=(x1k)(x2k),且k

7、為負(fù)整數(shù)時(shí),試判斷|m|2是否成立?請(qǐng)說明理由19.如圖,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止),運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng);(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),試判斷AFG與AGB是否相似,并說明理由(4)是否存在t的值,使AGF為直角三角形?若存在,求出這時(shí)拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由20.閱讀:我們約定,在平面直

8、角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4問題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部(1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;(3)點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置,當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?21.如圖,已知

9、拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求證:ABC是直角三角形;(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由22.已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF=60°(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE

10、=CF;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離23.在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形ABOC(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A,求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),AMA的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)M的坐標(biāo);(3)若P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q 構(gòu)成平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)24.如圖

11、1,ABC是等腰直角三角形,BAC 90°,ABAC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BDCF,BDCF成立 (1)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°90°)時(shí),如圖2,BDCF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由 (2)當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H. 求證:BDCF; 當(dāng)AB2,AD3時(shí),求線段DH的長(zhǎng)答案詳解一、選擇題【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c,作差法比較可得【解答】解:x0是方程ax2+2x+c=0(a0)的一個(gè)根,ax02

12、+2x0+c=0,即ax02+2x0=c,則NM=(ax0+1)2(1ac)=a2x02+2ax0+11+ac=a(ax02+2x0)+ac=ac+ac=0,M=N,故選:B3.如圖,在RtABC中,C=90°,CAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線,垂足為E若BC=3,則DE的長(zhǎng)為()A1 B2 C3 D4【分析】由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30°,【解答】解:DE垂直平分AB,DA=DB,B=DAB,AD平分CAB,CAD=DAB,C=90°,3CAD=90°,CAD=30°,AD平分CAB,DEAB

13、,CDAC,CD=DE=BD,BC=3,CD=DE=1,故選A4.如圖,AD是ABC的中線,ADC=45°,把ADC沿著直線AD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置如果BC=6,那么線段BE的長(zhǎng)度為()A6 B6 C2 D3【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定EDB是等腰直角三角形,然后再求BE【解答】解:根據(jù)折疊的性質(zhì)知,CD=ED,CDA=ADE=45°,CDE=BDE=90°,BD=CD,BC=6,BD=ED=3,即EDB是等腰直角三角形,BE=BD=×3=3,故選D5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則

14、方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根之和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20,a0,設(shè)方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根為a,b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1,x2,由二次函數(shù)的圖象可知x1+x20,a0,0設(shè)方程ax2+(b)x+c=0(a0)的兩根為a,b,則a+b=+,a0,0,a+b0故選C6.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:AEFCA

15、B;CF2AF;DFDC;tanCAD其中正確的結(jié)論有( )A.4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】特殊平行四邊形矩形的性質(zhì)、相似三角形相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)值的求法【答案】B.【解析】矩形ABCD中,ADBC.AEFCAB.正確;AEFCAB,CF2AF正確;過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H.易證ABFCDH(AAS).AFCH.EFDH, 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC. 正確;設(shè)EF1,則BF2.ABFEAF.AF.tanABF.CADABF,tanCADtanABF.錯(cuò)誤.故選擇B.7.如圖,在RtAOB中,兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y

16、軸的正半軸上,將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C,SABO=4,tanBAO=2,則k的值為()A3 B4 C6 D8【分析】先根據(jù)SABO=4,tanBAO=2求出AO、BO的長(zhǎng)度,再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn),求出點(diǎn)C的坐標(biāo),點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值【解答】解:設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CDBO交邊BO于點(diǎn)D,tanBAO=2,=2,SABO=AOBO=4,AO=2,BO=4,ABOAOB,AO=A0=2,BO=BO=4,點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn),CDBO,CD=A0=1,BD=BO=2,x=BOCD=41=3,y=BD=2,k=xy

17、=32=6故選C8.有3個(gè)正方形如圖所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1:S2等于()A1: B1:2 C2:3 D4:9【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,再根據(jù)相似的性質(zhì)求出S1、S2與正方形面積的關(guān)系,然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)圖形可得:=,=,=,S1=S正方形ABCD,S1=x2,=,=,S2=S正方形ABCD,S2=x2,S1:S2=x2: x2=4:9;故選D9.如圖,用黑白兩種顏色的菱形紙片,按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案,若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片,則n的值為()A671 B672 C673 D

18、674【分析】將已知三個(gè)圖案中白色紙片數(shù)拆分,得出規(guī)律:每增加一個(gè)黑色紙片時(shí),相應(yīng)增加3個(gè)白色紙片;據(jù)此可得第n個(gè)圖案中白色紙片數(shù),從而可得關(guān)于n的方程,解方程可得【解答】解:第1個(gè)圖案中白色紙片有4=1+1×3張;第2個(gè)圖案中白色紙片有7=1+2×3張;第3個(gè)圖案中白色紙片有10=1+3×3張;第n個(gè)圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1(張),根據(jù)題意得:3n+1=2017,解得:n=672,故選:B10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:4acb2;方程ax2

19、+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1,x2=3;3a+c0當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則可對(duì)進(jìn)行判斷;由對(duì)稱軸方程得到b=2a,然后根據(jù)x=1時(shí)函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到3a+c0,則可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解:拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),b24ac0,所以正確;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,而點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=

20、1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1,x2=3,所以正確;x=1,即b=2a,而x=1時(shí),y0,即ab+c0,a+2a+c0,所以錯(cuò)誤;拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),當(dāng)1x3時(shí),y0,所以錯(cuò)誤;拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x1時(shí),y隨x增大而增大,所以正確故選B二、填空題11.如圖,在RtABC中,B90°,AB4,BCAB,點(diǎn)D在BC上,以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中,DE的最小值是_【知識(shí)點(diǎn)】直線射線和線段垂線段最短、圖形的相似平行線分線段成比例定理、平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)、【答案】4.【解析】根據(jù)“垂線段最短

21、”,可知:當(dāng)ODBC時(shí),OD最短,DE的值最小.當(dāng)ODBC時(shí),ODAB.1.OD是ABC的中位線.ODAB2.DE的最小值2OD4.12.如圖,直線yxb與直線ykx6交于點(diǎn)P(3,5),則關(guān)于x的不等式xbkx6的解集是_【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)一次函數(shù)與一元一次不等式【答案】x3.【解析】由圖象得到直線yxb與直線ykx6的交點(diǎn)P(3,5),在點(diǎn)P(3,5)的右側(cè),直線yxb落在直線ykx6的上方,該部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為x3,即不等式xbkx6的解集是x313.在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=(結(jié)果保留根

22、號(hào))【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);等腰三角形的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形,并求得其斜邊BE的長(zhǎng),然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形,最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系,并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:延長(zhǎng)EF和BC,交于點(diǎn)G矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,ABE=AEB=45°,AB=AE=9,直角三角形ABE中,BE=,又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF,EFD=GFC,可得EFDGFC設(shè)CG=

23、x,DE=2x,則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2(3)=故答案為:14.如圖,已知點(diǎn)A(1,2)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn);若PAB是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰三角形的性質(zhì)【分析】由對(duì)稱性可知O為AB的中點(diǎn),則當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí)只能有PA=AB或PB=AB,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),可分別表示出PA和PB,從而可得到關(guān)與x的方程,可求得x,可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:反比例函數(shù)y=圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,A、B兩

24、點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱,O為AB的中點(diǎn),且B(1,2),當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí)有PA=AB或PB=AB,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),A(1,2),B(1,2),AB=2,PA=,PB=,當(dāng)PA=AB時(shí),則有=2,解得x=3或5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(5,0);當(dāng)PB=AB時(shí),則有=2,解得x=3或5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(5,0);綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0),故答案為:(3,0)或(5,0)或(3,0)或(5,0)15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上,且OA=2,OC=1在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中

25、心放大為原來的倍,得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,以此類推,得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k,即可求得Bn的坐標(biāo),然后根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解:在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍,矩形A1OC1B1與矩形AOCB是位似圖形,點(diǎn)B與點(diǎn)B1是對(duì)應(yīng)點(diǎn),OA=2,OC=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2&#

26、215;,1×),將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,B2(2××,1××),Bn(2×,1×),矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)(2××,1××),即(,),故答案為:(,)三、解答題16.如圖,在RtABC中,C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(1)求證:AC是O的切線;(2)若OB=10,CD=8,求BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定【專題】計(jì)算題;與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】(1)連接OD

27、,由BD為角平分線得到一對(duì)角相等,根據(jù)OB=OD,等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,進(jìn)而確定出OD與BC平行,利用兩直線平行同位角相等得到ODA為直徑,即可得證;(2)由OD與BC平行得到三角形OAD與三角形BAC相似,由相似得比例求出OA的長(zhǎng),進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng),連接EF,過O作OG垂直于BC,利用勾股定理求出BG的長(zhǎng),由BG+GC求出BC的長(zhǎng),再由三角形BEF與三角形BAC相似,由相似得比例求出BE的長(zhǎng)即可【解答】(1)證明:連接OD,BD為ABC平分線,1=2,OB=OD,1=3,2=3,ODBC,C=90°,ODA=90°,則AC為圓O的切線;(

28、2)解:過O作OGBC,四邊形ODCG為矩形,GC=OD=OB=10,OG=CD=8,在RtOBG中,利用勾股定理得:BG=6,BC=BG+GC=6+10=16,ODBC,AODABC,=,即=,解得:OA=,AB=+10=,連接EF,BF為圓的直徑,BEF=90°,BEF=C=90°,EFAC,=,即=,解得:BE=1217.某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,共完成總工程的(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是,甲隊(duì)的工作效率是

29、乙隊(duì)的m倍(1m2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍?【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)題意得(+)×40=,即可得到a=60m+60,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到=,即可得到結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得×(30+15)+×15=,解得:x=450,經(jīng)檢驗(yàn)x=450是方程的根,答:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天;(2)根據(jù)題意得(+)×40=,a=60m+60,600,a

30、隨m的增大增大,當(dāng)m=1時(shí),最大,=,÷=7.5倍,答:乙隊(duì)的最大工作效率是原來的7.5倍18.已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程(2k)x2+3mx+(3k)n=0中,k、m、n均為實(shí)數(shù),方程的根為非負(fù)數(shù)(1)求k的取值范圍;(2)當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,k為整數(shù),且k=m+2,n=1時(shí),求方程的整數(shù)根;(3)當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,滿足x1(x1k)+x2(x2k)=(x1k)(x2k),且k為負(fù)整數(shù)時(shí),試判斷|m|2是否成立?請(qǐng)說明理由【分析】(1)先解出分式方程的解,根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值;(2)先把k=m+2,n=1代入方程化簡(jiǎn),由方程有

31、兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得是完全平方數(shù),列等式得出關(guān)于m的等式,由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m=1和1,分別代入方程后解出即可(3)根據(jù)(1)中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=1,化簡(jiǎn)已知所給的等式,并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值,做出判斷【解答】解:(1)關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù),x0且x1,又x=0,且1,解得k1且k1,又一元二次方程(2k)x2+3mx+(3k)n=0中2k0,k2,綜上可得:k1且k1且k2;(2)一元二次方程(2k)x2+3mx+(3k)n=0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2,且k=m+2,n=1時(shí),把k=m+2,n=1代入原方程得:mx2+3mx+(1m)=0,即:mx

32、23mx+m1=0,0,即=(3m)24m(m1),且m0,=9m24m(m1)=m(5m+4),x1、x2是整數(shù),k、m都是整數(shù),x1+x2=3,x1x2=1,1為整數(shù),m=1或1,把m=1代入方程mx23mx+m1=0得:x23x+11=0,x23x=0,x(x3)=0,x1=0,x2=3;把m=1代入方程mx23mx+m1=0得:x2+3x2=0,x23x+2=0,(x1)(x2)=0,x1=1,x2=2;(3)|m|2不成立,理由是:由(1)知:k1且k1且k2,k是負(fù)整數(shù),k=1,(2k)x2+3mx+(3k)n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,x1+x2=m,x1x2=,x1(x1

33、k)+x2(x2k)=(x1k)(x2k),x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2,x12+x22x1x2+k2,(x1+x2)22x1x2x1x2=k2,(x1+x2)23x1x2=k2,(m)23×=(1)2,m24=1,m2=5,m=±,|m|2不成立19.如圖,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止),運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的

34、坐標(biāo);(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng);(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),試判斷AFG與AGB是否相似,并說明理由(4)是否存在t的值,使AGF為直角三角形?若存在,求出這時(shí)拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)在直線y=x+2中,分別令y=0和x=0,容易求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);(2)由OA、OB的長(zhǎng)可求得ABO=30°,用t可表示出BE,EF,和BF的長(zhǎng),由勾股定理可求得AB的長(zhǎng),從而可用t表示出AF的長(zhǎng);(3)利用菱形的性質(zhì)可求得t的值,則可求得AF=AG的長(zhǎng),可得到=,可判定AFG與AGB相似;(4)若AGF為直角三角形時(shí),由條件可知只能

35、是FAG=90°,又AFG=OAF=60°,由(2)可知AF=42t,EF=t,又由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到EG=2OA=4,從而可求出FG,在RtAGF中,可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值,進(jìn)一步可求得E點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式【解答】解:(1)在直線y=x+2中,令y=0可得0=x+2,解得x=2,令x=0可得y=2,A為(2,0),B為(0,2);(2)由(1)可知OA=2,OB=2,tanABO=,ABO=30°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,BE=t,EFx軸,在RtBEF中,EF=BEtanABO=BE=t,BF=2EF=2t,在RtABO中,OA=

36、2,OB=2,AB=4,AF=42t;(3)相似理由如下:當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),則有EF=AF,即t=42t,解得t=,AF=42t=4=,OE=OBBE=2×=,如圖,過G作GHx軸,交x軸于點(diǎn)H,則四邊形OEGH為矩形,GH=OE=,又EGx軸,拋物線的頂點(diǎn)為A,OA=AH=2,在RtAGH中,由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=()2+22=,又AFAB=×4=,AFAB=AG2,即=,且FAG=GAB,AFGAGB;(4)存在,EGx軸,GFA=BAO=60°,又G點(diǎn)不能在拋物線的對(duì)稱軸上,F(xiàn)GA90°,當(dāng)AGF為直角三角形時(shí),則有FAG=

37、90°,又FGA=30°,F(xiàn)G=2AF,EF=t,EG=4,F(xiàn)G=4t,且AF=42t,4t=2(42t),解得t=,即當(dāng)t的值為秒時(shí),AGF為直角三角形,此時(shí)OE=OBBE=2t=2×=,E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),拋物線的頂點(diǎn)為A,可設(shè)拋物線解析式為y=a(x2)2,把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可得=4a,解得a=,拋物線解析式為y=(x2)2,即y=x2x+20.閱讀:我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“特征線”例如,點(diǎn)M(1,3)的特征線有:x=1,y=3,y=x+2,y=x+4問題與探究:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正

38、方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部(1)直接寫出點(diǎn)D(m,n)所有的特征線;(2)若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式;(3)點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置,當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足(2)中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上?【分析】(1)根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線;(2)由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而求出拋物線解析式;(2)分平行于x軸和y軸兩種情況,由折疊的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解:(1)點(diǎn)D(m,n),點(diǎn)

39、D(m,n)的特征線是x=m,y=n,y=x+nm,y=x+m+n;(2)點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,nm=1,n=m+1拋物線解析式為,y=(xm)2+m+1,四邊形OABC是正方形,且D點(diǎn)為正方形的對(duì)稱軸,D(m,n),B(2m,2m),(2mm)2+n=2m,將n=m+1帶入得到m=2,n=3;D(2,3),拋物線解析式為y=(x2)2+3(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)A在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線時(shí),根據(jù)題意可得,D(2,3),OA=OA=4,OM=2,AOM=60°,AOP=AOP=30°,MN=,拋物線需要向下平移的距離=3=乳頭,當(dāng)點(diǎn)A在平行于x軸的D點(diǎn)的特征線時(shí),頂點(diǎn)落在

40、OP上,A與D重合,A(2,3),設(shè)P(4,c)(c0),由折疊有,PD=PA,=c,c=,P(4,)直線OP解析式為y=,N(2,),拋物線需要向下平移的距離=3=,即:拋物線向下平移或距離,其頂點(diǎn)落在OP上21.如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為A(1,1),且與直線y=x2交于B,C兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求證:ABC是直角三角形;(3)若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MNx軸與拋物線交于點(diǎn)M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】(1)可設(shè)頂點(diǎn)式,把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解

41、析式,聯(lián)立直線與拋物線解析式,可求得C點(diǎn)坐標(biāo);(2)分別過A、C兩點(diǎn)作x軸的垂線,交x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求得ABO=CBO=45°,可證得結(jié)論;(3)設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo),可表示出M點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度,當(dāng)MON和ABC相似時(shí),利用三角形相似的性質(zhì)可得=或=,可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),設(shè)拋物線解析式為y=a(x1)2+1,又拋物線過原點(diǎn),0=a(01)2+1,解得a=1,拋物線解析式為y=(x1)2+1,即y=x2+2x,聯(lián)立拋物線和直線解析式可得,解得或,B(2,0),C(1,3);(2)如圖,分別過A、C兩點(diǎn)作x軸的

42、垂線,交x軸于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),則AD=OD=BD=1,BE=OB+OE=2+1=3,EC=3,ABO=CBO=45°,即ABC=90°,ABC是直角三角形;(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)N,設(shè)N(x,0),則M(x,x2+2x),ON=|x|,MN=|x2+2x|,由(2)在RtABD和RtCEB中,可分別求得AB=,BC=3,MNx軸于點(diǎn)NABC=MNO=90°,當(dāng)ABC和MNO相似時(shí)有=或=,當(dāng)=時(shí),則有=,即|x|x+2|=|x|,當(dāng)x=0時(shí)M、O、N不能構(gòu)成三角形,x0,|x+2|=,即x+2=±,解得x=或x=,此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(,0);當(dāng)=

43、時(shí),則有=,即|x|x+2|=3|x|,|x+2|=3,即x+2=±3,解得x=5或x=1,此時(shí)N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(5,0),綜上可知存在滿足條件的N點(diǎn),其坐標(biāo)為(,0)或(,0)或(1,0)或(5,0)22.已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF=60°(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE=CF;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB=15°時(shí),

44、求點(diǎn)F到BC的距離【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)結(jié)論AE=EF=AF只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形(2)欲證明BE=CF,只要證明BAECAF即可(3)過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H,根據(jù)FH=CFcos30°,因?yàn)镃F=BE,只要求出BE即可解決問題【解答】(1)解:結(jié)論AE=EF=AF理由:如圖1中,連接AC,四邊形ABCD是菱形,B=60°,AB=BC=CD=AD,B=D=60°,ABC,ADC是等邊三角形,BAC=DAC=60°BE=EC,BAE=CAE=30°,AEBC,EAF=60°,CA

45、F=DAF=30°,AFCD,AE=AF(菱形的高相等),AEF是等邊三角形,AE=EF=AF(2)證明:如圖2中,BAC=EAF=60°,BAE=CAE,在BAE和CAF中,BAECAF,BE=CF(3)解:過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H,EAB=15°,ABC=60°,AEB=45°,在RTAGB中,ABC=60°AB=4,BG=2,AG=2,在RTAEG中,AEG=EAG=45°,AG=GE=2,EB=EGBG=22,AEBAFC,AE=AF,EB=CF=22,AEB=AFC=45°,EAF=

46、60°,AE=AF,AEF是等邊三角形,AEF=AFE=60°AEB=45°,AEF=60°,CEF=AEFAEB=15°,在RTEFH中,CEF=15°,EFH=75°,AFE=60°,AFH=EFHAFE=15°,AFC=45°,CFH=AFCAFH=30°,在RTCHF中,CFH=30°,CF=22,F(xiàn)H=CFcos30°=(22)=3點(diǎn)F到BC的距離為323.在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(1,0),將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形ABOC(1)若拋物線過點(diǎn)C、A、A,求此拋物線的解析式;(2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),AMA的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)M的坐標(biāo);(3)若P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),N為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q 構(gòu)成平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng)這個(gè)平行四邊形為矩形時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、二次

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