中考數(shù)學(xué)試題分項版解析匯編圓含解析

1、專題11：圓一、選擇題1.(2017福建第8題)如圖，是的直徑，是上位于異側(cè)的兩點下列四個角中，一定與互余的角是（ ）A B C D【答案】D【解析】AB是直徑，ADB=90°，BAD+B=90°，ACD=B，BAD+ACD=90°，故選D.2. (2017河南第10題)如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點，的對應(yīng)點分別為，連接，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：連接O、B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件易證四邊形AOB為菱形，且OB=OB=60°，又因A =AB=120°，所以B =120

2、76;，因OB+B =120°+60°=180°，即可得O、三點共線，又因=B，可得 B= B ，再由OB= B+ B =60°，可得 B= B =30°，所以O(shè)B為Rt三角形，由銳角三角函數(shù)即可求得B= ,所以，故選C.考點：扇形的面積計算.3. （2017廣東廣州第9題）如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，垂足為，連接，則下列說法中正確的是（ ）A B C. D 【答案】D考點： 垂徑定理的應(yīng)用4. （2017廣東廣州第6題）如圖3，是的內(nèi)切圓，則點是的（ ）圖3A 三條邊的垂直平分線的交點 B三角形平分線的交點 C. 三條中線的交點 D三條

3、高的交點【答案】B【解析】試題分析：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，故選B?？键c： 內(nèi)心的定義5. （2017山東臨沂第10題）如圖，是的直徑，是的切線，若，則陰影部分的面積是（ ）A2 B C1 D【答案】C考點：1、圓的切線，2、圓周角定理，3、等腰直角三角形6. （2017山東青島第6題）如圖，AB 是O 的直徑，C，D，E 在O 上，若AED20°，則BCD的度數(shù)為（ ）A、100° B、110° C、115° D、120°【答案】B【解析】試題分析：如下圖，連接AD，AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等

4、，可知ABD=AED20°，然后根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到ADB90°，從而由三角形的內(nèi)角和求得BAD70°，因此可求得BCD=110°.故選：B考點：圓的性質(zhì)與計算7. (2017四川瀘州第6題)如圖，是的直徑，弦于點，若，則弦的長是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】試題分析：已知AB=8，AE=1，可得OA=4，OE=3,連結(jié)OC，在RtOCE中，根據(jù)勾股定理可得CE= ，又因，根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE=2，故選B.8. (2017山東濱州第5題)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A B2C D1【答案】A.【解析】如圖

5、，由題意得，OA=2，AOM是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OM= ，故選A.9. (2017山東日照第9題)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點A，連結(jié)PO并延長交O于點C，連結(jié)AC，AB=10，P=30°，則AC的長度是（）ABC5D【答案】A.試題分析：過點D作ODAC于點D，AB是O的直徑，PA切O于點A，ABAP，BAP=90°，P=30°，AOP=60°，AOC=120°，OA=OC，OAD=30°，AB=10，OA=5，OD= AO=2.5，AD= = ，AC=2AD=5，故選A考點：切線的性質(zhì)10. (2017遼寧沈陽

6、第10題)正方形內(nèi)接與，正六邊形的周長是12，則的半徑是（ ）A.B.2C.D.【答案】B.【解析】試題分析：已知正六邊形的周長是12，可得BC=2，連接OB、OC，可得BOC=，所以BOC為等邊三角形，所以O(shè)B=BC=2，即的半徑是2，故選B.考點：正多邊形和圓.11. (2017江蘇宿遷第6題)若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是A B C. D【答案】D.【解析】試題分析：這個圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，可得，解得r=6cm，故選D.12. (2017山東日照第15題)如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，

7、以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是 【答案】6試題分析：四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=6，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60°，S扇形BAE=6，考點：扇形面積的計算；平行四邊形的性質(zhì)13. （2017江蘇蘇州第9題）如圖，在中，以為直徑的交于點，是上一點，且，連接，過點作，交的延長線于點，則的度數(shù)為A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：， 故答案選C.考點：圓心角與圓周角的關(guān)系.14. (2017浙江金華第7題)如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形

8、鐵片，則弓形弦的長為（ ）A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：作OCAB交點為D，交圓于點C，OB=13cm，CD=8cm，OD=5cm；在RTBOD中，根據(jù)勾股定理可求得BD=12cm，再由垂徑定理可得AB=2BD=24cm，故選C.15. (2017湖南湘潭第7題)如圖，在半徑為4的中，是直徑，是弦，且，垂足為點，則陰影部分的面積是（ ）A. B C. D. 【答案】D.【解析】試題分析：已知，所以，即可得，故選D.二、填空題1.(2017北京第14題)如圖，為的直徑，為上的點，.若，則 【答案】25°.考點：圓周角定理2.（2017廣東廣州第15題）如圖8，圓錐的側(cè)面

9、展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線 【答案】【解析】試題分析：扇形的弧長和圓錐的底面周長相等，即：，解得：考點： 圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖的弧長關(guān)系.3. （2017湖南長沙第15題）如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的半徑為 【答案】5【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可知CE=3，OE=r-1，然后勾股定理可知，解得r=5.故答案為：5.考點：1、垂徑定理，2、勾股定理4. （2017山東青島第12題）如圖，直線AB與CD分別與O 相切于B、D兩點，且ABCD，垂足為P，連接BD.若BD4，則陰影部分的面積為_。 【答案】2-4【解

10、析】試題分析：如下圖連接OB，OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，由直線AB與CD分別與O 相切于B、D兩點，可知ABOB，PCOD，再結(jié)合ABCD，可得到四邊形BOPD是正方形，從而求得，然后可求陰影部分的面積為考點:弓形面積5.（2017山東青島第13題）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCADC90°，E為對角線AC的中點，連接BE、ED、BD，若BAD58°，則EBD的度數(shù)為_度【答案】32【解析】試題分析：如下圖由ABCADC90°，E為對角線AC的中點，可知A，B，C，D四點共圓，圓心是E，直徑AC然后根據(jù)圓周角定理由BAD58°，得到BED116

11、6;，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得EBD=32°.故答案為：32.考點:1、圓周角性質(zhì)定理，2、等腰三角形性質(zhì)6.（2017江蘇蘇州第16題）如圖，是的直徑，是弦，若用扇形（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是 【答案】 【解析】試題分析： .考點：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于地面圓的周長.7. (2017山東菏澤第12題)一個扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的半徑長為_.【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式可得 ，解得 .8. （2017浙江湖州第14題）如圖，已知在中，以為直徑作半圓，交于點若，則的度數(shù)是 度【答案】140考點：圓周角定理9. （2

12、017浙江湖州第15題）如圖，已知，在射線上取點，以為圓心的圓與相切；在射線上取點，以為圓心，為半徑的圓與相切；在射線上取點，以為圓心，為半徑的圓與相切；在射線上取點，以為圓心，為半徑的圓與相切若的半徑為，則的半徑長是 【答案】512（或29）【解析】試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，和30°角所對直角邊等于斜邊的一半，可知OO1=2，然后同樣可知O1O2=2=21，OO3=2×2=22，OOn=2n-1，因此可得第10個為210-1=29=512.故答案為：512.考點：1、圓的切線，2、30°角的直角三角形10. (2017湖南湘潭第13題)如圖，在中，已知，則 【答

13、案】60°【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理，同一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，即可得60°.11. （2017浙江臺州第13題）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條的夾角為長為30厘米，則的長為 厘米（結(jié)果保留）【答案】20【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式可得：弧BC的長=20.故答案為：20.考點：弧長的計算12. （2017浙江臺州第16題）如圖，有一個邊長不定的正方形，它的兩個相對的頂點分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長的取值范圍是 【答案】（ ）【解析】試題分析：因為AC為對角線，故當(dāng)AC最小時，正方

14、形邊長此時最小.當(dāng) A、C都在對邊中點時（如下圖所示位置時），顯然AC取得最小值，正六邊形的邊長為1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.當(dāng)正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大（如下圖所示）.設(shè)A（t,）時，正方形邊長最大.OBOA.B（-，t）設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下圖）.直線MN的解析式為：y=（x+1）,將B（-， t）代入得：t=-.此時正方形邊長為AB取最大.a=3-.故答案為：.考點：1、勾股定理，2、正多邊形和圓，3、計算器三角函數(shù)，4、解直角三角形13. (2017浙江舟山第13題)如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑的，弓

15、形（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為 【答案】（32+48）cm²【解析】試題分析：連接OA，OB，因為弧AB的度數(shù)是90°，所以圓心角AOB=90°，則S空白=S扇形AOB-SAOB= （cm2）,S陰影=S圓-S空白=64-（16-32）=32+48（cm2）.考點：扇形面積的計算.三、解答題1. (2017北京第24題)如圖，是的一條弦，是的中點，過點作于點，過點作的切線交的延長線于點.（1）求證：； （2）若，求的半徑.【答案】（1）見解析；（2） 【解析】試題分析:(1)由切線性質(zhì)及等量代換推出4=5，再利用等角對等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出si

16、nDEF和sinAOE的值，利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.本題解析：（1）證明：DCOA, 1+3=90°, BD為切線，OBBD, 2+5=90°, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F,連接OE,DB=DE, EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中，sinAOE= , AE=6, AO=.考點：圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù) 2. (2017天津第21題)已知是的直徑，是的切線，交于點，是上一點，延長交于點

17、.（1）如圖，求和的大小；（2）如圖，當(dāng)時，求的大小.【答案】(1) T=40°，CDB=40°；（2）CDO =15°.【解析】試題分析：(1)如圖，連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得TAB=90°，即可求得T的度數(shù)；根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得ACB=90°，即可求得CDO的度數(shù). （2）如圖，連接AD,在BCE中，求得BCE=BEC=65°,根據(jù)圓周角定理的推論可得BAD=BCD=65°，因OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ODA=OAD=65°，即可得CDO=ODA-ADC=15°. 試題解析：

18、(1)如圖，連接AC,是的直徑，是的切線，ATAB,即TAB=90°.，T=90°-ABT=40°由是的直徑，得ACB=90°，CAB=90°-ABC=40°CDB=CAB=40°（2）如圖，連接AD,在BCE中，BE=BC，EBC=50°，BCE=BEC=65°,BAD=BCD=65°OA=ODODA=OAD=65°ADC=ABC=50°CDO=ODA-ADC=15°.3. (2017福建第21題)如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，（）若，求弧的長；（

19、）若弧弧，求證：是的切線【答案】（）的長 =；（）證明見解析.【解析】試題分析：（）連接OC，OD，由圓周角定理可得COD=90°，然后利用弧長公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，從而可得AOD=45°，再由三角形內(nèi)角和從而可得ODA=67.5°，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45°可得ADP=22.5°，繼而可得ODP=90°，從而得 PD是O的切線.試題解析：（）連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45°，COD=90°，AB=4，OC= AB=2，的長= =；（

20、）=，BOC=AOD，COD=90°，AOD= =45°，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA+OAD=180°，ODA=67.5°，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45°，ADP= CAD=22.5°，ODP=ODA+ADP=90°，又OD是半徑，PD是O的切線.4. (2017河南第18題)如圖，在中， ，以為直徑的交邊于點，過點作，與過點的切線交于點，連接.（1）求證：；（2）若，求的長.【答案】（1）詳見解析；（2） .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件已知CB平分DCF，再證得、

21、，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證得結(jié)論；（2）已知=10，可求得AD =6,在RtABD中，根據(jù)勾股定理求得的值,在RtBDC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC 的長.試題解析：(1)ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF為直徑ADB=90°，即BF為的切線BD=BF考點：圓的綜合題.5. （2017廣東廣州第25題）如圖14，是的直徑，連接（1）求證：；（2）若直線為的切線，是切點，在直線上取一點，使所在的直線與所在的直線相交于點，連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】試

22、題分析：（1）直徑所對的圓周角是圓心角的一半，等弧所對的圓周角是圓心角的一半；（2）等角對等邊；試題解析：（1）證明：如圖，連接BC. 是 的直徑， （2）如圖所示，作 于F由（1）可得， 為等腰直角三角形. 是 的中點. 為等腰直角三角形.又 是 的切線， 四邊形 為矩形 當(dāng) 為鈍角時，如圖所示，同樣， （3）當(dāng)D在C左側(cè)時，由（2）知 , ,在 中， 當(dāng)D在C右側(cè)時，過E作 于 由（2）得， 在 中， 考點：圓的相關(guān)知識的綜合運用6. （2017湖南長沙第23題）如圖，與相切于，分別交于點，（1）求證：；（2）已知，求陰影部分的面積【答案】（1）證明見解析（2） 試題解析：（1）連接OC，

23、則OCABAOC=BOC在AOC和BOC中， AOCBOC（ASA）AO=BO（2）由（1）可得AC=BC=AB=在RtAOC中，OC=2AOC=BOC=60° 考點：1、切線的性質(zhì)，2、三角形的面積，3、扇形的面積7. （2017山東臨沂第23題）如圖，的平分線交的外接圓于點，的平分線交于點.（1）求證：；（2）若，求外接圓的半徑.【答案】【解析】試題分析：（1）由角平分線得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圓周角定理得出DBC=CAD，證出DBC=BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出B

24、C是直徑，BDC=90°，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圓的半徑試題解析：（1）平分，平分，又，,. （2）解：連接，是圓的直徑.，.，是等腰直角三角形.，.的外接圓的半徑為.考點：1、三角形的外接圓的性質(zhì)，2、圓周角定理，3、三角形的外角性質(zhì)，4、勾股定理8. (2017四川瀘州第24題)如圖，O與的直角邊和斜邊分別相切于點與邊相交于點,與相交于點，連接并延長交邊于點.（1）求證：/（2）若求的長.【答案】（1）詳見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）由弦切角定理和切線長定理證得CD垂直于AO，再證得DAO=BDF，即可證得結(jié)論；（2）過點作與，根據(jù)勾股定理求得BC

25、=8，再求得BD=4，由切割線定理可求得再由勾股定理求得BC=4，利用射影定理求得OE= ，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得的長.試題解析：（1）證明：與O相切與點 （弦切角定理）又與O相切與點由切線長定理得：即：DF/AO（2） ：過點作與 由切割線定理得：,解得：由射影定理得：9. (2017山東濱州第23題)（本小題滿分10分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交ABC的外接圓O于點D；連接BD，過點D作直線DM，使BDMDAC（1）求證：直線DM是O的切線；（2）求證：DE2DF·DA【答案】詳見解析.試題解析：證明：（1）如圖1，連接DO，并延長交O于點G，連

26、接BG；點E是ABC的內(nèi)心，AD平分BAC，BADDACGBAD，MDBG，DG為O的直徑，GBD90°，GBDG90°MDBBDG90°直線DM是O的切線；（2）如圖2，連接BE 點E是ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADCADEBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCADEBDBED，DBDECBDBAD，ADBADB，DBFDAB，BD2DF·DADE2DF·DA10. (2017遼寧沈陽第22題)如圖，在中，以為直徑的交于點，過點做于點，延長交的延長線于點，且.（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是3，求的長.【答案】（1）詳見解

27、析；（2）.試題解析：(1)連接OE，則,又OE是的半徑是的切線；（2），BA=BC又的半徑為3，OE=OB=OCBA=BC=2×3=6在RtOEG中，sinEGC=，即 OG=5在RtFGB中，sinEGC=，即 BF= AF=AB-BF=6-=.考點：圓的綜合題.11. (2017江蘇宿遷第22題)（本題滿分6分）如圖，與相切于點，為的弦，與相交于點；（1）求證：；（2）若，求線段的長【答案】(1)詳見解析；（2）BP=.【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件易得ABP+OBC=90°，C+CPO=90°，因為APB=CPO， 即可得C+APB=90°

28、，再由C=OBC,即可得ABP=APB,所以AP=AB；（2）過點A作ADBP，垂足為D，所以ADP=90°，PD=BP，由勾股定理求得OA的長，再由勾股定理求得CP的長，由ADP=CPO，ADP=COP，證得ADPCOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PD的長，即可得BP的長. (2) 過點A作ADBP，垂足為D，所以ADP=90°，PD=BP因為ABO=90°，所以,故OA=5因為AP=AB=3，所以O(shè)P=OA-AP=2因為COP=90°，所以,因為ADP=CPO，ADP=COP，所以ADPCOP.所以,即PD= ，所以BP=.12. （2017江蘇蘇州第

29、27題）（本題滿分10分）如圖，已知內(nèi)接于，是直徑，點在上，過點作，垂足為，連接交邊于點（1）求證：；（2）求證：；（3）連接，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，求的值【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】試題分析：（1）利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）相似三角形對應(yīng)角相等，同弧所對的圓周角相等；（3）轉(zhuǎn)化角度，放在直角三角形求正弦值 .試題解析：（1）是的直徑，. .（2） 和是 所對的圓周角，.（3） ，即 ， ，即 . ， ， ，即考點：圓、三角函數(shù)、相似三角形的綜合運用.13. (2017山東菏澤第22題)如圖，是的直徑，與相切于點，連接交于點.連接.（1）求證

30、：；（2）求證：；（3）當(dāng)時，求的值.【答案】(1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角、切線的性質(zhì)定理、同角的余角相等，即可證得；（2）先證PBCABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論； （3）利用，得，從而求=試題解析：【解】（1）是的直徑ACB=90°A+ABC=90°與相切于點CBP+ABC=90°(2) ，P=PPBCABP（3）AP=9=14. (2017浙江金華第22題)如圖，已知：是的直徑，點在上，是的切線，于點是延長線上的一點，交于點，連接(1)求證：平分(2)若，求的度數(shù)若的半徑為，求線段的長【答案】(1)詳見解析；（2）OCE=45°；2-2.【解析】試題分析：（1）利用了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等邊對等角，角平分線的判定即可得證；（2）根據(jù)（1）得出的AD/OC，從而得出同位角相等，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案；作OGCE于點G，可得FG=CG,根據(jù)等邊對等角得出CG=OG=FG=2,在根據(jù)勾股定理得出GE，從而求出EF=GE-FG.試題解析：（1）解：直線與O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC;AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=10