中考數(shù)學(xué)壓軸題解析

1、2016中考數(shù)學(xué)壓軸題一解答題1如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DEAC于點(diǎn)E（1）若=，AE=2，求EC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P問(wèn)：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由2閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中CE，CF為折痕，BCE=ECF=FCD，點(diǎn)B為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)

2、D為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)O簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當(dāng)圖中的BCD=120°時(shí)，AEB=°；（3）當(dāng)圖中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中的“完美箏形”有個(gè)（包含四邊形ABCD）拓展提升：當(dāng)圖中的BCD=90°時(shí)，連接AB，請(qǐng)?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說(shuō)明理由3在ABC中，AB=AC，A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，

3、將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）4如圖1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變

4、，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖4，若EAC=15°，ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長(zhǎng)5如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)填空：點(diǎn)E到CD的距離是；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH=1時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出MEF的面積6.如圖，在平面直角坐

5、標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，OAB=90°，OC=50點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；（4）直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)PMB+POC=90°，且PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)7如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)

6、，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135°求證：APB是MON的智慧角（2）如圖1，已知MON=（0°90°），OP=2若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB

7、的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)8如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由9已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGy軸于點(diǎn)G，連接CE、CF，若CE

8、F=CFG求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)O、B），PMx軸交拋物線于點(diǎn)M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求PBQ的周長(zhǎng)10如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜

9、想是否正確，并說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)11如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在著點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小？如果存在

10、，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長(zhǎng)的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左

11、側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，若PE=PC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；若點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C重合），請(qǐng)直接寫出PQR周長(zhǎng)的最小值2016中考數(shù)學(xué)壓軸題參考答案與試題解析一解答題1（2015杭州）如圖，在ABC中（BCAC），ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DEA

12、C于點(diǎn)E（1）若=，AE=2，求EC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P問(wèn)：線段CP可能是CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）易證DEBC，由平行線分線段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三種情況討論：若CFG=ECD，此時(shí)線段CP是CFG的FG邊上的中線；若CFG=EDC，此時(shí)線段CP為CFG的FG邊上的高線；當(dāng)CD為ACB的平分線時(shí)，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線【解答】解：（1）ACB=90°，DEAC，DEBC，AE=2，EC=6；（2）如圖1，若CFG=ECD

13、，此時(shí)線段CP是CFG的FG邊上的中線證明：CFG+CGF=90°，ECD+PCG=90°，又CFG=ECD，CGF=PCG，CP=PG，CFG=ECD，CP=FP，PF=PG=CP，線段CP是CFG的FG邊上的中線；如圖2，若CFG=EDC，此時(shí)線段CP為CFG的FG邊上的高線證明：DEAC，EDC+ECD=90°，CFG=EDC，CFG+ECD=90°，CPF=90°，線段CP為CFG的FG邊上的高線如圖3，當(dāng)CD為ACB的平分線時(shí)，CP既是CFG的FG邊上的高線又是中線【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形

14、的有關(guān)概念，分類討論，能全面的思考問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2（2015淮安）閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中CE，CF為折痕，BCE=ECF=FCD，點(diǎn)B為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB，F(xiàn)D相交于點(diǎn)O簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；（2）當(dāng)圖中的BCD=120°時(shí)，AEB=80°；（3）當(dāng)圖中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中的“完美箏

15、形”有5個(gè)（包含四邊形ABCD）拓展提升：當(dāng)圖中的BCD=90°時(shí)，連接AB，請(qǐng)?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說(shuō)明理由【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結(jié)論；（2）先證出AEB=BCB，再求出BCE=ECF=40°，即可得出結(jié)果；（3）由折疊的性質(zhì)得出BE=BE，BC=BC，B=CBE=90°，CD=CD，F(xiàn)D=FD，D=CDF=90°，即可得出四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”；由題意得出ODE=OBF=90°，CD=CB，由菱形的性質(zhì)得出AE=AF，CE=CF，再證明OEDOFB，得出OD=OB

16、，OE=OF，證出AEB=AFD=90°，即可得出四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”；即可得出結(jié)論；當(dāng)圖中的BCD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B、F四點(diǎn)共圓，得出，由圓周角定理即可得出ABE的度數(shù)【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，A=C90°，B=D90°，ABAD，BCCD，平行四邊形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是矩形，A=B=C=D=90°，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90&

17、#176;，B=D90°，菱形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=AD，正方形一定為“完美箏形”；在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據(jù)題意得：B=B=90°，在四邊形CBEB中，BEB+BCB=180°，AEB+BEB=180°，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120°，BCE=ECF=40°，AEB=BCB=40°+40°=80°；故答案為：80；（3）當(dāng)圖中的

18、四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中的“完美箏形”有5個(gè)；理由如下；根據(jù)題意得：BE=BE，BC=BC，B=CBE=90°，CD=CD，F(xiàn)D=FD，D=CDF=90°，四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”；四邊形ABCD是“完美箏形”，AB=AD，CB=CD，B=D=90°，CD=CB，CDO=CBO=90°，ODE=OBF=90°，四邊形AECF為菱形，AE=AF，CE=CF，AECF，AFCE，DE=BF，AEB=CBE=90°，AFD=CDF=90°，在OED和OFB中，OEDOFB（AAS），OD=OB，OE=O

19、F，四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”；包含四邊形ABCD，對(duì)應(yīng)圖中的“完美箏形”有5個(gè)；故答案為：5；當(dāng)圖中的BCD=90°時(shí)，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，BAD=90°，EBF=90°，BAD+EBF=180°，A、E、B、F四點(diǎn)共圓，AE=AF，ABE=ABF=EBF=45°【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3（201

20、5重慶）在ABC中，AB=AC，A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)EDF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=（BECF）【分析】（1）如圖1，易求得B=60°，BED=90°，BD=

21、2，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，易證MBDNCD，則有BM=CN，DM=DN，進(jìn)而可證到EMDFND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF

22、=BM+NC=2BM然后在RtBMD中，運(yùn)用三角函數(shù)就可得到DM=BM，即BE+CF=（BECF）【解答】解：（1）如圖1，AB=AC，A=60°，ABC是等邊三角形，B=C=60°，BC=AC=AB=4點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD=DC=BC=2DFAC，即AFD=90°，AED=360°60°90°120°=90°，BED=90°，BE=BD×cosB=2×cos60°=2×=1；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，如圖2，則有AMD=BMD=AND=CN

23、D=90°A=60°，MDN=360°60°90°90°=120°EDF=120°，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，如圖3同（1）可得：B=ACD=60°同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=C

24、N+DM+CF=NF+DM=2DM，BECF=BM+EMCF=BM+NFCF=BM+NC=2BM在RtBMD中，DM=BMtanB=BM，BE+CF=（BECF）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，通過(guò)證明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解決本題的關(guān)鍵4（2015濟(jì)南）如圖1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線C

25、M、射線AE于點(diǎn)F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖4，若EAC=15°，ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)題意證明MACNBC即可；（2）與（1）的證明方法相似，證明MACNBC即可；（3）作GKBC于K，證明AM=AG，根據(jù)MACNBC，得到BDA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長(zhǎng)，得到答案【解答】解：（1）ACB=90°，M

26、CN=90°，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90°，又ACB=90°，EAC=90°，NDE=90°；（2）不變，在MACNBC中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90°，即NDE=90°；（3）作GKBC于K，EAC=15°，BAD=30°，ACM=60°，GCB=30°，AGC=ABC+GCB=75°，AMG=75°，AM=AG，MACNBC，MAC=NBC，BDA=BCA=90°，BD=

27、，AB=+，AC=BC=+1，設(shè)BK=a，則GK=a，CK=a，a+a=+1，a=1，KB=KG=1，BG=，AG=，AM=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、利用方程的思想是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用5（2015沈陽(yáng)）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=4，B=60°，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)填空：點(diǎn)E到CD的距離是2；求證：BCEGCF；求CEF的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH=1時(shí)，直線EH與直

28、線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出MEF的面積【分析】（1）解直角三角形即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出B=G，BCE=GCF，BC=GC，然后根據(jù)AAS即可證明；過(guò)E點(diǎn)作EPBC于P，設(shè)BP=m，則BE=2m，通過(guò)解直角三角形求得EP=m，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EC，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積就可求得；（2）過(guò)E點(diǎn)作EQBC于Q，通過(guò)解直角三角形求得EP=n，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求得EH，然后根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得MH，從而求得CM，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得【解答】解：（1）如圖1，作CKAB于K，B=60°，CK=BCsin60°=4×

29、=2，C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，點(diǎn)E到CD的距離是2，故答案為2；四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，D=B，A=BCD，由折疊可知，AD=CG，D=G，A=ECG，BC=GC，B=G，BCD=ECG，BCE=GCF，在BCE和GCF中，BCEGCF（ASA）；過(guò)E點(diǎn)作EPBC于P，B=60°，EPB=90°，BEP=30°，BE=2BP，設(shè)BP=m，則BE=2m，EP=BEsin60°=2m×=m，由折疊可知，AE=CE，AB=6，AE=CE=62m，BC=4，PC=4m，在RTECP中，由勾股定理得（4

30、m）2+（m）2=（62m）2，解得m=，EC=62m=62×=，BCEGCF，CF=EC=，SCEF=××2=；（2）當(dāng)H在BC的延長(zhǎng)線上，且位于C點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖2，過(guò)E點(diǎn)作EQBC于Q，B=60°，EQB=90°，BEQ=30°，BE=2BQ，設(shè)BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60°=2n×=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=5，QH=5n，在RtEHQ中，由勾股定理得（5n）2+（n）2=（62n）2，解得n=，AE=HE=62n=，ABCD，CMH

31、BEH，=，即=，MH=，EM=SEMF=××2=如圖3，當(dāng)H在線段BC上時(shí)，過(guò)E點(diǎn)作EQBC于Q，B=60°，EQB=90°，BEQ=30°，BE=2BQ，設(shè)BQ=n，則BE=2n，QE=BEsin60°=2n×=n，由折疊可知，AE=HE，AB=6，AE=HE=62n，BC=4，CH=1，BH=3QH=3n在RtEHQ中，由勾股定理得（3n）2+（n）2=（62n）2，解得n=BE=2n=3，AE=HE=62n=3，BE=BH，B=60°，BHE是等邊三角形，BEH=60°，AEF=HEF，F(xiàn)EH=A

32、EF=60°，EFBC，DF=CF=3，ABCD，CMHBEH，=，即=，CM=1EM=CF+CM=4SEMF=×4×2=4綜上，MEF的面積為或4【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形面積等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵6（2015沈陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，OAB=90°，OC=50點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P與y軸平行的直線l交邊

33、OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m已知t=40時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；（4）直線l上有一點(diǎn)M，當(dāng)PMB+POC=90°，且PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理結(jié)合B點(diǎn)坐標(biāo)得出A，C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合（1）中所求得出PR，QP的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用當(dāng)0t30時(shí)，當(dāng)30t60時(shí)，分別利用m與t的關(guān)系式求出即可；（4）利用相似三角形的

34、性質(zhì)，得出M點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作ADOB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)C作CEOB，垂足為E，OA=AB，OD=DB=OB，OAB=90°，AD=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（60，0），OB=60，OD=OB=×60=30，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（30，30），直線l平行于y軸且當(dāng)t=40時(shí)，直線l恰好過(guò)點(diǎn)C，OE=40，在RtOCE中，OC=50，由勾股定理得：CE=30，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（40，30）；（2）如圖2，OAB=90°，OA=AB，AOB=45°，直線l平行于y軸，OPQ=90°，OQP=45°，OP=QP，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

35、，OP=QP=t，在RtOCE中，OE=40，CE=30，tanEOC=，tanPOR=，PR=OPtanPOR=t，QR=QP+PR=t+t=t，當(dāng)0t30時(shí)，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；（3）由（2）得：當(dāng)0t30時(shí)，m=35=t，解得：t=20；如圖3，當(dāng)30t40時(shí)，m=35顯然不可能；當(dāng)40t60時(shí)，OP=t，則BP=QP=60t，PRCE，BPRBEC，=，=，解得：PR=90t，則m=60t+90t=35，解得：t=46，綜上所述：t的值為20或46；（4）如圖4，當(dāng)PMB+POC=90°且PMB的周長(zhǎng)為60時(shí)，此時(shí)t=40，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則MBP=COP，故

36、此時(shí)BMPOCP，則=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，15），綜上所述：符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（40，15），M2（40，15）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵7（2015寧波）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OAOB=OP2，我們就把APB叫做MON的智慧角（1）如圖2，已知MON=90°，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)

37、，且APB=135°求證：APB是MON的智慧角（2）如圖1，已知MON=（0°90°），OP=2若APB是MON的智慧角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）由角平分線求出AOP=BOP=MON=45°，再證出OAP=OPB，證明AOPPOB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出OP2=OAOB，即可得出結(jié)論；（2）由APB是MON的智慧角，得出，證出AOPPOB，得出對(duì)應(yīng)角相等O

38、AP=OPB，即可得出APB=180°；過(guò)點(diǎn)A作AHOB于H，由三角形的面積公式得出：SAOB=OBAH，即可得出SAOB=2sin；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab=3，過(guò)點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，BC=2CA不可能；當(dāng)?shù)肁在x軸的正半軸上時(shí)；先求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：=，得出OB=3b，OA=，求出OAOB=，根據(jù)APB是AOB的智慧角，得出OP，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；由題意得出：AB=CA，由AAS證明ACHABO，得出OB=CH=b，OA=AH=a，得出OAOB=，求出OP，即可

39、得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】（1）證明：MON=90°，P為MON的平分線上一點(diǎn)，AOP=BOP=MON=45°，AOP+OAP+APO=180°，OAP+APO=135°，APB=135°，APO+OPB=135°，OAP=OPB，AOPPOB，OP2=OAOB，APB是MON的智慧角；（2）解：APB是MON的智慧角，OAOB=OP2，P為MON的平分線上一點(diǎn)，AOP=BOP=，AOPPOB，OAP=OPB，APB=OPB+OPA=OAP+OPA=180°，即APB=180°；過(guò)點(diǎn)A作AHOB于H，連接AB；如圖1所

40、示：則SAOB=OBAH=OBOAsin=OP2sin，OP=2，SAOB=2sin；（3）設(shè)點(diǎn)C（a，b），則ab=3，過(guò)點(diǎn)C作CHOA于H；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2所示：BC=2CA不可能；當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上時(shí)，如圖3所示：BC=2CA，CHOB，ACHABO，=，OB=3b，OA=，OAOB=3b=，APB是AOB的智慧角，OP=，AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）；當(dāng)點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖4所示：BC=2CA，AB=CA，在ACH和ABO中，ACHABO（AAS），OB=CH=b，OA=AH=a，OAOB

41、=ab=，APB是AOB的智慧角，OP=，AOB=90°，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，），或（，）【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、新定義以及運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要通過(guò)作輔助線進(jìn)行分類討論，證明三角形相似和三角形全等才能得出結(jié)果8（2015深圳）如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到

42、AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得b、c，可求得拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在DAB的平分線上時(shí)，過(guò)P作PMAD，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PM、PE，由角平分線的性質(zhì)可得到PM=PE，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在DAB外角平分線上時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）可先求得FBC的面積，過(guò)F作FQx軸，交BC的延長(zhǎng)線于Q，可求得FQ的長(zhǎng)，可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出FQ的長(zhǎng)，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)【解答】方法一：解：（

43、1）二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，3），解得，拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，（2）存在，當(dāng)P在DAB的平分線上時(shí)，如圖1，作PMAD，設(shè)P（1，m），則PM=PDsinADE=（4m），PE=m，PM=PE，（4m）=m，m=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；當(dāng)P在DAB的外角平分線上時(shí)，如圖2，作PNAD，設(shè)P（1，n），則PN=PDsinADE=（4n），PE=n，PN=PE，（4n）=n，n=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；綜上可知存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（3）解法1：拋物線的解析式y(tǒng)=x22x+3，B（1，0），SEBC=EBOC=3，2SFB

44、C=3SEBC，SFBC=，過(guò)F作FQx軸于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于Q，過(guò)F作FMy軸于點(diǎn)M，如圖3，SFBC=SBQHSBFHSCFQ=HBHQBHHFQFFM=BH（HQHF）QFFM=BHQFQFFM=QF（BHFM）=FQOB=FQ=，F(xiàn)Q=9，BC的解析式為y=3x+3，設(shè)F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x03=9，解得：x0=或（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（，）解法2：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x22x3），過(guò)點(diǎn)F作FM垂直y軸于點(diǎn)M，并與BC交于點(diǎn)N，如圖4，CM=COMO=3（x22x3）=x2+2x，易得MN=CM=x2+x，F(xiàn)N=FM+MN=x+x2+x=x2x，同解

45、法1可求得SFBC=，即SFBC=SCFN+SFNB=FNCM+FNMO=FNCO=（x2x）=，解得：x0=或（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)是（，）方法二：（1）略（2）作PHAD，垂足為H，y=x22x+3，頂點(diǎn)D（1，4），lAD：y=2x+6，H在直線AD上，設(shè)H（m，2m+6），拋物線對(duì)稱軸x=1，P在對(duì)稱軸上，設(shè)P（1，t），PHAH，KPH×KAH=1，2×=1，m=，H（，），PH=PE，t2+2t4=0，t=1±，綜上可知存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）；（3）作FGx軸，交BC于點(diǎn)G，B（1，0）C（0，3），E（1，0），3SEBC=

46、3××CY×（BXEX）=9，2SFBC=3SEBC，2SFBC=9，F(xiàn)在拋物線上，設(shè)F（n，n22n+3）（n0），B（1，0），C（0，3），lBC：y=3x+3，G（n，3n+3），2SFBC=|（BXCX）（FXGX）|=|n2n|=9，n2n=9，n=或，n0，n=，n2n=9，0，無(wú)解，綜上所述，滿足題意的點(diǎn)F（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識(shí)點(diǎn)在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟，在（2）中注意分點(diǎn)P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況，在（3）中求得FQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵本

47、題所考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)，難度適中9（2015武漢）已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGy軸于點(diǎn)G，連接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）（3）如圖2，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)O、B），PMx軸交拋物線于點(diǎn)M，OBQ=OMP，BQ交直線PM于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求PBQ的周長(zhǎng)【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得c的值，則可得拋物線解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHEF于點(diǎn)H，易證EHCF

48、GC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得n的值；（3）首先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)OPMQPB，然后由對(duì)應(yīng)邊的比值相等得出PQ和BQ的長(zhǎng)，從而可得PBQ的周長(zhǎng)【解答】解：（1）把A（1，0）代入得c=，拋物線解析式為（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CHEF于點(diǎn)H，CEF=CFG，F(xiàn)Gy軸于點(diǎn)GEHCFGCE（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，F(xiàn)G=m，CG=m2又，則n+=2n=當(dāng)F點(diǎn)位于E點(diǎn)上方時(shí)，則CEF90°；又CFG肯定為銳角，故這種情形不符合題意由此當(dāng)n=時(shí)，代入拋物線解析式，求得m=±2，又E點(diǎn)位于第二象限，所以2m0（3）由題意可知P（t，0），M（t，）PM

49、x軸交拋物線于點(diǎn)M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周長(zhǎng)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，具有一定的綜合性與難度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的運(yùn)用10（2015河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定

50、值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）首先表示出P，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間距離公式得出PD，PF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可；（3）根據(jù)題意當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)以及利用PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時(shí)，a的值有兩個(gè)，進(jìn)而得出答案【解答】解：

51、（1）邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C（0，8），A（8，0），設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+c，則，解得：故拋物線的解析式為：y=x2+8；（2）正確，理由：設(shè)P（a，a2+8），則F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（a2+8）=a2，PDPF=2；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，則PE與PD的和最小時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，此時(shí)點(diǎn)P，E的橫坐標(biāo)都為4，將x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此時(shí)PDE的周長(zhǎng)最小，且PDE的面積

52、為12，點(diǎn)P恰為“好點(diǎn)，PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)”好點(diǎn)“的坐標(biāo)為：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），當(dāng)4a0時(shí)，SPDE=（a+4）（a2+8）（a2+86）=；4SPDE12，當(dāng)a=0時(shí)，SPDE=4，8a4時(shí)，SPDE=（a2+8+6）×（a）××4×6（a4）×（a2+8）×=a23a+4，4SPDE13，當(dāng)a=8時(shí)，SPDE=12，PDE的面積可以等于4到13所有整數(shù)，在面積為12時(shí)，a的值有兩個(gè)，所以面積為整數(shù)時(shí)好點(diǎn)有11個(gè)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證周長(zhǎng)最小的好點(diǎn)包含這11個(gè)之內(nèi)，所以好點(diǎn)共1

53、1個(gè)，綜上所述：11個(gè)好點(diǎn)，P（4，6）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及兩點(diǎn)距離公式以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出符合題意的答案是解題關(guān)鍵11（2015蘇州）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+（1m）xm（其中0m1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度數(shù)為45°；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在著點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）