齒輪傳動振動分析與動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計研究

1、第12卷第3期劉景軍1陳作炳2(1.武鋼職工大學(xué),湖北武漢430080;2.武漢工業(yè)大學(xué),湖北武漢430070)摘要論述了當(dāng)前齒輪傳動振動研究的現(xiàn)狀及發(fā)展趨向,對齒輪傳動動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計進行了探討。關(guān)鍵字齒輪傳動;振動分析;動態(tài)性能優(yōu)化1引言隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,機械工業(yè)面貌日新月異,機械的運轉(zhuǎn)速度越來越高,因此人們對機械產(chǎn)品的動態(tài)性能提出了愈來愈高的要求。但各種機械在工作過程中所產(chǎn)生的振動,卻使它們的動態(tài)性能嚴重惡化,從而大大影響其原有精度、生產(chǎn)效率和使用壽命。同時,機械振動所產(chǎn)生的噪聲,又使生產(chǎn)環(huán)境受污染,影響人們的健康。機械的振動和噪聲,其中大部分來自齒輪傳動工作時產(chǎn)生的振動,因此機械

2、傳動中對齒輪動態(tài)性能的要求就更為突出。要滿足這一要求,就需要從振動角度來分析齒輪傳動裝置的運轉(zhuǎn)情況,并按動態(tài)性能最佳的目標進行設(shè)計。2齒輪傳動系統(tǒng)振動特性的研究2.1齒輪傳動振動研究現(xiàn)狀齒輪傳動作為機械傳動的重要組成部分,在國民經(jīng)濟建設(shè)中起著舉足輕重的作用。在航空、船舶、汽車等領(lǐng)域中,其重要性尤為突出。隨著科技發(fā)展,高速、輕質(zhì)量、重載齒輪傳動已越來越廣泛地應(yīng)用于各類傳動中,從而使得齒輪振動問題日趨嚴重,齒輪輻板的微幅振動引起的齒輪抖動,也已成為有害的噪聲源。為了解決上述問題,以研究齒輪傳動和噪聲特性為主要內(nèi)容的齒輪動力學(xué)十多年來得到了較廣泛的重視和研究,日本機械工程學(xué)會1986年對齒輪實際調(diào)查

3、與研究表明,評價齒輪高性能化的前兩項分別為低噪聲和低振動。1992年在美國機械工程協(xié)會主辦的第六屆機械傳動國際學(xué)術(shù)會議(6thInternationalPowerTransmissionandGearingConference)上,齒輪動力學(xué)研究得到了普遍的重視,宣讀論文占總數(shù)的21%,列發(fā)表論文數(shù)的第一位,突出表明了齒輪傳動向高速、重載方向發(fā)展后,其動力學(xué)研究的緊迫性。我國于1984年成立了機械工程學(xué)機械傳動分會齒輪動力學(xué)會組,并成功地舉行了三次全國齒輪動力學(xué)學(xué)術(shù)會議,促進了我國學(xué)者在這一領(lǐng)域內(nèi)的發(fā)展。齒輪傳動動態(tài)特性的研究大體上可分為兩大部分:齒輪傳動系統(tǒng)振動特性的研究和齒輪結(jié)構(gòu)振動的研究

4、。2.2齒輪傳動系統(tǒng)振動特性的研究齒輪傳動系統(tǒng)振動的主要激勵為隨時間變化的嚙合剛度、齒輪誤差和不穩(wěn)定載荷,它是一個參數(shù)自激振動系統(tǒng),齒輪傳動的振動包括徑向、周向和軸向的振動,已有實驗和理論研究表明:在圓柱齒輪傳動系統(tǒng)中,齒輪徑向振動和軸向振動是由周向振動的激振而產(chǎn)生的。系統(tǒng)運動方程式一般可描述為:36武鋼職工大學(xué)學(xué)報2000,12(3)b+Cxa+K(t,x)=W+F(t,x)(1)Mx式中:xa,x和bx分別為齒輪副沿嚙合線振動的速度、相對位移和加速度:x=x1-x2,x1=rb1H1,x2=rb2H2,H為微角位移;M為齒輪副的當(dāng)量質(zhì)量,M=M1M2/(M1+M2):M1、M2分別為主動輪

5、與被動輪的當(dāng)量質(zhì)量,M1=J1/rb1,J1、J2分別為兩齒輪的傳動慣量;rb1、rb2為兩齒輪的基圓半徑;C為阻尼系數(shù);K(t,x)為輪齒嚙合剛n2度,是時間的周期函數(shù),K(t,x)=2Kj;W為齒面法向靜載荷,W=TH1/rb1;TH1為主動輪傳遞的扭矩;F(t,x)j=1n為由誤差和修形而產(chǎn)生的強迫外力,F(t,x)=2Kjej;n為同時嚙合的齒對數(shù),Kj為第j對齒的嚙合剛度,ejj=1為第j對齒的綜合誤差。從式(1)中可以看出,在求解齒輪傳動系統(tǒng)的運動方程時,首先需要計算齒輪嚙合剛度。關(guān)于直齒輪剛度計算已有比較成熟的Weber-Banaschek公式。由于斜齒輪接觸線沿齒寬是傾斜的,因

6、此在計算斜齒輪嚙合剛度時,首先需要研究斜齒輪的載荷分布及輪齒變形。受計算手段的限制,早期的研究是把斜齒輪輪齒假設(shè)成由大量獨立的法向薄片所組成(即“薄片”理論),各薄片的變形是獨立的。建立在這種模型下的斜齒輪載荷分布計算,忽略了各片之間的相互影響,進一步的研究是將斜齒簡化成一剛性或彈性夾持的懸臂板。由于懸臂板幾何形狀與輪齒相差較大,因此所得結(jié)論很少被用來研究載荷分布,大多以此研究由載荷引起的變形及齒根彎矩。Monch和Roy用凍結(jié)法對環(huán)氧樹脂齒輪的載荷分布做了光彈性實驗。Conry和Seireg用線性規(guī)劃技術(shù)計算了斜齒輪接觸線上的載荷分布,其輪齒變形被分成彎曲變形,接觸變形、支承變形等,用材料力

7、學(xué)和赫茲變形公式計算各變形分量。Mathis和Simon用三維有限元研究了斜齒輪的載荷分布和變形。Nicmann和Bathge及Nicmann和Winter是將接觸線的總長度變化用來估計齒輪的剛度波動。著名齒輪動力學(xué)專家、日本東京工業(yè)大學(xué)Umezawa用齒輪的有限差分模型對斜齒輪沿接觸線的載荷分布等作了理論分析后,對一對有限齒寬齒輪的載荷分布和嚙合剛度特性進行了一系列的研究,并根據(jù)齒輪端面重合度EA和軸面重合度EB的大小判斷齒輪嚙合剛度波動的幅值(即計算振動幅)大小。由于Umezawa是通過一等效懸臂梁的有限差分模型總結(jié)出的斜齒變形公式,因而他的研究尚無法考慮齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的影響。在求解式(1)

8、建立的運動方程時,Umezawa采用的是Runge-Kutta法,在他所提供的一組所謂振動性能曲線中,給出一對具有幾種誤差的斜齒輪振動水平圖。Umezawa通過實驗和仿真計算研究認為在相同誤差情況下,端面重合度EA和軸面重合度EB相同的齒輪副的振動水平是一樣的。在國內(nèi),齒輪系統(tǒng)動態(tài)方程求解的方法主要有狀態(tài)空間法、復(fù)富氏系數(shù)法和富氏級數(shù)(Fourierserics)法。這些方法都不同程度地簡化了齒輪傳動系統(tǒng)振動特性的求解,保留了系統(tǒng)的參變和整體特性。為了設(shè)計出具有良好動態(tài)特性和低噪聲齒輪傳動系統(tǒng),近年來人們對影響齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的因素做了不少理論計算和實驗研究。文獻4研究了多級齒輪傳動系統(tǒng)中

9、各級齒輪嚙合剛度相位排列組合對系統(tǒng)動載荷的影響。結(jié)果表明,在多級齒輪傳動系統(tǒng)中,當(dāng)各級齒輪嚙合剛度相位接近于同步升高時,將會極大地增加動載峰值。文獻5綜述了齒輪的各種修形方法,指出采用齒頂修形的方法可以降低齒輪嚙合沖擊,從而達到齒輪降噪的效果。采用柔性輻板齒輪結(jié)構(gòu)是降低齒輪傳動噪聲,提高齒輪傳動平穩(wěn)性的又一主要措施,Berestnev的實驗研究表明,通過改變輪體結(jié)構(gòu)尺寸,可使齒輪的彎曲、接觸疲勞強度增加1.21.4倍,壽命增加1.52倍,振動噪聲減小68分貝。國內(nèi)對鋼輪轂、橡膠輪輻的柔性輻板齒輪系統(tǒng)的降噪特性進行了實驗研究,結(jié)果表明在模數(shù)較大的場合,其降噪效果在7dB左右,減振效果為50%,高

10、頻噪聲可下降618dB。2.3齒輪結(jié)構(gòu)振動的研究齒輪結(jié)構(gòu)固有頻率及振型、動態(tài)響應(yīng)和動應(yīng)力的研究是建立在一般結(jié)構(gòu)振動計算方法基礎(chǔ)上的。為了避免共振,防止顫振,或者是研究其響應(yīng)問題,一般都要求先計算結(jié)構(gòu)的模態(tài),目前在計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題中最為有效的數(shù)值方法是有限單元法。用有限元法解線性結(jié)構(gòu)的動力學(xué)問題的方法,通?？杀砻鳛閎aMDS+CDS+KDS=RSba式中M,C,K和RS分別為結(jié)構(gòu)有限元模型的質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣和力陣;DS、DS、DS分別為(2)劉景軍、陳作炳:齒輪傳動振動分析與動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計研究37Kx=X2Mx(3)目前求解方程(3)的一些流行方法有矩陣迭代法(也稱乘冪法)、雅可比方法

11、、Givens_Househalder方法、子空間迭代法、Peter_Wilkinson和Lanczos方法等。這些方法為實際結(jié)構(gòu)固有振動特性的求解提供了有效的途徑。然而,隨著結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化、大型化的發(fā)展,使人們不得不將眼光放在各種節(jié)省計算內(nèi)存的求解方法上。這些促進了各種降階技術(shù)和動態(tài)子結(jié)構(gòu)技術(shù)的興起和發(fā)展。如果將求解靜力問題的波前法用于子空間迭代法中,就能使一般工程結(jié)構(gòu)問題可以在微機上求解。由于在國內(nèi)外曾發(fā)生多起齒輪輪體的共振導(dǎo)致的破壞事故,所以齒輪輪體固有振動特性的研究得到國內(nèi)外的普遍關(guān)注。這在對齒輪傳動安全運行要求很高的航空工業(yè)來說尤其重要。美國波音費托爾公司(BoeingVetrol)

12、就是用有限元法來預(yù)測齒輪結(jié)構(gòu)的共振頻率。由于我國某型飛機的失事。國內(nèi)外對盤形圓錐齒輪結(jié)構(gòu)固有振動特性進行了大量的理論和實驗研究,取得了一批非常有價值的結(jié)論。Oda用Miller公式計算了具有不同輻板支承形式的薄輪緣直齒輪結(jié)構(gòu)的固有頻率,研究了其傳動系統(tǒng)的振動加速度。運用方程(2)求解直齒輪輪齒和斜齒輪輪齒動態(tài)響應(yīng)的研究已有報道。國內(nèi)外的理論和實驗研究表明,齒輪結(jié)構(gòu)的行波共振會造成齒輪的成塊斷裂。3齒輪動力學(xué)發(fā)展趨勢齒輪動力學(xué)研究的主要目的應(yīng)該是在滿足工作可靠性、低噪聲水平下盡可能地減輕齒輪重量、降低齒輪制造成本,也就是說應(yīng)使研究更加真實地反映齒輪工作狀態(tài),并能指導(dǎo)設(shè)計高性能的齒輪裝置。為了達到

13、這個目的,概括起來應(yīng)進行以下四個方向的工作:(1)齒輪裝置的動力學(xué)仿真與動力學(xué)綜合(設(shè)計)的研究,使所設(shè)計的齒輪系統(tǒng)有最佳的動態(tài)性能。目前齒輪動態(tài)特性分析大多將齒輪結(jié)構(gòu)振動與齒輪系統(tǒng)振動分別加以研究,而并未考慮它們的相互影響。實際上,構(gòu)成齒輪裝置的齒輪結(jié)構(gòu)振動與其系統(tǒng)振動之間是有一定的關(guān)聯(lián)的。例如,齒輪系統(tǒng)振動的主要激勵是齒輪副的嚙合剛度波動。齒輪副嚙合剛度波動不僅受到齒輪幾何參數(shù)的影響,而且還受到齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的影響。因此,不同的齒輪結(jié)構(gòu)將對齒輪動載荷和振動產(chǎn)生較大作用。另一方面,動載荷的不同反過來又將影響齒輪結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力。所以,要設(shè)計出傳動性能優(yōu)越的齒輪裝置,不但要使設(shè)計出的齒輪在工作轉(zhuǎn)速內(nèi)

14、不發(fā)生共振(或使共振應(yīng)力低于允許值),而且必須綜合研究齒輪幾何參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)對齒輪傳動振動的相互影響。此外,在確定了作用在齒輪上的動載歷程后,建立準確預(yù)測齒輪結(jié)構(gòu)動應(yīng)力和高速齒輪結(jié)構(gòu)離心應(yīng)力和分析模型,對于保證齒輪裝置可靠地工作也具有很重要的意義。以往齒輪結(jié)構(gòu)動應(yīng)力計算大多采用的是整體齒輪結(jié)構(gòu)分析,由于受計算機內(nèi)存限制,齒輪結(jié)構(gòu)的三維有限元模型是將輪齒部分去掉。這樣的計算模型無法同時獲得齒根、輪緣和輪輻等齒輪結(jié)構(gòu)各部位的動應(yīng)力響應(yīng)。由于圓柱齒輪和圓錐齒輪是典型的循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)(cyclicsymmetricstructures)或稱旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)(rotationallyperiodicstruc

15、tures),近年來,國內(nèi)外研究者正致力于將求解循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)固有振動特性和動態(tài)響應(yīng)的各種理論方法應(yīng)用于齒輪傳動中。Ramamurti運用有限元和循環(huán)對稱性,通過建立含一個齒的子結(jié)構(gòu)模型研究了直齒輪的靜應(yīng)力和動應(yīng)力。尹澤勇等用三維有限元和循環(huán)對稱條件研究了某航空齒輪系的靜態(tài)接觸應(yīng)力和離心應(yīng)力。用齒輪在引入循環(huán)對稱條件后的理論模型來詳細研究齒輪結(jié)構(gòu)的離心應(yīng)力、固有振動特性、動態(tài)響應(yīng)及動應(yīng)力是今后齒輪動態(tài)特性分析的有效途徑。對于像汽車變速系統(tǒng)和機床主軸傳動系統(tǒng)等高速輕載,但頻繁啟動、停止的齒輪傳動系統(tǒng),人們近年來已開始研究其齒側(cè)間隙引起的間隙非線性動力學(xué)問題。Cai和Hayashi建立了直齒輪傳動非

16、線性振動的近似線性方程。非線性動力學(xué)研究的興起,將使齒輪裝置的動力學(xué)仿真更加逼近于齒輪實際狀態(tài)。(2)齒輪裝置及結(jié)構(gòu)各種阻尼減振降噪技術(shù)、動力修改和動態(tài)靈敏度方法的研究。(3)齒輪修形技術(shù),包括齒輪裝置熱、彈性變形的三維修形技術(shù)的研究。,38意義。武鋼職工大學(xué)學(xué)報2000,12(3)4齒輪傳動動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計一直到九十年代初期,齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計,基本上都是靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計,因其優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)和約束函數(shù)皆是靜態(tài)性能指標,即沒有考慮齒輪工作時產(chǎn)生的振動特性,隨著科學(xué)技術(shù)的日益進步和機械傳動的高速發(fā)展,人們對齒輪傳動的動態(tài)性能要求越來越高,要求設(shè)計出的齒輪傳動系統(tǒng),其振動和噪聲較小,即動態(tài)特性較好

17、。目前對齒輪傳動的靜態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計研究得較多,比較成熟,而對動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計,則研究得不多,還處于初級階段。齒輪傳動的動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計,大致可分為考慮瞬時約束動態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計和擬動態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計(簡稱動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計)。后者與前者的不同點在于,約束函數(shù)不是瞬時動態(tài)響應(yīng)約束函數(shù),而是在一個嚙合周期內(nèi)的動態(tài)性能指標的最大值或累積值。由于國內(nèi)外目前對瞬時約束動態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計的研究很不成熟,而且實用上還有困難,故目前主要針對動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計進行研究。實際工程上的齒輪傳動動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計常采用的方法有數(shù)學(xué)規(guī)劃法、準則法、結(jié)構(gòu)攝動法、逆攝動法、基于靈敏度分析的梯度投影法等方法。由于遺傳算法的出現(xiàn),人

18、們開始嘗試用這種無需靈敏度分析的隨機全局優(yōu)化算法,進行機械系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計。這方面的工作已有報道,但用遺傳算法進行齒輪傳動動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計還不多,筆者將在另外的論文中對此進行論述。5結(jié)束語從以上探討可以看出,對齒輪傳動振動的分析研究,以及動態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計研究,已經(jīng)越來越受到人們的重視。對機械產(chǎn)品的設(shè)計,應(yīng)該更重視其動態(tài)性能而非傳統(tǒng)的靜態(tài)性能,只有這樣,設(shè)計出來的齒輪傳動裝置才更接近其實際工作狀態(tài),可靠性更高。參考文獻1賀興書,機械振動學(xué),上海交通大學(xué)出版社,1989年6月2季文美等,機械振動,科學(xué)出版社,1985年3劉景軍,基于遺傳算法的齒輪傳動動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計,碩士論文2000年4方宗德,正齒輪傳動的動載荷影響因素分析,西安交通大學(xué)學(xué)報,1988年5月5魏任之等,齒輪的修形與降噪,第二屆全國齒輪動力學(xué)會議論文,1987年Oscil